Giáo án Toán Hình học 10 nâng cao Chương 2

1.2.VÒ kÜ n¨ng Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán , biết chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng , biết sử dụng bình phương vô hướng của mé[r]

Trang 1

Chương ii: TíCH VÔ hướng của hai vectơ và ứng dụng

BàI 1 : GIá TRị lượng giác của một góc bất kỳ

( Số tiết : 2 )

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Định nghĩa giá trị giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800

- Tính chất : Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau , còn cosin , tang và cotang của chúng

đối nhau

- Giá trị giác của một số góc đặc biệt

1.2 Về kĩ năng

Nắm " quy tắc tính giá trị giác của các góc tù

1.3 Về tư duy

Hiểu " giá trị giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800)

1.4 Về thái độ

Cẩn thận , chính xác Biết " ứng dụng trong thực tiễn

2 JK tiện dạy học

2.1 Thực tiễn

Học sinh đã học tỉ số giác của một góc nhọn ở lóp ER

2.2 Phương tiện

Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động Phiếu học tập

3 Gợi ý về PPDH

Dùng QK pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển duy , xen kẻ hoạt

động nhóm

4 Tiến trình bài học và các hoạt động

a) Các tình huống học tập

Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề “ Tỉ số giác của một góc nhọn, tính giá trị

giác của một góc bất kì ” GQVĐ qua các hoạt động

HĐ 1: Giả sử (x;y) là toạ độ của điểm M Hãy chứngtỏ:

y

x x

y x

 ;cos ;tan ;cot

sin

sin  =y; cos =x; tan =   ; cot =

x

y x

HĐ 2: SGK

Tình huống 2: : Giáo viên nêu các bài tập trong SGK GQVĐ qua các hoạt động

HĐ 3: Tính giá trị của biểu thức ( BT 1/ 43) HĐ 4: Rút gọn biểu thức( BT 2/ 43)

HĐ 5: Chứng minh hệ thức( BT 3/ 43)

b) Tiến trình bài học

Tiết 1

HĐ 1: Là HĐ thực tiễn dẫn vào định nghĩa

Trang 2

HĐ của HS HĐ của GV

*Tìm các GTLG của góc 1350; 00; 900;

1800

*Với các góc nào thì sin <0; cos   

>0

* Yêu cầu HS nêu định nghĩa TSLG của một góc nhọn 

*GV nêu vấn đề : “ Nếu 900 < <180 0 thì TSLG

" tính thế nào?”

*GV giúp HS nắm " định nghĩa GTLG của một góc bất kì ( 0 0< <180 0)

HĐ 2 : Ch/m tính chất “Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau ; còn cosin , tang và cotang của

chúng đối nhau”

*Tìm các GTLG của góc 1500

Vì 1500 bù với 300 nên :

sin150 0 =sin(180 0 -30 0 )=sin30 0 =

2 1

cos150 0 =-cos30 0

=-2 3

tan150 0 =-tan30 0

=-3 3

cot150 0 =cot30 0 =- 3

*GV R dẫn để suy ra tính chất

sin(180 0 -  )= sin ; cos(180  0 -  )=-cos ; 

tan(180 0 -  )=-tan (   0)

90



cot(180 0 -  )=-cot ( 0  0 < <180 0 )

Trang 3

TiÕt 2

H§ 3: RÌn luyÖn kÜ n¨ng

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) (2sin300 cos1350 3tan1500)(cos1800 cot600)

60 cot 60 tan 0 cos 120 cos 90

a)

2

1 sin300 

2

2 -cos45 -cos1350  0 

3

3 tan30 -tan1500  0 

1 -cos1800 

) 1 3 2

2 )(

3

3 1 ( ) 3

3 3 )(

2

3 2 2

2

(

) 3

3 1 )(

3 2

2

1

(

) 3

3 1 )(

3

3 3 2

2 2

1

2

(

) 60 cot 180 )(cos 150 tan 3 135 cos 2sin30

(







































b)

4

1 1 3 1

4

1

135 cot 60 tan 0 cos 120 cos 90

















k'R dÉn vµ kiÓm tra viÖc thùc hiÖn c¸c (R cña HS

*Söa ch÷a kÞp thêi c¸c sai lÇm cña HS

ki ý HS c¸c (R gi¶i bµi tËp

k'R dÉn vµ kiÓm tra viÖc thùc hiÖn c¸c (R cña HS

*Söa ch÷a kÞp thêi c¸c sai lÇm cña HS

ki ý HS c¸c (R gi¶i bµi tËp

H § 4 : RÌn luyÖn kü n¨ng

§¬n gi¶n biÓu thøc

0 0

0

0 0

90 0

) 180 cot(

tan ) 180 cos(

cot ) 180 sin(

2 )

164 cos 16 cos 80 sin 100 sin )









b a

T×m GTLG cña mçi biÓu thøc b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt

GTLG cña hai gãc bï nhau

k'R dÈn viÖc vµ kiÓm tra viÖc gi¶i bµi tËp cña HS

* Söa chöa kÞp thêi c¸c sailÇm c¶u HS

* i ý c¸c (R gi¶i BT cña HS

Trang 4

0

0 0

0

0 0

90

0

cos cos

sin

cos

sin

2

cot tan cos cot

sin

2

) 180 cot(

tan ) 180 cos(

cot ) 180

sin(

2

)

80

sin

2

16 cos 16 cos 80 sin

80

sin

164 cos 16 cos 80 sin 100

sin

)



























b

a

H Đ 5 : Củng cố bài thông qua BT3/ SGK

Chứng minh các hệ thức

Tìm GTLG của mỗi biểu thức bằng cách áp dụng tính chất

GTLG của hai góc bù nhau

1 cos

sin

) 2  2  y2 x2 OM2 

GV R dẫn HS các (R tiến hành chứng minh một hệ thức

* Định nghĩa GTLG của một góc

* Định lý Pitago

* Kết luận

5 Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Với những giá trị nào của góc thì : 

a sin và cos có cùng dấu? khác dấu ?

b tan và cos khác dấu ? 

Câu hỏi 2: Cho tan 2 2 Tính sin , cos ? 

Câu hỏi 3: Cho Khi đó giá trị của cos là :

5

4 sin 

2

1

4

1

5

3

5 6

Trang 5

BàI 2 : TíCH VÔ HƯớNG của hai vectơ

Số tiết : 4

1 Mục tiêu

1.1.Về kiến thức

Nắm " định nghĩa , tính chất , ý nghĩa vật lý của tích vô R và biểu thức toạ độ của

nó

1.2.Về kĩ năng

Vận dụng " các tính chất của tích vô R trong tính toán , biết chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô R , biết sử dụng bình QK vô R của một vectơ

1.3.Về duy

Thực hiện thành thạo các (R tính toán giá trị của một biểu thức tích vô R , chứng minh một đẳng thức về tích vô R

1.4.Về thái độ

Cẩn thận , chính xác Biết được ứng dụng của tích vô hướng

2 Phơng tiện dạy học

1.1 Thực tiễn

Học sinh đã họ các phép toán thông u

1.2 Jơng tiện

Chuẩn bị các đồ dùng dạy học liên quan Chuẩn bị phiế học tập

Cơ bản dùng PP gợi mở , vấn đáp thông qua các HĐ điều tư duy , đan xen hoạt

động nhóm

a) Các tình huống học tập

Tình huống 1 :

HĐ1 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 Tính các góc :

B A B CA B B CC A C BA C B CA C C BA C B A

,

; ,

;

,

HĐ 2 : Hãy chứng minh các hệ thức sau

a) a b a b ab

2 )

(  2  2  2  b) a b a b b

2 )

(  2  2   HĐ 3 : Hãy phát biểu bằng lời kết luận của bài toán sau

Cho hai vectơ O A O B Gọi B/ là hình chiếu vuông góc của B trên "u thẳng OA

, Chứng minh rằng O AO B O AO B



HĐ 4 : Trong hệ toạ độ (O;i,j) cho Tính

)

; ( );

; (x y b x y

a      a) i j i j ; b) ; c) ; d)

, , 2 2

b

a 

) ,

cos( b a  HĐ 5 : Cho hai véctơ a (1;2) và

)

; 1

b  

a) Tìm m để và vuông góc với nhau a

b

b) Tìm độ dài của và Tìm m để a

b

b

a 

 

Tình huống 2 :

HĐ 6 : Tiến hành giải bài tập trong SGK

b) Tiến trình bài học

Tiết 1 HĐ 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 Tính các góc :

B A B CA B B CC A C BA C B CA C C BA C B A

,

; ,

;

,

Trang 6

CR 1 : Vẽ hình

CR 2 : Xác định các góc

CR 3 : Tính số đo của các góc

C

Tổ chức việc thực hiện của HS 'R dẩn HS cách xác định góc giữa hai vectơ

HĐ2 : Hãy chứng minh các hệ thức

a) a b a b b

2 )

(  2  2  2  b) a b a b ab

2 )

(  2  2  

Nghe , hiểu nhiệm vụ

Tìm QK pháp chứng minh

Trình bày kết quả

Chỉnh sửa hoàn thiện

Ghi nhận kiến thức

Kiểm tra việc thực hiện các (R của HS Sửa chữa kịp thời các sai lầm

Kết luận

HĐ 3 : : Hãy phát biểu bằng lời kết luận của bài toán sau

Cho hai vectơ O A O B Gọi B/ là hình chiếu vuông góc của B trên "u thẳng OA

, Chứng minh rằng O AO B O AO B



Tìm QK án thấng

Chỉnh sủa hoàn thiện

Tổ chức việc thực hiện của hs Phát biểu bài toán

Chứng minh Kết luận : Tích vô R của hai vectơ

bằng tích vô R của vectơ và

B O A

O 

hình chiếu O B của vectơ trên "u



thẳng OA

Tiết 2 HĐ 4 : Trong hệ toạ độ (O;i,j) cho Tính

)

; ( );

; (x y b x y

a     a) i j i j ; b) ; c) ; d)

, , 2 2

j i j

i   



, , 2

a

) ,

cos( b a 

Tìm QK án thấng

Tổ chức việc thực hiện của hs Phát biểu bài toán

Sửa chữa kịp thời các sai lầm

Trang 7

Nêu kết quả :

0 , 1 ,

1 2

2  j  i j 

i   

2 2 2

y x

a  

2 , 2 , 2 2

, , )

, cos(

y x y x

y y x x b

a







y y x x b

a.  

HĐ 5 : Củng cố bài học qua bài toán sau

Cho hai véctơ a (1;2) và

)

; 1

b  

a) Tìm m để và vuông góc với nhau a

b

b) Tìm độ dài của và Tìm m để a

b

b

a 

 

a)

*Tính a.b 12m

* Tìm m để : -1+ 2m =0

b)

* a  x2 y2  14  5

* b  x2 y2  1 m 2

*

2 5

1 5

1 2   2    



a 

* Kiểm tra việc thực hiện của HS

* Sửa chữa kịp thời các sai lầm

* Ra bài tập K tự : bài số 13 trang 52 SGK

Tiết 3

1 Kiểm tra bài củ :

HĐ 6 : Phát biểu định nghĩa tích vô R của hai vectơ

Tìm QK án thấng

*Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức

củ

HS giải BT 4,5,6 trang 51 SGK

* Cho HS ghi nhận kiến thức

HĐ 7 : Phát biểu tính chất của tích vô R Hãy cm tính chất 1,2,3

Tìm QK án thấng

*Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức

củ

* Cho HS ghi nhận kiến thức

2 Bài mới

Tiết 4 HĐ 8 : Giải bài tập 7 trang 52

Trang 8

Với điểm O nào đó ta có :

O C O DO B O A

C O A O D O B O B O C O D O A O B A C D A C B D

C

B

A

D

















Dùng tính chất phân phối của tích vô R để phá các dấu ngoặc , ta có kết

quả bằng 0

Hệ quả : Ba "u cao trong một tam giác đồng quy

Thật vậy , từ đẳng thức trên ta suy ra : nếu D A.B C 0 và

0 C A

B

D  Thì D C.A B 0 , hay nói cách khác : nếu và

BC

AD BD AC

Thì CD AB

Điều đó chứng tỏ rằng nếu hai "u cao vẽ từ A và B của tam giác ABC

cắt nhau tại D thì CD cũng là "u cao của tam giác đó

Giao bài tập và

R dẩn cách giải

HĐ 9 : Giải bài tập 10 trang 52

a)

Ta chú ý rằng hình chiếu của vectơ A B trên

"u thẳng AI là vectơ A M bởi vậy theo

công thức hình chiếu ta có :

$K tự :

I A B A I

A

M

A    

I B A B

I

B

N

B   



M

B I

A

N

4

R AB B A B A B I I

A

B

A

I B A B I A B A I B N B I

A

M

A















GV giao bài tập và R dẩn cách giải

HĐ 10 : Giải bài tập 14 trang 52

a) Ta có

2 2  2 4 36 6

5 3 45 1

2 4

2

5 3 45 1

4 4 2

2 2























BC

AC

AB

Vậy chu vi của tam giác ABC là

 1 5 6

5

6

Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Gọi H là trung điểm cua BC thì AH BC và

Do đó

 2;1



H

24  2  112 6



AH

Vậy diện tích S của tam giác ABC là :

GV giao bài tập và R dẩn cách giải

i ý : Đối với học sinh khá , giỏi , GV có

Trang 9

18 6 6 2

1

2

 BC AH

S

b ) Träng t©m cña tam gi¸c ABC lµ









3

2 4 1

; 3

2 2

4

thÓ giíi thiÖu c«ng thøc

2

1

C A B A C A B A





Trang 10

BàI 3 : Hệ THứC LƯợNG TRONG TAM GIáC

Số tiết : 4

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

Kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm " là :

- Định lý côsin , định lý sin trong tam giác và các hệ quả

- Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác

1.2.Về kĩ năng

Vận dụng " các định lý và công thức để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến , diện tích , chiều cao của tam giác Đồng thời biết cách tính các góc , cáccạnh biết của tam giác khi biết ba cạnh ,hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề

1.3.Về duy

Thực hiện thành thạo cách vận dụng kiến thức K ứng vối mỗi dạng toán

1.4.Về thái độ

Cẩn thận , chính xác Biết được ứng dụng trong thực tế

2 Phơng tiện dạy học

2.1.Thực tiễn

Học sinh đã học các hệ thức trong tam giác vuông

I I Jơng tiện

Chuẩn bị các đồ dùng dạy học liên quan Chuẩn bị phiếu học tập

Cơ bản dùng PP gợi mở , vấn đáp thông qua các HĐ điều tư duy , đan xen hoạt động nhóm

a) Các tình huống học tập

Tình huống 1

HĐ 1 : Chứng minh định lý côsin trong tam giác

HĐ 2 : Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại

và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó

HĐ 3 : Công thức tính giá trị cosA , cosB , cosC theo a , b , c

HĐ 4 : Chứng minh các công thức a=2RsinA , b= 2RsinB , c=2RsinC

HĐ 5 : Giải bài toán 1 trang 58

HĐ 6 : Giải bài toán 2 trang 58

HĐ 7 : Chứng minh công thức ( 2 )

HĐ 10 : Hãy tính diện tích của ba tam giác Hê-rông có độ dài các cạnh lần là : 3; 4; 5 , 13 ; 14 ; 15 , 51 ; 52 ; 53

HĐ 11 : Củng cố kiến thứ thông qua bài tập tổng hợp

Tình huống 2

GV nêu vấn đề bằng bài tập và GQVĐ thông qua các HĐ

HĐ 12 : Giải BT dạng tính toán

HĐ 13 : Giải BT dạng chứng minh

HĐ 14 : Giải tam giác

b) Tiến trình bài học

Tiết 1

HĐ 1 : Cho tam giác ABC , đặt BC=a ,CA= b , AB= c Chứng minh công thức

a2 b2 c2 2bccosA

Trang 11

* CR 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta

có :

Hay

2 2 2

B A C A C B

AB AC BC











Thật vậy , ta có :

2

2A C A B A C A B B

A C A B A C

A

C















* CR 2 :

Cho tam giác ABC bất kỳ , đặt BC=a , CA=b ,AB= c

Ta có :

cos 2

, cos 2

2

2 2

2 2 2

2

A bc c

b

C A B A AC AB AB

AC

B A C A B A C A B A C

A

C

B

























Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

'R dẫn QK pháp chứng minh cho HS Cho HS ghi nhận kiến thức ( Công thứ của định lý )

HĐ 2 : Định lý " phát biểu sau : Trong một tam giác , bình phương một cạnh

bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với côsin của góc xen giữa hai cạnh đó

HĐ 3 : Từ định lý,ta có :

2 cos

; 2 cos

2 2 2

c b a C

b c a B

a c b A



















HĐ 4 : Chứng minh định lý sin trong tam giác

* Vẽ hình

O

C B

A ' A

O

C B

A '

A

GV R dẫn cho HS các (R chứng minh định lý

- Chứng minh a= 2RsinA

- Vẽ hình

- Xét hai u hợp góc A nhọn , góc A tù

- Kết luận

- Ghi nhận kiến thức

Trang 12

k$u hợp góc A nhọn :

Ta có B AC B A C ( Cùng chắn cung





BC )

k$u hợp góc A tù :

Ta có 0 ( Tứ giác

180





B A C C

A

ABA’C là tứ giác nội tiếp )

Vậy trong cả hai u hợp ta đều có :

sinB AC sinB A'C

 Tam giác A’BC vuông tại C , nên

a= BC =BA’.sinA’= 2RsinA

$K tự , ta cũng có b=2RsinB ;

c=2RsinC

HĐ 5 : Cho ba điểm A, B, C , trong đó BC= a > 0 Gọi I là trung điểm của BC, biết AI= m Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m

A

I

Ta có

2

2 2

2 2 2

2 2

a

m

C I B I I A IC IB

AI

C I I A B

I

A

C A B A AC

AB























GV R dẩn và kiểm tra các (R tiến hành của HS

Tiết 2 HĐ 6 : Từ đẳng thức , Ta có

4 2

2 2

MI  

Khi 0 , tập hợp điểm M là "u tròn tâm I , bán kính

4 2

2 2



a

k

2

a k

Khi 0, tập hợp cần tìm là điểm I

4 2

2 2



a

k

Khi 0, tập hợp cần tìm là tập rỗng

4 2

2 2



a

k

I

Ta có

2

2 2

a... CA B B CC A C BA C B CA C C BA C B A

,... 10 : Giải tập 14 trang 52

a) Ta có

2 2  4 36

5 45

2

5 45

4

2 2

2

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	239,38 KB