Giáo án Toán Hình học 10 nâng cao Chương 3

Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai nÕu cã  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?. Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng H[r]

Trang 1

chương 3

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng

Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng

Đ 3 khoảng cách và góc

Đ 4 đường tròn

Đ 5 đường elíp

Đ 6 đường hypebol

Đ 7 đường parabol

Đ 8 ba đường cônic

ôn tập chương IIi

Trang 2

Ngày soạn10/10/06

Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng

1.Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

Cách viết đúng pt tổng quát của "# thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho - Các

1.2 Về kĩ năng

- Học sinh biết tìm vectơ pháp tuyến, viết đúng pt tổng quát của "# thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho -

1.3 Về ! duy

1.4 Về thái độ

- Cẩn thận ,chính xác Thấy "5 hàm số qua thực tế

2

2.1 Thực tiễn

- Học sinh đã "5 học vevtơ đã học tích vô -

2.2

- Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập

3

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động duy,đan xen các hoạt động nhóm

4 Tiến trình bài học và các hoạt động

4.1 Tiến trình bài học

Tiết 1

1 Kiểm tra bài cũ

2 Bài mới

n 2

n 1 n

1

Trên hình 65, ta ta có các vectơ n n n  1, ,2 3 khác

mà giá của chúng đều vuông góc với "#

0

 thẳng Khi đó ta gọi  n n n  1, ,2 3 là những vectơ pháp tuyến của 

a) Định nghĩa: sgk H1 Mỗi "# thẳng có bao nhiêu vectơ pháp

tuyến ? Chúng liên hệ với nhau thế nào ?

H2 Cho điểm I và vectơ n 0 Có bao nhiêu

"# thẳng đi qua I và nhận n1là vectơ pháp tuyến ?

Giải (h.66)

Điểm M nằm trên khi và chỉ khi  IMn,

hay IM n  0 ta có IMxx0 ;yy0và

( ; )

n a b

" với

0

IM n

 

 0  0 0

a xx b y y 

b) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Ix y0; 0và vectơ (a ; b)n Gọi là "# thẳng đi qua I,

0

có vectơ pháp tuyến là Tìm điều kiện của x và y n

để điểm M(x ; y) nằm trên 

đây chính là điều kiện

 0  0 0

a xx b y y  cần và đủ để M(x ; y) nằm trên Biến đổi (1) về  dạng ax by ax  0by0 0và đặt  ax by0 cta

Trang 3

4 2

-2

n

I M

HĐ1



3x2y 1 0

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của

"# thẳng  b) Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?

 

1;1 , 1; 1 ,

 

Giải # cao cần tìm là "# thẳng đi qua A

và nhận BC3; 7  

trình tổng quát của "# cao đó là

3(x+1)-7(y+1) = 0 hay 3x-7y = 0

và

 2 2 

ax by c   a b 



Tóm lại , Trong mặt thẳng tọa độ , mọi

có

.

2 2

ax by c   v a b 

!K lại , ta có thể chứng minh %!K rằng : Mỗi

đều là

2 2

ax by c   v a b 

trình tổng quát của một nhận (a ; b) là vectơ pháp tuyến n

tổng quát của "# thẳng không ? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của "# thẳng đó :

kx ky

Ví dụ Cho có 3 đỉnh A = (-1;-1, B = (-1;) , C = 

kẻ từ A

HĐ2 Cho "# thẳng (d) : ax+by+c = 0.Em có

nhận xét gì về vị trí của (d) và các trục tọa độ khi

a = 0? Khi b = 0? và khi c = 0?

4 2

-2

3

2

1

GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm # gặp

- ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp

- 2- dẫn các cách giải khác

Các dạng đặt biệt của Ghi nhớ:

với trục ox

với trục oy

HĐ3 Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) với a.b 0 

a) Hãy viết PT ttổng quát vủa "/ thẳng (d)

đi qua A và B

b) Chứng tỏ rằngPTTQ của (d) " với

PT x y 1

a b

4 2

-2

Ghi nhớ :

đi qua hai điểm A(a;0)

x y

a b  

và B(0;b)PT dạng (2)

H4 Viết PTTQ của "# thẳng đi qua A(-1;0) và

B(0;2)

Chú ý Xét Nếu b 0 thì PT  %!K %!* về dạng y = kx+m, với k = -a/b, m = -c/b.Khi đó k là hệ số góc của trình của (d) theo hệ số góc.

Trang 4

2

-2



ý nghĩa hình học của hệ số góc

Xét "# thẳng  :y kx m k , 0Gọi M là giao

điểm với trục Ox và Mt là tia của nằm phía trên  Ox.Khi đó hệ số góc của bằng tang của góc  

hợp bởi Mt và Mx, vậy k = tan

H5 Mỗi "# thẳng sau đâycó hệ số góc bằng bao

nhiêu?Hãy chỉ ra góc ứng với hệ số góc 

đó

a) : 2x+2y-1 = 0 b) ’: 3x-y+5 = 0

2 Vị trí Trong mp tọa độ cho hai "# thẳng

,

1:a x b y c1 1 1 0

    2:a x b y c2  2  2 0 Vì số điểm chung của hai "# thẳng bằng số

số ta có a) Hai "# thẳng  1, 2 cắt nhau khi và chỉ khi

? b) Hai "# thẳng  1, 2 song song khi và chỉ khi ?

4 2

-2 -5

c) Hai "# thẳng  1, 2 trùng nhau khi và chỉ khi ?

Trong # hợp a b c2, ,2 2 0 ta có

1 1

1 2

2 2

1 1 1

1 2

2 2 2

1 1 1

1 2

2 2 2

, ắt nhau //

a b c

a b

H6 Từ tỉ lệ thức 1 1 ,có thể nói gì về vị trí đối của ?

2 2

a b

H7 Xét vị trí của hai "# thẳng  1, 2 sau:

a) 1: 2x3y 5 0, 2:x3y 30

b) 1:x3y 2 0,  2: 2x6y 3 0

c) 1: 0, 7x12y 5 0, 2:1, 4x24y10 0

3 Cũng cố

1) Bài tập 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 +1 song song với trục Oy;

2

m

1

x y

a b

4 Bài tập về nhà7,8,9 sgk

Trang 5

Tiết

luyện tập(phương trình tổng quát)

2) a)y = 0 do 0x qua 0(0 ; 0) và vuông góc với

 0;1

j



b) y = 0 do 0y qua 0(0 ; 0) và vuông góc với

 1;0

j



dạng ax+by = 0 Nó lại đi qua M( x0 ; y0) nên

ax 0 +by 0 = 0 Ta có thể lấy ay0 vàb x0

(thỏa mãn a2+ b2 0 ) Vậy "# thẳng 0M có PT

làx x0 x y0 0

R# thẳng Ox;

3R# thẳng Oy;

R# thẳng đi qua M( xo ; yo) và song song với Ox ;

/R# thẳng đi qua M( xo ; yo) và vuông góc với Ox ;

R# thẳng OM, với M( xo ; yo) khác điểm O

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 3) Tìm tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ PT

Lấy hai

2

5

3

x

x y

B

 



điểm 0;1 , 1;0 thuộc "# thẳng AC

M  N 

thì vectơ 1; 1 là vectơ pháp tuyến của

MN   



"# cao BB’ của tam giác ABC

, trình "# thẳng BB’ là :

"# thẳng AB , BC, CA là AB : 2x 3y-1=0 ;

trình tổng quát của "# cao kẻ từ đỉnh B

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có)

# thẳng song song với PQ có

với c 4 Do A

x y c    

PT 2x  y 3 0

b) # trung trực của đoạn PQ đi qua trung điểm

J của PQ và vuông góc với PQ

J = (2 ; -1) và PQ = (-4 ; -2)

, trình PQ là 2x  y 3 0

Bài 4.cho hai điểm P(4 ; 0) ,Q(0 ;-2).

đi qua điểm A(3;2) và song song vơí "# thẳngPQ;

trực của đoạn thẳng PQ

x – y = 0 và điểm M(2 ; 1)

đối xứng với "# thẳng d qua điểm M

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên "# thẳng d

Trang 6

2 Bài tập về nhà

Bài 6 Xét vị trí đối của mỗi cặp "# thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng

a x y  x y 

b x y  x y 

c x y  x y 

Trang 7

Tiết

Ngày soạn10/10/06

Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng

1.Mục tiêu

"# thẳng Cách viết đúng pt tham số của "# thẳng đi qua một điểm và có một VTCP cho

-

điểm và có một VTCP cho -

1.3 Về ! duy

- Cẩn thận ,chính xác Thấy "5 hàm số qua thực tế

2

- Học sinh đã "5 học vectơ ,VTPT,PTTQ

2.2

3

Tiết 1

4 2

-2

n 2

n 1

1 Vectơ chỉ

Trên hình 70, vectơ u1khác , có giá là "#

0

 thẳng ; vectơ  u2khác , có giá song song với

0



 Khi đó ta gọi u1,

2

u



"# thẳng 

Định nghĩa: sgk

một "# thẳng quan hệ với nhau thếnào? H2 Vì sao vectơ u b;alà một vectơ chỉ

? 0

ax by c  

HĐ1( Để giải bài toán )

Điểm M nằm trên khi và chỉ khi vectơ IMcùng

u

IMtu

Hãy viết tọa độ củaIMvà của rồi so sánh các

tu

2

Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, Cho "#

thẳng đi qua điểm  I x 0;y0và có vectơ chỉ

Hãy tìm điều kiện của x và y để

 ;

u a b

điểm M x y ; nằm trên 

Trang 8

tọa độ của vectơ này

Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ để

thuộc là có số sao cho

 ;

0

x x at

a b

y y bt



  



- 2- dẫn các cách giải khác

4

2

-2

n 1

I

M

Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ

đểM x y ; thuộc là có số sao cho  t

0

x x at

a b

y y bt



  



Hệ (1)

d

2x – 3y -6 =0

a) Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và viết PT tham số của d

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho

OM = 2 GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của

từng nhóm,chú ý các sai lầm # gặp

Chú ý Với mmỗi giá trị của tham số , ta tính %!K x t

và y từ hệ (1), tức là có %!K điểmM x y ; nằm trên !K lại , nếu điểm M x y ; nằm trên

thì có một số sao chot x y, thỏa mãn hệ (1)

1 2

 



  



 b) Tìm các điểm của ứng với giá trị  0, 4, 1

2

t t  t c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ? M  1;3 ,N 1; 5 ,     P 0;1 ,Q 0;5

0

x x at

a b

y y bt



  



"# thẳng d ,các em khử tham số t ta "5 PT?

Chú ý

(2)

0 0 ( 0, 0)

x x y y

PT(2) gọi là PT chính tắc của Trong

thẳng d không có PT chính tắc

3 Cũng cố

1) Btập VD Viết PT tham số PT chính tắc ,PT tổng quát của "# thẳng :

a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành

b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung

c) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với "# thẳng d: 5x – 7y + 2 =0 Giải a) # thẳng cần tìm có VTCP i(1;0)và đi qua điểm A nên nó có PTTS là 1

1

y

 





và PTTQ là y – 1 = 0 # thẳng không có PTCT

c) VTPT n (5; 7) của d cũng là VTCP của "# thẳng cần tìm Do đó PTTS của là 

và PTCT của là ,PTTQ của là 7x +5y-19 = 0

2 5

1 7

 



  

x  y

2) Btập HĐ3 Viết PTTS,PTCT,PTTQ của "# thẳng đi qua M(-4;3) và N(1;-2).

Trang 9

4 Bài tập về nhà 19,20,21,22,23,24,25,26

Tiết

Luyện tập(phương trình tham số) 4.1 Tiến trình bài học

Bài7 Các mđ đúng là : b), d), e), f)

Các mđ sai là : a), c)

Bài1) Cho "# thẳng : 1 Hỏi trong

2

 



  

 các mđ sau mđ nào sai

a) Điểm A(-1;-4) thuộc  b) Điểm B(8;14) không thuộc  c) có VTPT  n (1;2)

d) có VTCP  u 1; 2  e) PT 8 14 là PTCT của

x  y

f) PT 1 là PTCT của

x  y

Bài8 Các mđ đúng là : a), b), d), e)

Các mđ sai là c)

4

1

Không có phơng trình chính tắc; 4 0

y t

x

b

x

  

 







  



 

  

  



BàiEI.# thẳng 1đi qua A và song song với

nên1 nhận u1; 2 

1

x y





# thẳng2

của là vectơ pháp tuyến nên có

1; 2

u 





1 x 5 2 y2 0 hayx2y 9 0

Giáo viên K ý cho học sinh rằng : Bài toán thẳng , vì thế tùy từng # hợp cụ thể , nên chọn dạng thích hợp để có thể viết "5 ngay PT

Bài12 a) Cách 1: Gọi H là điểm nằm trên thì 

,

( ;1)

H  t

suy ra PH (t 3;3) # thẳng có vectơ chỉ 

(1;0)

i



H là hình chiếu của P trên

Trang 10

1 3

(1)

4

 



  



# thẳng ’ đi qua P và vuông góc với có  

3 x 3 4 y2  0 3x4y17 0 (2)

Thay (1) vào (2) , ta "5

14

25

Thay 14vào (1) , ta có tọa độ hình chiếu của P

25

t

là 67; 56

25 25

2 Bài tập về nhà 13,14

Trang 11

Tiết

Ngày soạn10/10/06

Đ 3 khoảng cách và góc

1.Mục tiêu

- Cung cấp cho học sinh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một "# thẳng và công thức tính cos của góc ~ hai "# thẳng Viết "5 PT "# phân giác và các bài toán liên quan

- Học sinh biết tính khoảng cách từ một điểm đến một "# thẳng và tính cos của góc ~ hai

"# thẳng Viết "5 PT "# phân giác

1.3 Về ! duy

- Hiểu "5 góc giữa hai "# thẳng và góc giữa hai véc tơ , và phân giác của tam giác

- Cẩn thận ,chính xác Thấy "5 ứng dụng qua thực tế

2

- Học sinh đã "5 học vectơ và PT "# thẳng

2.2

3

Tiết 1

2

-2

M'

O

M

Bài toán 1 Trong mặt phẳng tọa độ , cho "#

hãy nêu cách tìm hình chiếu của M trên và suy 

ra cách tính khoảng cách từ điểmM x M;y Mđến



2 Bài mới

Giải.(h.72) Gọi M’là hình chiếu của M trên thì 

độ dài đoạn M’M chính là khoảng cách từ M đến



Hiển nhiênM M'

tuyến u a b; của , vậy có số k sao cho 

(1) Từ đó suy ra '

M Mkn

 

(2)

d M  M M  k n  k a b

Mặt khác , nếu gọi (x’; y’) là tọa độ của M’ thì từ

hay



 Vì M’ nằm trên nên 

1 Khoảng cách từ một điểm đến một thẳng

KL Khoảng cách d M ;từ điểm M x M;y Mđến 

M

2 2

ax

d M

a b

 



Trang 12

Từ đó suy ra

a x ka b y kb  c

Thay gí trị của k vào (2) ta

M

2 2

ax

M

by c

k

a b





2 2

ax

d M

a b

 



HĐ1 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến "# thẳng trong mỗi # hợp sau 

;

4 3

 



 + tự nếu có điểm N x N;y Nvới N’ là hình

chiếu của N trên thì ta củng có 

N

2 2

ax ' , trong đó ' by N c

a b



 

Ta có kết quả sau

Cho  ax by c  0và hai điểm

 M; M

M x y N x N;y N 

đó

Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với khi và 

chỉ khi

ax Mby Mc ax N by N c0;

Hai điểm M , N nằm khác phía đối với khi và 

chỉ khi

ax Mby Mc ax N by N  c 0

Vị trí của hai điểm đối với một "# thẳng Cho "# thẳng : ax by c  0và điểm

Nếu M’ là hình chiếu (vuông góc) của

 M; M

M x y

M

trên thì theo lời giải của Bài toán 1, ta có 

M

2 2

ax

a b



 

H?1 có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M , N đối

với khi k và k’ cùng dấu ? khi k và k’ khác dấu ?

HĐ2 Cho tam giác ABC có các đỉnh là

và "# thẳng

  1;0 , 2; 3 ,  2;4

:x 2y 1 0

Xét xem cắt cạnh nào của tam giác 

Ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để

\ /

1

Bài toán 2 Cho hai

và

1:a x b y c1 1 1 0

Chứng minh rằng

2:a x b y c2 2 2 0

trình hai hai

.

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

0

x b y c x b y c

HĐ3 Hãy giải Bài toán 2, với chú ý rằng điểm M thuộc một trong hai "# phân giác khi và chỉ khi

nó cách đèu hai "# thẳng 1và2(h.73)

Giải Dể thấy các "# thẳng AB và AC có

AB x y  AC y 

Các "# phân giác trong và phân giác ngoài của

Ví dụ: cho ABC với 

Viết PT "#

7

4

A  B C 

phân giác trong góc A

Do hai điểm B, C nằm cùng phía với "# phân giác ngoài và nằm khác phía với "# phân giác

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	457,61 KB