Giáo án Hình học 10 Ban cơ bản Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VAØ ỨNG DUÏNG SOÁ TIEÁT :2 1.Muïc tieâu: a/ Về kiến thức : củng cố khắc sâu kiến thức về -Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0ồ180o -Vận dụng mối qua[r]

Trang 1

Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Tên bài : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

TỪ Oo ĐẾN 180o Số tiết :1

1.Mục tiêu:

- Hiểu được đ/n giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0oà180o

- Vận dụng định nghĩa để tính góc lượng giác của 1 số góc

- Hiểu được mối liên hệ giữa các TSLG của 2 cung phụ nhau

- Vận dụng chúng để tìm GTLG của 1 số góc thông qua GTLG của các góc đặc biệt

- Hiểu định nghĩa góc giữa 2 vectơ và vận dụng vào việc xác định góc giữa 2 vectơ

- Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi trong việc tính các góc GTLG của 1 góc α và ngược lại

2 Phương tiện dạy học :

- Học sinh đã biết TSLG của góc nhọn α

- Máy tính bỏ túi Fx 500MS

3.Phương pháp :

- Gợi mở giải quyết vấn đề

4 Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Học sinh nhắc lại TSLG của góc nhọn trong r vuông

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi

• Cho r ABC ⊥

tạiA ABC = α nhọn như hình vẽ

A

B C

* Nêu TSLG của

góc α

* Nghe yêu cầu của

GV quan sát hình vẽ và trả lời

Hoạt động 2: HS tập làm quen với các ĐN sinα ,cosα ,tanα , cotα

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Trang 2

• Nêu định nghĩa

½ đường tròn và

cách xác định

góc nhọn α trên

½ đường tròn đo.ù

* Chia 2 nhóm CM

:sinα = y0 , cosα = x0

• Xác định gt, kl của yêu cầu

• Hai nhóm nêu lời giải , hai nhóm còn lại

• Cả lớp cùng CM tanα= y0/ x0

cotα= x0/ y0

Hoạt động 3:HS tự nêu định nghĩa cacù GTLG của góc 0o ≤ α≤ 180o

• Gợi mở cho HS

nêu định nghĩa

tương tự cho các

sin , cos,tan,cot

của góc α

• Giúp HS ghi nhớ

sự khác biệt cách

gọi TSLG,

GTLG

• Hướng dẫn HS

vẽ hình, đặt góc

α= 45o vào ½

đường tròn

• Yêu cầu HS trao

đổi cách tính

• Hướng dẫn HS

xác định dấu

• Mỗi nhóm nêu một định nghĩa về sin, cos, tan, cot do GV chỉ định

• Ghi nội dung định nghĩa vào tập và vẽ hình

• Vẽ hình ,xác định góc α= 45o

• Trao đổi giữa các bạn

• Lần lượt 4 HS len bảng cho kết quả và giải thích

• Suy luận trực tiếp trên đường tròn đơn vị

1.Định nghĩa: (SGK)

a.Ví dụ:Tìm GTLG của góc45o

Giải

b Chú ý :SGK

Hoạt động 4: HS độc lập tìm ra mối liên hệ giữa các GTLG của 2 góc bù nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

• Vẽ hình

• Yêu cầu HS so

sánh toạ độ 2

điểm M và N

• Gọi HS rút ra kết

luận về mối liên

hệ

• Gọi HS nêu

• Vẽ vào tập

• Đứng tại chổ trả lời câu hỏi

• Ghi vào vở phần kết luận

• Lần lượt trả lời

2 Tính chất :(SGK)

3 GTLG của các góc

Trang 3

TSLG của các

góc nhọn đặc

biệt

• Yêu cầu HS trao

đổi => các góc tù

câu hỏi

Hai HS trao đổi nhau =>

kết quả

đặc biệt (SGK) Chú ý (SGK) VD:cho góc α=135o

.Hãytínhsinα,cosα ,tanα và cotα

Hoạt động 5: HS tự tìm góc giữa 2 vectơ có sự hướng dẫn của giáo viên HS trao đổi trong nhóm giải VD

• Cho 2 vectơ a,b

≠o Yêu cầu HS

tịnh tiến 2 vectơ

cắt nhau

• Gọi HS phát biểu

định nghĩa

• Chia 4 nhóm mỗi

nhóm giải 1 câu

• Gọi 1 HS trong

nhóm nêu kết

quả +giải thích

• Lên bảng xác định

• HS đứng tại chổ trả lời

• Mỗi nhóm trao đổi nhau => kết quả bài toán

• HS ghi vào vở

4.Góc giữa 2 vectơ

a.Định nghĩa:(SGK) b.Chú ý : (SGK) c.VD: (SGK)

Hoạt động 6: GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính FX500MS tính các GTLG của góc α và ngược lại

Sử dụng máy tính và

hướng dẫn HS làm từng

bước

HS nghe hướng dẫn dùng máy tính để cho kết quả

5.Sử dụng máy tính bỏ

túi để tính GTLG của 1 góc (SGK)

VD:(SGK)

Củng cố:

• Kiến thức cần nhớ:

-GTLG của các góc đặc biệt, mối liên hệ giữa GTLG của 2 góc bù nhau

-Sử dụng thành thạo máy tính để tính giá trị 1 góc, Tính các GTLG của 1 góc

• Bài tập về nhà

- Bài 1: áp dụng tính chất

- Bài 2: vẽ hình ,sử dụng định nghĩa các TSLG của góc nhọn trong tam giác vuông

- Bài 3: sử dụng tính chất

Trang 4

- Bái 4: vẽ hình áp dụng định lí pitgo

- Bài 5: Sử dụng kết quả bài 4

- Bài 6: xác định góc 2 vectơ dùng máy tính GTLG của các góc đó

Tên bài : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

SỐ TIẾT :1 1.Mục tiêu:

a.Về kiến thức : củng cố khắc sâu kiến thức về

-Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0 o à180 o

-Vận dụng mối quan hệ giữa các TSLG của 2 góc bù nhau để tìm giá trị lượng giác của 1 góc thông qua các góc đặc biệt

bVề kĩ năng : Xác định được GTLG của 2 góc bù nhau

cVề tư duy : Hiểu được các bước biến đổi để giải bài tập

dVề thái độ: Cẩn thận , chính xác

1 Chuẩn bị về phương tiện dạy học :

a/Thực tiển : HS đã lĩnh hội được kiến thức giáo khoa

b/ Phương tiện :

Hoạt động 1:Tiến hành lời giải câu a,b- bài 1

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

sinA= sin(B+C)

cosA= -cos(B+C)

Trang 5

Hoạt Hoạt động của

HS

Hoạt Hoạt động của GV Nội Nội dung cần ghi

Đọc đề bài

Làm việc theo nhóm

Đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải

Chia lớp ra 4 nhóm Giao nhiệm vụ mỗi nhóm( có HD)

Tổng 3 góc trong của 1 tam giác ?

Tìm B + C = ?

a/Ta có: 0

180 ˆ ˆ

ˆ+B+C=

A

=> Bˆ+Cˆ=1800 −Aˆ

Khi đó sin( B + C) = sin( 1800 – A)

= sinA b/

Hoạt động 2: tiến hành tìm lời giải bài tập số 2

Cho AOB là tam giác cân tại 0 có OA= a và có các đường cao OH và A K Giả sử =.α Tính AK và OK theo a vàα

Hoạt Hoạt động của HS Hoạt Hoạt động của GV Nội Nội dung cần ghi

Lên bảng trình bày lời già

Sửa BT vào vở

Vẽ hình Gọi 1HS lên bảng làm Sửa bài và chính xác hóa hóa bài giải

Trong ∆OAK : Sin AOK = sin2α =

a

AK OA

AK

=

Vậy AK = asin2α Cos AOK = cos2α =

a

OK OA

OK =

Vậy OK = a cos2α

Hoạt động 3: tiến hành tìm lời giải bài tập so á3

Chứng minh rằng :

a sin 105 o = sin 75 o b cos 170 o = -cos 10 o c cos 122 o = -cos 58 o

Trình bày lời giải của Bài toán đã chuẩn bị Gọi 3 HS lên bảng giải Nhận xét , đánh giá bài

giải

a/sin1050

= sin ( 1800- 1050) = sin750

b/, c/

Chứng minh rằng với mọi góc (00≤ α≤ 1800) ta đều có

Cos2α + sin2 α =1

Vận dụng ĐN GTLG của Vẽ hình Ta có cosα = x0 , sinα = y0

Trang 6

α bất kỳ với

00≤ α≤ 1800 , Định lí Pitago => đpcm

Gợi ý cho HS tự giải Mà x02 + y02 = OM2 = 1

=> đpcm

Cho góc x, với cosx = 1/3 Tính giá trị của biểu thức : P = 3sin 2x + cos2x

1HS lên bảng làm Các HS còn lại quan sát , nhận xét bài làm Ghi lời giải vào vở

HD , gọi HS trình bày lời giải

Đưa ra NX chungvà cách giải khác

P = 3sin2x + cos2x = 3( 1 - cos2x) + cos2x = 3 – 2 cos2x

= 25/9

Cho hình vuông ABCD Tính: Cos (AC , BA) , Sin( AC , BD) , Cos( BA , CD)

Xác định góc cần tính GTLG

Ghi nhận

Vẽ hình Yêu cầu HS cho biết kết quả

Hoàn thiện lời giải

Cos (AC , BA) = cos1350 =

-2 2

Sin( AC , BD)= sin900 = 1 Cos( BA , CD) = cos00 = 1

Củng cố:

Cần nhớ :

GTLG của 2 góc bù nhau , hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải BT

cách xác định góc giữa hai vectơ

Trang 7

Tên bài : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Số tiết : 04

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng

- Cách tính bình phương vô hướng của một véctơ

- Dùng tích vô hướng chứng minh hai vectơ vuông góc

2 Về kỹ năng: - Thành thạo tính tích vô hướng khi biết độ dài và góc giữa hai vectơ

- Sử dụng các tính chất tvh để tính tóan và biến đổi biểu thức vectơ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Vận dụng đn, tc và CT hình chiếu vào bài tập tổng hợp đơn giản

3 Về tư duy: - Hiểu đn tvh của hai vectơ, suy luận ra các trường hợp đặc biệt vàtc

- Từ đn chứng minh CT hình chiếu và áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ: Chủ động , cẩn thận và chính xác

II Phương tiện dạy học:

Xem lại: kn công sinh ra bởi lực và CT tính công theo lực

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Kiểm tra bài cũ:

Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?

Cho tam giác đều ABC cạnh a và có chiều cao AH Tính góc giữa các vectơ sau: (AC,AB), ( AC, CB), (AH,BC) ?

BÀI MỚI:

TIẾT 1 Họat động 1:

1 ĐN tích vô hướng của hai vectơ:

Trang 8

-Nêu bài toán vật lí ( sgk)

-Gía trị A gọi là tích vô hướng của hai vectơ

F và OO’

-Tổng quát với

cos ( , )

→

b a

+ Cho hai vectơ khác vectơ không, khi nào

tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương?

Số âm? Bằng 0?

α

cos '

→

= F OO A

đơn vị: F là N , OO’ là m, A là jun

ví dụ: (sgk trang 42)

Phụ thuộc vào cos(→a , b→)?

Hoạt động 2 :

2 Tính chất: sgk

nếu

→

= b

a thì →a →b = ? , khi

đó

2 2

2

.

→

=













=

a

+ so sánh →a →b và

→

a

b ?

⇒ tính chất →a →b =

→

a

b

+ Nếu (→a →b ) = 900 thì →a →b = ?

Điều ngược lại có đúng không ?

⇒ tính chất →a ⊥ →b ⇔ →a →b = 0

So sánh :

→

b a

k )

( và ( )

→

b a

k Hãy chia các khả năng của k?

⇒ tính chất

→

b a

k )

→

b a k

+

2 0

0 cos

→

=

a a

) , ( cos

→

= a b a b b

a

) , ( cos

→

= b a b a a

b

→

b

a = 0 khi cos(→a , b→)= 0

) , cos( )

, cos(

)

(

→

=

= k a b k a b k a b k a b b

a k

) , cos(

) (

→

= k a b a b b

a k

Họat động 3:

Trang 9

+Từ tc của tích vô hướng suy ra:

2 2

2

2 )

(

→

+ +

=

a

2 2

2

2 )

(

→

+

−

=

a

2 2

) )(

(

→

−

=

−

a

Aùp dụng : (bài tóan vật lí trang 43)

học sinh về nhà cm( dựa vào hằng đẳng thức)

Bài tóan: Cho tứ giác ABCD

1 Chứng minh:

→

+ +

= + CD BC AD AC BD

AB2 2 2 2 2

2 CMR điều kiện cần và đủ để tứ giác

có hai đường chéo vuông góc là tổng

bình phương các cặp cặp cạnh đối diện

bằng nhau?

?

2

) (

2

2 2

= +

−

=

−

− +

−

=

−

− +

→

CA CD CA

CB

CA CD CB

CD CA

CB VT

BD AC AD

BC CD

AB

Câu 2 suy ra từ câu 1

Củng cố:

- Cho hai vectơ khác vectơ không, khi nào tích vô hướng của hai vectơ đó là số

dương? Số âm? Bằng 0?

-Với hai số thực a,b thì (a.b)2 = a2.b2 vậy →a →b = ?

-Nêu tính chất của tích vô hướng?

- Giải bài tập 1,2,3 sgk trang 45

TIẾT 2:

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

Trên mặt phẳng tọa đô ( , , )

→

j i

O , cho hai vectơ →a = ( a1, a2) ,→b = ( b1, b2) Khi đó:

Trang 10

? ) ).(

(

.→= 1 →+ 2 → 1→+ 2 → =

→

j b i b j a i a

b

a

→a →b = a1 b1 + a2 b2

Nhận xét:

2 2

=













→

a a

a

suy ra →a = ?

+Độ dài của vectơ:

2 2

2

a

a = +

→

+ Hai vectơ khác vectơ không

) , ( , )

,

( a1 a2 b b1 b2

a = →=

→

vuông góc nhau khi nào?

Ta có: 1 , 0

2 2

=

=→ →→ →→

→

i j j i j

i

Nhân phân phối

⇒ kết quả

2 2

2 1

2 2

a a a a a

→

2 2

2

a

0

0 → = ⇔ 1 1 + 2 2=

→

b a b a b

a

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho ba

điểm A(2,4),B(1,2), C(6,2)

1 Chứng minh rằng AB ⊥ AC

2 Tính chu vi tam giác ABC

1.Tính : AB→ , AC→ , AB→ AC→ = ?

2 Tính AB, AC, BC ?

Họat động 7:

+ Góc giữa hai vectơ:

Từ cos ( , )

→

= a b a b

b

a

Suy ra cos (→a ,→b ) = ? → →

→

=

b a

b a b

a

.

)

, ( cos

Trang 11

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2 1 1

.

) ,

(

cos

b b

a a

b a b a b

a

b a b

a

+ +

+

=

= → →

→

Ví dụ: Cho OM→ = ( − 2 ; − 1 ) ; ON→ = ( 3 ; − 1 )

Tính góc MON ?

2 2 1

1 b a b a b

a →= +

→

Công thức ?

2

2 10

5

1 6

.

)

, cos(

cos

−

= +

−

=

→

∧

ON OM

ON OM ON

OM MON

130 ) , → =

→

ON OM

+ Khoảng cáchgiữa hai điểm

KC giữa hai điểm A( xA ; yA ) và B(xB ; yB )

được tính theo công thức :

2 2

) (

) ( xB xA yB yA

Ví vụ : Cho hai điểm M ( -2 ; 2 ) và N ( 1 ; 1 )

Khi đó tính MN ?

Tính tọa độ vectơ AB ? Tính độ dài vectơ AB ? Suy ra công thức tính khỏang cách giữa hai điểm A,B

-N Củng cố:

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ? Công thức tính khỏang cách giữa hai điểm ? Công thức tính góc giữa hai vectơ ?

+ Có mấy cách tính tích vô hướng của hai vectơ ?

+ Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?

+ Cách CM hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ?

+ Giải bài tập 4, 5, 6 trang 46 êu

TIẾT 3 Hoạt động 1:

Hoat động của gv Họat động của học sinh

Trang 12

Câu 1:

Nhắc lại CT tính →a →b = ?

Tính AB→ AC→ = ?

Tương tự AC→ CB→ = ? với

? ) cos( AC→ CB→ =













→

b a b

a b

a cos ,

90 cos ) , cos(

.

→

a a AC AB AC

AB AC AB

2 0

135 cos

Câu 2: SGK

a) Khi O nằm ngòai đọan AB:

Nhận xét , ?

→

OB

OA Góc ( , )?

→

OB OA

b) Khi O nằm giữa A và B:

Nhận xét , ?

→

OB

OA Góc ( , )?

→

OB OA

b a b

a OB

OA→ . → = cos 00 =

b a b

a OB

OA→ . → = cos 1800= −

Câu 4: SGK

a) Điểm D thuộc Ox thì tọa độ D có dạng

?

Tính DA→ =?;DB→ =?suy ra DA2 =?; DB2

= ?

Từ đó suy ra x = ?

b)Công thức tính chu vi tam giác OAB?

Tính OA =? OB =? AB =?

c) OA vuông góc AB khi nào?

Công thức tính diện tích tam giác OAB ?

D (x; 0)

(1 x;3);DB (4 x;2)

DA = DB nên DA2 = DB2

Ta có : (1-x)2 +32 = (4-x)2 + 22 ⇔ x = 5/ 3

2p = OA + OB + AB

( 2 2 )

10

1 3 2

4 3

+

=

+ +

+

=

Cách 1: dùng tích vô hướng của hai vectơ

0 =

⇔

⊥AB OA→ AB→

Cách 2: dùng đl Pytago: OB2 = OA2 + AB2

Suy ra tam giác OAB vuông cân tại A

5 10 10 2

1

2

=

∆ OA AB

TIẾT 4 Hoạt động 4:

Trang 13

Câu 5: SGK

a) Nêu công thức tính góc giữa hai

vectơ?

Tính →a.→b = ? ;→a = ?;→b =?

b) c) tương tự a)

→

=













b a

b a b

a

.

,

cos

0 90 ,

0











⇒

⊥

⇒

= → → → →

→

b a b a b

a

Câu 6 : SGK

Có mấy cách chứng minh tứ giác là hình

vuông?

Cách 1: Hình thoi có một góc vuông,nghĩa là: AB = BC = CD = DA va øAB⊥AD CaÙch 2: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau, nghĩa là: AB = BC = CD =DA và

AC = BD Cách 3 : Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau, nghĩa là:

0

;

=

= +

=

→

BD AC

AD AB AD AB AC

Cách 4: hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau,nghĩa là:

→

=

= +

=

AD AB

AD AB AD AB

Hoạt động 6:

Câu 7: SGK

Tìm tọa độ điểm B như thế nào?

Tọa độ của điểm C có dạng ?

Tam giác ABC vuông tại C ta có hệ thức

vectơ nào?

Ta tìm CA→ = ?; CB→ = ? thay vào (*) tìm x?

O là trung điểm AB suy ra B ( 2; -1)

C (x; 2)

0 =

⇔

⊥ CB CA→ CB→

CA (*)

x = ± 1

Củng cố : Nhắc lại:

+ Công thức tích vô hướng hai vectơ

Trang 14

+ Công thức tính độ dài vectơ

+ Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

Bài 3 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC & GIẢI TAM GIÁC

Số tiết : 03

1 Mục tiêu :

Về kiến thức:

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Hệ thức lượng trong tam giác bất kì : ĐLí cosin, ĐLí sin, CT tính diện tích tam giác

Về kỉ năng:

- HS biết giải tam giác và biết thực hành việv đo đạt trong thực tế

Về tư duy :

- Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đềqua đó bồi dưỡng

tư duy logic

Về thái độ:

- Cẩn thận

- Chính xác

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :

Thực tiển : Hs đã học hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phương tiện : Chuẩn bị phiếu học tập, dụng cụ đo đạt , máy tính bỏ túi

3 Giợi ý về phương pháp :

Chủ yếu gợi mở, nêu vấn đề, đan xen họat động nhóm

4 Tiến trình bài học và các họat động

TIẾT 1:

Tình huống 1: Định lí hàm số cosin

*Họat động 1 : Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông đồng thời đặt vấn

đề chuyển tiếp sang nội dung hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên -Giải bài tóan: Trong tam giác ABC

vuông tại A có đường cao AH = h và có

cạnh AB=c, AC=b, BC=a , BH = c, và

CH = b’ Hãy điền vào ô trống sau đây

để được các hệ thức lượng trong tam

giác vuông

a2 = b2 + … ; h2 = b’ * …

b2 = a* … ; ah =b*

A

c h b

b’

B c’ H a C

-Cho HS quan sát hình vẽ và

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	171,76 KB