Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 8
Thời gian: 60 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x – 3xy
b) x2xy 5x 5y
c) x2 9y2 6x9
Câu 2.(2đ):
a) Tìm x biết: (x2)(x 2)x123
b) Tìm a đề đa thức 2x3x2 3x a chia hết cho đa thức x+1
Câu 3.(2 điểm)
a, Tính giá trị của biểu thức: M x3 6x y2 12xy2 8y3 khi x = 20 và y = 9
b, Chứng minh rằng: x x 2 3 0 với mọi giá trị của x
Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA
a, Chứng minh rằng: tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật ?
c, Khi MNPQ là hình chữ nhật hãy tính độ dài đoạn thẳng MP biết AB = 3cm và
độ dài đáy AB bằng
3
4 đáy CD
Câu 5: (1,5đ)
a, Tìm giá trị lớn nhất của A 8x 2x2 3
b, Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn
3 3 3 3
a b c abc thì a = b = c
-Hết -(Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 8
Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm
để thống nhất cách cho điểm
Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm
Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của
cả 5 câu và không làm tròn
1
(1,5
đ)
a) 6x – 3xy
= 3x.2 – 3x.y
=3x (2-y)
0,25 0,25
b, x2xy 5x 5y
2
(x xy) (5x 5 )y
x x y x y
= (x + y).(x – 5)
0,25 0,25 c) x2 9y2 6x9
(x 6x 9) 9y
(x 3) (3 )y
= (x-3-3y).(x-3+3y)
0,25 0,25
2
(2,0
đ)
(x 2)(x 2) x 1 3
2 4 2 2 1 3
2 2 2 4 1 3
2x 8
4
x
Vậy x = 4
0,25 0,25 0,25 0,25 Thực hiện phép chia đa thức 2x3x2 3x a x+ 1
2x3+2x2 2x2 – x -2
-x2 -3x + a
-x2 – x
-2x + a
-2x – 2
a+2
Ta thấy a+ 2 có bậc là 0 nhỏ hơn bậc của đa thức chia x + 1 nên a + 2 là
0,25
0,25
Trang 3dư của phép chia 2x3x2 3x a cho x+ 1
Từ đó 2x3x2 3x a chia hết cho x+ 1 khi a + 2 = 0
Hay a = - 2
Vậy với a = - 2 thì 2x3x2 3x a chia hết cho x+ 1
0,25 0,25
3
2đ
a, M x3 6x y2 12xy2 8y3
3 3 .2 2 3 (2 ) 2 (2 ) 3
M x x y x y y
3
( 2 )
M x y
Thay x = 20 và y = 9 vào biểu thức M ta có:
M = (20 – 2.9)3 = 23 = 8
Vậy với x = 20 và y = 9 thì M = 8
0,25
0,5 0,25
Ta thấy: x x 2 3
2
1 11
x
Vì
2
1 0 2
x
với mọi x
2
1 11 11
0
x
2 3 0
x x
với mọi x
0,25
0,5 0,25
4
2,5đ
Q
P
N M
B A
Vì M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // AC và MN = ½ AC (1) Tương tự P, Q là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC
0,25 0,25
Trang 4=> PQ // AC và PQ = ½ AC (2)
Từ (1) và (2) ta có MN // PQ và MN = PQ Suy ra MNPQ là hình bình hành
0,25 0,25
Tương tự M, Q là trung điểm của AB và AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ADB
=> MQ // BD Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật khi và chỉ khi QMN = 900
MQ MN
MQ AC
( Vì MN // AC)
BD AC
( Vì MQ // BD) Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện BDAC để MNPQ là hình chữ nhật
0,25 0,25
0,25
Độ dài đáy CD là:
3 3: 4
4 (cm)
Ta thấy NQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên
3 4
3,5
AB CD
NQ
Do MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ = 3,5 cm
0,25 0,25
0,25
5
2đ
2
A x x
2
A x x
2
A x x
2
A x x
2 11 2[( 2) ]
2
A x
2
2( 2) 11
A x
Ta thấy (x 2)2 0với mọi x
2
2.(x 2) 0
với mọi x
2
2.(x 2) 11 11
với mọi x
11
A
với mọi x
Dấu « = » xảy ra khi : x= 2
Vậy A đạt GTLN là 11 khi x = 2
0,25
0,25
0,25 0,25 Theo bài ra:
Trang 53 3 3 3
a b c abc
a b c abc
2 2 2
(a b c a )( b c ab bc ca ) 0
Do a, b, c là các số dương nên a + b + c > 0 nên
2 2 2
(a b c ab bc ca ) 0
2 2 2
2.(a b c ab bc ca ) 0
(a b ) (b c ) (c a ) 0
Mà (a b )2 0;(b c )2 0;(c a )2 0
Dấu “=” phải xảy ra, khi đó a = b = c
Vậy nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn
3 3 3 3
a b c abc thì a = b = c
0,25 0,25 0,25 0,25