Giáo án Hình học 10 bài 3: Phương trình đường elip (2 tiết)

Về kỹ năng : + Viết được ptct của elip khi biết hai trong 3 yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và ngược lại từ ptct của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm và các[r]

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Hiểu cách viết đường elip.

2 Về kỷ năng: Viết được phương trình chính tắt của elip khi biết trong 3 yếu tố: trục lớn trục nhỏ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường elip

2 Về kỹ năng : + Viết được ptct của elip khi biết hai trong 3 yếu tố: trục lớn,

trục nhỏ, tiêu cự và ngược lại từ ptct của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm và các đỉnh, …

+ Thông qua ptct của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip

3 Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ;

qua đó bồi dương tư duy logic

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên : một số bảng phụ, thước, compa.

Học sinh : Xem trước bài ở nhà và chia nhóm chuẩn bị trước 1 tấm gỗ nhỏ hoặc

tấm bìa cứng (15x30) đóng sẵn 2 đầu đinh cách nhau 15cm và 1 sợi dây chỉ dài khoảng 40 cm

III KIỂM TRA BÀI CŨ:( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả bài )

1 Cho biết 2 dạng phương trình đường tròn và điều kiện của chúng.

2 Cho biết pt nào sau đây là pt đường tròn:

a) 3x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) x 2 + y 2 = 4

c) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 d) x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0

IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Cho HS quan sát hình vẽ ở

Sgk trang 84  Hãy cho

biết đó là đường gì?

HĐ 1, 2: (Xây dựng định nghĩa

elip )

- GV yêu cầu các nhóm vẽ

elip theo hướng dẫn của

Sgk

- Yêu cầu HS đọc và ghi

Bắt đầu thảo luận

Các nhóm hoạt động theo yêu cầu của GV

1 Định nghĩa: Sgk

2 M(E)  MF 1 +MF 2 =2a

 F1 ; F2 gọi là các tiêu điểm của elíp

 Khoảng cách 2c giữa hai

tiêu điểm gọi là tiêu cự của elíp

Trang 2

đn vào tập

HĐ 3: ( Điều kiện ptct elip

)

GV gợi ý cho HS tìm điều

kiện của pt:

- Theo đn thì a? c

- Mà b = B 1 B 2  b ? a

 mối quan hệ a, b, c ?

HĐ 4: (Rèn luyện kỹ năng)

Dựa vào đồ thị phát vấn

học sinh để xác định hình

dạng của elip:

- Tính đối xứng?

- Giao của elip với hai

trục tọa độ?  Khái

niệm đỉnh, trục lớn,

trục nhỏ của elip.

- A 1A2 =?, B1B2 = ?

GV ghi ví dụ lên bảng và

gọi ý HS làm như HD bên

phần nội dung

GV hướng dẫn HS đọc

Sgk p.87

Trả lời theo gợi ý của GV

2a > 2c  a > c

b2 = a2 – c2  b < a

a có giá trị lớn nhất

Các điểm trên elip đối xứng qua 0x, 0y và 0

Elip cắt các trục tọa độ

tại 4 điểm

A1A2 = 2a, B1B2 = 2b Ghi nhận vào tập và ghi nhớ các khái niệm này

Ghi ví dụ và hoạt động theo hướng dẫn của GV

Xem Sgk theo hướng dẫn

của GV

3 Phương trình chính tắc: Định lý: Phương trình của

elíp có hai tiêu điểm F1 (-c; 0) và F2(c; 0) có dạng:

b

y a

2

2 2

2

c







4 Hình dạng elíp (E):

( a > b > 0 )

1

2 2 2

2





b

y a x

a) Có hai trục đối xứng là 0x và 0y  O là tâm đối xứng

b) (E) cắt 2 trục đối xứng tại 4 điểm gọi là 4 đỉnh

 4 đỉnh: A1(-a, 0) ;

A2(a; ) và B1(0; -b)

; B2(0; b)

 Độ dài trục lớn: 2a

 Độ dài trục bé: 2b

Ví dụ:

Cho (E): 1 Xác

1 9

2 2



x

định tọa độ các đỉnh và độ dài các trục?

Giải

+ PTCT của elíp có dạng: …… + Đề cho: …………

+ Kết luận: …………

5 Liên hệ giữa đường tròn và đường elip:

{ Xem Sgk p 87}

 CŨNG CỐ LT VÀ DẶN DÒ :

1) Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip , điều kiện của pt và các yếu tố liên quan của elip: tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, …

Lop10.com

Trang 3

2)Giải các bài tập trong SGK : 1 , 2 , 3 trang 88.

Trang 4

Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng )

Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip và công thức tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, ….

HĐ 1: (Giải lại các bài tập về

nhà )

- Gọi ba học sinh cùng

giải ba câu của bài 1 ( mỗi

HS một câu ); Nhận xét

cho điểm KT

Gợi ý : PTCT (E) có dạng

…

Vơi : a = , b = , c =

Vậy ………

GV phát vấn HS: để viết

được ptct của elip cần phải

biết những yếu tố nào?

a) Đã biết gì ?

b) Đã biết gì ? cần tìm gì ?

công thức ?

Gợi ý:

- Phát biểu dạng pt

- Tìm các yếu tố

- Thay vào pt  Kết

luận

Hướng dẫn HS hoạt động

như trên:

- Phát biểu dạng ptct

- Thay tọa độ các

điểm vào pt

- Giải pt hoặc hệ pt

tìm a2, b2 rồi kết

luận

- Lên bảng giải theo chỉ định

c) a = 5, b = 3, c = 4 d) a = ½ , b = 1/3, c =

6 5

c) a = 3, b = 2, c = 5

Trả lời theo chỉ định

Biết giá trị a 2 và b 2

a) 2a = 8 , 2b = 6 => a , b b) 2a = 10 , 2c = 6 => a, c

=> b2 = a2 – c2

- Lên bảng giải theo chỉ định của GV

Bài 1(SGK tr 88) : Tìm độ

dài các trục, toạ độ tiêu điểm, đỉnh của các elip có phương trình:

9 25

2 2



x

b) 4x2 + 9y2 = 1 c) 4x2 + 9y2 = 36

Bài 2(SGK tr 88) : Viết

ptct của elip:

9 16

2 2



x

16 25

2 2



x

Bài 3 (SGK tr 88):

9 25

2 2



x

1 4

2 2



x

HĐ 2:(Giải tiếp một số bài

khác)

Bài 4 (SGK tr 88):

Lop10.com

Trang 5

- Gọi 1 HS hỏi cách giải ?

- Gọi HS lên bảng giải ,

các HS khác cũng giải ,

sau đó nhận xét đúng sai

Hướng dẫn HS về nhà giải

- Có 2a = 80, 2b = 40 =>

c

- F cách mép bên là: 40 –

c cách mép trên là 20

Ghi HD về nhà giải

* Cách mép bên: 40 -

3 20

* Cách mép trên: 20

* Vòng dây: 80  40 3

Bài 5: (SGK tr 88):

V CŨNG CỐ TOÀN BÀI :( Gọi học sinh tuần tự trả lời các câu hỏi )

1) Nêu phương trình chính tắc của elip, đk của pt?

2) Nêu công thức tọa độ tiêu điểm, đỉnh và độ dài các trục, tiêu cự của elip ? 3) Xác định được a2 = 16 => a =  4 Đúng hay sai? Tại sao?

VI HƯỚNG DẪN & DẶN DÒ :

1) Học lại LT toàn chương , giải các bài tập còn lại

2) Làm trước bài tập ôn chương III trang 93.80

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	299,73 KB