ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 MÔN TOÁN KHỐI 11(2018-2019)

Công trình kiến trúc kim tự tháp kính Louvre nằm ở lối vào chính của bảo tàng Louvre nổi tiếng ở thủ đô Paris, nước Pháp.. Hình dáng của kim tự tháp kính là một hình chóp đều..[r]

ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11

ĐỀ 01

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm a để hàm số







2

2

nÕu 2

4 1 nÕu = 2

x

a a x liên tục tại x  0 2 b) Chứng minh rằng phương trình m x 1 2 x22x 3 0

luôn có nghiệm với mọi m  

c) Tính giới hạn:   



x

x

x x2 x

3 lim

1

Câu 2 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số

a)

20 14 15

x y

x





 b) yx x81 c) ysin 2x x cos2x

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Cho hàm số:

2



Chứng minh rằng: y y2 1y2

b) Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số có đạo hàm tại x  , 0 x  không?1

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s t   t3 3t2 24t

, trong đó t tính bằng giây (s)

và s tính bằng mét (m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

b) Cho hàm số f x 

có đồ thị  C

như hình vẽ bên dưới, d và d là hai tiếp tuyến của  C

Dựa vào hình vẽ bên dưới hãy tìm f 0 , f 3

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD

, SA a 2

a) Chứng minh mặt phẳng SCD

vuông góc với mặt phẳng SAD

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

c) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD

ĐỀ 02

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số

 

2

2 4 10

3

x x

khi x x

f x

   









 liên tục tại x  0 2 b) Chứng minh rằng phương trình m2m1x42x 2 0

luôn có nghiệm với mọi m  

c) Tính giới hạn: x

3 2

3

lim



Câu 2 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y x2 2x3 b)

sin cos 2

x y

x



 c) yx2 2x52018

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

2 3

, 2

3 2

x



b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   1 3 2

3

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 7x6

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   1 3 2

3

s t  t  t  t

, trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C

như hình vẽ bên dưới, d và d là hai tiếp tuyến của  C

Dựa vào hình vẽ, hãy tìm f   1

, f  2

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

ABC

trùng với trọng tâm G của ABC và

6 3

a

SG 

a) Chứng minh mặt phẳng SBC

vuông góc với mặt phẳng SAG

b) Xác định và tính số đo góc giữa SC và SAG

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

ĐỀ 03

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Xác định a để hàm số

2

khi 0 ( )

2 khi 0

x

x









 liên tục tại x  0 0 b) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số có liên tục tại x  không? Có đạo1

hàm tại x  không?1

c) Tính giới hạn: x

x

x2

1

3 2 lim

1



 



Câu 2 (1,5 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) yx21 cos 3 x

b) 1 4 2 1 3 1 2 2 6

(m là tham số)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

của hàm số y x33x2 tại điểm có hoành độ = 11  b) Cho hàm số y x2m (với m  ) Chứng minh rằng 0 y y3.  m0

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Một ô tô đang chạy thì hãm pham, rồi chuyển động chậm dần đều với phương trình s10t 0, 25t2 ,

trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m) Hỏi vận tốc của ô tô lúc bắt đầu hãm phanh là bao

nhiêu, sau bao lâu thì ô tô dừng lại hẳn?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C

như hình vẽ bên dưới, d và d là hai tiếp tuyến của  C

Dựa vào hình vẽ hãy tìm f   1

, f   2

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a  , SA a 3 và

SA ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC,

a) Chứng minh SMN  SAB

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB

theo a

c) Tính góc giữa SA và ( SBC )

ĐỀ 04

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số

( 2)

x

x

x





 tại x  0 2 b) Chứng minh rằng phương trình 2cosx m cos 2x  luôn có nghiệm với mọi giá trị của 1 0 m

c) Tính giới hạn:

2 2 3 lim

2 1

 

Câu 2 (1,5 điểm)

Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

20 sin cos

x y

x





b) y x22mx6m25 (m là tham số) c) ysin cos3 x

d) Cho hàm số

x y x

3 4





 Chứng minh rằng: y2 2 (y1)y

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

của hàm số y x33x2 tại điểm 1 x  0 1 b) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số có đạo hàm tại x  không?1

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên theo phương trình chuyển động được cho bởi công thức

3

, trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m) Tính vận tốc ban đầu (m/s) của viên đá và độ cao lớn nhất mà viên đá đạt được?

b) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C

như hình vẽ bên dưới, d là tiếp tuyến của  C

Dựa vào hình vẽ hãy tìm

 2

f 

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SH a 3

a) Chứng minh MDNC, MDSHC

4

5

a

SC 

ABCD

ĐỀ 05

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng hàm số

4 2

x x

khi x

khi x

  





 

 gián đoạn tại điểm x  0 2 b) Chứng minh rằng phương trình (m4 m1)x2017x12 4096 0 luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m

c) Tính giới hạn:

x

2 lim



Câu 2 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) yx3 x 3x1

b) ycos 2xsinx

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ 2 bên dưới Gọi d d lần luợt là các tiếp tuyến1, 2 của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 và 1 Căn cứ vào đồ thị, xác định giá trị của f '(0) và f '(1)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD

và SA4a a) Chứng minh (SAC)(SBD)

b) Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD

c) Gọi M là trung điểm của SB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAC

ĐỀ 06 Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y2x3 3x2 6x12

b) ycos 1 sinx  2 x

Câu 2 a) Cho hàm số y2x3x2 4x1 có đồ thị là  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với trục hoành

b) Chứng minh phương trình x3 m x( 2 4) 3x 1 0   có nghiệm với mọi m

c) Cho hàm số

2 1 1

x y x





 có đồ thị là  C

Tìm trên  C

những điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đường thẳng y 2 và x  một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 1

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có tam giác đáy ABC thỏa AB AC a  , BAC120, SB a 3 và SB vuông góc mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SBC

a) Chứng minh SAG

vuông góc SBC

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC

và SBG

ĐỀ 07

Câu 1 a) Tìm a b, để hàm số

2

2

( 1) 1

( ) ( 1)

2 3 ( 1)

x x













 liên tục tại x  0 1 b) Chứng minh phương trình m2 3m2 x2 3x 2  3 2 x 3 2 m 0

có nghiệm x ¡

c) Tính giới hạn:

x

x x

5 3

5 4

3 lim

4

 

Câu 2 Tính đạo hàm các hàm số sau a)

2015

2 1

3 1

x y x





  b) y (1 x). x2 2x5

Câu 3 Cho hàm số

2 1

1 2

x y

x





 có đồ thị là  C

Viết phương trình tiếp tuyến () của  C

, biết () song song với đường thẳng d: 4x y  7 0

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A B, với AB BC a  ,AD2a và SA

vuông góc mặt phẳng ABCD

, SA a 2 Gọi M là trung điểm AD , O là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh ACCD và SAC  SCD b) Xác định và tính khoảng cách từ A đến SBM

c) AB cắt CD tại E Chứng minh C là trung điểm của ED, tính góc giữa SCD

và SAB

ĐỀ 08 Câu 1 Tìm đạo hàm các hàm số sau

a)

x

b)

2 2

1 2

y

x





 c) ysin 3 tanx 2 x

Câu 2 a) Cho hàm số yx x2 1 Giải phương trình y 0

b) Chứng minh rằng phương trình x3mx2m 3x 1 0 (m là tham số) có 3 nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 3 Cho hàm số yx4 2x2 có đồ thị là  C

Tìm những điểm M thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C

tại

M song song với trục hoành.

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có SAABC và SA a  , ABC vuông tại A và AB a 3, BC2a Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của SC và AC Gọi G là trọng tâm của ABC.

1) Chứng minh AC SB và ABM  SBC

2) Tính

a) Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABC

b) Góc giữa hai mặt phẳng SAB

và MNB

c) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng MNB

d)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC

ĐỀ 9

Câu 1 Xét tính liên tục của hàm số

khi 1

2 khi 1

x

x







Câu 3 Chứng minh phương trình 3x4 2x3x21 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc 1;1

Câu 4 Cho hàm số

2 2

1

x x y

x

 



 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến d của  C

tại điểm M có tung độ bằng

4

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , tâm O Cạnh SA a và SAABCD Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BCSAB, CDSAD b) Chứng minh AEF  SAC

c) Tính góc  với  là góc giữa SC và ABCD

d) Tính khoảng cách d A SBD( , )

ĐỀ 10 Câu 1

a) Xét tính liên tục của hàm số

2

3 15

khi 5

2 7 khi 5

x

x









  

 tại điểm x  0 5 b) Tính giới hạn:   

xlim x2 2x 3 x 7

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

1

5

y x  x  x

b) yx2 3x510

c)

cos 3

12

y x  x  

Câu 3

a) Cho hàm số

1

2 3

x y x





 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1

b) Cho hàm số f x  x32018x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

f x f x  m có nghiệm

c) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y  y 0

Câu 4

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s t  t  t  t  t

trong đó t

được tính bằng giây  s

và s t 

được tính bằng mét  m

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0 ?

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t5s

Câu 5 (3,0 điểm)

Công trình kiến trúc kim tự tháp kính Louvre nằm ở lối vào chính của bảo tàng Louvre nổi tiếng ở thủ đô Paris, nước Pháp Hình dáng của kim tự tháp kính là một hình chóp đều S ABCD (tham khảo hình vẽ) có đáy là hình vuông ABCD cạnh 34 m , chiều cao SO  m Gọi E là trung điểm cạnh AB 21

a) Chứng minh ABSOE.

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB

c) Tính tổng diện tích các mặt bên của công trình kiến trúc kim tự tháp nói trên

(Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh trên đáy trùng với tâm đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy)

ĐỀ 11 Câu 1 Tính các giới hạn sau:

a) 0

1 1 lim

x

x

x



 

b)

2 2 4

16 lim

20

x

x

x x





 

Câu 2

a) Tìm m để hàm số

2

1

1

x x

khi x

m khi x

 

 

 liên tục tại điểm x = 1.

b) Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x)

3 3 ( ( ) 0; ( ) 0, ; )

2 2

f x  g x    x  

  có đồ thị ( ),( ')C C như hình vẽ bên và

d là một tiếp tuyến của ( )C Hỏi các hàm số đã cho có liên tục tại x=0 ;x= 1không? Có đạo hàm tại

x=0;x=1 không? Dựa vào hình vẽ hãy tìm f’(-1)?

Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x

2

cos(8 x )

b) y(x 2) x2 1 c) 2 2 1

x m y

x m





  (m là tham số)

Câu 4 Cho hàm số yf x( )x3x2 x 5

i) Giải bất phương trình y  6

ii) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 5 Một quả bóng được ném lên từ một tòa nhà cao 80m sao cho độ cao của nó so với mặt đất sau thời gian

t(s) là h t( ) 80 64 16  t t2 (h tính bằng mét (m))

a) Hãy tìm vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm t = 1s?

b) Khi nào quả bóng rơi?

c) Khi nào quả bóng chạm đất lần đầu tiên?

Câu 6 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, lấy một

điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)