Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Củng cố: Các em cần nắm vững hai công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, phải nhớ công thức tính độ dài của một vectơ và độ dài của một đoạn thẳng, nhớ công thức tính số đo góc của h[r]

 15, 16

 16, 17 Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Ngày   28/11/2006

Ngày  05, 12/12/2006

I Mục tiêu

 Về kiến thức:

 tính tích vô $%  !&' hai "(!) các tính ! + !&' tích vô $%  và ,-  !

 /0 !&' tích vô $% 1

 Về kỹ năng:

– 23 4  công  ! tính vô $%  /- tính vào bài 35 !4  -1

– Tính /$6! /0 dài !&' "(!) và 7 8  cách 9' hai /-:1

– 23 4  các tính ! + !&' tính vô $%  v ào bài 35 !4  -1

II Chuẩn bị phương tiện dạy

– ; < ,= !&' GV: 8  5 4  $%! Máy tính ,@ túi

– ; < ,= !&' HS: Xem bài E$%! F nhà

III.Phương pháp dạy học

>6 :F "+ /*5 /' xen  /0  nhóm

IV.Tiến trình bài học và các hoạt động

1 I /= J%5

2 K-: tra bài !L

 >N :0 N! sinh lên ,8 1

Nêu các giá E= J$6  giác !&' các góc

00, 300, 450, 600, 900

Áp dụng: Tính giá E= !&' ,-  !

A = 3sin2x + cos2x , cosx = 1

3

 ?0 N! sinh lên ,8  E8 bài

Lý   VP/W Bài 35 VP/W1

A = 3(1 – cos2x) + cos2x = 3 – 2cos2x = 3 – 2(1)2 =

3

25 9

3 >8  bài :%

 TIẾT 1: Mục 1, 2

Cho hs X! J 7

Y8 !&' Z  [ hai

"(!) tích !&' "(!)

"% :0 \]

Nêu bài toán "3 lý

"^ công !&' J_! ` /H

/=  a' tích vô

$%  !&' hai "(!)1

 :0 trong hai

"(!) b! ,c  a

b thì ta có /^ gì?

0

 Z  [ hai "(!)

là :0 "(!) tích !&'

"(!) "% :0 \ !L 

là :0 "(!)1  3 xét ví 4 trong

"3 lý "^ công sinh ra J_! ` /H nêu /=

 a' tích vô $% 

!&' hai "(!)1

 a.0  0.b  0 Chú ý tích này là :0

\  _! không 5 8 là :0 "(!)1

1 Định nghĩa:

Cho hai vectơ và khác vectơ a

b

Tích vô hướng của hai vectơ

0

a

và là b một số thực được kí hiệu

a 

và được xác định bởi công thức:

b

a.b = a b cos(a,b)     

Chú ý:

i)  b! ,c  thì ta a

b

0 quy $%! a.b  = 0

ii) 2% và khác ta có:a

b

0 a.b    0 a b

 Khi a b thì tích vô

$%  a.a  /$6! kí

[ là a2 và \ này

/$6! N là bình

5 $)  vô $%  !&'

"(!) a

 Cho hs X! J các

! và các góc !&'

tam giác /^ là bao

nhiêu?

f$g  cao !&' tam

giác /^ ! a có /0

dài là bao nhiêu?

 Cho N! sinh ghi các

tính ! + !&' tích vô

$%  mà không !

!  minh

 Cho hs nêu các c 

/h   ! !) ,8 ]

(a + b)2 = ?

(a – b)2 = ?

(a + b)(a – b) = ?

$)  _ cho hai

"(!) và a

b

 a.b  (a i a j)1 2

(b i b j)1 2

= a b i1 12a b j2 22+

+ a b i.j a b j.i1 2 2 1

= a1b1 + a2b2

 Cho = (aa 1; a2) có:

2 2

2 2

1 1 2 2 1 2

 ?0 hs áp 4  công

 ! tích vô $%  /- tính ra 7 Y8 !&' 2

a

 2k hình và nêu khai thác các /^ 7[ !&'

8  1

Hs l sai khi xác /=

góc 9' hai "(!)

là 600

AC, CB

 

 Các tính này $)  _

các tính ! + !&' hai \

,+ 7m1

 Nêu các c  /h 

 ! và ` /H suy ra tính ! + !&' tích vô $% 1

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)(a – b) = a2 – b2

  3 xét  /0 và /0 dài !&' các "(!) /)

"= ,c  bao nhiêu?

VD: Ta có:

AB   ( 1; 2)

AC(4; 2)

 AB.AC    4 4 0

 AB AC

 Hs ! X: "9  công  ! !&' /0 dài

"(!) này /- làm !) F tính tích vô $%  !&' hai "(!)1

iii) Bình 5 $)  vô $%  !&' :0 "(!) ,c  bình 5 $)  /0 dài

!&' "(!) /H1

a2  a a cos0  0  a2

VD: Cho ABC /^ ! a và có /$g  cao AH Khi /H

0 2

0

1

2 1

2

a 3

2

 

 

 

2 Các tính chất của tích vô hướng

2% a, b, c   ,+ 7m và "% :N k:

i) a.b  b.a  (tính ! + giao hoán)

ii) a.(b c)  a.b a.c   (t/c 55 \W

iii) (ka).b  k(a.b)  a.(kb) 

iv) a2 0, a2   0 a 0

Ta suy ra các tính ! +

2

2

2 2

(a b)(a b) a b

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Trên :b 5 h   /0 Oxy cho = (a1; a2) , = (b1; b2) Khi /H

a

b

1 1 2 2

a.b  a b a b

VD: Trên mp Oxy cho A(2; 4), B(1; 2)

C(6; 2) Cmr: ABAC

4 Ứng dụng:

a) Độ dài của vectơ:

2 2

1 2

a  a a

b) Góc giữa hai vectơ:

A

H

B /0  !&'   B /0  !&' trò 0 dung

 Cho hs X! J công

 ! tính tích vô

$%  !&' hai "(!)]

` công  ! trên

hãy suy ra cách xác

/= góc 9' hai

"(!) và a

b

 Cho N! sinh nêu J

công  ! tính /0 dài

!&' các "(!) và công

 ! tính góc !&' hai

"(!)1

; J$ ý N! sinh l

sai khi tính tích vô

$%  ,c   /0 là

= a1b1.a2b2

a.b 

 Cho hs X! J công

 !  /0 !&' AB Ep

` /H suy ra /0 dài !&'

"(!) AB chính là

7 8  cách 9' hai

/-: A và B

23 4  công  !

trên 8 bài 35 !4  -1

 a.b = a b cos(a,b)     

 cos(a,b) a.b

a b



 

 

 

` công  ! này tính tích vô $%  a.b  và

/0 dài !&' hai "(!) a

và b

 Hs có  - làm theo cách: tính `   /0

"(!) Ep suy ra /0 dài

!&' chúng

OM = (–2; –1)

 OM  5

ON = (3; –1)

 ON  10

 AB = (xB – xA; yB– yA)

(x - x ) (y - y )





Áp 4  ví 4 ,c  công  ! !4  - hay tính  /0 "(!) E$%!

Ep suy ra /0 dài !&' chúng

 = (aa 1; a2) , = (b1; b2) /^

b khác thì:0

VD: Cho OM = (–2;–1), = (3;–1)

ON



Tính /0 dài !&' hai "(!) trên

và góc 65 ,F hai "(!) /H1

>8:

 Ta có: OM  ( 2) 2 ( 1)2  5

ON  (3)2 ( 1)2  10

OM.ON cos(OM,ON)

OM ON

2

5 10



 

 

 

 

23 (OM,ON)  1350

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Cho A(xA; yA) và B(xB; yB) Khi /H

B A B A

AB (x x ) (y y )

VD: Cho hai /-: M(–2; 2) , N(1; 1)

Khi /H MN = (3; –1)

MN  3  ( 1)  10

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

a b a b a.b

cos(a,b)

a b a a b b



 

 

 

4 Củng cố:

Các em ! X: "9  hai công  ! tính tích vô $%  !&' hai "(!) 5 8 %

công  ! tính /0 dài !&' :0 "(!) và /0 dài !&' :0 /  h  % công  ! tính

\ / góc !&' hai "(!)1

5 Dặn dò:

Làm bài 35 trang 45, 46

 18, 19 BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Ngày   28/11/2006

Ngày  12, 19/12/2006

I Mục tiêu

 Về kiến thức:

B- cách tính tích vô $%  !&' hai "(!) các tính ! + !&' tích vô $%  và ,-

 !  /0 !&' tích vô $% 1

 Về kỹ năng:

– 23 4  công  ! tính vô $%  /- tính vào bài 35 !4  -1

– Tính /$6! /0 dài !&' "(!) và 7 8  cách 9' hai /-:1

– X: "9  cách tính góc !&' hai "(!) và !  minh hai "(!) vuông góc nhau

II Chuẩn bị phương tiện dạy

– ; < ,= !&' GV: 8  5 4  $%! Máy tính ,@ túi

– ; < ,= !&' HS: N!  0! công  ! và làm bài 35 E$%! F nhà

III.Phương pháp dạy học

>6 :F "+ /*5 /' xen  /0  nhóm

IV.Tiến trình bài học và các hoạt động

1 I /= J%5

2 K-: tra bài !L

 >N :0 N! sinh lên ,8 1

Nêu hai công  ! tính tích vô $% 

!&' hai "(!)1

Áp 4  Trong mp Oxy cho A(1; –1) ,

B(2; 3) , C(4; 5) Tính AB.AC  = ?

 ?0 N! sinh lên ,8  E8 bài

Lý   VP/W Bài 35 VP/W1

AB = (xB – xA; yB – yA) = (1; 4)

AC = (xC – xA; yC – yA) = (3; 6)

 AB.AC  = 1.3 + 4.6 = 27

3 >8  bài 35

TIẾT 1: Câu 1, 2, 3

 Cho hs nêu J công

 ! tính tích vô

$%  !&' hai "(!)]

Nêu J cách xác /=

góc 9' hai "(!)]

Hs l sai khi 7 J3

= 450 (AC,CB) 

 Vì 3 /-: O, A, B

 h  hàng nên ta

3 xét OA, OB   

nào?

 a.b   a b cos(a,b)    (AC,CB)  = 1350

Áp 4  công  !

trên lên ,8  trình bày Jg 81

 OA, OB  cùng

5 $) 1

1/ Cho tam giác vuông cân ABC có

AB = AC = a Tính các tích vô $% 

AB.AC, AC.CB

   

>8:

 AB.AC  = a.a.cos900 = 0

 AC.CB  = AC.CB.cos1350

= a.a 2.( 2) = – a2

2



2/ Cho 3 /-: O, A, B  h  hàng và , OA = a, OB = b Tính tích vô $%  OA.OB  trong hai E$g  65

A

B

C a

a

B /0  !&'   B /0  !&' trò 0 dung

 Cho hs nêu công

 ! tích vô $% 

trong E$g  65 này

và xác /= \ / góc

!&' hai "(!) OA, OB 

Ep ` /H tính /$6! tích

vô $% 1

 Cho hs  8 J3 Ep

lên ,8  trình bày Jg

81

Cho hs nêu J công

 ! tính tích vô

$%  !&' hai "(!)]

 3 xét các góc 

2 /-: M, N là góc gì?

23 4  [  !

J$6  trong tam giác

vuông ta có /^ gì?

 Câu b ta áp 4  7

Y8 ` câu a

TIẾT 2: Câu 4, 5, 6, 7

 f-: D c: trên Ox

thì N' /0 /-: D  

nào?

Nêu công  ! tính

7 8  cách !&' hai

/-: D và A?

 Nêu công  ! tính

chu vi !&' tam giác

ABC ?

Sau /H áp 4  công

 ! tính 7 8  cách

/- tính /$6! chu vi

!&' tam giác

 Nêu cách ! 

minh OA  AB ?

Nêu tính ! + !&'

tam giác vuông: theo

/= lý Pitago

 X! J công  !

tính [ tích !&' :0

tam giác

OA.OB

OA OB cos(OA,OB)



 

   

 Trong E$g  65 /-: O c: ngoài / AB thì (OA,OB)  =

00, còn trong E$g 

65 /-: O c: trong / AB thì (OA,OB)  =

1800

b) Hãy dùng 7 Y8

!&' câu a /- tính

theo R

AI.AM BI.BN

   

 Ta có: AI.AM BI.BN   

2

AI.AB BI.BA

   

  

 f-: D có tung /0 ,c  0

DA =

D A D A

(x x ) (y y ) Sau /H bình 5 $)  hai " /- :+ + !y

và tìm ra x

 COAB = OA + OB + AB

OA = (1; 3)

 Hs có  - làm theo cách: OA  AB khi

= 0 Sau /H OA.AB 

tính N' /0 !&' OA và

AB



u[ tích tam giác vuông ,c  z' tích hai ! góc vuông

a) f-: O c: ngoài / AB;

OA.OB  = a.b.cos00 = a.b

b) f-: O c: trong / AB

OA.OB  = a.b.cos1800 = –a.b

3/ Cho z' /$g  tròn tâm O có /$g  kính AB = 2R >N M, N là hai /-:  0! z' /$g  tròn sao cho hai dây cung AM và BN !X nhau  I

a) ;  minh AI.AM AI.AB  và

BI.BN BI.BA 

 AI.AM  AI AM cos0  0 AI.AM AI.AB AI.AB.cosIABAI.AM 23 AI.AM AI.AB  

 $)  _ ta có: BI.BN BI.BA 

4/ Trên mp Oxy, cho hai /-: A(1; 3) B(4; 2)

a) Tìm  /0 /-: D c: trên

E4! Ox sao cho DA = DB

 Vì D  Ox  D(x; 0)

Mà DA = DB  DA2 = DB2

 (1 – x)2 + 32 = (4 – x)2 + 2  x2 – 2x + 1 + 9 = x2 – 8x + 16+4  x = 5 23 D( ; 0)

3

5 3

b) Tính chu vi OAB

COAB = OA + OB + AB = 12 32  4222  3212 = 10(2 2)

c) ;  @ OA  AB và tính [

tích OAB

 Vì OA = AB = 10 và OB = 20 nên ta có: OB2 = OA2 + AB2

 OAB vuông  B  S = 1OA.AB 1 10 10 5

5/ Trong mp Oxy hãy tính góc 9' hai "(!) và trong các E$g  a

b

65 sau:

O

A

O

M N

I

 Cho hs nêu J công

 ! xác /= góc !&'

hai "(!)]

` /H nêu công  !

tính tích vô $%  và

/0 dài !&' :0 "(!)1

 tích vô $% 

!&' a.b  = 0 thì và

a

b vuông góc nhau

 cos(a,b)  ,c 

7 Y8 /b! ,[ thì ta

suy ra E_! 5 góc

9' hai "(!) và a

b

 Nêu cách ! 

minh :0  giác là

hình bình hành

C1: ;  minh 

giác là hình thoi có :0

góc vuông

C2: ;  minh 

giác là hình thoi có hai

! 7^ ,c  nhau

C3: ;  minh 

giác là hình ! 9 3

có hai ! 7^ ,c 

nhau

 Nêu tính ! + /-:

/\ G ]

Nêu tính ! + !&'

tam giác vuông ABC ?

; $%  { hs

xác /= N' /0 /-: B

E$%! Ep _' vào /^

7[ !&' tam giác

vuông ta có: CA.CB =0

Ep ` /H suy ra N' /0

!&' /-: D

 cos(a,b) a.b

a b



 

 

 

u_' vào công  !

này tính tích vô $% 

và `  /0 dài !&'

"(!) và a

b

c) = (–2; a ) ,

2 3

 = (3; b );

3  a.b  = –2.3 + ( 2 3 ) 3 = –12

cos(a,b)

2

a b

 

 

   (a, b)  1500

 BN! sinh có  -

!  minh  giác ABCD là hbh,  a' là

, Ep ! 

ABDC

 

minh hbh có hai !

7^ ,c  nhau là hình thoi và !  minh hình thoi có :0 góc vuông

 Do B là /-: /\

G  !&' A qua O nên

O là trung /-: !&' AB nên x0 = xA xB ; y0 =

2



A B

2



Do ABC vuông F C nên CA.CB  = 0

a) = (2; –3) , = (6; 4);a

b  a.b  = 2.6 + (–3).4 = 0  a b Hay 0

(a, b)  90

b) = (3; 2) , = (5; –1);a

b  a.b  = 3.5 + 2(–1) = 13

a b

 

 

 

 (a, b)  450

6/ Trên mp Oxy cho 4 /-: A(7; –3), B(8; 4) , C(1; 5) , D(0; –2) Cmr  giác ABCD là hình vuông

>8:

Ta có: AB = (1; 7) 



DC = (1; 7)  ABCD là hình bình hành

Mà AD = (–7; 1) 



Nên AB.AD  = 1.(–7) + 7.1 = 0

Và AB = AD 23 ABCD là hình vuông

7/ Trên mp Oxy cho /-: A(–2; 1)

>N B là /-: /\ G  "% /-: A qua \!  /0 O Tìm  /0 !&' /-: C có tung /0 ,c  2 sao cho

ABC vuông F C

>8:

B /\ G  "% A qua O nên B(2; –1) Theo /^ bài C(x; 2)

 CA = (–2 – x; –1)

CB = (2 – x; –3)

Ta có: ABC vuông F C Nên CA.CB  = 0

 (–2 – x)(2 – x) + 3 = 0  x =  1 23 C(1; 2) b! C’(–1; 2)

4 Củng cố:

Các em ! X: "9  2 công  ! tính tích vô $%  !&' hai "(!)1 ` công

 ! này ! % cách xác /= góc 9' hai "(!) và ! X: "9  công  ! tính /0 dài !&' :0 "(!) và 7 8  cách 9' hai /-:1

5 Dặn dò:

BN!  các bài ! < ,= 7-: tra N! 7m I

 18, 19 BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Ngày   28 /11 /20 06

Ngày  12, 19/ 12/ 2006

I Mục tiêu

... OA + OB + AB = 12< /sup> 32< /sup>  42< /sup>? ?2< sup >2< /sup>  32< /sup>12< /sup> = 10( 2? ?? 2)

c) ;  @ OA  AB tính [

tích OAB

... b)2< /small> = a2< /small> + 2ab + b2< /small>

(a – b)2< /small> = a2< /small> – 2ab + b2< /small>

(a + b)(a – b) = a2< /small> – b2< /small>