- Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.. - Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính [r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI
TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỖ ĐỘNG
CHUYÊN ĐỀ HÈ 2014 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 4: TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO
Giáo viên soạn và thực hiện: Phạm Thị Hoa và Tạ Thị Mai Ngày 21 tháng 8 năm 2014
A MỤC TIÊU:
- Giáo viên nắm được nội dung cơ bản của môn toán lớp 4 và tiếp cận với toán nâng cao
- Giáo viên nắm bắt được cách giải một số dạng toán nâng cao lớp 4
- Tạo hứng thú cho giáo viên, giúp giáo viên có thể hướng dẫn con em mình hoặc hướng
dẫn phụ huynh học sinh cách làm toán nâng cao
B NỘI DUNG:
PHẦN I: SỐ VÀ CHỮ SỐ
I.Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Dạy cho học sinh cách đọc, viết số có nhiều chữ số
- Dãy số tự nhiên: các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10; Số 0 là số tự nhiên bé nhất Không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi
- HS nắm được giá trị của chữ số trong một số.
- So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên: bao giờ cũng so sánh được hai số tự nhiên Vì có thể so sánh các số tự nhiên nên có thể xếp thứ tự các số tự nhiên theo thứ tự từ bé đến lớn và ngược lại
- Cách viết số lớn nhất, nhỏ nhất…
II Các bài tập thực hành:
Bài 4 trang 22: Tìm số tự nhiên X, biết:
a X < 5 b 2 < X < 5
Bài giải:
a Các số tự nhiên bé hơn 5 là: 0;1;2;3;4
Vậy X là: 0;1;2;3;4
b Các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5 là: 3;4
Vậy X là: 3;4
Bài 5 trang 41 SGK: Tính nhẩm hiệu của số lớn nhất có năm chữ số và số bé nhất có năm chữ số
Bài giải:
Số lớn nhất có năm chữ số là: 99999
Số bé nhất có năm chữ số là: 10000
Hiệu hai số là: 89999
Bài toán 1 trang 57 vở ôn tập hè:
Từ các chữ số 0, 1, 2 , 3, hãy:
- Viết các số có bốn chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 1
- Xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn
- Xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé
Trang 2
Bài giải
- Từ các chữ số 0, 1, 2 , 3 ta viết được các số có bốn chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 1 là: 1032, 1023, 1203, 1230, 1320, 1302
- Xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn là: 1023, 1032, 1203, 1230, 1302 1320
- Xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé là: 1320, 1302, 1230, 1203, 1032, 1023
* Từ cơ bản, GV hướng dẫn cho HS nâng cao kiến thức bằng cách giải các bài toán dạng như sau:
Dạng 1 : So sánh số có chữ trong số:
VD: So sánh abcm với mabc
a 576 với a 000 + 670 +b
Bài toán: So sánh: a 53 + 4b 6 +29 c và abc + 750 Ta biến đổi:
+ + = ( +53) + (406 + ) + (290 + c) 53 a 4b6 29c a00 b0 = (a 00 +b 0 +c ) + ( 53 + 406 +290) = abc+749 Ta thấy abc + 749 < abc+750 Vì abc = abc; còn 749 < 750 Vậy a 53 + 4b 6 + 29 c < abc + 750 *Khi giải bài toán này, GV cần cho HS chỉ rõ giá trị của chữ a,b,c HS phân tích số bằng cách phân tích số có chữ thành tổng của chữ + số như trên Nhóm thành hai nhóm chữ và số để dễ so sánh Dạng 2: Tính tổng của các số có nhiều chữ số mà các hàng có cùng chữ số Bài toán : Cho các chữ số 1,3,5,7 a,Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau b.Tính tổng các số vừa viết một cách hợp lý. Bài làm a,Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau Khi giải, cần HD HS lập các số theo từng chữ số đứng ở các hàng cho HS khỏi bị sót và thừa Các số lập được là: 1357 3157 5037 7135
1375 3175 5173 7153
1537 3517 5317 7351
1573 3571 5371 7315
1753 3715 5713 7513
1735 3751 5731 7531
b.Tính tổng các số vừa viết một cách hợp lý.
Trang 3+Cho HS xem mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng mấy lần rồi HD HS tính nhanh: Mỗi chữ số xuất hiện ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị 6 lần
Cho HS xác định giá trị của các chữ số theo từng hàng:
(1+3+5+7) x 1000 ( nghìn)
(1+3+5+7) x 100 ( trăm)
(1+3+5+7) x 10 ( chục)
(1+3+5+7) x 1 ( đơn vị)
Cho HS tính tổng các số trên như sau:
(1+3+5+7) x 1000 x 6 + (1+3+5+7) x 100 x 6 + (1+3+5+7) x 10 x 6 +(1+3+5+7) x 1 x 6
= 16 x 1000 x 6 +16 x 100 x 6 +16 x 10 x 6 + 16 x 6
= 96000 + 9600 + 960 + 96
= 106 656
Dạng 3: Tìm số
Bài toán: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 4 lần tổng hai chữ số của nó.
( Với bài này, ta cho HS vận dụng kiến thức đã học về phân tích số và dùng phương pháp thử chọn)
Bài giải
Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab ( a, b < 10)
Tổng hai chữ số là a + b
Theo bài ra, ta có:
ab = 4 x ( a + b )
a x 10 + 6 = 4 x a + 4 x b
( a x 10 - 4 x a ) + ( b - b )= ( 4 x a - 4 x a)+ (4 x b - b)
6 x a = 3 x b ( bớt hai vế đi a và b)
2 x a = b ( Chia hai vế cho 3)
Ta dùng pp thử chọn:
Nếu a= 1 thì b = 2 x 1 = 2 Số phải tìm là 12
Nếu a= 2 thì b = 2 x 2 = 4 Số phải tìm là 24
Nếu a= 3 thì b = 2 x 3 = 6 Số phải tìm là 36
Nếu a= 4 thì b = 2 x 4 = 8 Số phải tìm là 48
Nếu a= 5 thì b = 2 x 5 = 10 ( loại)
Vậy số phải tìm là: 12; 24; 36; 48
PHẦN II: BIỂU THỨC
I.Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Dạy cho học sinh nắm chắc thứ tự thực hiện phép tính:
- Tính giá trị biểu thức chúa 1, 2, 3… chữ
- Tính chất nhân một số với một tổng ( hiệu)
- Chia một số cho một tích, một tích cho một số
- Tính nhanh các dãy tính
- Làm bài từ đơn giản đến nâng cao ( tính nhanh) …
II Bài tập
* Các bài tập trong SGK
Bài 2 trang 61: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 13 x 5 x 2 b) 2 x 26 x 5
Trang 45 x 2 x 34 5 x 9 x 3 x 2
Ta áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân để tính
a)13 x 5 x 2 = 13 x ( 5 x 2 ) = 13 x 10 = 130
5 x 2 x 34 = (5 x 2) x 34 = 10 x 34 = 340
2 x 26 x 5 = ( 2 x 5) x 26 = 10 x 26 = 260
5 x 9 x 3 x 2 = ( 9 x 3) x ( 5 x 2) = 27 x 10 = 270
Bài 3 trang 74: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 142 x 12 +142 x 18
b) 49 x 365 – 39 x 365
c) 4 x 18 x 25
Bài làm:
a.142 x 12 +142 x 18 =142 x (12 + 18) = 142 x 30 = 4260
Hoặc = (12 + 18) x 142 = 30 x 142 = 4260
b) 49 x 365 –39 x 365= (49 – 39) x 365= 10 x 365 = 3650
c) 4 x 18 x 25 = ( 4 x 25) x 18 = 100 x 18 = 1800
* Nâng cao: Tính nhanh
a) 2608 + 529 + 392 +271 ( Ta áp dụng t/c giao hoán
= (2608+392) +( 529 +271) và kết hợp để làm bài)
= 3000 + 800
= 3800
b) 125 x 6 x 8 x 9
= (125 x 8 ) x ( 6 x 9)
= 1000 x 54 = 54000
c) 48 x 27+ 48 x 72 +48 (Ta áp dụng t/c nhân một số
= 48 x (27 +7+2+1 ) với một tổng để làm bài)
= 48 x 100 = 4800
d) (126 x4 + 126 x6 ) : 9 (Ta áp dụng t/c nhân một số
= [(126 x ( 4 + 6 )] : 9 với một tổng và chia một
= ( 126 x 10) : 9 số cho một tích)
= 126 : 9 x 10 = 140
h) ( 684 x 35 + 684 x 65) : (171 x 4)
= [(684 x ( 35 + 65 ) ] x ( 6 x 9)
= ( 684 x 100) : (171 x 4)
= ( 684: 171) x ( 100 : 4) = 4 x 25 = 100
( Áp dụng nhân một số với một tổng và chia một tích cho một tích)
156
1 128
1 64
1 32
1 16
1 8
1
4
1
2
1
1 8
1 16
1
; 8
1 4
1 8
1
; 2
1 1 2
1
Ta có:
) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( )
1 1
) 32
1 32
1 ( ) 16
1 16
1 ( ) 8
1 8
1 ( ) 4
1 4
1 ( ) 2
1 2
1 (
1
Trang 5Nếu đến phân số 156 thì kết quả sẽ là:
1
Còn nếu dãy phân số dài nữa thì kết quả sẽ bằng 1 trừ phân số cuối
h) Điền dấu ngoặc vào biểu thức để có kết quả đúng:
* 7 x 13 x 2 – 5 = 147
* 2736 : 8 x 38 = 9
Bài làm
* 7 x 13 x 2 – 5= 147
7 x ( 13 x 2 – 5) = 147
* 2736 : 8 x 38 = 9
2736 : (8 x 38 ) = 9
PHẦN III: GIẢI TOÁN
I Kiến thức cần ghi nhớ:
Dạy cho học sinh nắm chắc cách giải các dạng toán:
- Toán trung bình cộng
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm phân số của một số
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
II Bài tập và giải
1 Toán trung bình cộng
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng
( a + b + c + d + e ) : 5
- Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị
VD: Cho hai số 39 và 21 thì:
Trung bình cộng của hai số là:
( 39 + 21) : 2 = 30
30 lớn hơn trung bình cộng của hai số là:
39 - 30 = 9
30 lớn hơn 21 là: 39 - 21 = 18; mà 18 = 9 x 2
- Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau là số ở chính giữa dãy số
- Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2
- Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của các số đó
Bài 5 trang 28: Số trung bình cộng của hai số bằng 28 Biết một trong hai số đó bằng
30 Tìm số kia
256
255 256
1 256
256 156
1
Trang 6Bài giải
Tổng hai số là:
28 x 2 = 56
Số chưa biết là:
56 - 30 = 26
Đáp số: 26
(Nâng cao: Số chưa biết là: 30 - ( 30 - 28) x2 = 26)
Bài toán : Số trung bình cộng của ba số bằng 28 Biết số thứ nhất bằng 30, số thứ hai
hơn số thứ nhất 4 đơn vị Tìm số thứ hai, số thứ ba
2 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
* Các bước giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó."
Bước 1: vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm số lớn, số bé
Số bé = ( Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Thử lại : Số lớn + số bé = tổng hoặc : số lớn - số bé = hiệu
Bài 5 trang 175: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có ba chữ số và hiệu của hai số đó bằng số lớn nhất có hai chữ số
Bài giải
Số lớn nhất có ba chữ số là 999, vậy tổng hai số là 999
Số lớn nhất có hai chữ số là 99, vậy hiệu hai số là 99
Theo bài ra ta có sơ đồ:
999
Số lớn
99
Số bé
?
Số bé là: ( 999 - 99 ) : 2 = 450
Số lớn là: 999- 450 = 549
Thử lại: 549 + 450 = 999
Đáp số: Số lớn : 549
Số bé: 450
3 Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Các bước giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
Bước 1: Vé sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé, số lớn:
Số bé = ( Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé
Số lớn = Tổng - số bé
*Dạng toán tổng - tỉ ( cơ bản)
Bài 3trang 178: Hai kho chúa 1350 tấn thóc.Tìm số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho thứ nhất bằng số thóc của kho thứ hai
5 4
Trang 7* Dạng toán tổng - tỉ ( tổng ẩn)
Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m, chiều dài bằng chiều rộng.Tính diện
2 3
tích của hình chữ nhật đó?
( Khi giải bài toán này ta cần tìm tổng)
* Dạng toán tổng - tỉ ( tỉ ẩn)
Bài toán : Hai thùng đựng 96 lít dầu,biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Bài giải
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai; hay: thùng thứ nhất bằng thùng
5 3
thú hai
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: (96 :8) x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 96 - 36 = 60 (lít)
Đáp số : Thùng thứ nhất: 36 lít
Thùng thứ hai: 60 lít
* Dạng toán tổng - tỉ (tổng ẩn, tỉ ẩn)
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên,biết trung bình cộng của chúng là 120 và số thứ nhất
3 1
bằng số thứ hai
7
1
Bài giải
Tổng hái số là: 120 x 2 = 240
số thứ nhất bằng số thứ hai; hay số thứ nhất bằng số thứ hai
3
1
7
1
7 3
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 7 = 10 (phần)
Số thứ nhất là : (240 : 10 ) x 3 = 72
Số thứ hai là : 249 - 72 = 168
Đáp số : Số thứ nhất:72; Số thứ hai: 168
4 Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Các bước giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó."
- Bước 1: Vè só đồ đoạn thẳng
- Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
- Bước 3:Tìm số lớn, số bé
Số lớn = ( Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau) x số phần của số lớn
Số bé = Tổng - hiệu
*Dạng toán hiệu - tỉ cơ bản:
Bài toán: Mẹ hơn An 20 tuổi, tuổi mẹ bảng tuổi An Tính tuổi mỗi người?
2 7
Trang 8* Dạng toán hiệu - tỉ ( Hiệu ẩn)
Bài toán: Hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng, nếu tâng chiều rộng 20m thì
2 3
hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích của hình chữ nhật?
Bài giải
Tăng chiều rộng 20m thì hình cữ nhật trở thành hình vuông, nên hiệu chiều dài
và chiều rộng là 20m
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 2= 1( phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60(m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40(m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 30 x 20 = 2400 (m2)
Đáp số : 2400 (m2)
* Dạng toán hiệu - tỉ (tỉ ẩn)
Bài toán: Có hai thùng dâu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu, biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu? Bài giải
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai; hay thùng thứ nhất bằng
3 1
thùng thứ hai
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2(phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: ( 24: 2) x 3 = 36(lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60(lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 lít
Thùng thứ hai: 60 lít
* Dạng toán hiệu- tỉ( Hiệu ẩn, tỉ ẩn)
Bài toán: Hiện nay An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi An
3 1
bằng tuổi chị Mai?
7
1
Bài giải
Hiệu số tuổi của An và chị Mai là: 28 - 8 = 20(tuổi)
tuổi của An bằng tuổi của chị Maii; hay tuổi của An bằng tuổi của
3
1
7
1
7 3
chị Mai
Hiệu số phần bằng nhau là: 7-3 = 4 (phần)
Số tuổi của An ở tương lai là: (24 : 4 ) x 3= 15 (tuổi)
Số năm cần tìm là: 15 -8 = 7 (năm)
Đáp số: 7 năm
PHẦN 4 : HÌNH HỌC
I Kiến thức cần ghi nhớ:
Trang 9- Nắm chắc được dặc điểm các hình: Hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình
thoi
- Tính diện tích hình bình hành : S = a x h ( a là độ dài đáy, h là chiều cao)
- Tính diện tích hình thọi: S = ( m x n) : 2 ( m, n là đọ dài hai đường chéo)
- Nắm chắc công thức tính chu vi, diện tích các hình và các công thức dẫn xuất
- Nắm chắc đặc điểm và cách vẽ hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông
góc
- Biết tính toán trong hình học
II Bài tập
Bài 1: a Vẽ tứ giác ABCD chỉ có hai góc vuông Có mấy cách vẽ
b Viết tên các cặp cạnh vuông góc với nhau trong các hình vừa vẽ
c Dùng êke đo các góc em vừa vẽ rồi viết tên góc nhon, góc tù
Bài làm
a Có 4 cách vẽ như sau:
A B A A B A B B C D C D C D C D H1 H2 H3 H4 b Hình 1: cạnh BA vuông góc với cạnh AD; cạnh AD vuông góc với cạnh DC Cạnh AB không vuông góc với cạnh BC; cạnh BC không vuông góc với cạnh CD
( Tương tự với 3 hình còn lại)
c Hình 1: Góc ABC là góc tù; góc BCD là góc nhọn ( Tương tự với 3 hình còn lại)
Bài 4 trang 169: Một tờ giấy hình vuông có cạnh m
5 2 a.Tính chu vi và diện tích hình vuông đó
Bạn An cắt tờ giấy đó thành các ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh m thì cắt được tất cả 25 2 bao nhiêu ô vuông?
c Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài m và có cùng diện tích với tờ giấy hình 5 4 vuông đó Tính chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật
Bài giải
Trang 10a Chu vi hình vuông là : ( )
5
8 4 5
2
m
x
Diện tích hình vuông là: (m2)
25
4 5
2 5
2
x
b Diện tích một ô vuông là: (m2)
625
4 25
2 25
2 x
Cắt được số hình vuông là: 25( hình)
625
4 : 25
c Chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là: 1(m)
25
4 : 25
4
Đáp số: a (m2) b 25 hình c 1m
25 4 Bài 2: Chu vi một hình chữ nhật là 208 cm Nếu bớt chiều dài 7 cm, tăng chiều rộng 7 cm thì hình trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài giải
Cách 1:
Tìm nửa chi vi hình chữ nhật: 208 : 2= 104(m)
Chiều dài hơn chiều rộng số cm là: 7 + 7 = 14 (cm)
( Đưa bài toán về dạng tổng- hiệu)
Cách 2: Khi bớt chiều dài 7 cm, tăng chiều rộng 7 cm thì nửa chu vi không thay đổi nên chu vi cũng không thay đổi Vậy chu vi hình vuông cũng là 208cm
Cạnh hình vuông là: 208 : 4 = 52(m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 52 + 7 = 59 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 52 - 7 = 45(cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 59 x 45 = 655(m2) Đáp số: 2655(m2)
Bài 3: Một hình bình hành có diện tích là 1620 cm2, biết chiều cao là 36cm Tính độ dài đáy của hình bình hành đó?
Bài 4: Một hình thoi có diện tích là 1200 cm2, biết độ dài một đường chéo là 25cm Tìm độ dài đường chéo kia