Đề thi tuyển sinh đại học môn: Toán; khối: A - Đề số 3

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thuộc đồ thị, chứng minh A, B, C không thẳng hàng và trực tâm tam giác ABC cũng thuộc đồ thị.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1

x 1







1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thuộc đồ thị, chứng minh A, B, C không thẳng hàng và trực tâm tam giác ABC cũng thuộc đồ thị

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 3 π

sin x 2.s inx

4

  

2

12x 8 2x 4 2 2 x

9x 16





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

π 2

3 0

sinxdx I

sin x 3 cos x







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với

đáy ABCD SD tạo với mặt phẳng trung trực của đoạn BD một góc 0 Tính thể tích hình chóp

30 S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c0 chứng minh rằng : a b c 2   1 1 1

a b c

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 3; 2 cắt tia Ox tại A ( hoành độ dương ) và tia Oy tại B ( tung độ dương ) sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 0 , B 1; 0;1     và đường thẳng

có phương trình Tìm điểm M trên sao cho tam giác MAB có diện

x 1 t

d : y 1 t

z 2

  



  



  



 d tích nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : 2 2

x y 2xyi

xy 2 i x y



B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2 Tìm M thuộc trục

C : x y 6x 5 0 tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của  C mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 0

60

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 2   0 và đường thẳng   x y 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và

d :

tạo với mặt phẳng  P một góc nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm)

Cho số phức z thoả mãn : z 2i  z và z i  z 1 Tính 2010  1 2010

Pz  z

- HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……… ……… ; Số báo danh : ……… ……

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; khối : A.

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Lop10.com