Giáo án Hình học 10 nâng cao: Chương 1 Vectơ

Thực tiển: - Học sinh đã học các phép toán về vectơ, các quy tắc về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục , trên hệ trục toạ độ.. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, c[r]

Trang 1

CHƯƠNG 1 VECTƠ

Bài 1: CáC ĐịNH NGHĩA

Bài 2: tổng của hai vectơ

Bài 3: hiệu của hai vectơ

Bài 4: tích của một vectơ với một số Bài 5: trục toạ độ và hệ trục toạ độ Bài 6: ôn tập chương i

Trang 2

Tiết : 1, 2 Bài 1: CáC ĐịNH NGHĩA

Ngày soạn: / 09/06.

I Mục tiêu:

* Về kiến thức : - Khái niệm vectơ , , của một vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ

- Định nghĩa và tính chất của vectơ - không

* Về kĩ năng:

với đoạn thẳng

- Xác định và độ dài của vectơ Biết cách xác định hai vectơ bằng nhau

* Về

- Biết quy lạ về quen

* Về thái độ:

II Chuẩn bị 8,09 tiện dạy học:

1 Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm tia, đoạn thẳng

2 >,09 tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động.

III >,09 pháp dạy học: Cơ bản dùng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Theo dõi hình vẽ:

- Trình bày ý kiến

(Các mũi tên chỉ của chuyển động:

Tàu A: chuyển động theo Đông

Tàu B: ch động theo Đông - Bắc)

- Vectơ là một đoạn thẳng định

- Theo dõi hình vẽ

Tiết 1: Các định nghĩa

1 Vectơ là gì?

- HĐ1: Các mũi tên trong hình vẽ 1 SGK cho biết thông tin gì về sự chuyển động của tàu thuỷ?

bằng dấu mũi tên , gọi là vectơ

- Cho đoạn thẳng AB Nếu coi A là điểm đầu và B là

đến B

B

A

Và gọi là vectơ AB

- Vectơ là gì?

* Định nghĩa vectơ: SGK.

kí hiệu là: MN; …

   

- HĐ2: Vectơ và đoạn thẳng khác nhau thế nào? xác định từ hai điểm A và B ?

- Kết luận ý kiến

* Quy 0K&: vectơ - không.

2 Hai vectơ cùng 8,09 cùng ,0K

- HĐ3: Từ giáo cụ trực quan: hình vẽ

Trang 3

- Trình bày các ý kiến.

- Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu có)

- Ghi nhận kiến thức

- Thảo luận và trình bày ý kiến:

VD1:+ Cùng N khi B, C nằm cùng một

phía đối với điểm A

đối với điểm A

VD2: Có 6 vectơ là :

; ; ; ; ;

AB BA BC CB CA AC

     

VD3:+ Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB AC;

 

cùng giá nên  AB AC; cùng

+ Nếu AB AC; cùng thì hai 'e

 

thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau

Vì AB và AC có chung điểm A nên phảI

trùng nhau, do đó A, B, C thẳng hàng

-  AB BC; cùng và AB = BC

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Vẽ hình và trình bày ý kiến:

Vectơ - không có độ dài bằng 0

và ; và có cùng độ dài và cùng hớng.

và có cùng độ dài nhng ngợc hớng.

AB DC AD BC

AB CD

   

 

- Vẽ hình

- Thảo luận và trình bày ý kiến

- Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có)

- Ghi nhận kết quả

B E

A F M C

D N

- e thẳng AB gọi là giá của vectơ AB

- Hãy nhận xét về giá của các vectơ :

AB DC

  

- Vectơ AA có giá thế nào?



- Khi nào thì hai vectơ có cùng Y

Y

- Vectơ - không có thế nào?

- Nhận xét, sửa chữa, bổ sung các ý kiến

* M0( ý: - Khi nói đến của hai vectơ thì hai vectơ

đó đã cùng

- vectơ - không cùng cùng với mọi vectơ

- VD1: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng Khi nào hai vectơ AB AC ;

-VD2: Cho tam giác ABC Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C ?

- VD3: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt CMR:

A, B, C thẳng hàng   AB AC; cùng

- Nhận xét, sửa chữa bổ sung ý kiến

3 Hai vectơ bằng nhau:

- HĐ4: Trong VD1 nếu B là trung điểm của AC thì kết luận gì về của hai vectơ  AB BC; ; độ dài của hai

đoạn thẳng AB và BC ?

* Độ dài của vectơ: (sgk)

Kí hiệu: a; AB ABBA MN; MNNM

- Vectơ - không có độ dài bằng bao nhiêu?

- VD3: Cho hình thoi ABCD Hãy nhận xét về và

độ dài của các cặp vectơ sau:

và ; và ; và

AB DC AD BC AB CD

     

- Nhận xét, đánh giá các ý kiến

* ĐN : (sgk)

kí hiệu: a b

- kí hiệu vectơ - không: 0

VD4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy chỉ ra các cặp vectơ khác bằng nhau.0

 VD5: Cho tam giác ABC với các 'e trung tuyến AD,

BE, CF Hãy chỉ ra các bộ ba vectơ khác và đôi một 0

 bằng nhau

Nếu G là trọng tâm của tam giác thì có thể viết

AGGD

 

VD6: Cho và điểm O bất kì Hãy xác định điểm A sao a

Trang 4

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi

- Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có)

- Thảo luận theo nhóm

- Trình bày ý kiến:

Bài 2.a, c, f:Sai; b,d,e: Đúng

Bài 4: a,d : Sai ; b, c, e , f : Đúng

- Nhận xét, bổ sung ý kiến của tổ khác (nếu

có)

- Học sinh độc lập tiến hành tìm kết quả từ

hình vẽ

- Thông báo kết quả cho GV khi hoàn thành

nhiệm vụ:

+ Cùng phơng: ; ; ; à ; và

Cùng hớng: và ; và ; và

Bằng nhau: = ; =

a v d v y b u



     

   

- Chỉnh sửa kết quả ( nếu có)

- Học sinh đọc đề và vẽ hình

phân công

- Thông báo kết quả khi hoàn thành xong

nhiệm vụ

cho OAa Có bao nhiêu điểm A vậy?

- HĐ5: Kết luận chung( củng cố tiết 1)

- Các yếu tố về vectơ: và độ dài của vectơ

- Hai vectơ bằng nhau

- ĐN và tính chất của vectơ - không

- Cho và điểm O bất kì Khi đó có duy nhất một điểm a

A sao cho OAa

Tiết 2: Câu hỏi và bài tập

- HĐ6: Tìm hiểu nhiệm vụ qua kiểm tra bài cũ:

thẳng thế nào?

- Khi nào thì hai vectơ gọi là cùng Y

- Cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

- và độ dài của vectơ - không?

* Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng học sinh

- HĐ7: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài tập TNKQ: Bài 2 ; 4 trang 8, 9 sgk

- Đánh giá kết quả và mức độ hoàn thành của nhóm Ghi nhận kết quả của nhóm

- Chỉnh sửa và hoàn thiện kết quả

- HĐ8: Học sinh độc lập tiến hành giải bài tập 3(sgk trang 9)

- Giáo cụ trực quan: Hình vẽ 7(sgk trang9)

- Đánh giá ghi nhận kết quả

- HĐ9: Học sinh tiến hành giảI bài tập 4 sgk

- Giáo viên giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm

- Theo dõi từng hoạt động của học sinh và dẫn khi cần thiết

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ và chú ý đến các sai lầm e gặp của học sinh

- Hoàn thiện kết quả của bài toán

V Củng cố:

cùng Y

- Cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

- . và độ dài của vectơ - không thế nào?

VI Bài tập về nhà: Cho tam giác ABC Gọi P, Q, R lần :( là trung điểm của AB, BC, CA Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng PQ QR RP; ;

  

Trang 5

Tiết : 3,4 Bài 2: tổng của hai vectơ

Ngày soạn: / 09/06.

I Mục tiêu:

* Về kiến thức : - Định nghĩa tổng của hai vectơ Tính chất của phép cộng vectơ

- Các quy tắc của phép cộng vectơ

* Về kĩ năng:

- Biết cách biểu diễn một vectơ thành tổng của nhiều vectơ cần thiết

* Về

* Về thái độ:

cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị 8,09 tiện dạy học:

1 Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm vectơ, hai vectơ bằng nhau

- Theo dõi hình vẽ sgk và suy nghĩ có cách

nào không ?

- Trình bày cách dựng

- Bổ sung hoàn thiện ý kiến(nếu có)

B

a

b A

a b C

a



b



- Vẽ hình và tìm kết quả

- Trình bày các ý kiến

Tiết 3 : Tổng của hai vectơ

1 Định nghĩa tổng của hai vectơ:

- HĐ1: GV mô tả phép tịnh tiến.(không định nghĩa)

- Trong hình vẽ 9 sgk có thể tịnh tiến chỉ một lần để vật từ vị trí I đến vị trí III không?

- Cho hai vectơ : a b ; Hãy xác định các vectơ sau:

;

ABa BCb

   

- Nhận xét đánh giá và bổ sung hoàn thiện các ý kiến Khi đó: AC gọi là vectơ tổng của 2 vectơ và

a



b

* Định nghĩa : SGK.

Ta viết: AC a b

* Quy tắc: ACABBC

- HĐ2: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các ví dụ sau:

- Ví dụ: 1) Cho tam giác ABC Xác định vectơ tổng của:

) ; b)

a AB BC  ACBC

2) Cho hình bình hành ABCD tâm O Vectơ AB AC ;

là tổng của hai vectơ nào?

- Đánh giá và ghi nhận kết quả

* Quy tắc: Nếu ABCD là hình bình hành thì

ABADAC

  

2.Các tính chất của phép cộng vectơ:

- HĐ3: - Phép cộng hai số có các tính chất gì?

- Cho các vectơ OAa AB ; b BC ; c hình vẽ 11(SGK)

Hãy chỉ ra vectơ tổng của các vectơ:

Trang 6

- Theo dõi hình vẽ và thực hiện việc tìm

vectơ tổng

- Vẽ hình

- Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có)

- Thảo luận theo nhóm

- Trình bày ý kiến:

Bài 9: a) Sai; b) Đúng

Bài 10:

) ; b) = ; c) ; d) 0 ; e) 0

a AC  AA 0 OB  

Bài 11: a, c : Sai ; b, d : Đúng

- Nhận xét, bổ sung ý kiến của tổ khác (nếu

có)

- Học sinh độc lập tiến hành tìm cách

chứng minh

- Thông báo kết quả cho GV khi hoàn thành

nhiệm vụ

- Chỉnh sửa kết quả ( nếu có)

ab ab c bc a bc

- Nhận xét và ghi nhận kết quả

* Tính chất: (SGK)

- HĐ4: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài toán sau:

BT1: CMR: AC BD AD BC    BT2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Tìm độ

dài của vectơ tổng AB AC  BT3: Gọi M là trung điểm của AB CMR:

MAMB0

   BT4: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC CMR:

GAGBGC0

   

- Trong bài giải của BT4 có dùng đẳng thức

Hãy giảI thích vì sao có đẳng thức đó '

GCCG

- GV phân nhiệm vụ cho từng tổ

- Theo dõi từng hoạt động của học sinh và đân khi cần thiết

- Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng nhóm

- HĐ5: * Ghi nhớ:

+ Nếu M là trung điểm của AB thì:

MA MB 0   + Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì:

GA GB GC 0     + ACABBC,  A, B, C

+ Nếu ABCD là hình bình hành thì  ABADAC

- HĐ5: Tìm hiểu nhiệm vụ qua kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ

- Viết các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trọng tâm của tam giác

* Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng học sinh

- HĐ6: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài tập TNKQ:

Bài 9, 10, 11 trang 14 sgk

- Giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm

- Theo dõi từng hoạt động của học sinh

- Đánh giá kết quả và mức độ hoàn thành của nhóm Ghi nhận kết quả của nhóm

- Chỉnh sửa và hoàn thiện kết quả:

Bài 9: a) Sai; b) Đúng

Bài 10: a AC)  ; b) AA 0 = ; c) OB ; d) 0 ; e) 0  Bài 11: a, c : Sai ; b, d : Đúng

- HĐ7: Học sinh độc lập tiến hành giải bài tập 6, 7, 8,

12 (sgk trang 14) Bài 6: CMR: ếu N ABCD thì ACBD

Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu

và

ABDC AB  BC

   

ĐS: Hình thoi

Trang 7

- Thực hiện việc giảI bài toán ở nhà

Bài 8: Cho 4 điểm M, N, P, Q CMR:

) ) )

   

   

   

Bài 12: Cho tam giác đều nội tiếp 'e tròn tâm O ) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

= + ; = + ; = + b) CMR: + + =

a

OM OA OB ON OB OC OP OC OA

OA OB OC 0

        

   

- Đánh giá ghi nhận kết quả và ghi nhận kết quả của từng học sinh

- HĐ8: ứng dụng thực tế trong vật lý

Học sinh tiến hành giải bài tập 13 sgk

- Giáo viên dẫn cho học sinh về nhà

V Củng cố: - Cách xác định vectơ tổng của hai vectơ, của ba vectơ

- Vận dụng các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành Tính chất trung điểm của của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

VI Bài tập về nhà: 13 trang15

Tiết :5,6 Bài 3: hiệu của hai vectơ

Ngày soạn: / 09/06.

I Mục tiêu:

* Về kiến thức : - Định nghĩa vectơ đối của một vectơ, hiệu của hai vectơ Quy tắc về hiệu hai vectơ

* Về kĩ năng:

- Biết cách biểu diễn một vectơ thành hiệu của hai vectơ có chung điểm gốc Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu

* Về

* Về thái độ:

yêu cầu cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị 8,0ơng tiện dạy học:

1 Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm bằng nhau, tổng của hai vectơ, các quy tắc về phép cộng vectơ

- Hs độc lập trả lời câu hỏi:

+ Là vectơ BA

+ Hai vectơ đối nhau có cùng độ dài

Tiết 5 : Hiệu của hai vectơ

1 Vectơ đối của một vectơ:

- HĐ1: GV giới thiệu vectơ đối của một vectơ

* Nếu tổng của hai vectơ , là vectơ - không, thì ta nói a

b

a

là vectơ đối của , hoặc là vectơ đối của vectơ b

b

a

- HĐ2: + Cho đoạn thẳng AB Vectơ đối của vectơ ABlà

* Kí hiệu: vectơ đối của vectơ là - a



a



a + (- ) = (- ) + =

a

a



0

Trang 8

+ Vectơ đối của vectơ - không là

vectơ - không

- Chỉnh sửa ý kiến (nếu có)

O

a

b A

a b B

a

b

- Trình bày các ý kiến:

a)Vectơ đối của vectơ - là vectơ a

a

 b) Vectơ đối của vectơ là vectơ 0

0 c) Vectơ đối của vectơ a b là

-(a b)

- Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu

có)

- Sửa chữa các ý kiến (nếu có)

- Vẽ hình

+ Có nhận xét gì về và độ dài của hai vectơ đối nhau? + Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào?

* Nhận xét: SGK

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có tâm O

a) Tìm vectơ đối của :AB CD BC DA   ; ; ; b) Tìm các cặp vectơ đối nhau có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D

2 Hiệu của hai vectơ:

- HĐ3: Gọi học sinh đọc định nghĩa trong SGK

* Định nghĩa :

Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu là - , là tổng của a

b



a



b vectơ và vectơ đối của vectơ a

b

Ta viết: a- = + ( - )

b



a

b

- HĐ4: + Cách dựng hiệu - :a

b + GiảI thích vì sao ta lại có BA = - ?



a

b

* Quy tắc:

ếu là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì, ta có:

MNONOM



  

Ví dụ: Cho bốn điểm A, B, C, D Hãy dùng quy tắc về hiệu

vectơ để chứng minh: AB CD AD BC   

- Hãy giảI bài toán trên bằng những cách khác

Bài 14: (SGK) a) Vectơ đối của vectơ - là vectơ a



a

 b) vectơ đối của vectơ là vectơ 0

0 c) vectơ đối của vectơ a b là -( a b)

Bài 15: (SGK)

a a b c a c b b c a

b a b c a b c

c a b c a b c

    

    

        

     

Bài 16: (SGK) Cho hình bình hành ABCD với tâm O Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng

Bài 17: (SGK) Cho hai điểm A, B phân biệt

a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho OAOB

b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho OA OB

ĐS: a) Tập rỗng

b) Tập gồm chỉ một điểm O là trung điểm AB

Bài 18: (SGK) Cho hình bình hành ABCD CMR:

DADBDC0

   

Bài 19: (SGK) CMR: ABCD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

Trang 9

Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR:

ADBECFAEBFCDAFBD CE

        

- Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng nhóm

V Củng cố: - Cách xác định vectơ đối của một vectơ, cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ

- Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu vectơ

VI Bài tập về nhà:

Tiết :7,8,9 Bài 4: tích của một vectơ với một số

Ngày soạn: / 09/06.

I Mục tiêu:

* Về kiến thức :

không cùng

* Về kĩ năng: b ( và độ dài của vectơ đó)

k a 

- Biết áp dụng các tính chất của phép nhân vectơ với số trong các phép tính

-Biết diễn đạt bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

* Về t

điểm thẳng hàng; biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng

* Về thái độ: - 4ớc đầu xác định vectơ k a, làm quen với phép nhân vectơ với số, yêu cầu cẩn



thận, chính xác

II Chuẩn bị 8,0ơng tiện dạy học:

1 Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm vectơ bằng nhau, tổng , hiệu của hai vectơ, các quy tắc về phép cộng vectơ

2 >,0ơng tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động.

III >,0ơng pháp dạy học: Cơ bản dùng ơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động.

- Thảo luận và trình bày ý kiến:

a) E là điểm đối xứng của A qua D

b) F là tâm của hình bình hành

- Chỉnh sửa ý kiến của các tổ khác (nếu có)

- Vấn đáp học sinh tại chỗ

Tiết 7, 8 Tích của một vectơ với một số.

1 Định nghĩa tích của một vectơ với một số:

- HĐ1: Lấy ví dụ minh hoạ (Hv20), rút ra kết luận:

b 2a ; c ( )2 d

- HĐ2: Cho hình bình hành ABCD

) Xác định điểm E sao cho ) Xác định điểm F sao cho ( )

1

2



 

 

- Đánh giá và ghi nhận kết quả của mỗi nhóm

- HĐ3: Định nghĩa ( SGK)

- Nhận xét: 1 = ; (-1) là vectơ đối của a

a

a



a

- Ví dụ: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần :( là trung

điểm của AB và AC Khi đó ta có:

Trang 10

- Trình bày các ý kiến

- Sửa chữa các ý kiến (nếu có)

- Thực hiện vẽ hình

- Thảo luận và trình bày bài giải của nhóm

- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giải của

nhóm khác(nếu có)

- Ghi nhận kết quả bài giải

1

2 1

2

   

   

2 Các tính chất cvủa phép nhân vectơ với số:

- HĐ4: Phép nhân của hai số có những tính chất gì?

- GV giới thiệu các tính chất

-Tính chất của phép nhân vectơ với số:

ới hai vectơ bất kì , và mọi số thực k, l, ta có:

a) k(l ) ( ) ;

a kl a

c a b ka kb a b ka kb



 

* Chú ý: (SGK)

- HĐ5: 1) CMR: Điểm I là trung điểm của AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có:  MAMB2MI

2) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm CMR với điểm M bất kì, ta có:   MAMBMC3MG

+ GV giao nhệm vụ cụ thể cho từng nhóm

+ Theo dõi từng hoạt động của học sinh và dẫn khi cần thiết

+ Đánh giá mức độ hoàn thành của từng nhóm

+ Ghi nhận kết quả bài toán

3 Điều kiện để hai vectơ cùng 8,09

- HĐ6: Nếu =b thì hai vectơ và cùng



k a



a



b

- Từ hình vẽ 24(SGK) hãy xác định các số k, m, n,p, q sao cho b   ka c   ;  ma   ; b  nc   ; x  pu   ; y  qu 

* Tổng quát: Vectơ cùng với vectơ ( khác b



a



a



vectơ - không) khi và chỉ khi có số k sao cho = b



k a



- Vì sao a  khác vectơ - không?

* Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để

ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho

ABk AC

 

- HĐ7: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và O là tâm 'e tròn ngoại tiếp tam giác

) Gọi I là trung điểm của BC CM:

) CM ba điểm O, G, H thẳng hàng

c



 

   

+ Giao nhiệm vụ cụ thể cho mỗi nhóm

+ Theo dõi từng hoạt động của mỗi nhóm và khi cần thiết

+ Đánh giá mức độ hoàn thành và ghi nhận kết quả của mỗi nhóm

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	254,97 KB