Giáo án Toán Đại số 10 nâng cao Chương 4

- Hiểu được các bước biến đổi, áp dụng định lí về dấu của nhị thức trong việc giải các phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối,… - BiÕt quy l¹ v[r]

Trang 1

chương 4

bất đẳng thức và bất phương trình.

Đ 1bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức Đ 2 đại cương về bất phương trình

Đ 3 bất phương trình và hệ bất phương trình bậc

nhất một ẩn

Đ 4 dấu của nhị thức bậc nhất

Đ 5 bất phương trình và hệ bất phương trình bậc

nhất hai ẩn

Đ 6 dấu của tam thức bậc hai

Đ 7 bất phương trình bậc hai

Đ 8 một số phương trình và bất phương trình quy

về bậc hai

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Lớp dạy:

Trang 2

Đ1 bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức. (3 tiết)

I mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

- Nắm (01 các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm

- Nắm (01 bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm

2 Về kĩ năng:

- Chứng minh (01 một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài

học

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến

3 Về 0 duy:

- Hiểu (01 cách chứng minh các bất đẳng thức

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- C0 đầu hiểu (01 ứng dụng của bất đẳng thức

II chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn:

- HS đã biết khái niệm bất đẳng thức và một số tính chất của bất đẳng thức từ lớp 0

- Chuẩn bị bảng kết quả của mỗi hoạt động

- Chuẩn bị phiếu học tập

III gợi ý về ppdh:

nhóm

IV tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Các tình huống học tập:

Tình huống 1:Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức

HĐ 1: Nhắc lại các tính chất đã biết của bất đẳng thức

HĐ 2: Củng cố lại kiến thức thông qua các bài tập ví dụ

Tình hưống 2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

HĐ 3: Nêu các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

HĐ 4: Chứng minh các tính chất

Tình huống 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

HĐ 5: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 2 số không âm

HĐ 6: Củng cố kiến thức thông qua chứng minh bất đẳng thức

HĐ 7: Hệ quả và ứng dụng

HĐ 8: Củng cố kiến thức thông qua giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

HĐ 9: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 3 số không âm

HĐ 10: Củng cố kiến thức thông qua chứng minh bất đẳng thức

2 Tiến trình bài học:

Tiết 1

1 Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức

HĐ 1: Nhắc lại các tính chất đã biết của bất đẳng thức

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nêu các tính chất về bất đẳng thức đã (01 * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ1 Cho biết dạng của bất đẳng thức

Trang 3

học ở lớp 0

- Ghi nhận kiến thức 2 Hãy nêu các tính chất đã biết của bất đẳng thức.3 Nêu các hệ quả rút ra (01 từ các tính chất trên

* Cho HS ghi nhận các kiến thức HĐ 2: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ:

* Ví dụ 1: So sánh 2 số 2 3và 3

* Ví dụ 2: Chứng minh rằng: x2  x2( 1)

* Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

abc c

b a b a c a c

b  )(   )(   ) (

* Ví dụ 1:

- Nghe hểu nhiệm vụ

N*





- Trình bày kết quả

- Ghi nhận kiến thức

* Ví dụ 2:

- Chỉnh sửa hoàn thiện

* Ví dụ 3:

- Chỉnh sửa hoàn thiện

* Ví dụ 1:

- Sử dụng tính chất nào của bất đẳng thức để giải quyết bài toán?

- Gọi HS thực hiện

- Nhận xét bài làm của HS, chỉnh sửa nếu cần

- Cho HS ghi nhận kiến thức

* Ví dụ 2:

đẳng thức mà ta đã biết nó đúng

- Nhận xét bài làm của HS

* Ví dụ 3:

) )(

( ) ( 2 2 2

c b a c b a c b a

mới thực hiện (01 phép nhân theo vế

Tiết 2

2 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.

HĐ 3: Nêu các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Nhớ lại kiến thức cũ

- Ghi nhận kiến thức - Kiểm tra định nghĩa giá trị tuyệt đối.- Nêu các bất đẳng thức về trị tuyệt đối

HĐ 4: Chứng minh bất đẳng thức sau:

R)











2 )

b a

b

ab ab(luôn đúng)

+ a  ab(b)  ab  b  ab b

 ab  a  b

- Tách bất đẳng thức trên thành 2 bất đẳng thức:

b a b

a    ab  a  b

- Yêu cầu HS thực hiện

- Nhận xét: Đây là bất đẳng thức kẹp về giá trị tuyệt đối

* Cho HS ghi nhận kiến thức

3 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

Trang 4

a Đối với 2 số không âm.

HĐ 5: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 2 số không âm

Với mọi a  0, b  0 ta có: ab  ab

2

) (

- Nhận biết trung bình cộng, trung bình nhân

- Ghi nhớ định lý ngay trên lớp, chú ý điều kiện

của định lý

- Chứng minh định lý: Dựa vào tính chất của

hằng đẳng thức (a+b)2  0

- Đẳng thức xảy ra khi a = b

- Thế nào là trung bình cộng, trung bình nhân?

- Phát biểu định lý, chú ý điều kiện của định lý cho HS

- Yêu cầu HS chứng minh định lý

- Đẳng thức xảy ra khi nào?

- Cho HS ghi nhận kiến thức bằng bảng trong SGK HĐ 6: Củng cố kiến thức thông qua chứng minh bất đẳng thức:

6





b

a c a

c b c

b a

c

b c

a c

b

a







a

c

b

b

a

c

rồi áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng

- Cộng vế theo vế (01 kết quả

thực hiện của HS áp dụng bất đẳng thức cho 2 số không âm

- Nhận xét và sửa chữa bài làm của HS

HĐ 7: Hệ quả và ứng dụng của định lý

* Từ bất đẳng thức: x y  xythấy (01

2

) (

rằng: - Nếu S = x + y không đổi thì xy lớn nhất

bằng khi và chỉ khi đẳng thức xảy ra, tức là x

4

2

S

= y

- Nếu P = xy không đổi thì S nhỏ nhất bằng

khi và chỉ khi x = y.

P

2

* Ghi nhận kiến thức

* Dẫn dắt HS đến hệ quả

chúng lớn nhất khi nào?

- Nếu 2 số có tích không đổi thì tổng của chúng lớn nhất khi nào?

* Cho HS ghi nhận hệ quả

*Nêu ứng dụng của hệ quả

HĐ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ; với x > 0

x x x

f( ) 4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)(x1)(3x); với -1  x  3

* Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ;

x x x

f( )  4

với x > 0:

- Nhận dạng bài toán

- Tìm cách giải: Do x > 0 nên

( không đổi) 4

4 2

4

)

x

x x

x

f

* Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ;

x x x

f( ) 4

với x > 0:

x

4

không đổi, vậy tổng lớn nhất khi nào?

- Gọi HS thực hiện

Trang 5

Vậy f(x) = 4 khi  4  x2

x x

nhất của hàm số f(x)(x1)(3x)

ĐS: f(x) = 4 khi x = 1.

của hàm số f(x)(x1)(3x); với -1  x  3

Tiết 3

3 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

b Đối với 3 số không âm.

HĐ 9: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 3 số không âm Với mọi a  0, b  0, c  0 ta có: 3

3

) (

abc c

b a





- Nhận biết trung bình cộng, trung bình nhân của

3 số

- Ghi nhớ bất đẳng thức, chú ý điều kiện của bất

đẳng thức

- Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

- Thế nào là trung bình cộng, trung bình nhân của 3 số?

- Nêu bất đẳng thức, chú ý điều kiện của bất đẳng thức

HĐ 10: Củng cố kiến thức thông qua chứng minh bất đẳng thức:

9 1 1 1 )











c b a c b a

- Tìm cách chứng minh bất đẳng thức

chứng minh bất đẳng thức:

- áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và

c b a

1

;

1

; 1

v củng cố toàn bài:

1) Nêu các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối?

2) Nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân và hệ quả của nó?

vi bài tập về nhà:

Các bài 1 đến 13 - SGK – 109 & 110

Ngày soạn:

Trang 6

Ngày dạy:

Lớp dạy:

Luyện tập.( 1 tiết)

I mục tiêu:

- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm

- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm

- ứng dụng của các bất đẳng thức nêu trên

2 Về kĩ năng:

- Chứng minh (01 một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến

3 Về 0 duy:

- Hiểu (01 cách chứng minh các bất đẳng thức

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- C0 đầu hiểu (01 ứng dụng của bất đẳng thức

1 Thực tiễn:

- HS đã học và chứng minh các bất đẳng thức nêu trên, (01 luyện tập qua một số bài toán

III gợi ý về ppdh:

nhóm

1 Kiểm tra bài cũ:

Lồng vào các HĐ học tập của giờ học

2 Luyện tập:

HĐ 1: Tiến hành làm bài tập 15 – SGK.( Đề bài : SGK)

* Lên bảng làm bài

* Độc lập tiến hành giải toán: Sử dụng bất đẳng

thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của

2 số không âm

* Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành

nhiệm vụ

* Cả lớp ghi nhận kiến thức

dẫn khi cần thiết

* Nhận và chính xác hoá kết quả của HS lên bảng làm

* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS

HĐ 2: Tiến hành làm bài tập 16 – SGK ( Đề bài: SGK)

* Độc lập tiến hành giải toán:

Câu a): Phân tích:

1

1 1 ) 1 (

1







k k

Câu b): Phân tích:

k k

k k k

1 1

1 ) 1 (

1 1









nhiệm vụ

Trang 7

HĐ 3: Tiến hành làm bài tập 17 – SGK:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 4x

* Độc lập tiến hành giải toán:

+ Tìm giá trị lớn nhất:

6 4 1 3 ) 4 )(

1 (

2

3

2   x x  x  

A

+ Tìm giá trị nhỏ nhất:

3 ) 4 )(

1 (

2

3

2   x x 

A

nhiệm vụ

Chú ý HS tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức

HĐ 4: Tiến hành làm bài tập 20 – SGK

Chứng minh rằng: a) nếu x2  y2 1 thì x  y  2

b) nếu 4x  y3 15 thì x2  y2 9

* Tìm cách giải:

a) Chứng minh: (x  y)2 2

3

2 2













x

nhiệm vụ

a) Phân tích 2=?, sử dụng các giả thiết đã

) (xy

cho để suy ra điều cần chứng minh

b) Rút 5thay vào

3

4



 x

* Kiểm tra các &0 thực hiện của HS

Câu hỏi:

1) Chứng minh rằng: a2 b2 ab0với mọi a, b R.

8 1

1









 











 











 

a

c c

b b

a

Các bài : 4.11; 4.12; 4.20; 4.23 – SBT - 103, 104 & 105

Ngày soạn:

Trang 8

Ngày dạy:

Lớp dạy:

Đ2 đại cương về bất phương trình (1 tiết)

I mục tiêu:

2 Về kĩ năng:

về dạng đơn giản hơn

3 Về 0 duy:

4 Về thái độ:

1 Thực tiễn:

III gợi ý về phương pháp dạy học:

nhóm

HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua bài toán tổng hợp

kí hiệu khoảng hoặc đoạn:

+ 0,5x2x4S (;4)

+ x 11x1S [1;1]

* Yêu cầu HS thực hiện H1 trong SGK: mục đích

có nhiều dạng khác nhau

và x > 0, từ đó thấy rằng 2



x

=1)

 x12 1 x11

* Yêu cầu HS thực hiện H2 trong SGK: Giúp HS

Trang 9

- Ghi nhận định lý

- Chứng minh kết luận 3

- Thực hiện H4 trong SGK:

+ Khẳng định 1 11 x1là sai ( ví dụ

x x

x

x= 0)

+ Khẳng định 2 2là sai ( ví dụ

1

) 1 (









x x

x= 1)

- Ghi nhận hệ quả, từ đó rút ra quy tắc nâng lên

luỹ thừa bậc chẵn, bậc lẻ

luôn phải để ý đến dấu của h(x)

- Chứng minh định lý

- Yêu cầu HS thực hiện H4 trong SGK

- Cho biết 1 số hệ quả của định lý:

+ Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc ba

+ Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc hai.( chú ý điều

kiện của h(x) và g(x))

HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua bài toán: Tìm điều kiện xác định và suy ra tập nghiệm của bất

3

1 2 3

1











x x

x

 3

3

1 2 3

1













x x

x

- kết hợp điều kiện x  3, suy ra tập nghiệm của

   

 2;3 3;

S

* Tổ chức cho HS củng cố kiến thức:Yêu cầu HS thực hiện theo thứ tự của đề bài:

Câu hỏi 1:

2

1 

x

Các bài 21, 22, 23, 24 – SGK – 116

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Lớp dạy:

Đ3 bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (2 tiết)

I mục tiêu:

2 Về kĩ năng:

3 Về 0 duy:

4 Về thái độ:

Trang 10

- Cẩn thận, chính xác.

1 Thực tiễn:

III gợi ý về phương pháp dạy học:

nhóm

Tình huống 1

HĐ 1: Là hoạt động dẫn dắt

Tình huống 2

HĐ 6: Củng cố kiến thức thông qua bài tập phức tạp hơn

Tiết 1

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

(*) ) 1 ( 

m m mx

2





m

- Thay m = 2, m 2 vào (*) giải, suy ra tập

Từ đó thấy rằng tuỳ vào từng giá trị của m mà

bất phuơng trình có những tập nghiệm khác

nhau

- Tổ chức cho HS làm bài

trình tuỳ theo giá trị của tham số gọi là việc giải và

biện luận

* Xét các khả năng xảy ra của a, b

- Nếu a > 0 thì (1)

a

b

x



- Nếu a < 0 thì (1)

a

b

x



- Nếu a = 0: + b  0: (1) vô nghiệm

+ b < 0: (1) nghiệm đúng với mọi

x

* Ghi nhận kiến thức

- Xét a > 0;

- Xét a < 0;

- Xét a = 0: + b  0

+ b < 0

* Cho HS ghi nhận kiến thức bằng bảng tổng kết trong SGK

(2) 2

mx  

* Biến đổi : (2)(m1)xm2 1

* Biện luận các khả năng của m: hiện việc xét giá trị tham số m của HS

Trang 11

- Nếu m > 1: (2) 1

1

1 2











m

m x

1

1 2











m

m x

- Nếu m =1: (2) vô nghiệm

* Kết luận

* Nhận xét và sửa chữa sai sót bài làm HS

mx   bài 26 – SGK

Tiết 2

2 Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.























) 5 ( 0

1

) 4 ( 0

3 2

) 3 ( 0

5 3

x x x

* Tìm tập nghiệm:

- Tập nghiệm của (3):   

3

5

; 3

S

- Tập nghiệm của (4): 







 

2

3 4

S

- Tập nghiệm của (5): S5 ;1

* Lấy giao các tập nghiệm để (01 nghiệm của







 





2

3 5

4

3 S S

S

* Có thể trình bày bài giải theo cách biến đổi

trình của hệ

* Sửa chữa kịp thời các sai sót của HS

cách biêu diễn các tập nghiệm đó trên cùng một trục số

HĐ 6: Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

















) 7 ( 0

3

) 6 ( 0

x

m x

- S6 ;m

- S7 (3;)

, tức là





S6 S7

trình của hệ

- Sửa chữa kịp thời các sai sót của HS

Vi Bài tập về nhà:

Các bài 28, 29, 30, 31 – SGK – 121

b b

a

vi tập nhà:

Các : 4. 11; 4. 12; 4. 20; 4. 23 – SBT - 103 , 1 04 & 105

Ngày soạn:

Trang 8

với x > 0:

- Nhận dạng toán

- Tìm cách giải: Do x > nên

( không đổi)

4

)

x

x x

x... class="text_page_counter">Trang 4< /span>

a Đối với số khơng âm.

HĐ 5: Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân số khơng âm

Với

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	254,51 KB