c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.[r]
Trang 1PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
1 Cho bốn điểm A ; B ; C ; D
a) Chứng minh: AB + CD = AD + CB b) CMR: Nếu AB = CD thì AC = BD
2 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AB + CD + EA = CB + ED
3 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE + BF + CD
4 Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H Chứng minh rằng : AC + BF + GD + HE = AD + BE +GC + HF
5 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :
a/ DO + AO = AB b/ OD + OC =BC
c/ OA + OB + OC + OD = 0 d/ MA + MC = MB + MD (với M là 1 điểm tùy ý)
6 Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR : OD + OC = AD + BC
7 Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA ' , BB ' , CC ' CMR : AA ' + BB ' + CC ' = BA ' + CB ' + AC '
8 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AD theo a
9 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a
a/ Tính AB AD
b/ Dựng = u AB AC Tính u
10 Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng = v AB AC
b/ Tính . v
11 Cho hình bình hành ABCD tâm O
a) Chứng minh : OA + OB + OC + OD = 0
b) Với M là điểm tuỳ ý Chứng minh : MA +MB +MC +MD = 4 MO
c) Xác định vị trí của M sao cho MA + MB +MC +MD nhỏ nhất
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
1 Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB
2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR :
a/CD + FA BA ED + BC FE = 0
b/ AD FC EB = CD EA FB
c/ AB DC FE = CF DA + EB
3 Cho ABC Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ MA MB + MC = 0
b/ MB MC + BC = 0
c/ MB MC + MA = 0
d/ MA MB MC = 0
e/ MC + MA MB + BC = 0
Trang 24 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính AD AB b/ Dựng = u CA AB Tính u
5 Cho ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm BC
a/ Tính AB AC
b/ Tính BA BI
6 Cho ABC vuông tại A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính AB AC
PHÉP NHÂN VECTƠ
1) Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý
a/ CMR : AM + BN + CP = 0
b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP
2) Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC sao cho BM = 2MC
a/ CMR : AB + 2AC = 3AM
b/ CMR : MA + MB + MC = 3MG
3) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF
a/ CMR : AD + BC = 2EF
b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0
c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý)
4) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý
a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0
b/ CMR : MA +MB +MC + MD = ME + MF + MG + MH
c/ CMR : AB + AC + AD = 4AG (với G là trung điểm FH)
5) Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H
CMR : AD + BE + CF = 3GH
6) Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR:
a/ OA + OB + OC + OD = 0
b/ EA + EB + 2EC = 3AB
c/ EB + 2EA + 4ED = EC
7) Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = Gọi K là
2
1
NC
trung điểm của MN
a/ CMR : AK = +
4
1
AB 6
1
AC
b/ CMR : KD = +
4
1
AB 3
1
AC
Trang 38) Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2DB , CE = 3EA Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :
a/ AM = +
3
1
AB 8
1
AC
b/ MI = +
6
1
AB 8
3
AC
9) Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB + 3AC = 5AD
CMR : B, C, D thẳng hàng
10) Cho ABC, lấy M, N, P sao cho :
= 3 ; +3 = và + =
MB MC NA NC 0 PA PB 0
a/ Tính PM , PN theo AB và AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
11) Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM
a/ CMR : 2IA + IB + IC = 0
b/ Với 1 điểm O bất kỳ CMR : 2OA + OB + OC = 4OI
12) Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC
a/ CMR : 2AI = 2AO + AB
b/ CMR : 3DG = DA + DB + DC
13) Cho ABC Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3BN
Tính AN theo AB và AC
14) Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD
a/ CMR : AI = ( + 2 )
2
1
AD AB
b/ CMR : OA + OI + OJ = 0
c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 0
15) Cho ABC và 1 điểm M tùy ý
a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC và MF = MB + CA CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M
b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF
16) Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ MA = MB
b/ MA + MB + MC = 0
c/ |MA + MB = |MA MB
d/ MA + MB = MA + MC
e/ MA + MB +MC = MA - MC
f/ 2MA - MB -MC = MC + 2MD
Trang 4TRỤC TOẠ ĐỘ – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.
1) Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5
a/ Tìm tọa độ của AB
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA + 5MB = 0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = 1
2) Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2AB 3AC
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2BN 4CN = 0
3) Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
4) Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC
b/ Gọi D(3; 1) CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
5) Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó
6) Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M
7) Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C
b/ Tính diện tích ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
8) Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ CMR : ABC vuông cân
d/ Tính diện tích ABC
10) Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB
d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ?
e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành