Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính[r]

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin

Tuần 4

Tiết 4, 5 Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Ngày soạn: 17/08/2007

Ngày dạy:

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

– Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không

– Biết được a b  a b

 Về kỹ năng:

– Vận dụng được qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước

– Vận dụng được quy tắc trừ: OB OC CB   vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy:

– Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước

– Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào

 Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

 Thực tiễn: Học sinh đã thấy những vật chuyển động theo hướng nào khi ta tác động

lên nó

 Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ.

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

 Gọi một học sinh lên bảng

Nêu điều kiện để hai vectơ cùng

phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ

bằng nhau

Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,

CD Tìm các vectơ bằng AM, AN 

 Các em đã xét quan hệ giữa các vectơ

như cùng phương, cùng hướng, bằng

nhau Đối với 2 số thực bất kì, ta có thể

thiết lập các phép toán cộng, trừ, nhân,

chia, vậy đối với 2 vectơ, ta có thể làm

như trên được không Để nghiên cứu vấn

đề này, ta xét bài sau:

 Học sinh lên bảng trả bài

Hai vectơ cùng phương (1,5đ) Hai vectơ cùng hướng (1,5đ) Hai vectơ bằng nhau (1,5đ)

Áp dụng (3,5đ) Các vectơ

bằng AM là

MB, DN, NC  

Các vectơ bằng AN là

MC

C

M

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin

3 Giảng bài mới

TIẾT 1: Mục 1, 2, 3

 HĐ 1: Xác định tổng

của hai vectơ, từ đó hình

thành quy tắc 3 điểm và

quy tắc hình bình hành

 GV thực hành vẽ lên

bảng về cách xác định

vectơ tổng của hai vectơ

 Lắng nghe hs phát biểu

và chỉnh sửa chỗ thiếu

của học sinh

 Có điều kiện GV chiếu

overhead cho hs xem

 Ta có: AB BC AC  

nên có nhận xét gì?

 Hình thành quy tắc 3

điểm và sau đó hình

thành quy tắc hình bình

hành

 Hướng dẫn hs nêu 2

vectơ bằng nhau, rồi từ

đó nêu quy tắc hình bình

hành

 HĐ 2: Chứng minh một

số tính chất của phép

cộng càc vectơ

 Hướng dẫn hs chứng

minh tính chất i)

 GV có điều kiện chiếu

lên màn ảnh về cách xác

định tính chất ii)

 Chú ý: Tính chất ii) có

thể viết đơn giản là

và gọi là tổng

  

a + b + c

của ba vectơ a, b, c  

TIẾT 2: Mục 4, 5.

 HĐ 3: Xác định hiệu

của hai vectơ

 Nêu một số ứng dụng

trong thực tế về các

vectơ đối

 Hs theo dõi các bước

vẽ rồi giơ tay nêu cách vẽ: Từ một điểm tuỳ ý vẽ

 

AB = a BC = b 

định vectơ AClà tổng củahai vectơ

 Hs vẽ hình và viết cách xác định tổng của hai vectơ trong SGK

 Thấy xen điểm B vào vectơ AC

 Áp dụng: hãy nêu cách xen điểm vào các vectơ:

, bởi điểm I, K

MN, BC 

 Xác định tổng của hai vectơ: AB AD  ?

 Nêu cách phân tích các vectơ BD, CA  theo quy tắc hình bình hành?

 Hs vẽ hình bình hành ABCD và nhận xét tổng của các vectơ: AB BC 

và AD DC  ?

 Hs xem chứng minh tính chất ii) trong SGK

 Hs xem hình trang 10

về việc kéo co của các

hs và nhận xét

 Vẽ hình bình hành ABCD, nhận xét AB và

CD

1 Tổng của hai vectơ:

Cho hai vectơ và Lấy a b một điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a và

Khi đó vectơ

 

được gọi là tổng của hai vectơ

và



a b

Kí hiệu: AC = a + b  Phép lấy tổng của hai vectơ

được gọi là phép cộng vectơ.

2 Qui tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:  AB + AD = AC

3 Tính chất của phép cộng các vectơ:

Với ba vectơ a, b, c   tuỳ ý ta có: i) Tính chất giao hoán:

a + b = b + a   

ii) Tính chất kết hợp:

(a + b)+ c = a + (b + c)     

iii)Tính chất của vectơ–không:

a + 0 = 0 + a = a    

4 Hiệu của hai vectơ:

a) Vectơ đối:

 Cho vectơ Vectơ có cùng a

độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của , kí a hiệu là – a

a+b 

b

b

C A

B

A

D

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin

 GV giải thích các

trường hợp đưa ra và nói

đó là các vectơ đối nhau

và gọi hs nêu cách định

nghĩa vectơ đối

 Hướng dẫn hs vẽ hình

và yêu cầu hs tìm các

vectơ đối nhau thông qua

giơ tay

 GV cần giải thích thêm

về các đường trung bình

 Ta có thể viết – = a b

+ (– ) và yêu cầu hs



a b

phát biểu hiệu của hai

vectơ

 GV hướng dẫn học sinh

dựng vectơ hiệu của hai

vectơ, và từ đó nêu ra

quy tắc 3 điểm đối với

phép trừ

 GV nên giải thích 2 quy

tắc của phép trừ thực ra

được suy ra từ quy tắc

của phép cộng

AB AC = AB CA

= CA AB

= CA



   

 



 Cho hs thảo luận và gọi

2 hs lên bảng làm, và

chỉnh sửa nếu thấy chỗ

sai của hs

 Nêu định nghĩa vectơ đối và chép trong SGK

 Nêu vectơ đối của các vectơ: BC, MN ,

 Nhận xét các vectơ đối nhau và giải thích tại sao

nó ngược hướng và cùng độ lớn

 Hs có thể nói khá nhiều cặp vectơ đối

 Phát biểu hiệu của hai vectơ và chép định nghĩa trong SGK

 Hs áp dụng hãy dùng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ xen điểm O rồi điểm I vào các vectơ

AC



MN

AC = OC OA

  

AC = IB IA

  

MN = ON OM  

MN = IN IM  

 Hs nhắc lại quy tắc 3 điểm đối với phép cộng

và trừ

 Nêu cách chứng minh một đẳng thức vectơ?

Chứng minh VT = VP

 Áp dụng hai quy tắc trên lên bảng chứng

 Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là Nghĩa là: – =

BA AB BA

 Đặc biệt, vectơ đối của vectơ

là

0 0

VD1: Cho ∆ABC và M, N, K lần

lượt là trung điểm của AB, BC,

CA Khi đó ta có:

MN = CK

KB = MN

NA = NC







 

 

 

b) Định nghĩa hiệu của hai

vectơ:

 Cho hai vectơ và Ta gọi a b hiệu của hai vectơ và là a b vectơ + (– ), kí hiệu – a b a b

– = + (– )



a b a b

 Quy tắc 3 điểm:

Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta có:

AB = OB OA  

 Chú ý:

i) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ của hai vectơ

ii) Với 3 điểm tuỳ ý A, B, C ta đều có:

AB BC = AC   (quy tắc 3 điểm)

AB AC = CB   (quy tắc trừ)

VD2: Với 4 điểm A, B, C, D bất

kỳ, chứng minh rằng:

AB CD = AD CB 

   

Giải:

VT = (OB OA) (OD OC)     = (OD OA) (OB OC)    

A

K

A

minh = AD CB  = VP.

Vậy: AB CD = AD CB   

 HĐ 4: Vận dụng các

quy tắc của phép cộng và

các tính chất của nó để

giải một số bài toán

 Huớng dẫn hs vẽ hình

và nói rõ chứng minh các

công thức trên theo 2

chiều

 Câu a) hướng dẫn hs

tìm các vectơ bằng nhau

hay đối nhau

 Hướng dẫn hs vẽ hình

bình hành GBDC rồi từ

đó vận dụng quy tắc hình

bình hành và tính chất

của vectơ đối

 Lưu ý kỹ cho hs nhớ 2

tính chất này, xem như là

một lý thuyết để giải các

bài tập khác

 Học sinh vẽ hình và nhận xét quan hệ giữa hai vectơ: IA và IB? Chúng đối nhau

Ta có: IA + IB = IA AI   

= II = 0 

 Nêu tính chất trọng tâm của tam giác?

AG = 2GI (với I là trung điểm của BC)

 Tính tổng của hai vectơ GB GC  ?

(Theo quy tắc hình bình hành)

 Nhận xét GA và GD? (Tính chất của vectơ đối)

5 Áp dụng:

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

  

IA + IB = 0 b) Điểm G là trọng tâm của

∆ ABC khi và chỉ khi

   

GA + GB + GC = 0

Chứng minh:

a) Suy ra từ định nghĩa vectơ đối

b) Gọi I là trung điểm của BC và lấy D đối xứng G qua I

Ta có GBDC là hình bình hành và AG = GD

Vậy G là trọng tâm của ∆ABC

 GA GD = 0  

 GA GB GC = 0    

(Vì GB GC = GD  )

4 Củng cố:

– Các em cần nắm vững cách xác định vectơ tổng của hai vectơ cho trước, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm đối với phép cộng, phép trừ (chú ý phân biệt các quy tắc này)

– Cần nắm vững cách xác định vectơ đối và các tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác

5 Dặn dò:

Làm bài tập trang 12

A

D G I

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin

Tuần 6

Tiết 6 BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Ngày soạn: 18/08/2007

Ngày dạy

I Mục tiêu:

 Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3

điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không

 Về kỹ năng:

– Sử dụng thành thạo qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể

– Vận dụng được quy tắc trừ: OB OC CB   vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy:

– Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước

– Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào

 Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

 Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ.

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp thông qua đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

 Gọi một học sinh lên bảng

Nêu quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình

hành ?

Áp dụng: Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng

minh rằng: AB CD = AD CB   

 Yêu cầu học sinh viết 2 quy tắc ba điểm

 Các quy tắc trên ứng dụng khá nhiều

trong bài tập Cụ thể như:

 Học sinh lên bảng trả bài

Quy tắc 3 điểm (cộng, trừ) (3đ) Quy tắc hình bình hành (1,5đ)

Áp dụng (3,5đ)

VT = (OB OA) (OD OC)     = (OD OA) (OB OC)     = AD CB  = VP

Vậy: AB CD = AD CB   

3 Giảng bài tập

 Hướng dẫn học sinh vẽ

hình và phân tích tổng và

hiệu của các vectơ trên

 Thảo luận theo nhóm

và cử một em lên trình bày lời giải

1/ Cho đoạn thẳng AB và điểm

M nằm giữa A và B sao cho

MA > MB Vẽ các vectơ

MA MB  MA MB 

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 Các em cần đưa về

dạng áp dụng quy tắc ba

điểm Vì vậy cần vẽ

vectơ phụ bằng một

trong hai vectơ đã cho

 Cho học sinh thảo luận

theo nhóm bài 2, 3 rồi lên

trình bày lời giải

 Đây là bài tập đơn giản,

GV cho học sinh lên

bảng trình bày và sửa sai

nếu cần thiết

 Hướng dẫn học sinh

chứng minh đẳng thức

theo cách: biến đổi 2 vế

bằng vế thứ ba

 Cho học sinh thảo luận

và hướng dẫn cách vẽ

hình, từ đó xen điểm

thích hợp và áp dụng tính

chất của vectơ đối

 Học sinh dễ sai khi áp

dụng tính chất:

a b  a  b

 Học sinh có thể vẽ

rồi áp dụng

CM MA

quy tắc ba điểm

 Học sinh có thể áp dụng quy tắc ba điểm

MA MB BA  

 Vận dụng quy tắc ba điểm và tính chất của vectơ đối

 a) Ta có:

VT = AC CA 0  

 b) Học sinh có thể xen điểm và sử dụng tính chất của vectơ đối

Vẽ AC MB  Khi đó:

MA MB MA AC MC    

Vẽ AD BM  Khi đó:

MA MB MA AD MD    

2/ Cho hình bình hành ABCD và

một điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng: MA MC MB MD   

 VT = MA MC 

= MB BA MD DC     

= MB MD BA DC     

= MB MD 0   = VP

3/ Chứng minh rằng đối với tứ

giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) AB BC CD DA 0       

b) AB AD CB CD   

Giải:

a) Tự chứng minh (dễ)

b) Ta có: AB AD DB  

và CB CD DB  

Vậy AB AD CB CD   

4/ Cho tam giác ABC Bên ngoài

của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Cmr:

RJ IQ PS 0    

 Ta có: VT = = RA AJ IB BQ PC CS         

= RA CS (AJ IB) BQ PC       = 0

5/ Cho tam giác ABC đều cạnh a

Tính độ dài của các vectơ

và

AB BC

 

AB BC

 

 |AB BC  | = |AC| = a

 Vẽ BD AB Khi đó:

|AB BC  | = |CD| = CD = a 3

A

B C

I

S

C D

A

C B

D

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin

 Cho học sinh thảo luận

nhanh rồi lên bảng làm

 Hướng dẫn học sinh về

nhà làm: cần xét hướng

và độ lớn

 Giải thích độ dài của

một vectơ là một số thực

 Nêu phương pháp

chứng minh hai điểm

trùng nhau

 

 

 Đây là bài toán vật lý,

hướng dẫn học sinh về

nhà làm (vận dụng quy

tắc hình bình hành)

a) VT = OA OB BA  

b) VT = AB AD DB  

c) VT = BA

VP = CD

Với BA CD

 Về nhà làm bài tập này

 Ta có: a b 0    Vậy hai vectơ a, b  ngược hướng và cùng

độ lớn

 Học sinh cần phải gọi trung điểm của AB và

CD rồi vận dụng quy tắc

ba điểm, chú ý các cặp vectơ đối

 Học sinh về nhà làm bài tập này

6/ Cho hình bình hành ABCD

tâm O Chứng minh rằng:

a) CO OB BA  

b) AB BC DB  

c) DA DB OD OC   

d) DA DB DC 0    

7/ Cho a, b  là hai vectơ khác 0

Khi nào có đẳng thức:

a) a b   a  b b) a b    a b 

8/ Cho a b = 0 So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a, b 

9/ Chứng minh rằng AB CD 

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

Giải:

Gọi I,K là trung điểm của AD, BC

Ta có: AB CD 

 AI IK KB CK KI ID       

 IK KI IK 0   I K

10/ Cho ba lực F1MA, F 2 MB

và F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F1, đều là 100N và = 600 2

Tìm cường độ và hướng của lực

3

F

4 Củng cố:

Các em cần nắm vững quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể Nếu vận dụng không ra thì ta đưa về các cặp vectơ bằng nhau hay đối nhau

5 Dặn dò:

Xem bài Tích của một vectơ với một số