Giáo án Hình 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Ổn định tình hình lớp: 2’ 2.Kieåm tra baøi cuõ: T/g Caâu hoûi kieåm tra cuûa GV Dự kiến phương án trả lời của HS 3’ +Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai ñieåm +Công thức tính góc giữ[r]

Trang 1

Ngày soạn: ………… §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT

Tiết: 27 CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu được:

- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

- Phương trình tổng quát của đường thẳng

2 Về kỹ năng:

- Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(x0,y0) và có một VTPT

- Xác định vectơ pháp tuyến của một đường thẳng có phương trình tổng quát cho trước

3 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Các hình vẽ 65,66 sgk

2 Chuẩn bị của học sinh: Một số dạng phương trình đường thẳng đã học ở lớp dưới

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tình hình lớp: (2’)

2 Kiểm tra bài cũ: (lồng trong bài dạy)

3 Giảng bài mới:

12’ Hoạt động 1:

GV: Đưa ra hình vẽ 65

Các vectơ n1,n2,n3(0)mà giá

của chúng đều vuông góc với

đường thẳng Khi đó ta gọi 

đều là những vectơ

3 2

1,n ,n

n

pháp tuyến của đường thẳng 

H: Định nghĩa vectơ pháp tuyến

của một đường thẳng?

H: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu

vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ

với nhau ntn?

H:Cho điểm I vàvectơ n   0 Có

bao nhiêu đường thẳng đi qua I

và nhận làm VTPT?n

Hoạt động 1:

HS: Định nghĩa vectơ pháp tuyến

TL: Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến

Chúng cùng phương với nhau

TL: Có 1 & chỉ 1

1, Phương trình tổng quát của đường thẳng:

Định nghĩa: Vectơ n   0, có giá vuông góc với đường thẳng được gọi là vectơ 

pháp tuyến của đường thẳng 

H: M(x,y)khi và chỉ khi 2

vectơ IM,ncó quan hệ như thế

nào?

H: Xác định toạ độ của vectơ IM

HS: M(x,y) IMn

Hay:IM.n 0(*) TL: IM=(x-x0;y-y0)

Bài toán: Trong mặt phẳng

toạ độ,cho điểm I(x0;y0) và vectơ =(a;b) n  0 Gọi 

là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là Tìm n

Trang 2

và ?n

H: Từ (*), ta suy được gì?

GV: Biến đổi (*) về dạng

ax+bx-ax0-bx0=0

Nếu đặt c=-ax0-bx0, khi đó ta có

ax+bx+c=0 được gọi là phương

trình tổng quát của đường thẳng



H: Mỗi phương trình sau có phải

là phương trình tổng quát của

đường thẳng không? Nếu phải

hãy chỉ ra 1 vectơ pháp tuyến của

đường thẳng đó

a,7x-5=0;

b, mx+(m+1)y-3=0

c,y=1/3x+1;

d, kx- 2ky+1=0

GV: Y/c mỗi nhóm giải:

Cho đường thẳng d có phương

trình tổng quát:3x-2y+1=0

a) Hãy chỉ ra 1 vectơ pháp tuyến

của đường thẳng d

b) Điểm nào sau đây thuộc d:

M(1;1), N(-1;-1), P(0;1/2), Q(2;3),

E(-1/2;1/4)?

=(a;b)n

TL: a(x-x0)+b(y-y0)=0 HS:

a,7x-5=0 là PTTQ của đt , có VTPT n1 (7;0)

b, mx+(m+1)y-3=0 là PTTQ của đường thẳng , có VTPT n2 (m;m1)

(vì m và m+1 không đồng thời bằng 0)

c, y=1/3x+11/3x-y+1=0 là PTTQ của đường thẳng , có VTPT n3 (1/3;1)

d, kx- 2ky+1=0 là PTTQ của đường thẳng(nếu k 0),  có VTPT n4 (1; 2) Mỗi nhóm nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ nhanh chóng và lần lượt lên trình bày bài giải theo yêu cầu của GV

TL:Đi qua một điểm và có một VTPT

điều kiện của x và y để M(x;y) nằm trên 

Vậy:

* Đường thẳng đi qua I, 

có vectơ pháp tuyến có n

phương trình:

a(x-x0)+b(y-y0)=0

* Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng

ax+by+c=0, với a2+b2  0

H: Một đường thẳng được xác

định bởi các yếu tố nào?

H:Đường cao kẻ từ A nhận vectơ

nào làm VTPT?

H:Hãy xác đinh toạ độ củaBC, từ

đó viết phương trình đường cao

kẻ từ A

TL:Đường cao kẻ từ A đi qua A và có VTPT là BC

HS: Ta có: BC=(3;-7) và A(-1;-1) nên phương trình tổng quát của đường cao đó là:3(x+1)-7(y+1)=0

Hay: 3x-7y-4=0

Ví dụ: Cho tam giác có ba đỉnh A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4) Viết phương trình đường cao vẽ từ A

+Xác định VTPT của 1 đthẳng

+Viết phương trình tổng quát của

một đường thẳng

4 Dặn dò: (2’)

IV RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG:

Trang 3

Ngày soạn: ……… §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu được:

- Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát của đường thẳng

- Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

- Phương trình của đường thẳng theo hệ số góc

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

2 Về kỹ năng:

- Viết được phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng

- Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

3 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

1 Chuẩn bị của giáo viên: Các hình vẽ 67,68 sgk

2 Chuẩn bị của học sinh: Một số dạng phương trình đường thẳng đã học ở lớp dưới

2 Kiểm tra bài cũ: (lồng trong tiết dạy)

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

H:Xác định một điểm và

một vectơ pháp tuyến của

đường thẳng cần tìm?

Từ đó, viết phương trình

tổng quát của đường thẳng

trong mỗi trường hợp

GV:Tương tự , các câu

c,d,e HS tự làm

a,Đường thẳng Ox đi qua O(0;0) và có một VTPT j

=(0;1) nên có PTTQ:0(x-0)+1(y-0)=0y=0

b,PT đường thẳng Oy:x=0 (vì đi qua O(0;0); VTPT:i

=(1;0))

Bài 2/79 Viết phương trình

tổng quát của :

a, Đường thẳng Ox;

b, Đường thẳng Oy;

c, Đthẳng đi qua M(x0;y0) và song song với Ox;

d, Đthẳng đi qua M(x0;y0) và vuông góc với Ox;

e, Đường thẳng OM, với M(x0;y0) khác điểm O

H:Cho đt :ax+by+c=0.

Em có nhận xét gì về vị trí

tương đối của và các 

trục Ox,Oy khi a=0; Khi

b=0? Khi c=0?

H: Cho hai điểm A(a;0) và

B(0;b), với ab 0

TL:Khi a=0 thì b 0, có một  

VTPT =(0;b) cùng phương n

với nên vuông góc với trục j

Oy

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

Ghi nhớ:

Đthẳng by+c=0 song song hoặc trùng với trục Ox

Đthẳng ax+c=0 song song hoặc trùng với trục Oy

Đường thẳng ax+by=0 đi qua

Trang 4

a, Hãy viết phương trình

tổng quát của đường thẳng

đi qua A và B



b, Chứng minh phương

trình tổng quát của 

tương đương với pt:

1

x y

a b 

H: Viết phương trình tổng

quát của đường thẳng đi

qua A(-1;0), B(0;2)

gốc toạ độ

Ghi nhớ: Đường thẳng có

phương trình x y 1 (2) đi

a b  qua A(a;0) và B(0;b) Phương trình dạng(2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Chú ý:(sgk)

H: Mỗi đường thẳng sau

đây có hệ số góc là bao

nhiêu?Hãy chỉ ra góc 

tương ứng với hệ số góc đó

a, 1: 2x+2y-1=0;

b, 2: 3x-y+5=0

Ý nghĩa hình học của hệ số góc: (sgk)

H: Số giao điểm của hai

đường thẳng chính bằng số

nghiệm của hệ phương

trình nào?

Từ đó suy ra vị trí tương

đối của hai đường thẳng?

H: Từ tỉ lệ thức 1 1 , ta

a  b có thể nói gì về vị trí tương

đối của  1 và2?

a x+b y+c =0







a,  1, 2 cắt nhau khi và chỉ

b, 1//2 khi và chỉ khi:

hoặc

c,  1, 2 trùng nhau 

0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng:

1: a1x+b1y+c1=0



2 : a2x+b2y+c2=0



Trong trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, ta có:

1, 2 cắt nhau

a  b  1//2  1 1 1

a  b  c  12 1 1 1

a  b  c

H: Xét vị trí tương đối của

hai đường thẳng  1,2

trong mỗi trường hợp sau:

2

0

1 2 1

a) : 2x y và : x+3y- 3 b) : x-3y+2=0 và : -2x+6y+3=0



Củng cố:

4 Dặn dò: (2’) 4,5 trang 80 sgk

Trang 5

Ngày soạn: ……… §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:

- Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng

2 Kỹ năng: Xác định véc-tơ chỉ phương của một đường thẳng.

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

1 Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập , bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: Học thuộc bài cũ

2 Kiểm tra bài cũ:

T/g Câu hỏi kiểm tra của GV Dự kiến phương án trả lời của HS

5’ Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng d qua M(1,-2) và song song với

đường thẳng d1:3x-2y+6=0

GV: Đư a ra hình vẽ 70/80

sgk.Hai vectơ , khácu1 u2 0

H: Nêu nhận xét về quan hệ

giữa giá của 2 vectơ và đường

thẳng d?

GV: Khi đó ta nói , là các u1 u2

VTCP của đường thẳng d

H: VTCP và VTPT của 1

đường thẳng có quan hệ như

thế nào?

H: Vì sao =(b;-a) là 1 VTCP u

của đường thẳng có phương

trình ax+by+c=0?

TL:Giá của trùng với u1

đường thẳng d Giá của song song với đường

2

u

thẳng d

HS: Định nghĩa VTCP của đường thẳng d

TL:Hai vectơ vuông góc với nhau

TL: Đường thẳng có VTPT =(a;b) Vì = n u

(b;-a) nên khác và u 0

=ba-ab=0, nên

Vậy là VTCP của

đường thẳng

1, Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa (sgk)

Trang 6

, tức là

u //

IM

M

Có số t sao cho: IMtu

H: Hãy viết toạ độ của IM,tu

và so sánh toạ độ của chúng

H: Từ đó nêu đk cần và đủ để

M nằm trên đường thẳng d

GV chia 4 nhóm học sinh và

giao nhiệm vụ

TL:IM=(x-x0;y-y0), tu

=(ta;tb)

u t

IM

















tb y y

ta x x

0 0

















bt y y

at x x

0 0

HS: nhận nhiệm vụ, đưa

ra kết quả và cử đại diện của mỗi nhóm lên trả lời các câu hỏi

đường thẳng:

Bài toán:(sgk)

M

















bt y y

at x x

0 0

(1) (a2+b2 0) Hệ trên được gọi là PTTS của đường thẳng d(t: tham số )

Chú ý: (sgk)

Phiếu học tập:Cho đường thẳng d:













 t 5 3 y

t 2 x

a, Toạ độ vectơ nào dưới đây là VTCP của d:

A(2,3), B(1,-5), C(-2,10), D(5,1)

b, Điểm nào thuộc d:M(1,-5), N(2,3), P(1,8), Q(3,-2)

C, Tìm các điểm của d ứng với các g/trị t=0,t=-4,t=1/2

H: Từ phương trình tham số

của đường thẳng, nếu a 0, b

0 thì bằng cách khử t từ 2



phương trình trên ta được gì?

GV: Phương trình(2) đgl

phương trình chính tắc của

đường thẳng

GV: Gọi từng em lên bảng

giải các câu a, b, c,

b

y y a

x



 ( a 0, b 0)  HS: giải bài tập trên

Chú ý: (sgk)

Ví dụ:Viết phương trình tham số,phương trình chính tắc(nếu có),

Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a, Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành

b, Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung

c, Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đ/thẳng

d:5x-7y+2=0

d, Đi qua 2 điểm M(-4;3), N(1,2)

+Xác định VTCP của 1 đường

thẳng

+Viết phương trình tham số,

chính tắc(nếu có) của 1 đthẳng

4 Dặn dò: (2’) 7,8,9,10,11,12,13,14 trang 83,84 sgk

Trang 7

.

Ngày soạn: ………

Tiết: 30 BÀI TẬP I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm: - Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng - Phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng

2 Kỹ năng: Xác định véc-tơ chỉ phương của một đường thẳng 3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: 1 Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập , bảng phụ 2 Chuẩn bị của học sinh: Học thuộc bài cũ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn định tình hình lớp: (2’) 2 Kiểm tra bài cũ: T/g Câu hỏi kiểm tra của GV Dự kiến phương án trả lời của HS 6’ +Nêu định nghĩa VTCP của một đường thẳng? +Nêu PTTS , PTCT của đường thẳng? 3 Giảng bài mới: T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 5’ Hoạt động 1: Yêu cầu từng học sinh trả lời Hoạt động 1:Bài tập 7/83 a.S b.Đ c.S d.Đ e.Đ f.Đ Bài tập 8/83 a.Đ b.Đ c.S d.Đ e.Đ

Bài tập 7/83 (sgk) Bài tập 8/83 (sgk)

+Nêu cách viết PTTQ,PTTS,

PTCT(nếu có) của đường

thẳng đi qua hai điểm?

a)VTCP: AB=(3;5)

5

  



 



 VTPT: =(5;-3)n

+PTTQ:5x-3y+15=0

Bài tập 9/83 (sgk)

Gọi học sinh lên bảng thực Hoạt động 3:a)Đường thẳng 1 đi qua A song

Bài tập 10/83 (sgk)

Trang 8

(Bài toán không đòi hỏi

dạng của phương trình

đường thẳng, vì thế tùy từng

trường hợp cụ thể nên chọn

dạng thích hợp để viết

phương trình dễ dàng

song với nên nhận (1;-2) làm  u

véc-tơ chỉ phương Vậy 1 có pt:

x  y

 b)Đường thẳng 2 đi qua A nhận VTCP (1;-2) của làm VTPT u  nên có phương trình 1(x+5)-2(y-2)=0x-2y+9=0

H:Nêu cách xác định vị trí

tương đối của hai đường

thẳng?

H:Cách tìm toạ độ giao điểm

của hai đường thẳng cắt

nhau?

a)Hai VTCP của hai đường thẳng là u1=(-2;1) vàu2=(6;-3) cùng phương nên hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhauVì M(4;5) thuộc đường thẳng thứ nhất nhưng không thuộc đ/thẳng thứ hai nên hai đường thẳng song song

b)Hai VTCP của hai đường thẳng là u1=(1;2) và u2=(2;3) không cùng phương nên hai đường thẳng cắt nhau

Thay x,y từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, tính được t=-5 Suy ra x=0, y=-13 Vậy giao điểm : (0;-13)

Bài tập 11/83

Cách 1:Gọi H là điểm nằm

trên , suy ra toạ độ của H?

Để H là hình chiếu của P lên

ta phải có gì?



Cách 2:Gọi H là hình chiếu

của P lên , H là giao điểm 

của và ’( ’ là đường   

thẳng đi qua P và ’   

Gọi H thì H(t;1), =>PH =(t-3;3) Đường thẳng có VTCP 

=(1;0) H là hình chiếu của P trên

   PH i 

Bài tập 12:

+Xác định VTCP của 1

đường thẳng

+Viết phương trình tham số,

chính tắc(nếu có) của 1

đthẳng

4 Dặn dò: (2’) 7,8,9,10,11,12,13,14 trang 83,84 sgk

Trang 9

Ngày soạn:……… §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

Tiết: 31

I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Vị trí của hai điểm đến một đường thẳng

- Góc giữa hai đường thẳng

2.Về kỹ năng:

- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

3.Về tư duy:

4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

1 Chuẩn bị của giáo viên: Hình vẽ 72 (trang 85), hình 73 (trang 87) hình 74(trang 88) sgk

2 Chuẩn bị của học sinh: Học sinh đã biết khoảng cách từ một điểm đến một đ/thẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2.Kiểm tra bài cũ:

T/g Câu hỏi kiểm tra của GV Dự kiến phương án trả lời của HS

3’ +Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai

điểm

+Công thức tính góc giữa 2 vectơ

3.Giảng bài mới:

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

H: Khoảng cách từ M(xM;yM)

đến đường thẳng ?

GV:Gọi M’ là hình chiếu của M

lên d,ta có d(M, )=M’M

H: Nhận xét gì về phương của

và VTPT =(a;b) của ? M

'

Từ đó suy được gì?

GV: d(M, )=M’M=

2

2 b a k n

H: Mặt khác nếu gọi (x’;y’) là

TL: Là khoảng cách từ M đến hình chiếu của M lên



TL:Hai vectơ cùng phương, nên:

(2)

n k M ' M : R



TL: M ' M=(xM-x’;yM-y’)

k =(ka;kb)n

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Bài toán 1: (trang 85)

y M

M’

O x



Trang 10

toạ độ của điểm M’, hãy tính

toạ độ của các vectơ M ' M và k

?

n

Từ (2) ta suy được hệ phương

trình nào?

H: M’ khi và chỉ khi đk nào

xảy ra?

GV:Thay k vào (2), được

d(M; )=

2 2 M M

b a

c by ax



H:Hãy tính khoảng cách từ M

đến :

A, M(13;14) và :4x-3y+15=0;

B, M(5;-1) và :

















t 3 4 y

t 2 7 x

(2)

















kb ' y y

ka ' x x

M M

Hay:















kb y ' y

ka x ' x

M M

TL:a(xM-ka)+b(yM-kb) +c=0

2 2 M M

b a

c by ax k







HSY: giải câu a, HSTB: giải câu b, -Đưa phương trình đã cho về phương trình tổng quát -Tính d(M, )

Vậy: Khoảng cách từ một

điểm M(xM;yM)đến đường thẳng :ax+by+c=0 là:

d(M; )=

2 2 M M

b a

c by ax



Cho đ/thẳng :ax+by+c=0 và 

điểm M(xM;yM).Nếu M’ là hình

chiếu của M lên d thì M ' M  k n

, trong đó:

.Tương tự nếu

2 2 M M

b a

c by ax

k





có điểm N(xN;yN) với N’ là hình

chiếu của N lên thì  N'Nk'n

, trong đó:

2 2 N N

b a

c by ax

'

k





H: Có nhận xét gì về phương

của 2 vectơ M ' M và N'N?

H: 2 vectơ M ' M và N'N có

hướng như thế nào khi k,k’ cùng

dấu? Khi k,k’ khác dấu?

Suy ra vị trí của M,N đ/v ? 

H: Đường thẳng cắt cạnh AB 

của khi và chỉ khi đk nào xảy

ra?

H:Kiểm tra xem có cắt cạnh 

AB hay không?

TL:Hai vectơ cùng phương TL:-Khi k,k’ cùng dấu thì và cùng hướng M

'

nên M,N ở về 1 phía đối với 

-Khi k,k’ khác dấu thì và ngược hướng M

'

nên M,N ở về 2 phía đối với 

TL:Hai điểm A,B nằm về

2 phía đ/v đường thẳng 

HS:lên bảng thực hiện

Vị trí của 2 điểm đối với một đường thẳng

Cho đ/thẳng :ax+by+c=0 và 

điểm M(xM;yM),N(xN,yN) không nằm trên d.Khi đó -Hai điểm M,N nằm cùng phía đối với khi và chỉ khi 

(axM+byM+c)(axN+yN+c)>0 -Hai điểm M,N nằm khác phía đối với khi và chỉ khi 

(axM+byM+c)(axN+yN+c)<0

Ví dụ : Cho ABC có các 

đỉnh A(1;0),B(2;-3),C(-2;4) Và đường thẳng

:x-2y+1=0.Xét xem cắt

cạnh nào của tam giác

+Nhắc công thức tính k/c từ một Hoạt động 3: Củng cố:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	240,88 KB