Mỗi cặp x0; y0 sao cho ax + by + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình ax+ by + c < 0 Tập hợp tât cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ oxy thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn [r]
Trang 1Giáo án Đại số 10 cơ bản – 95 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Tuần 22, 23
Tiết 37, 38 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ngày soạn: 10/01/2007
Ngày dạy: 22, 29/01/200/
I Mục tiêu:
Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghiệm và miền nghiệm của nó
Về kỹ năng: Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số
Biết cách giải bài tóan quy họach tuyến tính đơn giản
Về tư duy: Học sinh có thể giải được một hệ bất phương trình có nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Về thái độ: Bước đầu hiểu được ứng dụng của giải hệ bất pt bậc nhất hai ẩn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiển:
Học sinh đã biết vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y= ax + b (a0), biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ có thỏa phương trình đường thẳng hay không?
2 Phương tiện:
- Bút màu, viết đỏ, đen
- Bảng phụ vẽ sẵn hình 47 sách giáo khoa có tính tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD và giá trị T(x; y) tại các đỉnh đó
- Phiếu học tập
3 Gợi ý về phương pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp thông qua học động điều khiển tư duy và đan xen hđ nhóm
III Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Hãy vẽ đồ thị hàm số y = 3x+2 Xét xem
điểm M(-2; -4) có nằm trên đường thẳng y =
3x +2 không?
Gọi một học sinh lên bảng
Yêu cầu các em còn lại làm bài Gọi học
sinh nhận xét và hoàn chỉnh bài giải (nếu có)
của bạn
Giáo viên nhận xét đánh giá
Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0, 2) ; B (- ; 0) 2
3
M(–2; 4) thỏa phương trình y= 3x+2 Vì:
-4 = 3 (-2) +2
3 Bài mới
Nếu ta chuyển y sang
cùng một vế với x trong
ví dụ trên, ta có: 3x – y +
2 = 0 Ta gọi 3x – y + 2 =
0 là gì?
Nếu ta thay đổi dấu “ =”
bởi dấu “ > “ hoặc “ < “ ; “
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1 Bất pt bậc nhất hai ẩn
a Bất phương trình bậc nhất 2
ẩn và miền nghiệm của nó.
Định nghĩa: Bất phương trình
bậc nhất hai ẩn là bất phương trình
có một trong các dạng sau:
ax +by +c < 0 ; ax +by +c > 0
y
10
3
0 (I) x
-2
(II)
Lop10.com
Trang 2Giáo án Đại số 10 cơ bản – 96 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
“ ; “ ” thì lúc đó ta gọi
là gì?
Hãy định nghĩa bất
phương trình bậc nhất hai
ẩn ?
Nghiệm của các bất
phương trình còn lại được
định nghĩa như thế nào?
Trong mặt phẳng, tọa
độ mỗi nghiệm của bất
phương trình được biểu
diễn bởi cái gì? Tập hợp
nghiệm của bất phương
trình được biểu diễn bởi
điều gì?
Để xác định được miền
nghiệm của bất phương
trình ta có định lý sau:
Hãy nêu cách vẽ
đường thẳng 3x + 5y + 10
= 0 trên mặt phẳng 0xy?
Từ hình vẽ cho biết
đường thẳng (d) chia mặt
phẳng tọa độ ra làm mấy
miền?
Miền nào chức điểm 0
(0; 0)?
Từ điều trên ta có thể
suy ra miền nghiệm của
bất phương trình dạng
ax+ by + c 0; ax + by +
c 0
HS viết định nghĩa SGK
Học sinh nêu lại cách
vẽ đường thẳng: ax + by + c = 0 trong mp toạ độ
Cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị và vẽ đt đi qua 2 điểm đó
Một điểm
Tập hợp điểm
Cho x= 0 y = … y= 0 x= …
2 miền Miền (I)
3.0+5.0 +10 > 0 (hiển nhiên) 3.1+ 5.2 +10 > 0 (hiển nhiên)
Chú ý: Đối với các bất
pt dạng: ax + by + c 0
hoặc ax + by + c 0 thì miền nghiệm là nửa mp
kể cả bờ d
ax +by +c0 ; ax +by +c0
Trong đó: a, b, c là số cho trước sao cho a2 +b2 0; x, y là ẩn số Mỗi cặp (x0; y0) sao cho ax + by + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình ax+ by + c < 0
Tập hợp tât cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ oxy thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì được gọi là miền nghiệm của bất phương trình
b Cách xác định miền nghiệm
của bất pt bậc nhất hai ẩn:
Định lý: Trong mặt phẳng tọa
độ, đường thẳng (d) ax+ by+ c = 0 chia mặt phẳng thành 2 trục mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng không kể bờ (d) gồm các điểm có tọa độ thỏa bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax+ by + c < 0 Từ định lý ta có:
Nếu (x0 ; y0) là một nghiệm của bất phương trình ax+ by+ c > 0 (hay
ax + by + c< 0) thì nửa mặt phẳng không kể bờ d) chứa điểm M (x0; y0) chính là miền nghiệm của bất phương trình đó
Để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 , ta làm như sau:
- Vẽ đt d: ax+ by+ c = 0
- Xét một điểm M(x 0 ; y 0 ) không nằm trên (d).
- Nếu ax 0 + by 0 +c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
- Nếu ax 0 + by 0 +c > 0 thì nửa mặt phẳng không kể bờ d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của
bất phương trình: 2x + 3y > 0
Giải:
Vẽ đường thẳng (d) 2x + 3y = 0
Lop10.com
Trang 3Giáo án Đại số 10 cơ bản – 97 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Hãy vẽ đường thẳng
(d): 2x + 3y = 0?
Từ hình vẽ hãy nhận xét
đường thẳng (d) đã phân
chia mặt phẳng 0xy như
thế nào?
Điểm M (0, 1) có thuộc
đường thẳng (d) không?
Xét xem M(0,1) có thỏa
bất phương trình 2x+ 3y >
0 không?
Hãy suy ra miền
nghiệm của bất phương
trình
Củng cố phần này là
cho học sinh làm ví dụ
xác định miền nghiệm của
bất phương trình: x+ y0
Đôi lúc ta cũng gặp một
hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn, ta phải làm
sao?
Hãy vẽ đồ thị (d ), (d ) 1 2
(d ) trên cùng mặt phẳng 3
Oxy
Từ hình vẽ ta thấy 3
đường thẳng đều không
đi qua điểm 0 (0,0)
Có 2 khả năng hoặc
miền nghiệm chứa điểm
0(0; 0) hoặc không chứa
điểm 0 (0;0) Để cho dể ta
có thể lấy điểm 0(0,0) để
thử xem nó có thuộc miền
nghiệm không
Cho x = 0 y = 0
y = 0 x = 2
3
có 2 điểm ta vẽ được đường thẳng trên
Học sinh phải xem lại định lý để suy ra miền nghiệm cho chính xác
Học sinh chia nhóm hoạt động kết quả
Cho ví dụ hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn tương tự như giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn Miền nghiệm của hệ là gì?
Xác định miền nghiệm của hệ ta làm như thế nào?
(d ) x = 0 y= …1 y= 0 x= … (d ) x = 0 y= …2
y = 0 x=…
(d ) x = 0 y= …3 y= 0 x=…
Lấy M(0,1) ( )d Thế x= 0; y= 1 vào bất phương trình ta có:
2.0+ 3.1> 0 thỏa bất phương trình Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M(0,1) không kể bờ (d)
2 Hệ bất pt bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 2:
x y
x y
Là hệ bất phương trình bậc nhất
2 ẩn
Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ
Để xác định miền nghiệm của hệ,
ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
- Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
VD: Xác định miền nghiệm của hệ(I)
Giải:
Vẽ 3 đường thẳng:
(d ): 3x – y + 3 = 0 1 (d ): –2x + 3y – 6 = 0 2 (d ): 2x +y+ 4= 0 3
1 O
y
x
2 3
Lop10.com
Trang 4Giáo án Đại số 10 cơ bản – 98 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Sau khi thử xong ta có
nhận xét gì? Vậy miền
nghiệm của hệ là miền
nào?
Cho hs thảo luận theo
nhóm, vẽ từng đường
thẳng và tìm nghiệm của
từng bất pt
Thế x= 0; y= 0 vào từng bất phương trình kiểm tra miền nào là miền nghiệm và gạch bỏ miền không phải là miền nghiệm
Kết luận miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch bỏ
Ta thấy điểm 0(0,0) là nghiệm của
3 bất phương trình Vậy miền nghiệm là miền chứa điểm 0(0,0) và không bị gạch bỏ như hình vẽ
4 Củng cố:
- Nhấn mạnh cách giải bất phương trình bậcnhất 2 ẩn
- Nhấn mạnh cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập sau:
- Bài tập: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
1 0
2 3 2( 1) 4
2
y x
5 Dặn dò:
- Học bài, chú trọng đến cách giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Xem trước bài tập và làm bài tập SGK
(d ) 1 (
(d )3
(d )2
0
y 0
O 0
Lop10.com