Giáo án Toán Đại số 10 nâng cao Chương 3

C Gợi ý về PPDH : Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dẫn đến cách giải và biện luận phương trình thông qua các pt đã được học ở lớp 9, sử dụng các kiến thức đã biết dưa vào các ví dụ cụ thể[r]

CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

§2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT

HOẶC BẬC HAI

§4 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 23,24:

A)  tiêu:

1    :

-  khái  ! " #$%& trình, )# xác +, -./ xác +, và )# & ! 01 #$%& trình

-  khái  ! #$%& trình $%& +$%& và các phép 3 +4 $%& +$%&

2  5 6& :

-  cách 7 xem !9 :; cho '$= có #? là & ! 01 #$%& trình không

-  :7 B& các phép 3 +4 $%& +$%& $C& dùng

3  thái +9 : Rèn @G  tính nghiêm túc khoa J

B) KL 3, #$%&   BMG J :

1 N O : J sinh +P 3 !9 :; #$%& trình ( 3) Q và 3) hai !9 L +P 3 N

  !9 :; phép 3 +4 $%& +$%&

2 R$%&   : SGK, 3?&  U? !V <M +9& # J )#

C) TW ý " PPDH : K% 3? dùng #$%& pháp &W !Z "Q +# thông qua các <M +9& +

 $ duy, +1 xen <M +9& nhóm

D)  trình bài J và các <M +9& :

1 Các tình ;& J )# :

 1: Khái  ! pt !9 L ( chú ý [ hay / xác +, 01 #$%& trình)

 2: R$%& trình $%& +$%&A& qua !9 :; vd + hs \! "]& phép 3 +4

$%& +$%&

 3: R$%& trình  U?

 4: R$%& trình  L

 5: R$%& trình 1 tham :;

 6: BT @G  )#

2  trình bài J :

 1:

 1: Y` B\ hs + k/n #$%& trình !9 L :

Nêu vd : 2x – 3 = 1 + x

x 1 2x1

Hs tr ? l C

./ xác +, 01 #$%& trình :

1 x33x10

2 x32x2 x 10

- Hãy cho !9 :; ví B " #$%& trình

-   + 1 3 ?

- > có #? là !  + 1 3 không ?

- Nêu chú ý 1 : b "  tìm [ 01 pt # M#

ta có  h i nêu / + pt xác +,

- Nêu ví B : Xét hai #$%& trình :

1 x33x 1 2

2

1





- Nêu chú ý 2 (SGK)

 2: R$%& trình $%& +$%&

- Chúng có cùng )# W# & !

& ! x = 1)

2 x2   x 1 0 x 1 0( cùng vô & !

3

0

2

x



  

- Hai pt (cùng L &J là $%& +$%& khi nào ? Cho vd minh <M

- H1( tr 67) ? a) , b) S : x 1 D , c) S :  & ! x 1

- Nêu khái  ! hai #$%& trình $%& +$%&

"= nhau trên [.

-  &? !9 #$%& trình ta $C& 3 +4 nó

" !9 #$%& trình $%& +$%& "= nó phép  3 +4 $%& +$%&

- Ta +P 3 ]& phép 3 +4 pt nào ?

- 9& hai " "= cùng !9 :; nhân hai " "=

cùng !9 :; khác 0

a)

b) S : Vì phép 3 +4 làm thay +4 / xác +,

01 pt l +kG pt 3 +4 có & ! x0không

#? là & ! pt ban +i

- Ta có !9 +, lí phát 3 !9 cách 4& quát

% " các phép 3 +4 $%& +$%& +> Nêu ., Lí 1 và $=& B` hs & minh

- H2 (tr 68) ?

?

?

 2

<M +9& 3 : R$%& trình  U?

HS '? @C #$%& trình (2)

Ta có S11 ,S2  1; 4 và S1S2

b& ! &<M lai 01 pt (1) : x = 4

a) ()

b)

Khi bình #$%& hai " 01 pt

Hai " không âm

7 @M & ! vào pt ban +i + @<M & !

&<M lai

- Bình #$%& hai " 01 pt ta +$W pt  U?

:

1

x

  

7 @M vào pt ban +i1 QG x = - 1 không

#? là & ! )G pt có !9 & ! x = 1

- Xét #$%& trình : x 2 x (1)

H :Bình #$%& hai " ta +$W #$%& trình nào

?

- Khi +> ta +$W pt : x 4 4xx2 (2)

H : Tìm )# W# nghiêm 01 pt (1) và pt (2).So sánh ?

- Nêu +, &51 #$%& trình  U? kí  

& ! &<M lai

H : b có hai #$%& trình $%& +$%& thì ta

có +$W pt nào là pt  U?

H3(tr 69): Có  thay BQ “ r01 pt (1) 3Z  BQ ?

H: Khi N   phép 3 +4 nào ta $C& +$W !9 pt  U? ? ( NX s các vd trên)

- Nêu @H 2

H : s H3 a) ta có nx gì " hai " 01 pt ?

- Nêu chú ý 1)

H : Khi N   phép 3 +4 +$W pt  U? làm  nào + @<M & ! &<M lai ?

- Nêu chú ý 2) VD: T? pt x 2 2x1

 4: R$%& trình  L (SGK)

 5: PT 1 tham :; (SGK : T? và 3  @) pt 1 tham :; )

0

x

S x





 

 



x

x

 



   

  



c) / :

3

x

x

 



     



 



Bài 1(tr 71):

b) 3x x 2 2 x 6

3

x

x



 d) x x  1 x

d) / : 1 0

0

x

S x

 



  

 



2b) / x1

T? pt ta +$W x = 0.5 -@<M

3a) / x1

So sánh "= + suy ra pt có !9 & ! x = 2

3c) / x3 Suy ra pt có !9 & ! x = 3

b x > 3 thì pt 2

-@<M <t x2 -@<M )G pt có !9 & ! x

= 3

4b)

 2 2

<t x = 5

0

x

 

7 @M ta QG x = 2 không <? mãn )G pt h

có !9 & ! x = 5

Bài 2 (tr71) a) x = 2 b) vô & ! c) x = 6 d) Vô & ! Bài 3 (tr71)

x x



b) vô & !

d) S   1; 2

Bài 4 (tr71)Khi bình #$%& hai " 01 !9

pt $C& +$W pt   U? nên #? 7 @M

& !

a) x = 4 b) x = 5 c) x = 0 và x = 4 d) vd trong bài J

Rút kinh nghiêm:

 25,26 :

A)  tiêu:

   :

- K0& ; thêm !9 3$= " 3 +4 $%& +$%& các #$%& trình

-  +$W &? và 3  @) #$%& trình $  nào

- b\! +$W các & B& 01 +, lí Vi-ét

 5 6& :

- b\! "]& cách &? và 3  @) #$%& trình BM& ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0

-  cách 3  @) :; giao +! 01 !9 +$C& w& và !9 Parabol, ! & ! @M 3x& +y ,

-  cách :7 B& +, lí Vi-ét + xét BQ các & ! 01 !9 #$%& trình 3) hai và 3  @) :; & ! 01 #$%& trình trùng #$%&

 thái +9 : Rèn @G  tính L ) óc $ duy logic

B) KL 3, #$%&   BMG J :

N O : J sinh +P 3 cách &? các #$%& trình ax + b = 0 a0và ax2 + bx + c =

0 a0

R$%&   : SGK, +y , 3 , :N $%& giao 01 hai +y ,

C) TW ý " PPDH : Dùng #$%& pháp &W !Z "Q +# B` + cách &? và 3  @)

#$%& trình thông qua các pt +P +$W J Z @=# 9, :7 B& các   +P 3 B$1 vào các

ví B   B` B\ J sinh + các   !=

D)  trình bài J và các <M +9& :

1.Các tình ;& J )# :

Tình ;& 1: Ôn )#   { (cách &? pt ax + b = 0 a0và ax2 + bx + c = 0 a0

)

Tình ;& 2: Qua các ví B  W# các   { + &? UG "Q + thông qua các <M +9&

 1: T? và 3  @) pt ax + b = 0, ví B áp B&

 2: T? và 3  @) pt ax2 + bx + c = 0, ví B áp B&  @) :; giao +! 01 +

và (P), ! & 3x& +y thi

 3: , lí Vi-ét và các & B& -L! & ! phân tích +1  thành nhân 7 tìm hai :; khi 3 4& và tích 01 chúng, xét BQ các & ! 01 ptb2, &? pt trùng #$%&

 trình bài J :

 1:

Ôn )# các   {

a

2

2

0 ( '<0) :

'

2

2

VN

- Nêu cách &? pt 3) Q và pt 3) hai

!9 L ? ; "= ptb2  b = 2b’ ta có  &?

$  nào ?

Bài !=

 1: T? và 3  @) pt ax + b = 0

1

x m

 



- T? #$%& trình (m-1)x + 2 = 0

- YN1 vào sai @i! 01 J sinh phân tích cho

( &? sai )

Ta có

 Khi m 1(  là m 1 và m - 1) thì  

(1) có & ! 2

1

x m





 Khi m =1 pt (1) : 0x = 0 -+I&   Ax )

 Khi m = -1 pt (1) : 0x = - 4 (vô & !

/ @) :

1

x m





2 1

S m

m =1 : (1) vô & ! ( S  )

m = -1: (1) & ! +I&   Ax S  A

J sinh QG i #? xét m = 1, m 1.

- Nêu cách &? và 3  @) -3?& trong SGK)

- Nêu ví B : T? và 3  @) #$%& trình theo tham :; m

(1) 2

+ $=& B` J sinh &? và 3  @)

1  +4 pt " BM&

2 a = ? Xét a  0 ?

3 Xét a = 0 Có i xét b = 0 ? ( Thay 'N # giá ', 01 m vào  sô b   U? 01 b mà không i #? xét.)

+ $=& B` hs cách "  @) : có hai cách

"

( " & ! <t " theo )# W# & !Z +kG S là )# W# & !

 2 : T? và 3  @) pt ax2 + bx + c = 0

HS tính ngay   ' 1 2m 1 sai

Pttt #$%& trình 3) Q : 2x – 2 = 0 x = 

1

H1 a) Có hai '$C& W# :

1 a0 và b0

2 a0 và =0

H1 b) Có hai '$C& W#

1 0 và c 0

2 a 0 và <0

a b 

 

T? ví B :

4

x

  + b m0thì (2) có

Do +> :

 2  

 b m > 4 thì (2) vô & !

 b m = 4 thì (2) có !9 & ! 1

2

x

 b m < 4 thì (2) có hai & ! :

và

x

m

m

 / @)

3 0

4 1 4

2 4

m

 

    

 

 

    

 

   

- T? #$%& trình   2

? b m = - 1 thì pt ?

- Y` B\ + cách &? và 3  @) pt

ax2 + bx + c = 0 -3?& trong SGK)

H1 :(tr73)

* Ví B 1: T? và 3  @) #%& trình sau

(2)

- xác +, các  :; a,b,c ?

- 3  @) s& 3$= ntn ? a = 0 ?

Gv theo dõi J sinh làm, :71 sai cho J

sinh - có) Chú ý cho J sinh :

1 Khi  ' 0 Tính giá ', & ! kép

  ( Z +kG #? thay m = 4 vào)

2 l 3$= KL #? + ý '$C& W#

+ &9# vào( +a" ví B này pt có

0

m

hai & ! khi 0 m 4) H2(tr 74) T? & 3  @) pt theo tham :; m

x1x mx 20

GV $=& B` :

 A B  0 ?

  +4 x mx 2 = ? T? & 3@)

?

Kl

m = 1: !9 & ! x =1

m = 3: & ! kép x = 1

m1 và m3: hai & ! x1và 2

1

x m





* Vd 2: Cho pt 3x    2 x2 x a (3) x& +y , hãy 3  @) :; & ! 01 pt

YN1 vào +y ,  @)

 a<1: (3) vô & !

 a=1: (3) có !9 & ! (kép)

 a>1: (3) có hai & ! phân 3 

(3) „ theo giá ', 01 tham :; a

+ $=& B` J sinh 3 +4 " pt $%&

+$%& x22x 2 a (4) + S; & ! pt (3) {& là :; & ! pt (4) và

3x& :; giao +! 01 hai +y , y  2

và y = a Chú ý: b 3+4 (3) " BM& 2

thì  U? trên còn cho 3 :; giao +! 01 +$C& w& (d): y = x + a và (P): y = 2

 3: †& B& 01 +, lí Vi-ét

Hs nêu 9 dung +, lí -3?& trong SGK)

Nêu các & B& +P 3

1 bL! & !

b a + b + c = 0 thì pt có hai & !

a

b a + b + c = 0 thì pt có 2 n0 :x 1,x c

a

2 b x1,x2 là & ! 01 ptb2 thì ta có :

Hs &? bài

  

2

ax bx c a xx xx

9(78)

3 b u v S u v, P thì u,v là & ! pt :

2

0

X SX P

- Nêu 9 dung 01 ) xét 01 SGK

Ta có :

P>0,  ' 0, S>0 nên pt có hai & ! B$%&

- không +$W vì $1 \ pt +P có & !

Nêu các '$C& W# (5) có 4,3,2,1, vô

& !

a) b) S

- Pt trung gian coa hai & ! trái BQ nên

pt +P cho có hai & ! +; nhau

Bài 5(78)

a) sai vì x = 1[

b) sai vì không 7 @M & ! +a" pt  U?

Bài 6(78)

1

m

m





b) m = 1 pt & ! +I&   Ax

m 1 pt có & ! duy Q x = m + 2

c) m2 và m3 ptvn

- Hãy nêu 9 dung +, lí Vi-ét ?

- bQ !M công  4& tích hai & !

- Các & B& +P 3 01 +, lí ?Làm bt9(78) H3(Tr75) : Dùng ptb2 tìm  dài và  '9& hình ] ) ( # án a) và b))

- b P<0 thì ta có ) xét gì " BQ 01 các

& ! pt ?

- b P>0 thì ta có ) xét gì " BQ 01 các

& ! pt ?

- b P>0,S>0 thì ta có ) xét gì " BQ 01 các

& ! pt ?

Ví B 4: R$%& trình

có P<0 nên pt có

hai & ! trái BQ

Ví B 5: Xét BQ các & ! 01 pt sau - có)

2 3x22 1 3x 1 0

- Kh i xét BQ 01 S và P + @) " BQ các

& ! 01 pt +$W không gM sao ? H4: a) A, b) B

ax bx  c 0 a0

0

at   bt c

Hãy xác +, :; & ! 01 (5) BN1 vào :; & !

pt (6) và BQ 01 chúng ? H5 (SGK)

Ví B 6 : (SGK) Bài )# : GV cho J sinh '? @C <t lên 3?& làm Cho @=# ) xét và :71 :1- có) Gv ) xét và 4&  @M ; cùng

6a) ,b), c), d) 3 +4 pt ? a = ?

m = 2 <t m = 3 pt & ! +I&

x

  A

d) m1 và m 2 pt có & !

2

m x m





m = 1 pt & ! +I&   Ax

m = 2 ptvn

Bài 7(78) pt có & ! B$%&  a 2

Khi +> & ! B$%& là x  1 a1

Bài 8(78)

a) m = 1 pt có !9 & ! x = 1

3

 

m x

m



 ptvn

5

4

m 

b) m7 pt có hai & ! x 2 7m, m >

7

vô & !

Bài 10(78) a)34 b)98 c)706

Bài 11(78) # án B

j-jn= a ? thì +$C& w& y = a \ (P) M +!

có hoành +9 B$%& ?

8(78) a = ?   @) ?

10(78)

 

2

3

K0& ; :

- Cách &? và 3  các BM& pt trên bQ

!M '$C& W#  :; a0

- Các & B& 01 +, lí Vi-ét

- BTVN (1221 Tr 80,81)

- †& B& &? pt 3) hai 3x& máy tính casio fx-500MS

 27,28 :

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

A)  tiêu:

- K0& ; các   +P J Z bài 2 " pt 3) Q và 3) hai

- Rèn @G  ˆ 6& &? và 3  @) pt 3) Q hay 3) hai !9 L có 1 tham :;o 3  @) :; giao +! 01 +$C& w& và parabol; các & B& 01 +, lí Vi-ét ( 'J& tâm là "  xét BQ các

& ! #$%& trình 3) hai và 3  @) :; & ! 01 #$%& trình trùng #$%&

B) KL 3, #$%&   BMG J :

N O : J sinh +P 3 cách &? và 3  @) các pt ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0

R$%&   : SGK, J sinh L 3, bài )# Z nhà

C) TW ý " PPDH : Giáo viên cho J sinh làm bài trên 3?& giáo viên cho hs ) xét và :71 bài 'J& tâm là bài 12 và bài 16 20.

D)  trình <M +9& :

1.Các tình ;& J )# :

Tình ;& 1: /! tra bài {

Hsinh 1: cách &? và 3@) pt ax + b = 0 và &? BT 12b)

Hsinh 2: cách &? và 3@) pt ax2 + bx + c = 0 và &? BT 16c)

Hsinh 3: các & B& 01 +@H Vi-ét và &? BT18

Tình ;& 2: T? các BT còn @M

 trình bài J :

/! tra bài {

HS1: '? @C câu ‰ và làm BT

12b) b m = 1 thì pt & ! +I& "= !J x

b m1thì pt có !9 & ! 1

3

m

HS2: '? @C câu ‰ và làm BT

16c) k  1 và k 0pt có hai & ! phân 3  :

x = 1 và 1

1

x

k



 Khi k = -1 <t k = 0 pt có !9 & ! x = 1

HS3: '? @C câu ‰ và làm BT

mK$1 +$W #? tìm / + pt có & !

'$=

18) / + pt có & !      5 m 0 m 5

Khi +> x1x2 4 , .x x1 2  m 1

+

- TJ @i @$W 3 J sinh lên 3?& và nêu các câu

‰ Z trên

+ ktra phép 3 +4 pt " BM& ax + b = 0

+ ktra phép 3 +4 pt " BM& ax2bx c 0, xác +,  :; a 3  @)

b) xét ?

e[Q phát s +   3 3= 40 ta &? bài

x x

toán ngay +$W $1 ?

x x

S71 BT

Bài 12:

a) b m = - 2 thì ptvn

b m2thì pt có !9 & ! 3

2

m x m







3

 

3

m x m





 d) b m = - 2 thì ptvn

b m = 2 thì pt & ! +I& "= !J x

b m 2thì pt có !9 & ! 3

2

x m



 Bài 13: a) p = 0 ; b) p = 2

b\ @M cách &? và 3  @) pt ax + b = 0, xác +,  :; a 'Q quan 'J&

Ktra bài làm 01 J sinh

Các BT 13,14,15 có  cho J sinh +& M V nêu cách &? $=& B` thêm cho hs ]& V

$1 rõ, thao tác tìm & ! trên máy tính 3‰ túi

Bài 14: a) x4, 00 ; x1,60 ;

b) x0, 38 ; x-5,28

Bài 15:12m

Bài 16:

1= m = 1 pt có !9 & ! 12;

7

x

= 1 pt vô & ! ;

48

m 

= 1 #$%& trình có hai & !

48

 

m x

m





6

5

m 

& ! ; 9 #$%& trình có hai & !

5

x

m



d) m = 0 pt có !9 & ! x = 1;

m = 1pt có !9 & ! x = 4;

2

m0 và m  1 pt có hai & ! và

2

2

x m



1

x

m

 



2 5

m

Bài 17: -YN1 vào :; & ! 01 pt hoành +9 giao

+!

m < - 3,5 hai (P) không có +! chung ;

m = - 3,5 hai (P) không có 1 +! chung -# xúc

nhau);

m > - 3,5 hai (P) không có 2 +! chung

Bài 19: m = 4

Bài 20:

a) vô nghiêm

b) 4 & !

c) 3 & !

Bài 21:

a) k > -1

b) t x = t + 1 pttt : 2 (*) Khi +>

bài toán 'Z thành +, / + pt (*) có hai

& ! trái BQ :; : k > 0

+ b\ @M &? và 3  @) pt 2

ax bx c 0

 3 +4 " BM&

 xác +,  :; a Xét a tính     luân,  @) ?

Chú ý  @) trong '$C& W#  0có 1

0

a

2

17) Cách 3  :; giao +! 01 (P) và +$C&

w& ? S; giao +! 01 hai +y , 3Q kì ?

Pt hoành +9 giao +! ?

19) R$%& trình có & ! không ? S7 B& +, lí Vi-ét

20) b\ @M : Cho pt trùng #$%&

(1)

 

ax bx  c 0 a0 t t = x2 (t0) ta +$W pt : 2 (2)

0

at   bt c

(1) có 4 n0 (2) có 2 n0 B$%& phân biêt ; (1) có 3 n0 (2) có 1 n0B$%& và 1n03x& 0 ; (1) có 2 n0 (2) có 2 & ! trái BQ <t h

có !9 n0 là & ! B$%& ; (1) có 1 n0 (2) h có !9 n03x& 0 <t có hai & ! trong +> 1 n03x& 0 và 1 n0 âm ; (1) vô n0 (2) vô & ! <t có Q ? các

& ! + âm

21a) $=& B` hs xét các '$C& W# h có !9

& ! thì & ! +> có B$%& không ? (có hai t/h a = 0,  = 0)

T/h  0 xét tích hai & ! R-b P < 0 thì 2

& ! trái BQ P > 0 thì xét thêm 4& hai

& ! S > 0)

l bài này BQ 01 S và P &;& nhau vì P = 2S K0& ;

b\ @M các   xuyên :; bài

2 3< h3>x22 1 3< h3>x 1

- Kh i xét BQ 01 S P + @) & #34 ; BQ

& ! 01... + b = a0và ax2 + bx + c = a0

)

Tình ;& 2: Qua ví B  W#   { + &? UG & #34 ;Q +... $%& +$%& & #34 ;= phép  3  +4 $%& +$%&

- Ta +P 3  ]& phép 3  +4 pt ?

- 9& hai & #34 ; & #34 ;= !9 :; nhân hai & #34 ; & #34 ;=

cùng !9