2 Câu VII.b 1.0 điểm Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.. Qua A dựng mặt phẳng P vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
1 2
2
2
x
m x
x
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trình: 3 4 sin22x2cos x2 1 2 sin x
2 Giải phương trình: 2 3
2
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng
3
2 1
2
1
x Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng Viết phương 0
1 2
:
)
trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong A (P)
Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2.0 điểm)
1 Cho hàm số 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng
2 sin )
(
2
x
có đúng hai nghiệm
2 Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt là B d : x y1 1 0,d : x2 2y0. Viết phương trình ba cạnh
của tam giác ABC.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Giải phương trình 2 9 1
4
1 4 6 9 3
1 4
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp
Hết đề …
Họ và tên thí sinh: ……… ……… ; Số báo danh: .
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )
Câu I
2 điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 33x22.
Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.
Sự biến thiên: y'3x26x. Ta có 0 0
2
x y'
x
0,25
Bảng biến thiên:
y' 0 0
y
2
0,25 a)
Đồ thị:
-3 -2 -1
1 2 3
x
y
0,25
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
1 2
2
2
x
m x
x
b)
Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 Do đó số nghiệm
1
m
x
của phương trình bằng số giao điểm của yx22x2x1, C' và đường thẳng y m,x 1.
0,25
Lop10.com
Trang 3 Vì 2 1 nên bao gồm:
1
f x khi x
f x khi x
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.
0,25
Đồ thị:
-3 -2 -1
1 2 3
x
y
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vô nghiệm;
+ m 2: Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ 2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
Câu II 2 điểm
Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2 sin x
Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2 sin x 1 2sin x 1 0 0,75 a)
Do đó nghiệm của phương trình là
0,25
2
x ; x ; x ; x .
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
Với x1 Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng
0
1 t4t 1 2 t 1
0,5 b)
Giải ra ta được 1 2 4 1 Vậy pt có 3 nghiệm x =1;
Trang 41 4
2
Câu III 1.0 điểm
Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
với
3
3
3
dx J
cosx
0,25
Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó
2
3 3
2
0,5 a)
I ln .
0,25
Câu IV 1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng A (P) Viết phương
trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong A (P)
Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7
A ; ;
0,25
Ta có u d 2 1 3; ; ,n P 2 1 1; ; u u ;n d p1 2 0; ;
Vậy phương trình đường thẳng là 2 1 2 7
Câu V 1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm
quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)
, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;
OA OB
OAB x y z: 0
Oxy z: 0
cách đều và
; ;
N x y z OAB Oxy d N OAB , d N Oxy ,
1 3
x y z z
3
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y 3 1 z0
và x y 3 1 z0
Câu VIa 2.0 điểm
Lop10.com
Trang 51.
Cho hàm số 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng
2 sin )
(
2
x
minh rằng f(x)0 có đúng hai nghiệm
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do đó f ' x 0 e x x cos x. 0,25
Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến
vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x0 là nghiệm của phương trình
nên nó là nghiệm duy nhất
x
e x cos x
0,25
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trình f(x)0 có đúng hai nghiệm
Từ bảng biến thiên ta có min f x 2 x 0.
0,5
Cho hàm số 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng
2 sin )
(
2
x
minh rằng f(x)0 có đúng hai nghiệm
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do đó f ' x 0 e x x cos x. 0,25 2.
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu
VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt làB
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
d : x y ,d : x y .
Ta có B d 1 d2B 2 1; AB : x y3 5 0. 0,25
Gọi A' đối xứng với A qua d1H 2 3; , A' ; 4 1 0,25
Tìm được C28 9; AC : x7y35 0 . 0,25
Câu VI.b 2.0 điểm
4
1 4 6 9 3
1 4
Biến đổi phương trình đã cho về dạng 2 2 2 9 2
4
1.
2
x
x log
0,5
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
Trang 6x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
0
2
0 ( sin2 2 ) (sin2 2)
dx x x dx
x x x S
Đặt
x
x v
dx du dx x dv
x u
2 2
2 cos )
2 2
2 2
S
(đvdt)
0.5
0.5
Câu
VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều Qua dựng mặt phẳng A (P) vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp
Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25
Kẻ B' D' // BD. Ta có
2
AD' C' B'
Lop10.com