Kiểm tra học kì I môn: Toán - lớp 10 chương trình chuẩn

PhÇn I: Tr¾c nghiÖm 3,0 ®iÓm Häc sinh lµm bµi trùc tiÕp trªn phiÕu tr¶ lêi tr¾c nghiÖm... Tích vô hướng a.b bằng: A.[r]

Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009

Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chương trình chuẩn

Thời gian: 20 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101

Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai vectơ a = ( - 1 ; 2 ) và b = ( - 2 ; - 1 ) Tích vô hướng a.b bằng:   

A 4 B - 4 C 0 D -3

Câu 2: Parabol y x + 2x 2 3 có đỉnh là:

A ( - 1 ; 0 ) B ( 1 ; 0 ) C ( 0 ; - 1 ) D ( - 1 ; - 4 )

Câu 3: Cho hai mệnh đề P : “ – 1 < 2 “ và Q : “ – 3 < 6 “ Khẳng định nào sau đây sai ?

A Mệnh đề PQ đúng B Mệnh đề PQ sai

C P tương đương Q D Mệnh đề QP đúng

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 Độ dài của vectơ AB AD là:  

A 2 B 3 C 4 D Một kết quả khác

Câu 5: Phương trình đường thẳng đi qua A ( 0 ; -3 ) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 là:

A y = 2x - 3 B y = x - 3 C y = 2x - 1 D Phương trình khác

Câu 6: Cho M= x A x 2 0 và N= x       A x 5 0 Ta có: :

A MN= -5;2  B MN= -2;5  C MN= -2;+  D MN= -2;5 

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = 3x + 9 + 1 là:

6 - x

A D   3;   \ 6 B D   3;  C D  D D   ; 3\ 6

Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình x 4y 6 là:



   



A ( - 6 ; 0 ) B ( 6 ; 0 ) C ( 2 ; - 1 ) D ( -2 ; 1 )

Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng ? Hàm số y = - x + 2

A Đồng biến trên B Có đồ thị đi qua điểm S( 1 ; - 1 ) A

C Nghịch biến trên D Có đồ thị là một Parabol A

Câu 10: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm bất kì Khi đó MA MB MC bằng:   

A 3MG B C 0 3MG D 3GM

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình x - x +12 = 02 là:

A  0 12; B  3 4; C  3 4; D  3 4; 

Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009

Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chương trình chuẩn Thời gian: 70 phút (không kể thời gian phát đề)

Phần II: tự luận (7,0 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = x + 2 x - 5.2

b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

y = x + 2x + 1

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) x+5 2x 1

b) x - x - 1 = x - 12

2) Cho phương trình x + x - m = 0.2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x + x = 2007.x x1 2 1 2

Bài 3: (2,0 điểm)

1) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D Chứng minh rằng AB + BC AD = DC.   

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( 1 ; -2 ), B( 4 ; 2 ) và C( 0 ; 1 ) a) Tìm toạ độ vectơ AB và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm M sao cho: MA + 4MB + MC 0.  

Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: ab + a + b 3, a, b > 0

Hết

Đáp án đề Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009

Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chương trình chuẩn

Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25đ

Đề 101 Đề 102 Đề 103

Phần II: tự luận (7,0 điểm)

Bài 1

a

1đ

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = x + 2 x - 5.2

+TXĐ: D=A

+Với mọi x A - xA

   2

và f - x = - x + 2 - x - 5

= x + 2 x - 5 = f x2  

+Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

b

1đ

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x + 2x + 1.2

Đỉnh I ( - 1 ; 0 )

+TXĐ: D = A

+ Sự biến thiên

a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên - ; - 1  và đồng biến trên - 1 ; + 

+BBT

x -  - 1 + 

y +  + 

0 ( Đúng sự biến thiên hoặc BBT thì cho tối đa 0,25đ )

+ Đồ thị

Cho x=0 y=1, có điểm A(0;1)

Cho x=-2 y=1, có điểm B(-2;1)

0.25 đ

0,25 đ

0,25 đ

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3 4 5 6

x

y

0

A(0;1) B(-2;1)

I(-1;0)

0,25 đ

Bài 2

2.1a

1đ

1) Giải các phương trình sau:

a) x+5 2x 1

2x 1 0

x+5 = - 2x 1

 









(Đúng hai trong 3 ý)

1 x 2

x = 6

- 4

x = 3

 





 













x = 6

Cách 2 x 5 2x1(1)

+Nếux  5 thì phương trình (1) trở thành x + 5 = 2x - 1

x = 6 thỏa mãn điều kiệnx  5

x = 6 là nghiệm của phương trình



+Nếux  5 thì phương trình (1) trở thành - x - 5 = 2x - 1

x = 4 không thỏa mãn điều kiện

3

x = không là nghiệm của phương trình

3



Vậy nghiệm của phương trình là x=6

Cách 3

(1)   2 2

5 2 1

  

x210x25 4 x24x1 2

6

3







  



x

x

Thử lại ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm x = 6

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2.1b b) 2

x - x - 1 = x - 1

(Mỗi ý được 0,25đ)

2

2

x - 1 0

x - x - 1 = x - 1

x - x - 1 = x - 1





 

2

x 1

x 1

x = 0

x - 2x = 0

x = 2













x = 2



Vậy phương trình có một nghiệm x = 2

0,25đ 0,25đ

2.2

0,5đ

2) Cho phương trình x + x - m = 0.2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x + x = 2007.x x1 2 1 2.

+PT có hai nghiệm - 1

4

+Khi đó x + x = 2007.x x1 2 1 2 - 1 = 2007(- m) m = 1 thoả (*)

2007

0,25đ

0,25đ

Bài 3

3.1

0,75đ

1) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D Cmr AB + BC AD = DC   

VT = AC AD 

= DC = VP  0,25 đ0,5 đ

3.2a

0,75đ

2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có

A( 1 ; -2 ), B( 4 ; 2 ) và C( 0 ; 1 ).

a) Tìm toạ độ vectơ AB và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

+ AB = 3 ; 4  (Hoành độ được 0,25đ, tung độ được 0,25đ)

+ G

G

1 + 4 + 0 5

5 1

3 3

- 2 + 2 + 1 1







0,5 đ

0,25 đ

3.2b

0,5đ

b) Tìm toạ độ điểm M sao cho: MA + 4MB + MC 0.  

MA + 4MB + MC 0  MA + MB + MC +3MB 0

        

3MG+3MB 0   3 MG+MB  0 M là trung điểm đoạn GB

G B M

G B M

17 7

6 6







0,25 đ

0,25 đ

Bài 4

0,5đ

Chứng minh bất đẳng thức: ab + a + b 3, a, b > 0

ab + + 3, a, b > 0

áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương ab, và , ta có:1 1

(đpcm)

ab + + 3, a, b > 0

0,25 đ

0,25 đ