Coi rằng bình nước nội tiếp lăng trụ ( hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt nội tiếp hai đa giác đáy của lục giác đều).. Thể tích bình nước là?[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
THPT QUỐC GIA LẦN 4
MÔN: TOÁN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
Mã đề thi 201
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Cho các số thực x y , 0 thỏa mãn 4(x y ) 3 xy Khi đó giá trị của biểu thức
1 1
16x y
P bằng
Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x x
là
3 2
x
C
3 2
y
D
1 3
x
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( ) : x y z 2 0 và ( ) : 2 x y 3z1 0 là
A 3x y 4z 6 0. B 4x y 3z 5 0. C x y z 3 0. D 2x y 3z 2 0.
Câu 4: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x x yln , 0,x e .Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình ( )H quay quanh trục ox?
A
2
( 1)
4
e
2
5
e
2
( 1) 3
e
2
( 1) 4
e
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
5
x
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
Câu 6: Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 9 Lấy điểm M, N, I lần lượt thuộc cạnh AB, BC,
AC sao cho: AM=2MB BN; =2NC CI; =2 IA Thể tích của khối chóp S MNI là
A
9
Câu 7: Cho đồ thị hàm số:
Đồ thị trên của hàm số nào sau đây?
A
1 2
1
x y
x
1 2
x y
x
1
x y
x
1 1
x y x
Trang 2Câu 8: Cho hàm số : 2 7.
2
x
C y
x
Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tọa độ nguyên là
Câu 9: Theo số lượng từ Facebook,số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể từ thời điểm tháng 2 năm 2016.Bảng dưới đây mô tả số lượng U x( )là số tài khoản hoạt động,trong đó x là số tháng
kể từ sau tháng 2 năm 2016 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau : ( ) (1 0,04)x
U x A với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2016 Hỏi sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 202 581 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người
A 18 tháng B 17 tháng C 19 tháng D 16 tháng
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số ysin 2x là
A
1
cos 2
1 cos 2
C 2cos 2x C D 2 cos 2x C
Câu 11: Tính tích phân
1 3 0
1
x xdx
?
A
9
28
3
28
9
28.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log (22 x 1) 1 là
A
1 3
;
2 2
1 3
;
2 2
1 3
;
2 2
1 3
;
2 2
Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx22(m 1) x 1 đạt cực đại tại x là1
A
5
4
B
4 3
1 4
Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABCD cân tại B, ·ABC=1200; AB=1 Biết thể tích của
khối chóp S ABC bằng 3 Chiều cao h của khối chóp đã cho là
Câu 15: Hàm số y x2 3x nghịch biến trên khoảng2
A (1;). B ;1
C
3
2
3
; 2
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng:
1
:
x y z
và 2
:
x y z
là
A Chéo nhau B Cắt nhau C Song song D Trùng nhau
Câu 17: Phương trình
1 8 2
x
có nghiệm là
1 3
x
1 3
x
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;3; 1) và cắt đường thẳng
25
:
y
tại hai điểm A, B sao cho AB=16 Phương trình mặt cầu (S) là
A
(x2) (y 3) (z1) 256
B
(x 2) (y 3) (z1) 289
Trang 3C
(x2) (y 3) (z1) 289 D (x 2)2(y 3) 2(z1)2 256.
Câu 19: Cho hàm số C :y x 3 3x Có tất cả bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị hàm số (C) đối xứng1 với nhau qua điểm I(1;2)
Câu 20: Giá trị của biểu thức log 25 1
a
bằng
1
1
5.
Câu 21: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 x22x 5 0 Tính z1 z2
được kết quả là
Câu 22: Đạo hàm của hàm số yln(x2 x 1) là
A
/
2
x y
B
/
2
1
y
C
/ 2
1
x y
/ 2
1 1
y
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y2x2 và trục hoành?x 3
A
125
125
125
125
24 .
Câu 24: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
2
1
x y x
là
1 1; 2
C 2; 4
D (-2;0)
Câu 25: Cho 0a Khẳng định nào sau đây là sai?1
A Đồ thị hàm số y a x nằm hoàn toàn phía trên trục trục hoành
B Đồ thị hàm số y a x cắt trục tung tại một điểm
C Đồ thị hàm số y a x và
1 x
y a
đối xứng nhau qua trục tung
D Đồ thị hàm số y a x và
1 x
y a
đối xứng nhau qua trục hoành
Câu 26: Thí nghiệm ở một trại nuôi gà, người ta thấy rằng: Nếu trung bình trên mỗi 1m2 người ta thả
con gà thì sau 3 tháng cân nặng trung bình của mỗi con gà là m( )x 3468 25 (gam). x2
Số lượng gà cần thả trên 2160m2 để sau 3 tháng trại gà thu được khối lượng gà lớn nhất là
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1 :
x y z
2
0
2
x
và mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên sao cho (S) có bán kính nhỏ nhất Bán kính của (S) là
Trang 4A
5 19
10 19
5 19
5 2
Câu 28: Tìm mđể phương trình 4x 2 2m x12m có hai nghiệm 0 x x thỏa mãn 1 2, x1x2 ?3
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1; 1;2 , B2;1;0 , D( 1;1;1).
Tọa độ điểm C
để tứ giác ABCD là hình bình hành là
Câu 30: Tập giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x2 3mx đồng biến trên khoảng (1;) là
A
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm
cos 2
x xdx
A
C
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2;1), (2;0; 1), (1;3; 4), D(1;1; 2).B C
Điểm M thỏa mãn: MA2MB2MC2 4MD2tập hợp các điểm M là đường có phương trình:
A
x (y 1) (z 12) 132 B x2(y 1) 2(z 12) 2 132.
C
x (y 1) (z 12) 158 D x2(y 1) 2(z 12) 2 158.
Câu 33: Cho f x( ) là hàm số chẵn và
0 3
( )
f x dx m
.Tính
3 3
( )
f x dx
?
Câu 34: Trong mặt phẳng phức cho các điểm M, N theo thứ tự biểu diễn các số phức
6 4
2 3
i i
4 1
i Tìm tất cả các số phức z sao cho điểm P (biểu diễn số phức z) là đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân PMN
?
A z2i B z 1 i hoặc z 3 i
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
2
x
là
Câu 36: Cho số phức z3i , kết luận nào sau đây là sai?
A M0; 3
là điểm biểu diễn số phức z B z 3i
Câu 37: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông, AB = 2a, hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) đều tạo với đáy góc 60° Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy Thể tích khối chóp SABCD là
A
3
4 3
3
V = a
3 4 3
V = a
3 3 3
V= a
D V =a3
Trang 5Câu 38: Cho số phức z có phần ảo bằng 195 và n là số nguyên dương thoả mãn 3
z i
z n Giá trị của n
là
A n 650 B n C n 560 D n 520
Câu 39: Cho số phức z 9 bi với b là số thực không âm Tìm tất cả các giá trị của b sao cho phần ảo
của z và 2 3
z bằng nhau?
A b 0;1
B b 0; 15; 15
C b 15 D b 0;15
Câu 40: Cho hai số phức u a 2bi và v2b ai , trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z uv là kết quả nào sau đây?
A Trục Oy (bỏ đi các điểm có tung độ nhỏ hơn 0)
B Trục Ox (bỏ đi các điểm có hoành độ nhỏ hơn 0)
C Trục Oy
D Trục Ox
Câu 41: Cho hàm số yf x( ) xác định trên tập \ 2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tập giá trị của tham số thực m để phương trình f x ( ) m có nghiệm thực dương là
A (9;). B . C ;1 9;
D .
Câu 42: Số cạnh của một khối bát diện đều là
Câu 43: Gọi M m, lần lượt là GTLN,GTNN của hàm số f x( ) log 2x.log (2 )2 x trên đoạn
1
; 2 2
Khi
đó M m bằng.
A
1
1 8
1 2
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a 2,CD=2 a
SA^ ABCD SA=3a 2,a > Gọi K, I lần lượt là trung điểm của CD và SK Tính 0 V BCKI?
A
3
6
a
V =
3
a
V =
3 2
a
V=
4
a
V =
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có SA=a SA, ^(ABCD). Đáy ABCD của hình chóp là hình thang vuông tại A và B có AB=BC= và a AD=2 a Gọi M là trung điểm cạnh AD Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp CDMS là
Trang 6A 11 a p 2. B
2 11
4 p a
Câu 46: Một học sinh làm vỏ hộp hình lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3cm và chiều cao bằng
25cmđể gói một món quà là bình nước hình trụ tặng sinh nhật bạn thân Coi rằng bình nước nội tiếp lăng
trụ ( hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt nội tiếp hai đa giác đáy của lục giác đều) Thể tích bình nước là
A 168, 75 cm p( 3)
B 225 cm p( 3)
Câu 47: Một hình nón có chiều cao là 4a, bán kính đáy bằng 3a thì diện tích xung quanh của hình nón là
A Sxq =15p a2. B 2
xq 30
S = p a . C 2
xq 12
S = p a . D 2
xq 24
S = p a .
Câu 48: Cho 0a1 ,b0 Khẳng định nào sau đây là sai?
A 2
1
C
1
b . D xloga b a x b
Câu 49: Véctơ chỉ phương của đường thẳng
1
2 3
x
là
A (1;-1;3) B (0;-1;3) C (-1; 1;-3) D (1;0;2)
Câu 50: Cho F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên đoạna b;
.Khẳng định nào sau đây sai?
A
b
b a a
f x dx F x
( ) ( ( ) 1)
b
b a a
f x dx F x
C
b
b a a
f x dx F x
b
a
f x dx F b F a
- HẾT