Đề thi thử đại học khối A Môn Toán có đáp án

Viết phương trình đường thẳng 1 vuông góc với đường thẳng  đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng 1 bằng ba lần khoảng cách từ A đến đường thẳng 1.. Gọi a là số đường chéo của đa[r]

Sở GD-ĐT Bắc Ninh

Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 (C)

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Câu II (2 điểm)

3 cos 2

cos cos

3 sin 2 sin









x x

x

x x

x

2 Giải bất phương trình: x42 x45x4 x2 1632

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm

O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

4

a

đường thẳng DC và SA theo a.

Câu IV (1 điểm) : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b 1

Chứng minh rằng: 2 2 3 2  14





b a ab

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng : 3x5y 2 0 và hai điểm A( -1; 2), B( 4; -3) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đồng thời khoảng 1 

cách từ B đến đường thẳng bằng ba lần khoảng cách từ A đến đường thẳng 1 1

2 Cho đa giác đều 2n đỉnh(n2,n nguyên) Gọi a là số đường chéo của đa giác và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác Tìm n biết 6a = 23b.

Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) 2 4ln trên đoạn [1; e]

2

x

f x   x

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu V.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2y22x4y 4 0 và đường thẳng :mx(m1)y 5 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để 

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều.

2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số được

chọn là số chẵn

Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển n với x > 0, biết n là số nguyên

x

2

1 (

4









n

n n

n C

C

1

2

3

2 2

2

3 1 2

1

6560



n

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh………

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

điểm

I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2

1

x y x







1,00

TXĐ: D=R\{-1} có      hàm số đb trên và



) 1 (

4

x

, hàm số không có cực trị

 ;1

0,25

BBT:

x - -1 + 

y’ + +

0,25

Đồ thị cắt Oy tại A(0; -2)

Đồ thị cắt Ox tại B(1; 0)

0,25

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Phương trình hoành độ:





























1

(*) 0 2 2

2 1

2

x

m mx x m

x x

x

0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B  PT (*)

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khác (-1)  (**)













 0 4

0 ) 2 ( 8

Giả sử A(x1; 2x1m) B(x2; 2x2 m)

0 20 8 1

4

) 2 ( 8 1

) (

5 ) (

1 2

2 1 2

(t/m (**) )















2

10

m

m

0,5 II

3 cos 2

cos cos

3 sin 2

sin









x x

x

x x

x

x

0 1 -2 -1 2

0 ) 1 cos 2 ( 2 cos : 3 ) 1 cos 2 ( 2 cos

) 1 cos 2 ( 2 sin

3 2

cos 3 cos cos

2 sin 3 sin sin 3

3 cos 2

cos cos

3 sin 2 sin sin



































x x

đk x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

2 6 3

2

x

Đối chiếu điều kiện pt có nghiệm là:





























2 3 2

6

k x

k

2 Giải bất phương trình: x42 x45x4 x2 1632 1,00

Đặt t  x42 x4; t 0t2 5x4 x2 1612

Bpt trở thành : tt2 204t5 x42 x4 5

Xét hàm số f(x) x42 x4 với x 4

4

1 4

2

1 )

(

x x

x







Mà f(5)5

0,25 0,25

0,25 nên f(x) f(5) 4 x5 Vậy bpt có nghiệm là 4 x 5 0,25

Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

=> SO  (ABCD) => SO  AB

Dựng OK  AB tại K

=> AB  (SOK) Dựng OI  SK tại I => OI  (SAB)

4

3 ))

( , (O SAB OI a



Trong tam giác vuông OAB có

2 2 2 2 2

4 1 3

1 1

1 1

a a a OB OA

Trong tam giác vuông SOK có

2

1 4 1

3

4 3

16 1

1 1

2 2

2 2

2 2

2 2

a OS OS

a OS

a a OS

OK

2

1AC BD a2



Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

3

3

3

S SO

V SABCD  ABCD  Khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA là:

2

3 ))

( , ( 2 )) ( , ( ) , (DC SA d DC SAB d O SAB a

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

V Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1.

Chứng minh rằng: 2 2 3 2  14





b a ab

1.0

S

A

H C

O

I D

3a

a

S

A

H C

O

I D

a

Có 1= a + b 2 ( 1 )

2

1 4

1



ab ab

Mà

ab ab

ab ab b

a ab b a

3 2

3 2

1 2

) (

3 2

3 2

2 2



2 2 1

4 3

2 )

2 1 (

2 3

2 1

3 2















ab ab ab

ab ab

ab

Từ (1) và (2) suy ra 2 2 3 2  2  12  14





b a ab Đẳng thức xảy ra khi a = b =

2 1

0.5

0.25

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng => có dạng: 5x + 3y + m = 01  1

1

1





0,25 0,25 0,5

2 Cho đa giác đều 2n đỉnh(n2,n nguyên) Gọi a là số đường chéo của đa giác

và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác Tìm n biết 6a = 23b.

1,00

Nối hai điểm bất kỳ của đa giác ta được một đường thẳng thì đường thẳng đó

hoặc là cạnh của đa giác hoặc là đường chéo của đa giác => 2

2n 2

0,25

Do đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm của đa giác, một hình chữ

nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác được xác định khi ta chọn hai đường chéo

bất kỳ qua tâm của đa giác 2, ta được phương trình:

n

b C

2

6(C n2 ) 23n  C n

0,25

, Vậy n = 13.

VI.a

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) 2 4ln trên đoạn [1; e].

2

x

Có hàm số f x( )liên tục trên đoạn [1; e],

4 '( )

f x x

x

 

'( ) 0

f x

  

  

  

2 1

(1) ; (2) 2 4ln 2; ( ) 4

e

Vậy

  1;e

1

ax ( ) (1)

2

V.b 1 Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều. 1,00

đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều

3 3

( , )

m R

0,75

2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba

Có 3 , gọi A là biến cố “ba số được chọn có tích là số chẵn”

16 560

C

là biến cố “ba số được chọn có tích là số lẻ ”.Tích ba số được chọn là số

A



0,25

lẻ nên ba số được chọn từ các chữ số {1,3,5,…,15}

3

56

10 A 10

0,25 0,5 VI.b Tìm hệ số của x 2 trong khai triển n , biết n là số nguyên dương thỏa

x

2

1 (

4



mãn

1

6560 1

2

3

2 2

2













n

C n C

C

n

n n

n n

1,00

1 1

1 1

1 1

1

2 )!

( )!

1 (

)!

1 ( 1

2 )!

(

! 1

2 1

































k n

k k

k k n

k

C n k n k

n n

k n k

n k

C k

Nên

1

6560 1

2

3

2 2

2 2

1 2

3 1

2 0













n

C n C

C

n

n n

n n

1

6560 2

2 2

2 1

1 1 3

1 3 2 1 2 1













n C

C C

C n

n n

n n

n n

6560 2

2 2

1

1 1 1 3

1 3 2 1 2 1 1

0











C

21 656137  7







































0

4 2 7 7 7

7 7 7

1 ) (

2

1 ) (

) 2

1 (

k

k k k k k

k k

x x

C x

x

Số hạng chứa trong khai triển đã cho ứng với x2 2 2

4 2

7











k k

k

Vậy hệ số của trong khai triển là: x2

4

21 4

1

2

7 

C

0,25

0,25

0,25

0,25

Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương