Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 129)

Tính diện tích xung quanh của h×nh chãp vµ sè ®o gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng SAC vµ SBC.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 129 )

Bài i : (2 điểm) Cho hàm số y =

1 -x

5 -2x x

của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Bài ii : (2 điểm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

x1 - 3-x + 32x-x2 = m

2) Giải bất phương trình :

log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4)  4

Bài iii : (3 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A Biết rằng AB

hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)

2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5

3

-3 -z 1

3 y 2

1 x









của đường thẳng sau :

a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P)

b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600

Bài iv : (2 điểm)

1) Tính tích phân : 1

1

2 dx ) x -(4 x

2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7

đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên Hỏi có tất cả bao nhiêu

cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ?

Bài v : (1 điểm)

a -c b

a

25b

81c

 góc lớn nhất của tam giác

đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 129)

Bài

I - 2

(1 đ)

x

4 -1 x -y

1 x

0 0

0

0

















1

d2 =

1 2

1

4 1 1

0



























0

0 0

2 0 0

x

2 2 1 -x

-x 1

1 -y

1

 0 x

2 2

2 2

0.25 0.25

0.25 0.25

Bài

II - 1

(1 đ)

0 x -2x 3

x -3

0 1 x

2

























 0

x -3 2

1 1

x 2

 t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và  trên [-1;3]  tập giá trị của t là [-2 ; 2]

x -2x

2

2

 2

 PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [-2 ; 2]

 2m  tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2]

f '(t) = 2- 2t  f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên :

- 2

4 -4

5

f (t)

f '(t)

t

_

0.25 0.25

0.25

II - 2

(1 đ)

1 4 5x 0

1 1 2x 0



















0 x 2

1

BPT trở thành : 2t + 1/t - 3  0

 (2t2 - 3t + 1)/ t  0  (2t - 1)(t - 1)/ t  0 (1)

Dấu VT (1)

1

1 2 0

_ _

 Tập nghiệm của (1) : 0 < t  1/2 ; t  1





























0 3 -x -4x

0 x 4

5x 1 4x 4x

0 x

2 2

Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1]

0.25

0.25

0.25 0.25

Bài

III -1

(1 đ)

a 3

a

60 0

K

C

B A

S

 SBC có hình chiếu trên (SAC)

4

3 dt(SBC) dt(SAC) 

 Hạ AK  BC tại K  BC  SK ( đ/l 3

đờng  )  SKC là góc giữa (SBC) và

 ABC vuông  BC = … = 2a

AK = … = a 3 /2  SAK vuông  SA = … = 3a / 2

SK = … = a 3

dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4

4

3



là SAC nên góc  giữa 2 mf đã cho t/m :

  41 0 24,6'

0.25

0.25

0.25 0.25

III-2a

(1 đ)

 (d') = (P)  (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q)  (P)

1 2

1 -2

; 2 3

-2 2

-; 3 -1

2 -1

-











 PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0  5x + 2y + 4z - 1 = 0















(2) 0

1 -4z 2y 5x

(1) 0

4 -2z -y -2x









 1

x

0 4 -2z -y -2x

0 2 2z y

1 x















( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2)

 pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số )

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài

III - 2b

(1 đ)

 PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t )

Giả sử  (d) = M  M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) Vì  qua M và A(5; - 7 ;1 )

nên 1 vtcf của  là : u 2t -6 ;t 4;2-3t , đã có ud 2 ;1;-3

d



  =

2

1

3t) -(2 4) (t 6) -(2t 2

3t) -(-3).(2 4)

1.(t 6) -2.(2t

2 2

2





 ) 3 (

56 28t -t

14 14t 2

1





14 14

 t2 - 2t = 0  t = 0 hoặc t = 2

0.25

0.25

0.25

Bài

III - 2b

(tiếp)

IV - 1

(1 đ)

Đặt x = 2sint (- /2  t  /2) ; khi x =-1  t = - /6 , khi x = 1  t =

/6

t) 4sin -(4

d(2sint)

(2sint) 6

6

2





.dt cost

t 8sin 6

6

-3

2







t.dt tg 6

6

-2







t cos

1 6

6

-2













6 -6

6

-2 dt - dt t

cos







6









3

-3

0.25 0.25 0.25

0.25

Bài

IV - 2

(1 đ)

Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :

 Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào

tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không

6!.3!

9!

7!.0!

7!

cách chọn )

 Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ Ta

lần lợt chọn : 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5

trong 9 đoàn viên nam ( có C59 cách chọn )

5!.4!

9!

7

Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966

 Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên

16

C

6!.10!

16!

Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) Vậy tất cả có :

8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn)

0.25

0.25

0.25 0.25

V

(1 ®)

2z c -b

a

2y b

-a c

2x

a -c b























y x c

x z b

z y

a























2x

z

2y

x)

2z

y)

    x y  25x y    +    + = 108 (*)

z

81x x

z













 z

81y y

25z

¸p dông b®t C« Si ta lu«n cã VT (*)  2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108

9y 5z

9x z

5x y

















9x z

5x y











6x y x c

10x x

z b

14x z y

a





























hay  ABC cã c¸c c¹nh tháa m·n a : b : c = 7 : 5 : 3

2.5.3

7 -3

2

1

-0.25

0.25

0.25

0.25

§å thÞ cña hµm sè ë bµi I - 1

5 y

x 4

-4

3 -1

I O

y = - x

2 + 2x -5

x - 1

y = -x + 1

x = 1

Ghi Chó : - C¸c c¸ch gi¶i kh¸c hîp lÝ vÉn cho ®iÓm tèi ®a

- Bµi II - 2 nÕu gi¶i nh trªn mµ kh«ng cã nhËn xÐt 5x + 4 > 1 th× chØ cho tèi