Bài 13*: Cho góc xOy và một điểm M di động trong góc đó sao cho độ dài hình chiếu của đoạn OM lên Ox gấp hai lần độ dài hình chiếu của OM lên Oy.. Tìm tập hợp những điểm M.[r]
Trang 1Trường THPT Đô Lương 2
Một số bài ôn tập hè 2009- Môn toán 10NC Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2b2 4 ab2(a b )
3 3 3 3
0
a b c
c) 1 1 1 với a, b, c dương.
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd
(*Hãy khái quát hóa bài toán trên cho trường hợp 3 số, 4 số, )
f) a2b2 1 ab a b với a, b dương
g) a2b2c2 1 a b b c c a2 2 2 với a b c; ; 0;1
h) abc2(1 a b c ab bc ca ) 0 với a 2 +b 2 +c 2 = 1
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2 a33 b55 abvới a, b không âm b) 3a37b3 3 363 ab2 với a, b không âm
2
b c c a a b
2
b c c a a b
e) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh: (1 1)(1 1)(1 1) 64
f) Cho a, b dương thỏa mãn a+ b = 1 Chứng minh: 1) 1 21 2 6 2)
ab a b
14
ab a b
Bài 3:
a) Cho x2y2 1 Chứng minh: 2x3y 13 b) Cho 2x3y5 Chứng minh: 2x23y2 5 c) Cho 6 số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a b c 1 Chứng minh:
d) Cho 4 số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: a b c d 2
b c c d d a a b
Bài 4: Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 – 4mx + 5m 2 + 2m – 3 = 0 Tìm giá trị của m để biểu
thức
đạt giá trị nhỏ nhất
2 2
1 2 3( 1 2)
A x x x x
Bài 5:Với những giá trị nào của m thì: với mọi giá trị của x.
2
m
Bài 6: Giải và biện luận phương trình: (m 2 -4)x 2 +2(m+2)x + 1 = 0.
Bài 7: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 2mx 2 + m + 12 = 0.
Bài 8: Giải hệ phương trình:
4 4
2 2
17 3
x y
x y xy
2 2
18 12
x y
y x
x y
x x x
Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 6, AB = 5 và BC BA 24
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh AC
b) Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH
Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD, có đường cao AB Biết AC AB 4a2, CA CB 9a2 và CB CD 6a2
a) Tính các cạnh của hình thang
b) Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ lên BD
Lop10.com
Trang 2c) Gọi M là điểm trên AC và AM k AC. Tính k để BM vuông góc với CD
Bài 11: Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.
a) Chứng minh rằng vectơ m MA MB 2MC không phụ thuộc vị trí điểm M
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: MA2 + MB2 – 2MC2-= 2.MO m
c) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = 2MC2
d) Tìm vị trí điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để MA2 + MB2 – 2MC2 nhỏ nhất, lớn nhất
Bài 12: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
a) MA MB k (k cho trước) b) MA2MA MB 0 c) 2MB2MB MC a 2 (với a = BC)
Bài 13 * : Cho góc xOy và một điểm M di động trong góc đó sao cho độ dài hình chiếu của đoạn OM lên Ox gấp
hai lần độ dài hình chiếu của OM lên Oy Tìm tập hợp những điểm M
Bài 14: Cho hình vuông ABCD Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại I.
Chứng minh rẳng: 12 1 2 12
AB AM AI
Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC, AA’ là đường cao, H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: tanA.tanC = b) Chứng minh: HG // BC tanB.tanC = 3
' '
AA
Bài 16: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4 Tính:
a) Diện tích của tam giác đó b) Các đường cao: ha, hb, hc của tam giác
c) Tính các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp của tam giác
Bài 17: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 hợp với nhau một góc 120o
Bài 18: Tính các cạnh của tam giác ABC có = 60ˆA o , hc = 3, bán kính đường trong ngoại tiếp bằng 5
Bài 19: Cho phương trình: mx + (m – 2)y – m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng, với mọi m thì phương trình (1) là phương trình của một đường thẳng, gọi là họ (dm) b) Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua
Bài 20: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng sau:
a) (d): 2x + y – 2 = 0 b) (d): x = 3 c) (d): y = -2
Bài 21: Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P và có khoảng cách tới Q là 3.
Bài 22: Cho tam giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình
là: (d1): 2x – 3y + 12 = 0 và (d2): 2x + 3y = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 23: Cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0
Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD, biết tâm I(2; 2) và phương trình cạnh (AB): 2x – y = 0, phương trình cạnh
(AD): 4x – 3y = 0 Lập phương trình các cạnh BC và CD
Bài 25: Viết phương trình các cạnh còn lại của của tam giác ABC biết phương trình cạnh (AB): x + y + 1 = 0
và cạnh (BC): - 2x + y = 0., phương trình đường phân giác trong góc A là: 3x + y + 1 = 0
Bài 26: Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết có M(-1; 1) là trung điểm một cạnh, còn hai cạnh kia có
phương trình là: x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0
Bài 27: Cho tam giác ABC biết A(2; -1) và hai đường phân giác trong của góc B và góc C có phương trình :
(dB): x – 2y + 1 = 0 và (dc): x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC
Lop10.com