Đề cương ôn tập học kì II Toán lớp 10

1 Tìm m để phương trình 1 có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2 Tìm m để phương trình 1 có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam[r]

Trang 1

2 2

0 1



  

1 1 ( 2)(3 )

0 1



 



x x

x

 

1 !"#$% trình

Khái

Phép

2 )* +,- / $!0 !1+ 23+ $!

3 )* +,- tam !1+ 23+ hai

Bài 3

1 Xét

f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) g(x)=

h(x) = -3x2 + 2x – 7 k(x) = x2 - 8x + 15

2

a) > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0; c) -12x2 + 3x + 1 < 0

1

7) -x)(x

-(5



x

 



x

g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 h) 2

0

x

2 + x – 6 ) > 0

x

3

a/ x    3 1 b/ 5 x   8 11 c/ 3 x   5 2

d/ x 2 2x3 e/ 5     x x 3 8

4)

5

7

2

x

   



1

3

2

x x





4 3 2 19

  



   



5)

a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0 b) (m 1)x 22(m 3)x m 2 0   

Trang 2

6) Cho 2 BC giá nào m thì :

( m  5) x  4 mx    m 2 0 a)

b)

7) Tìm m a)2x2(m 9)x m  23m 4 0 

b) (m 4)x 2(m 6)x m 5 0   

8) Xác

x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.

9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x – 2 ( m +1) x – 12

a) Tìm m

b) Tìm m f (x) 0 ,    Ax

 5 KÊ

@$% phân 2B C$ DB - C$ D*

2 5F* GH

3 B trung bình

XP trung bình XP trung K' và P

4

Bài 3 

1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.

b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

2

a) Hãy

175)

b)

Trang 3

c)

3

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tính

làm tròn)

b) Tính AP trung K' dãy AP N% trên

4. Cho các

Thành tích

6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6

a)

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b)

c) Tính

5

XP

khách

430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880

a)

 6 GÓC RS GIÁC VÀ CÔNG RS GIÁC

1 Góc và cung 7"X$% giác

2 Giá &0 7"X$% giác +,- / góc (cung)

Giá

Quan

3 Công !1+ 7"X$% giác

Công

Bài 3

Trang 4

1

105° ; 108° ; 57°37'

2

a)

12

7

b) 45°

3 cho

5

3   

2 a) Cho Tớnh

2

3



  

EAr

4

a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

5

cú:

a) sin(A + B) = sinC b) sin = cos









  2

B A

2

C

6 Tớnh: cos105°; tan15°

7 Tớnh sin2a

8

cos4x - sin4x = cos2x

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng















' ' 'x b y c a

c by ax

1 Giải hệ phương trình

1) 2)





















3 ) 1 2

(

4

1 2 )

1

2

(

y x





















5 3

1 7 3

1 3

2 5 3

y x

2 Giải và biện luận hệ phương trình

1) 2)















5 5

my

x

y

mx

















m my x m

m y x m

3 )

1 (

7 2

) 5 (

3 Tìm giá trị của tham số để

hệ phương trình có vô số nghiệm

















2 3 )

1 2 (

3 ) 1 2 (

m my x m

m y m mx















mn my

nx

n m ny mx

2

2 2

4. Tìm m để hai đường thẳng sau song song

m x m y

x 40,( 1)  1  6

5. Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau trên Oy

xmy 2m, x(2m3)y3m ##

Hệ gồm một phương trình bậc nhất vàmột phương trình bậc hai hai ẩn

Dạng















) 2 (

) 1 ( 2

2

k hy gx ey dxy cx

c by ax

PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).

Giải hệ phương trình

1) 2)















4 2 3

5

3

2

y y

x

y

x





















5 ) ( 3

0 1 4 3

y x xy

y x

3)

















100 12

10 5

2

1

3

2

2 2

y x y

xy

x

y

x

2 Giải và biện luận hệ phương trình

1) 2)















2 2

1 2

2

y

x

y

mx















2 2

1 2 2 2

y x

y mx

3 Tìm m để đường thẳng 8x8(m1)ym0 cắt parabol 2x2  yx0 tại hai điểm phân biệt ##

Trang 5

Hệ phương trình đối xứng loại I









 0 ) , (

0 ) , ( 2

1

y x f

) , (x y

f i f i(y,x)

P xy

S y x

4

; 2 











1) 2)















7

5 2

2 y xy

x

xy

y

x















30

11 2

2y y x x

xy y x



















931

19 2 2 4

4

2

y x y

x

xy y

x



















243 2

1 1 1

3 3

y x











































49

1 1 )

(

5

1 1

)

(

2 2 2

2

y x y

x

xy y

x



















2 5

17 2 2

y

x y x

y x

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

1) 2)

















m y

x

y

x

6

2

1















m xy y x

y x y x

) 1 )(

1 (

8 ) 2

2

3 Cho hệ phương trình

















3

2 2 2

xy y x

m y

x

Trang 6

Giả sử  x; y là một nghiệm của hệ Tìm m để biểu thức F= x2  y2 xy đạt max, đạt min

Hệ phương trình đối xứng loại II

Dạng PP giải: hệ tương đương hay









 0 ) , (

0 ) ,

(

x y

f

y x

f













0 ) , ( ) , (

0 ) , (

x y f y x f

y x f















0 ) , ( ) , (

x y f y x f

1) 2)

















y x

x

x y

y

4 3

2

















y xy x

x xy y

3

3 2

2

















y xy

x

x yx

y

40

40 2

3

2

3

















y x x

x y y

8 3

8 3 3 3

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.





















m y x

x

m y x

y

2 ) (

2





















my y y x

mx x x y

2 3 2

4 4

Hệ phương trình đẳng cấp (cấp 2)

Dạng

















) 2 ( ' '

' '

) 1 ( 2

2

2 2

d y c xy b x

a

d cy bxy ax

PP giải: đặt ytx nếu x0

















9 3 2

2 2

2

2 2

y xy

x

y xy

x





















4 2

13 3

2

2 2

y xy x





















16

17 2

4

3

2

2 2

y

x

y xy

x

















1 3 7

1 5

2

2 2

xy y

y x

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm



















m y

xy

x

y xy

x

17 3

2

11 2

3

2 2





















m y xy x

y xy x

2 2

5 4

1 3 2

Một số Hệ phương trình khác

















7

1

2 2

y xy

x

y

x

















180

49 2

2

x y y x

xy y x















7

2 )

(

3

y

x

y

x

xy



















0 ) ( 9 ) (

8

0 1 2

3 3

y x y

x xy

5) 6)

















2 1

1 2

2

y

x

y

x

















y x y x

x y

10 ) (

3 ) (

2

2 2



















1 2

5 2

7

y x y

x

y x y

x



















7

14 2

2 2 2

z y x

y xz

z y x

2)























5

2

3

5 3

2 3 2

3 2

2

y

x

x x

y

3 Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung

Trang 7

a) x13m và x2  m4 2 12

b) (m1)x2 (m2)x10 và

x2 2xm10

4 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm















0 2

) 1 (

xy

y

x

xy

a

y

x

















1 1

1

x y

m y x

4 Tìm m, n để hệ phương trình sau có nhiều

hơn 5 nghiệm phân biệt























m y x y y x

m

x

y nxy

x

2 2

) (

1

 II TÍCH Vễ ] ^ HAI U_ VÀ )` 1.Tớch vụ !"b$% +,- hai Ic+#

Tớnh

2 Cỏc !J !1+ 7"X$% trong tam giỏc

9: tam giỏc.

Gúc h hai Ku

Gúc

Bài 3

Bài 1 Cho tam giaực ABC coự AA 600, caùnh CA = 8, caùnh AB = 5

1) Tớnh caùnh BC

2) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC

3) Xeựt xem goực B tuứ hay nhoùn

Trang 8

4) Tính độ dài đường cao AH

5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 2 Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Góc B nhọn hay tù

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác

d) Tính độ dài đường trung tuyến ma

Bài 3 Cho tam giác ABC cĩ a = 3 ; b = 4 và gĩc C = 600; Tính các gĩc A, B, bán kính R

c a đTng trịn ngoWi ti"p và trung tuy"n ma

Bài 4 Vi "t phng trình t#ng quát, phng trình tham sP ca đTng thvng trong mzi

tr Tng h[p sau:

a) Si qua A(1;-2) và song song vCi đTng thvng 2x - 3y - 3 = 0

b) Si qua hai đi.m M(1;-1) và N(3;2)

c) Si qua đi.m P(2;1) và vuơng gĩc vCi đTng thvng x - y + 5 = 0

Bài 5 Cho tam giác ABC bi "t A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

Tính kho :ng cách ty đi.m C đ"n đTng thvng AB

Bài 6 Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát

của:

a) 3 cạnh AB, AC, BC

b) Đường thẳng qua A và song song với BC

c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC

d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC

e) Đường trung trực của cạnh BC

Bài 7 Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:

a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC

b) Vi "t phng trình đường trung bình song song cWnh AB

c) Vi "t phng trình đTng thvng qua A và cwt hai tr{c tZa đ& tWi M,N sao cho AM

= AN

d) Tìm t Za đ& đi.m A’ là chân đTng cao k| ty A trong tam giác ABC

Bài 8 Vi "t phng trình đTng trịn cĩ tâm I(1; -2) và

a) đi qua đi.m A(3;5)

b) ti "p xúc vCi đTng thvng cĩ phng trình x + y = 1

Bài 9 Xác đ'nh tâm và bán kính ca đTng trịn cĩ phng trình:

x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.

Bài 10 Cho đTng trịn cĩ phng trình:

x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.

Vi "t phng trình ti"p tuy"n ca đTng trịn tWi đi.m A(-1;0)

Bài 11 Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với

(d): x + 3y + 2 = 0 tại điểm B(1 ; –1)

Trang 9

Bài 12 : Cho x2y 4 0 và A(4;1)

a) Tỡm

b) Tỡm

Bài 13 Cho x2y 2 0 và M(1;4)

a) Tỡm

b) Tỡm

3

 



  

 a) Tỡm

Bài 15 Tớnh bỏn kớnh

: 3x 4y 4 0

PH NG PHÁP TO e TRONG MhT PHNG Chuyên đề 1 : Véc t # và tla G/ véc t#.

A tóm tắt lí thuyết.

I H ệ Trục toạ độ

II T ọa độ véc tơ.

1 Định nghĩa.

( ; )

u  x y   u xi y j

2 Các tính ch ất.

Trong mmt phvng Oxy cho u ( ; );x y v( '; ')x y , ta có :

a u  v (xx y'; y')

b ku( ;kx ky)

c u v  xx'yy'

u x x  u  x x

e u v u v   0 xx'yy'0

f u v , cùng phng

'

x x

u v

y y







 

3 Ví d ụ

Ví d{ 1 Tìmm tZa & của véc t sau :

;

a i

5 ;

b j c 3i 4 ;j 1( );

2

d  j i

0,15 1, 3 ;

e i j

0 (cos 24 )

f  i j

Ví d{ 2 Cho các véc t : a (2;1);b(3; 4);c(7; 2)

a Tìm toW & ca véc t u 2a3b c 

b Tìm toW & ca véc t sao cho x

x  a b c

c Tìm các sP k l, ck a lb 

Ví dụ Trong mmt phvng toW & Oxy cho các véc t : a (3; 2);b ( 1;5);c  ( 2 ' 5)

a Tìm toW & của véc t sau

u a b   c v  a 2b5c w2(a b  ) 4 c

b Tìm các sP x y, sao cho cxayb

Trang 10

c Tính các tích vô hCng ; ; (a b b c a b c b a c          ); (  )

Ví d{ 4 Cho 1 5 ; 4

2

u i  j v ki j

Tìm k u v , cùng phng

III To ạ độ của điểm.

1 Định nghĩa

M  x y OM x y OM xi y j

2 M ối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.

Trong mmt phvng toW & Oxy cho hai i.m A x y( ;1 1); ( ;B x y2 2); ( ;C x y3 3) Khi đó:

AB x x y y  AB  x x  y y

b ToW & trung i.m ca oWn I AB là : 1 2 1 2

c ToW & trZng tâm ca G ABC là : ( 1 2 3; 1 2 3)

d Ba i.m A B C, , thvng hàng  AB AC, cùng phng

3 Ví d ụ.

Ví d{ 1 Cho ba i.m A( 4;1), (2; 4), (2; 2) B C 

a Ch(ng minh ba i.m không thẳng hàng

b Tính chu vi ABC

c Tìm tZa & trc tâm H

Ví d{ 2 Cho ba i.m A( 3; 4), (1;1), (9; 5) B C 

a Ch(ng minh A B C, , thẳng hàng

b Tìm toW & sao cho là trung i.m ca D A BD

c Tìm toW & iểm trên E Ox sao cho A B E, , thẳng hàng

Ví d{ 3 Cho ba i.m A( 4;1), (2; 4), (2; 2) B C 

a Ch(ng minh ba i.m A B C, , tWo thành tam giác

b Tìm toW & trZng tâm ABC

c Tìm toW & i.m sao cho E ABCE là hình bình hành

Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng.

A kiến thức cơ bản.

I Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.

1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n 0 

giá  

0



* Chú ý:

  k 0 k n ku ;



- Nếu

( ; )

hoặc n ( u u2; )1

Trang 11

II Phương trình tổng quát của đường thẳng.

và có véc tơ pháp tuyến Khi đó



a(xx0)b(yy0)0 (1) ( a2  b2 0.)

III Phương trình tham số của đường thẳng.

Khi đó

 M0(x0;y0) u(u1;u2)

(2) ( )

















t u y y

t u x x

2 0

1 0

R

t

IV Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số.

có vtcp là

)

;

(b a

u   u (b;a)

Cho x x0  y  y0.Khi đó ptts của là :

( ).















at y y

bt x x

0

t A

hoặc )

;

(u2 u1

u2(xx0)u1(yy0)0

* Chú ý :

- Nếu u1 0 thì pttq của là :  x  x0 0

- Nếu u2 0 thì pttq của là :  y  y0 0

B bài tập cơ bản.

I Viết phương trình đường thẳng đi qua  M x y( ;0 0) và có một vtcp u( ;u u1 2).



a Đi qua M(1; 2) và có một vtcp u (2; 1)

b Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4); A( 1; 2) và B( 1; 4) ; A(1; 2) và B(3; 2)

c Đi qua M(3; 2) và //d: x 1 2t (t )

 

  

d Đi qua M(2; 3) và d: 2x5y 3 0

II Viết phương trình đường thẳng đi qua  M x y( ;0 0) và có một vtpt n ( ; )a b .



a Đi qua M(1; 2) và có một vtpt n(2; 3)

b Đi qua A(3; 2) và //d: 2x  y 1 0

c Đi qua B(4; 3) và d: x 1 2t (t R)

 



 

III Viết phương trình đường thẳng đi qua  M x y( ;0 0) và có hệ số góc k cho trước.

+ áp dụng điều kiện đi qua M x y( ;0 0)m



a Đi qua M( 1; 2) và có hệ số góc k3

45

Trang 12

III Luyện tập.



a Đi qua A(3; 2) và B( 1; 5)  ; M( 3;1) và N(1; 6) ;

b Đi qua và có vtcp , nếu: A u

+ A(2;3) và u  ( 1; 2)

+ A( 1; 4) và u(0;1)

c Đi qua A(3; 1) và //d: 2x3y 1 0

d Đi qua M(3; 2) và n (2; 2)

e Đi qua N(1; 2) và với: 

+ Trục Ox

+ Trục Oy

f Đi qua A(1;1) và có hệ số góc k 2

g Đi qua B(1; 2) Ox góc 600

biết :

ABC



a (2;1); (5;3); (3; 4).A B C 

b Trung điểm các cạnh là : M( 1; 1);  N(1;9); (9;1).P

c C( 4; 5)  (AH) : 5x3y 4 0; (BK) : 3x8y130

d (AB) : 5x3y 2 0 (AH) : 4x3y 1 0; (BK) : 7x2y220

e A(1;3) hai trung tuyến (BM) :x2y 1 0; (CN) :y 1 0

f C(4; 1) (AH) : 2x3y0 trung tuyến (BM) : 2x3y0

A tóm tắtlí thuyết.

I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy  1; 2

2 2

a x b y c a b

Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

II Phương pháp.

1 Cách 1:

Nếu 1 2

1 2

b  b

Nếu 1 2 1

b  b  c

Nếu 1 2 1

b  b  c

2 Cách 2:

(1)

0 0

a x b y c





Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi  x y;

* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.

b bài tập cơ bản.

I Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trang 13

a) 1:x  y 2 0; 2: 2x  y 3 0.

b) 1: 2 4 10 0; 2: 1 4 ( )

2 2

 



II Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng.

1: (m 3)x 2y m 1 0; 2: x my (m 1) 0

Tìm m

1:mx y 1 m 0; 2: x my 2 0

Biện luận theo m

a) 1: 8x10y120; 2: 4x3y160

3 2

 



2 4 '

10 5

2

x t





Bài 2: Biện luận theo m

a) 1:mx y 2m0; 2:xmy  m 1 0

b) 1:mx  y 2 0; 2:xmy  m 1 0

A tóm tắt lí thuyết.

cắt nhau Khi đó góc giữa là góc nhọn và *78 kí hiệu

1; 2

là:  1, 2

* Đặc biệt:

- Nếu   1, 2 90o thì   1 2

- Nếu   1, 2 0o thì  1// 2 hoặc   1 2

II Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy  1; 2

2 2

a x b y c a b

*78 xác định theo công thức:

 1, 2

  1 2 1 2

1 1 2 2



  

b bài tập cơ bản.

I Xác định góc giữa hai đường thẳng.

1: 4x 2y 6 0; 2:x 3y 1 0

Quan

3 Công !1+ 7"X$% giác

Công

Bài 3 ...

a) 1: 8x? ?10< i>y120; 2: 4x3y160

3

 



2 ''

10

2... class="text_page_counter">Trang 12



a Đi qua A(3; 2) B( 1; 5)  ; M( 3;1)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	448,77 KB