HD+ Đề khảo sát giữa kỳ 1 Toán 9 năm 18-19

a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông.. Chứng minh AM.[r]

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ 1 Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài 120 phút A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng trong các phương án đã cho:

Câu 1: Điều kiện để √x −2 có nghĩa là

Câu 2: Sắp xếp các số a = 3 √2 ; b = (2√3 −√7)(2√3+√7) và c = 2 √3 theo giá trị giảm dần thì thứ tự đúng sẽ là

Câu 3: Với điều kiện xác định, biểu thức a

b2√− b

8

a được rút gọn là

Câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có cạnh góc vuông AB = 4cm và AC =

3cm Đường cao AH có độ dài :

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Thực hiện phép tính:

a)  24 48 6 6 12 2 

c) 21 3 48  21 3 48

Câu 2 Cho biểu thức:

3 6 x - 4

A = + - ;(x 0; x 1)

x -1

x -1 x +1

x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức khi x  7 2 6

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 3 Giải các phương trình sau:

a) 6x  2 4

b)

x

c) 9x212x4 3 x

d) x 2 x1  x1

Câu 4 Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm, BD = 10cm, đường cao AM.

a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông Tính MA? MB?

b) Qua B kẻ tia Bx //AD; tia Bx cắt tia AM ở C Chứng minh AM AC = BM BD

c) Kẻ CE vuông góc với AD ( E AD) ; CE cắt BD tại I Chứng tỏ BM2 = MI MD

d) Chứng minh rằng: tỉ số diện tích của AME và ADC bằng

9

25

Câu 5 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc +ca = 1

Chứng minh rằng:

a+b a+c b+c b+a c+a c+b

1 1 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1.D 2.B

3.B

4 B

Câu 1

(1.5đ)

a)

Thực hiện phép tính:

12 12 2 6 12 2 6



0,5

5 : 20

0, 5

c)

21 3 48 21 3 48

21 12 3 21 12 3

3 2 3 3 2 3

3 2 3 2 3 3 6

    

0,5

Câu 2

(2đ)

a)

3 6 x - 4

A = + - ;(x 0; x 1)

x -1

x -1 x +1 x +1 3 x -1 6 x - 4 A

x +1 x +1

A =

x +1 x +1

x x



0,5

2

x -1 x-2 x +1

A = ; A =

x +1 x -1 x +1 x -1

x -1

A =

x +1

0,5

b)

a) Tính

giá trị của biểu thức khi

7 2 6

x  

7 2 6 6 1 ( )

6 1

x

x -1 6-1-1 6-2 3 6

A =

3

x +1 6-1+1 6



K L :

…

0,25 0,25

c)

x -1 x +1-2 2

x +1 x +1   x +1

Ta có:

x 0 x 0;x 1

x 1 1 x 0; x 1 2

2 x

x 1 2

2 x

x 1 2

1 1 2 x

x 1

A -1 x ;

   



   



    



   Dấu

đẳng thức xảy ra

x = 0 x 0

(Tmđk) Vậy minA = -1

0

x

0,5

Giải các phương trình

(2,0đ) 1

6x - 2 = 4 :

3

6 2 16 3( )

dk x x



  

  Vậy S = { 3 }

b)

2 9 18 6 - 4 : 2

2 4

2 16 18

x

x x



  

  

  Vậy S = { 18 }

0,5

c)

2

2

9 12 4 3x : 0

3 2 3x

3 2 3

3 2 3

3 2 3

1 ( ) 3

x

x

  

 



   



 







 

 Vậy S = { 1

3 }

0,5

d)

2 1 = x - 1(dk : x 1)

1 1 x - 1

1 1 x - 1

1 1 x - 1

2 1 1

1 1 x - 1

1 ( ) 4

x x

x x

x x

x

   

      

 

  



 







 

 Vậy S = { 1

4}

0,5đ

Câu 4

(3,5đ)

8

M

x C

B

D E

A

Vẽ hình đúng đến câu a

0, 25

ABD có: BD2

= 102 = 100 A

B2 +AD2

= 62 + 82

=100



BD2 =

AB2 +AD2 ( =100)  A BD vuông tại A ( đl Pytago đảo) +) Xét

ABD vuông tại A, đ/c AM:

A M.BD

=AB.A D; AB2

= BM

BD Tính đc

AM = 4,8 cm;

BM = 3,6 cm

1,0

b)

+) C/m

ABC vuông tại A

Vì BM

1,0

là đ/cao nên:

AB2 =

AM AC (1) +) Xét

ABD vuông tại A AM

là đ/cao nên:

AB2 =

BM BD (2)

Từ (1)

và (2) suy ra

AM AC

= BM

BD

MB2 = MA

MC (3)

MCI 

MDA (gg) 

MC MI

=

MD MA

 MA

MC =

MI MD (4)

Từ (3)

và (4) suy ra đpcm

0,75

AME

AD

C (cgc) +)

2

 

 

 



 +) Tính

AC = 7,5cm;

AE = 4,5cm

0,5

( = BC)

Câu 5

(0,5đ)

2

a+b a+c b+c b+a c+a c+b

1 1 1

a+b a+c b+c b+a c+a c+b ab+bc+ca ab+bc+ca ab+bc+ca

a+b a+c b+c b+a c+a c+b bc+ca ab+ca ab+bc

a+b a+c b+c b+a c(b+a) a(b+c) b(a+c)

+



c+a c+b

c

Ta có

2 2

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )



 Nên

   

2

a+b a+c b+c b+a c+a c+b c(b+a) a(b+c) b(a+c)

b+c b+a c(b+a) a(b+c)

( ) ( ) ( ) b(a+c) ( ) c(a+b)

0

Luôn đúng 

a, b,c >

0 BĐT được cm

Lưu ý: Học sinh có cách giải đúng khác vẫn cho điểm tương đương.