Giáo án giảng dạy – Môn Hình học – lớp 10

Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của các phép[r]

Trang 1

chương I: tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0

(2 tiết)

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: Hiểu giá trị giác của góc bất kỳ từ 00 đến 1800 và tính chất của chúng, mối quan hệ giữa các giá trị giác của hai góc bù nhau, giá trị giác của các góc đặc biệt Khái niệm góc giữa hai vectơ

• Về kỹ năng: vận dụng các tính chất, mối quan hệ giữa các giá trị giác của hai

góc bù nhau, bảng giá trị giác của các góc đặc biệt để giải toán Tính góc của hai vectơ

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế 9&B kẻ

HS: Tìm hiểu B nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình

3 Dự kiến phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng

4 tiến trình bài học

Tiết PPCT: 14 - Ngày 27/11/2007

.Hoạt động 1

ĐVĐ: Nhắc lại định nghĩa các tỉ số ! giác của góc nhọn α.

H1: Nhắc lại định nghĩa tỉ số giác của

góc nhọn ?

H2: Trong R hợp này ta này ta xét số đo

góc trong R hợp nào?

H3: Với là góc tù của tam giác thì ta làm

thế nào?

• H1: Thảo luận

• H2: Trong ABC vuông tại A có góc nhọn

A

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa R tròn tâm O nằm

phía trên trục hoành Ox bán kính R=1 gọi là nửa

R tròn đơn vị

Nếu cho B góc nhọn thì ta có thể xác định điểm

M duy nhất trên nửa R tròn đơn vị sao cho xOMA  

Giả sử điểm M=(x0; y0) Ta chứng minh sin = y0;

tan ; cot

H1: Dựa vào định nghĩa sin, hãy chứng tỏ

rằng sin=y0?

H2: 93 tự cho các công thức còn lại?

H3: Dựa vào định nghĩa sin chứng minh

tan , cot

• Mở rộng khái niệm tỉ số giác cho góc

thỏa mãn 00 1800

• H1: Ta có: sin MH OK y0

• H2: 93 tự :cos MK OH x0

Trang 2

Giáo án giảng dạy – Môn Hình học – lớp 10

1 Định nghĩa HS nghiên cứu SGK

Ví dụ Tìm các giá trị giác của góc 1350

H1: Xác định toạ độ điểm M trên nửa R

tròn đơn vị mà A 0?

xOM135

H2: Suy ra các giá trị giác của nó?

• Chú ý: Nếu tù thì cos < 0, tan < 0,

cot < 0

tan chỉ xác định khi 900, cot chỉ xác định

00 và 1800

• H1: Ta tính M 2; 2

  

• H2: Từ đó ta suy ra

tan135 1; cot135 1

Hoạt động 2

2 Tính chất.

• GV: Xét mối liên hệ giữa các giá trị giác của các góc: 1800 và ?

H1: Giả sử M và N thuộc nửa R tròn đơn

vị thỏa mãn: xOMA   A, 0 , xét

xON180  

vị trí 3 đối của M và N?

H2: Suy ra mối liên hệ giữa tọa độ của M và N

H3: Suy ra mối liên hệ giữa các giá trị 

giác của các góc: 1800 và ?

• H1: Ta có M và N đối xứng nhau qua trục Oy

• H2: M và N có cùng tung độ và có hoành độ

đối nhau

• H3: Từ đó ta có

;

sin 180   sin  0 

cos 180    cos

;

tan 180    tan  0 

cot 180    cot

3 Bảng giá trị ! giác của các góc đặc biệt.

H1: Xác định sin, cos, tan và cot của góc 00?

H2: 93 tự cho một số góc đặc biệt khác?

H3: Tìm hiểu bảng giá trị giác các góc

đặc biệt ở SGK

• H1: sin00=0, cos00=1, tan00=0, cot00 không xác định

• H2: Học sinh tìm câu trả lời

Hoạt động 4 Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 ABC vuôngtại A và BC = 4AC, côsin của góc B bằng:

a) ;1 b) ; c) ; d) Đáp số: c

4

1 4

4

15 4



Câu 2 Cho ABC đều Khi đó Tsin A cos B sin C  có giá trị bằng

Đáp số: d





Câu 3 Biết sin 1 và tù Khi đó cos bằng:

2

 

Đáp số: b

Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5(SGK)

Rút kinh nghiệm và bổ sung

Trang 3

Tiết PPCT: 15 - Ngày 05/12/2007

A) Bài cũ.

H 1: Cho ABC vuôngtại A và BC = 4AC tính côsin góc B và sin góc C

B) Bài mới.

4 Góc giữa hai vectơ.

a) Định nghĩa.

Cho 2 vectơ và đều khác vectơ Từ một điểm O bất kì ta vẽ a và Góc

b

0

OAa OBb

với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ và Ta kí hiệu góc giữa 2

A

b

vectơ và là a Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là

b

 a, b 

  0

a, b  90 a

b



hoặc .

ab

 

ba

 

b) Chú ý Từ định nghĩa ta có    a, b   b, a 

b



a



a



b

O

H1: Khi nào  a, b  = 00?

H2: Khi nào  a, b  = 1800?

• H1: Khi và cùng &B0a

b

• H2: Khi và &Ba

b

Ví dụ Cho ABC vuông tại A và có A 0

ABC50

H1: Tính BA, BC ?

H2: Tính AB, BC ?

H3: Tính AC, BC ?

BA, BC ABC50

 

AB, BC 180 ABC 130

 

AC, BC ACB40

 

6 Luyện tập.

Bài số 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B+C); b) cosA = cos(B+C)

H1: Từ A + B + C = 1800 Tính sin(B+C)?

H2: cos(B+C) = ? • H1: Ta có sin(B+C) = sin(180

0A) = sinA

• H2: cos(B+C) = cos(1800A) = cosA

Bài số 2 Cho AOB cân tại O có OA = a và có các R cao OH và AK Giả sử AOHA   Tính AK và OK theo a và

H1: Tính góc AOBA ?

H2: Tính AK? OK?

• H1: Do AOB cân tại O, OH là R cao nên cũng là phân giác Do đó

AOB2AOH 2

• H2: Trong tam giác vuông AOK (vuông tại K)

Trang 4

Bài số 3 a) Chứng minh rằng với mọi góc (00 1800) ta đều có 2 2

sin  cos  1 b) Cho góc x với cos x 1 Tính giá trị biểu thức

3

P3sin xcos x

H1: Giả sử M thuộc nửa R tròn đơn vị

thỏa mãn xOMA  , và M=(x0; y0)

Tính P theo x0, y0?

H2: Theo kết quả trên, với cos x 1 ta có

3

 sinx=?

H3: Từ đó tính P?

• H1:

0 0

Py x OM 1

sin x 1 cos x 1

9 9

• H3: P 3.8 1 25

Bài số 4 Cho hình vuông ABCD Tính cos AC, BA , sin AC, BD , cos AB, CD     ?

C D

O E

H1: Xác định góc giữa 2 vectơ ACvà BA?

H2: Tính số đo góc EACA ?

H3: Kết luận?

H4: 93 tự xét các R hợp còn lại?

• H1: Dựng vectơ AE BA Khi đó ta có:

AC, BA   AC, AE EACA

EAC 180 BAC 135

cos AC, BA cos135

2

 

• H4:

0

AC, BD OC, OD COD 90 sin AC, BD sin 90 1

AB, CD AB, AE BAE 180 cos AB, CD cos180 1

   

 

   

 

% E dẫn học bài ở nhà.

 Nắm vững định nghĩa bảng các giá trị giác của góc đặc biệt, mối liên hệ giữa giá trị

giác hai góc bù nhau Khái niệm góc giữa hai vectơ, cách xác định góc giữa hai vectơ và chú ý rèn luyện kỹ năng sử dụng MTBT để tính giá trị giác của góc

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 6 – SGK và bài tập 3 ở SBT.

Trang 5

Đ2 Tích vô hướng của hai vectơ

(4 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm tích vô &B của hai vectơ, các tính chất

của tích vô &B( biểu thức toạ độ của tích vô &B và biểu thức tọa độ của các phép toán liên quan

• Về kỹ năng: Tính tích vô &B của hai vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai

vectơ và khoảng cách giữa hai điểm bằng tọa độ Vận dụng các tính chất của tích vô

&B để giải quyết một số bài toán hình học

Tiết PPCT: 16 - Ngày 02/01/2008

A) Bài cũ.

H1: Góc giữa hai vectơ bằng góc giữa giá của hai vectơ đó? Đúng hay sai?

H3: Trình bày cách xác định góc giữa hai vectơ?

B) Bài mới.

Hoạt động 1 Bài toán tính công của chuyển động cơ học

A F OO ' cos  

Trong toán học giá trị A của biểu thức trên gọi là

tích vô &B của 2 vectơ Fvà OO'

1 Định nghĩa.

Cho hai vectơ và khác vectơ Tích vô a , xác

b

0



a

b

a.b 

định bởi công thức sau:

 

a.b a b cos a, b

• Nếu ít nhất một trong 2 vectơ vectơ và bằng vectơ ta quy B a =0

b



0

a.b

 

Ví dụ Cho ABC đều, cạnh a Tính: a) AB.AC;  b) AB.BC ?

H1: Hãy xác định góc giữa hai vectơ

?

ABvà AC

 

H2: Tính AB.AC ?

H3: 93 tự tính AB.BC ?

H4: Từ biểu thức tích vô &B của hai

vec tơ ta suy ra điều gì nếu a b?

Điều lại có đúng không?

• H1:Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc A

• H2:

2

1 a AB.AC AB AC cos A a.a

   

• H3: Ta có: Góc giữa hai vectơ AB và AC  bù với góc B

Do đó:

a AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos B

2

     

Chú ý.

a) Với vectơ và khác vectơ ta có a

b

0



a.b   0 a b

,

s

Trang 6

Giáo án giảng dạy – Môn Hình học – lớp 10 b) Khi a b tích vô &B a.a  kí hiệu là 2 và số này gọi là bình

a

0

a.a a  a a cos 0   a

Hoạt động 2 GV: MR ta chứng minh các tính chất sau của tích vô &B<

• Với ba vectơ a, b, c   bất kì và mọi số thực k ta có:

1) a.b  b.a  (Tính chất giao hoán)

2) a   b c a.b a.c    (Tính chất phân phối)

3)  ka b k a.b     a kb 

4) a2 0, a2   0 a 0

• Sử dụng định nghĩa tích vô &B và các tính chất trên ta chứng minh <

a b a 2a.b b    2 2 2

ab a 2a.b b

   2 2

a   b ab a b

H1: Theo tính chất phân phối ta có:

  a   b ab ?

H3: 93 tự chứng minh b) và c)?

• H1:

      

a b a b a a b b a b

a 2ab b

         

   

• H2: Vậy ta có:

ab  ab ab a 2ab b

• H3: áp dụng tính chất phân phối ta có:

a b  a   b ab a 2a.b b  

      

a b a b a a b b a b

         

       

GV: Cho hai vectơ a, b  khác Xét dấu của ?

0



a.b

 

H1: Dấu của a.b  phụ thuộc vào yếu tố nào?

H2: a.b >0 khi nào?

H3: a.b <0 khi nào?

H4: a.b =0 khi nào?

• H1: Phụ thuộc vào cos a, b  

• H2: Khi cos a, b   >0 hay góc giữa và là

a b

 góc nhọn

• H3: Khi cos a, b   <0 hay góc giữa và là

a b

 góc tù

• H4: Khi cos a, b   =0 hay góc giữa 

a b



ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B

5B tác dụng của lực Lực tạo với &B chuyểnF

F động một góc , tức là  F, AB  =

GV hướng dẫn hs tìm hiểu SGK.

O O

1

F



F 

2

F



Trang 7

Câu 1 ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô &B BA.BC  bằng:

Đáp số: d.

Câu 2 ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô &B BA.AC  bằng:

c

Đáp số: c.

Câu 3 Cho ABC đều, cạnh a Khi đó TAB.BC BC.CA CA.AB       có giá trị bằng



Đáp số: a.

Câu 4 Cho ABC đều, cạnh a Khi đó TAB.AC BC.BA CA.CB       có giá trị bằng

Đáp số: b.

 Nắm vững định nghĩa tích vô &B của hai vectơ và các tính chất

 Cách xác định tích vô &B của hai vectơ

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3, - SGK.

Trang 8

Tiết PPCT: 17 - Ngày 02/01/2008

A) Bài cũ.

H1: Định nghĩa tích vô &B của hai vectơ và các tính chất?

H2: Cho ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tính AB.BC ?

B) Bài mới.

3 Biểu thức tọa độ của tích vô

Trên mặt phẳng tọa độ  O;i, j  , cho hai vectơ Khi đó tích vô &B

a x ; y ; b x ; y

a.b  là: a.b  x x1 2y y1 2

Chứng minh:

H1: Viết a, b  5B dạng ?

xiy j

H2: Suy ra a.b =?

H3: i2 ?, j2 ?, i.j? a.b ?

H4: M& vậy hai véc tơ vuông góc với

nhau thì ta có biểu thức toạ độ ntn?

NX: Hai vectơax ; y ; b1 1  x ; y2 2

khác vectơ vuông góc với nhau khi và 0

chỉ khi:x x1 2y y1 2 0

• H1: ax ; y1 1 a x i1y j1

b x ; y  b x iy j

• H2: Do đó a.b x i1y j x i1 2y j2=

x x i1 22x y j a b i.j a b i.j2 2 1 2 2 1

• H3: Vì i2  j2 1 và  i.j j.i 0 nên ta có:

1 2 1 2

a.b x x y y

Ví dụ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vô &B

Từ đó suy ra

AB.AC

 

ABAC

 

H1: Hãy xác định tọa độ của AB?

H2: Hãy xác định tọa độ của AC?

H3: Tính tích vô &B AB.AC ?

• H1: AB   1; 2

• H2: AC4; 2 

• H3: AB.AC ( 1).4 ( 2).( 2) 0      

• H4: AB AC

4 ứng dụng.

a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ a x; y tính bởi công thức: 2 2

a  x y

Chứng minh:

H1: Tính a2?

a a.a  x.xy.yx y

• H2: Do đó 2 2 (vì )

a  x y a2 a2

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1), B(2; 3) và C(1; 2) Tính chu vi ABC?

H1: Tính tọa độ các vectơ AB, BC, CA  ?

H2: Từ đó xác định độ dài các cạnh tam giác?

• H1: AB 1; 2 , BC   3; 5 , CA  2;3

• H2:

Trang 9

H3: Suy ra chu vi ABC? AB 1 4 5; BC 9 25 34

• H3: Suy ra chu vi ABC là

2p 5 13 34

b) Góc giữa hai vectơ.

Từ định nghĩa tích vô &B của hai vectơ ta suy ra nếu hai vectơ ax ; y ; b1 1 x ; y2 2

đều khác vectơ thì ta có:0

x x y y a.b

cos a, b



 

Ví dụ 3 Cho OM 2;1 , ON  3;1 Tính số đo góc MONA ?

H1: Tính cos MONA ?

H2: Vậy số đo góc MONA là bao nhiêu?

H1: Ta có:cos MONA cos OM, ON  = 2.( 3) 1.1 2

2

4 1 9 1

• H2: Vậy ta có A 0

MON135

c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Khoảng cách giữa hai điểm A x ; y A A , B x ; yB B tính theo công thức:

AB x x  y y

Ví dụ 4 Cho hai điểm M(4; 1) và N(3; 5) Tính độ dài đoạn thẳng MN?

MN  3 4   5 ( 1)  49 36 85

Câu 1 Cho a  b 1, a.b 1 Góc có số đo bằng:

2

 

 

 a, b  a) 0; b) ; c) ; d) Đáp số khác Đáp số: b.

30

Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho a 3; 4 , b4; 3  Kết luận nào sau đây là sai:

a) a.b  0; b)a b; c) a.b  0; d) a b  0 Đáp số: d.

Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho a 9;3 Vectơ nào sau đây không vuông góc với ?a

a) v 1; 3  ; b) v 2; 6  ; c) v 1;3 ; d) Đáp số: c.

v 1;3



Câu 4 Cho ABC có A(1; 2), B(1; 5), C(4;2) Chu vi của ABC bằng:

a) 6 3 2 ; b) 9; c) 9 3 2 ; d) 3 6 2 Đáp số: a.

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô &B của hai vectơ và các ứng dụng

 Các loại toám liên quan và G&3 pháp giải?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5, 6, 7 - SGK.

Trang 10

ôn tập học kỳ I

(2 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh ôn tập toàn bộ các kiến thức cơ bản của &3 I và bài 1

&3 II Nắm vững các mối quan hệ giữa các biểu thức vectơ

• Về kỹ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ để giải toán

Tiết PPCT: 18, 19 - Ngày 18/12/2007

Phần I Ôn tập kiến thức cơ bản:

Câu 1 Trong hình chữ nhật MNPQ với O là giao điểm hai R chéo Trong các vectơ

sau vectơ nào là vectơ đối của vectơ MO?

A NO; B.PO; C.OP; C.OQ

Đáp số B

Câu 2 Cho O là tâm R tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Trong các cặp vectơ sau,

cặp nào có góc giữa chúng bằng 1200?

A.MN & NP;  B.MO & ON; C.MN & OP; D.MN & MP     

Đáp số: A

Câu 3 Cho hình bình hành MNPQ Gọi E là trung điểm của MN Trong các hệ thức sau,

hệ thức nào sai?

           

Đáp số D

Câu 4 Cho M, N, P, Q là 4 điểm tùy ý Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

      

       

Đáp số B

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(2; 3) Cặp số nào 5B đây là tọa độ của AB?

A (3; 1); B (3; 1); C (3; 1); D(3; 1)

B Đáp số B

Phần II Rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài số 1 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng:

AB CD EA  CB ED

    

H1: Biến đổi  với đẳng thức đúng? • H1: Có: AB CD EA    CB ED 

        

Đúng

      

Giáo án giảng dạy – Mơn Hình học – lớp 10< /h3>

1 Định nghĩa HS nghiên cứu SGK

Ví dụ Tìm giá... class="text_page_counter">Trang 4

Giáo án giảng dạy – Mơn Hình học – lớp 10< /h3>

Bài số a) Chứng minh với góc (00 ... class="text_page_counter">Trang 6

Giáo án giảng dạy – Mơn Hình học – lớp 10< /h3> b) Khi a b tích vơ &B a.a  kí

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	437,27 KB