Giáo án tự chọn Hình học 10 cơ bản - Trường THPT Phú Quới

A/ Muïc tieâu : P 1/ Kiến thức : Đn , tính chất , tích của một vectơ với một số 2/ Kỹ năng : Aùp dụng định nghĩa, tính chất, tích của một vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ v[r]

A/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Véc-t, hai )&' cùng +( cùng  Hai )&' - nhau.

2/ Kỹ năng : Xác /0 12 )&'( 3 cùng +( cùng  4$ hai )&',

56 minh /7 hai )&' - nhau

B/ Chuẩn bị :

1/ Gv : Giáo án ,thước kẻ , bảng phụ

2/ Hs : 8%1 )9 các :; 6  tâm 4$ bài /0 >$ )&'

C/ Phương pháp : Đàm thoại vấn đáp.

D / Tiến trình :

1/ Ổn định lớp : điểm danh sĩ số hs

2/ Kiến thức củ :

3/ Nội dung :

Tiết 1 * Hoạt động 1 :

* 8 ; nào  là hai

véc- cùng +( cùng A

* B$ vào /C :D cùng

+( cùng  4$ hai

)&'  hs lên   bài

F+ 1

* Gv F xét bài  4$ hs

* 8 ; nào là hai )&'

- nhau? HI 6 minh bài

F+ này hs K )L hình và áp

NO /C :D hai )P -

nhau

 m E·

M ·

A·

* Hs )L hình và ,

 là giá 4$  a a/ AM cùng + ) thì

a / U AM song song ) Do /V M 2 / 

U m / qua A và song song ) 

87 @X( 1 /I1 M 2

/ U m thì AM cùng

+ ) a

Chú ý ; A 2 /

U thì m trùng )  

* Hs /0 >$ hai )&'

- nhau, và hs 6 minh:

MN = PQ và MN // PQ vì

BT1: Cho /I1 A và khác Tìm /I1 a

0

M sao cho:

a/ AM cùng + )

a b/ AM cùng  )

a



 là giá 4$  a a/ AM cùng + ) thì /

a

U AM song song ) Do /V M 

2 / U m / qua A và song song ) 

87 @X( 1 /I1 M 2 /

U m thì AM cùng + )

a Chú ý ; A 2 / U thì m  trùng ) 

b/ [F+ @F    trên ta \J các /I1 M 2 12 ]$ / U ^

A 4$ / U m, O I /V là ]$

/ U cĩ 6$ /I1 E sao cho AE

và cùng a +,

BT2: Cho 6 giác ABCD  M, N, P và

Q @K @7 là trung /I1 4$ các X AB,

BC, CD, và DA 56 minh

;

NPMQ PQNM

   



Tuần :1

Tiết : 1 – 2

Ngày soạn 15/ 08/ 09

a

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

* Gv  Nb"c+ NO tc

/ trung bình 4$ tam giác

và hai )&' - nhau /I cm

N

B C

chúng /C - AC và /C 1

2 song song ) AC

Vậy tứ giác MNPQ là hbh nên

ta cĩ

NPMQ PQ ; NM

* Hs cm:

2

1 2

 

Vì MN // BC nên NMvà

BC



cùng +,

Ta cĩ : MN = PQ và MN // PQ vì chúng /C - AC và /C song song ) AC.1

2

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành

nên ta cĩ :NPMQ PQ ; NM

BT 3: Cho tam giác ABC Các /I1 M, N,

@K @7 là trung /I1 các X AB và AC

so sánh /2 dài 4$ hai )&' NMvà

BC



Vì sao cĩ I nĩi hai )&' này cùng +A



2

Vì MN // BC nên và 1

2

 

NM



cùng +,

BC



Tiết 2 * Hoạt động 2 :

* Nêu /0 >$ hai )&'

- nhau?

Nêu tính \ 4$ hình bình

hành? Và  hs lên  ,

* 8 ; nào là hai )&'

cùng +( cùng A

* Khi  câu c/ K chia ra

hai  7+ vì hai )&'

cùng + cĩ I cùng

* Hs nêu

* Hs "

6 giác ABCD cĩ ABDC

nên

AB = DC và AB // DC Do /V ABCD là hình bình hành, suy

ra ADBC

* Hs nêu

A C B

C A B

* Hs  @F nhĩm và lên

 trình bày

BT1: Cho 6 giác ABCD, 61 -

; ABDC thì ADBC

,

6 giác ABCD cĩ ABDC nên

AB = DC và AB // DC Do /V ABCD là

hình bình hành, suy ra ADBC

BT 2: Xác /0 )0 trí  /^ 4$ ba /I1 phân D A, B, C trong các  7+ sau a/ AB và cùng (

AC



 

b/ AB và 7 ,

AC



c/ AB và cùng +,

AC



, a/ AB và cùng ( thì

AC



 

C -1 9$ /I1 A và B

b/ 8; AB và 7  thì /I1

AC



A -1 9$ hai /I1 B và C

c/ 8; AB và cùng + thì chúng

AC



cĩ I cùng  f 7 

* Trong  7+ ABvà cùng

AC



"

A

M

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

* Gv )L hình và cho hs 

@F nhĩm ,

M N

A

D Q P

C B

* Hs "

AM = NP và AM // NP !FJ

6 giác AMNP là hình bình hành (1)

PQ = MN và PQ // MN



!FJ 6 giác MNPQ là hình bình hành (2)

h (1) và (2): AQ hay

0

AQ

 

+ 8; AB  AC thì C -1 9$ A và B + 8; AB  AC thì B -1 9 A và C

* Trong  7+ ABvà 7

AC



 thì A -1 9$ B và C

BT 3:Cho hình bình hành ABCD B

 

,

MN DA NPDC

   

PQBC

 

56 minh : AQ0

,

Ta cĩ: AMBA NPDCAB

AM = NP và AM // NP !FJ 6 giác

 AMNP là hình bình hành (1) Sf khác: PQBC;MNDACB

PQ = MN và PQ // MN !FJ 6 giác

 MNPQ là hình bình hành (2)

h (1) và (2): AQ hay AQ0

* Hoạt động 3 : Củng cố Th; nào là hai )&' cùng +( cùng  và hai )&

- nhau?

5 :U /0 /"

A/ Hai )& cĩ giá vuơng gĩc thì cùng +

B/ Hai )& cùng + thì cĩ giá song song

C/ Hai )& cùng + thì cùng ,

D/ Hai )P cùng 7  ) )& 6 ba thì cùng ,

* Hoạt động 4 : Dặn dò Học bài và xem lại các bt đã giải

A/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : H0 >$, tính chất , các quy tắc về tổng hiệu hai vectơ.

2/ Kỹ năng : Aùp dụng /0 >$, tính chất , các quy tắc về tổng hiệu hai vectơ vào

giải bài F+,

B/ Chuẩn bị :

1/ Gv : Giáo án ,thước kẻ , bảng phụ

2/ Hs : tham khảo trước bài

C/ Phương pháp : Đàm thoại vấn đáp.

D / Tiến trình :

1/ Ổn định lớp : điểm danh sĩ số hs

2/ Kiến thức củ : Nêu các quy % hình bình hành, quy % 2 )&'( h )&',

3/ Nội dung :

Tiết 1 * Hoạt động 1 :

B M C E

A N D

* Phân tích đề và gọi hs vẽ

hình

* Nêu quy tắc ba điểm , quy

tắc cộng , quy tắc hbh ?

* Tứ giác AMCN là? tứ giác

ABCD là ?

* Hs nêu và áp dụng các quy tắc vào giải bt

=BA +AM

* Tứ giác AMCN là hbh ,tứ giác ABCD là hbh và hs áp dụng quy tắc hbh

BT 1 : Cho hbh ABCD Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD a/ Tìm tổng của hai vectơ NC và MC ; và ; và

b/ Cm : AM + AN = AB + AD

Giải

a/ Vì MC = AN nên ta có :

Vì CD = BA ta có :

=BA+AM =BM

Vì NC = AM nên ta có :

đỉnh của hbh AMED

b/ Vì tứ giác AMCN là hbh nên ta có :

Vì tứ giác ABCD là hbh nên ta có :

Vậy AM + AN = AB + AD

BT 2 : Cho , khác và khác a b 0 a b

Tuần : 2

Tiết : 3 – 4

Ngày soạn 15/ 08/ 09

BÀI TẬP TỔNG HIỆU HAI VECTƠ

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

* Định nghĩa hai vectơ cùng

phương , cùng hướng ?

* Hãy vẽ hình để dễ chứng

minh hơn

* Gv nhận xét kết quả bài

làm của hs

* Hs đn và áp dụng đn để giải bài tập

C

B A

* Hs lên bảng giải bài tập

a/ Nếu , cùng phương thì + a b a b

cùng phương với a

b/ Nếu , cùng hướng thì + cùng a b a b

hướng với a

Giải

Giả sử = a AB b , = BC , + = a b AC

a/ Nếu , cùng phương thì ba điểm a b

A , B , C thuộc cùng một đường thẳng Hai + = a b AC và = a AB có cùng giá Vậy chúng cùng phương

b/ Nếu , cùng hướng thì ba điểm A, a b

B, C thuộc cùng một đường thẳng và B,

C thuộc cùng một phía với A Vậy + = a b AC và = a AB cùng hướng

Tiết 2: * Hoạt động 2 :

* Hể cm một đẳng thức ta

thường cm như thế nào ?

* Cho hs áp dụng quy tắc

cộng ,trừ … vào cm bt1 ?

* Yêu cầu hs nhắc lại vectơ

đối của một vectơ ?

* Áp dụng quy tắc trừ :

MA MB

MA MB

MA MB

* Cm VT = VP , đưa đẳng thức cần cm về đẳng thức đúng …

* Hs chứng minh

* Hs nêu vectơ đối và vẽ hbh để cm bài tập

BT 1 : Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F ,

Cm rằng : AD +BE +CF = AE + BF +

(1)

CD

Giải

(1)  AD - AE + CF - CD = BF - BE

 ED DF+ = EF

 EF= EF

BT 2 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hbh ABCD Cm rằng :

Giải

VT = (OA + OC) + ( OB OD+ ) = = VP0

BT3 : Cho hai điểm phân biệt A , B Tìm điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau :

a/ MA MB- = BA b/ MA MB- =AB

c/ MA MB- = 0

- = =

-MA MB 0  MA MB Giải

a/MA MB- = BA  BA = BA vậy mọi điểm M thoả hệ thức câu a/ b/ MA MB- = AB  BA = AB nên A trùng B ( vô lý )

c/ MA MB- = 0  MA = -MB Vậy M là trung điểm của đoạn AB

* Hoạt động 3 : Củng cố Đn , tính chất , các quy tắc … của phép cộng , trừ vectơ

Gv treo b +O các :; 6  tâm và cho hs /C :J;,

5 :U /0 / trong D 6 sau /<J"

A/  ABACBC B/ MP NM NP C/CA BA  CB D/ AA BB AB

* Hoạt động 4 : Dặn dò Học bài và xem lại các bt đã giải

A/ Mục tiêu : P

1/ Kiến thức : Đn , tính chất , tích của một vectơ với một số

2/ Kỹ năng : Aùp dụng đ0 ngh>$, tính chất, tích của một vectơ với một số để

ch6ng minh đẳng thức vectơ và tìm điC kiD để 3 điểm phân biệt thẳng hàng, trung

điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác

B/ Chuẩn bị :

1/ Gv : Giáo án ,thước kẻ , bảng phụ

2/ Hs : tham khảo trước bài

C/ Phương pháp : Đàm thoại vấn đáp.

D / Tiến trình :

1/ Ổn định lớp : điểm danh sĩ số hs

2/ Kiến thức củ :

3/ Nội dung :

* Hoạt động 1 :

* phân tích đề và yêu cầu hs

vẽ hình

* Hãy nêu các tính chất trọng

tâm của tam giác ?

tứ giác AEDF là hbh nên AD

=?

= ?

AI

A

F G E

B D C

Hs nêu tính chất trọng tâm của tam giác

= ( + )

AI

2

1

= = - = (-1)

BT 1 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D , E , F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB vá I là giao điểm của AD và EF Đặt = u AE,

= Hãy phân tích các vectơ ,

, , theo hai ,

Giải

Vì tứ giác AEDF là hbh nên :

2 1

Ta có :

* AI= ( + )

2

1

*AG= AD = ( + )

3

2

3

2

* DE = FA= -AF = (-1)v

* DC = FE = AE AF- = -u v

BT 2 : Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho : MB = 2MC Hãy phân

Tuần :3

Tiết : 5 – 6

Ngày soạn 26/09/09

BÀI TẬP TÍCH MỘT VECTƠ VỚI

MỘT SỐ

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

* Gọi hs vẽ hình

*Aùp dụng quy tắc ba điểm

với AM và điểm B ?

* Nêu quy tắc hbh và áp dụng

vào giải bt 3 ?

A E F

B M C

=

3 2

B C

A D

tích AM theo hai = u AB v, = AC

Giải

Ta có :

3 2

= AB + ( - )

3

2

AC AB

= + 3

1

AB

3

2

AC

Vậy :AM = +

3

1

u

3

2

v

BT 3 : Cho hbh ABCD chứng minh rằng :

Giải

Vì ABCD là hbh nên ta có :

AB+AD =AC

Do đó :

=AC+2AC= 3AC

Tiết 2:

* Hoạt động 2 :

* Gv phân tích đề và cho hs

vẽ hình

* Aùp dụng quy tắc cộng đối

với

và điểm A ?

BK

Hs vẽ hình

A K I

B M C = +

Với AK =

3

1

AC

BT 1 : Cho tam giac ABC có trung tuyến

AM Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC

3 1

Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng

Giải Đặt = u BA , = v BC.Ta phân tích BK

và BItheo , u v

3

1

AC

= + (u - )

3 1

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Tương tự BI = ?

Đk để B , I , K thẳng hàng ?

* Để cm ba điểm thẳng hàng

ta cm như thế nào ?

* Aùp dụng công thức toạ độ

trung điểm ?

= ?

MC

= ?

MD

* Cộng (1) và (2)

BI

2

1

= Do đó B , I , K

BK

3

4

BI

thẳng hàng

Ta chứng minh MN cùng phương AC

N là trung điểm của đoạn thẳng CD nên 2MN= MC +

MD

= + (1)

= + ( - ) = + u (1)

3

1

v u

3

2

u

3 1

BI

2

1

2

1

u

2

1

v

= + (2)

2

1

u

4

1

v

Từ (1) và (2) : 2 + = 3u v BK

2 + = 4u v BI

Vậy BK = Do đó B , I , K thẳng

3

4

BI

hàng

BT 2 : Cho tam giác ABC Hai điểm M,

N được xác định bởi hệ thức :

BC+MA = 0

- - 3 = Cm : MN // AC

Giải

Ta có : BC+MA+AB - NA - 3AC = 0 Hay:(AB +BC)+(MA+AN) -3AC = 0  AC +MN-3AC = 0

 MN= 2AC

Vậy MN cùng phương AC

Theo gt ta có : BC = AM , mà A, B, C không thẳng hàng nê bốn điểm A, B, C,

M là hbh nên M không thuộc AC và

MN // AC

BT 3 : Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD Cm rằng :

2MN= AC + BD

Giải

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng CD nên :

2MN= MC + MD

Mặt khác , MC = MA + AC

MD = MB+ BD

= AC+BD+(MA +MB)

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

= AC+BD(vì M là trung điểm AB )

Vậy : 2MN= AC + BD

* Củng cố : Tính chất trọng tâm của tam giác , quy tắc hbh , quy tắc ba điểm …

1/ Cho tam giác ABC và I là trung điểm cạnh BC Điểm G có tính chất

nào sau đây thì G là trọng tâm của tam giác ABC:

A/ GA = 2GI B/ AG+BG+CG= C/ 0 GB GC+ = 2GI D/ GI = AI

3 1

2/ Vectơ tổng MN+PQ RN+ +NP QR+ bằng:

A/ MR B/ MN C/ PR D/MP

* Dặn dò : Học bài và xem lại các bt đã giải

A/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Đn toạ độ điểm, toạ độ vectơ, và các tính chất Công thức toạ độ

trung điểm, toạ độ trọng tâm G của tam giác

2/ Kỹ năng : Aùp dụng đn, tính chất, tìm được toạ độ điểm, toạ độ vectơ Cm được

hai vectơ cùng phương, tìm độ dài đại số của vectơ

B/ Chuẩn bị :

1/ Gv : Giáo án, thước kẻ, bảng phụ

2/ Hs : tham khảo trước bài

C/ Phương pháp : Đàm thoại vấn đáp và phân tích

D / Tiến trình :

1/ Ổn định lớp : điểm danh sĩ số hs

2/ Kiến thức củ : Nêu công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và công thức

toạ độ trọng tâm G của tam giác

3/ Nội dung :

Tiết 1 * Hoạt động 1 :

* Gọi hs bẽ hình

* NAPM là hbh ?

* Công thức tính toạ độ của

vectơ ?

=? = ?

*Gọi hs giải các trường hợp

còn lại

* ABCD là hbh ta có ?

* Hai vectơ bằng nhau khi

nào ?

A

P N

B M C

=

* Hs nêu = (xA -2 ;yA - 2)

NA

= (-2;3)

MP

Vậy A(0;5)

B C

A D

Ta có AD = BC

* Hoành bằng hoành , tung

BT 1 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0) N(2;2) , P(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

Giải

Gọi A(xA ;yA )

Ta có NAPM là hbh  NA = MP

Với : NA = (xA -2 ;yA - 2)

MP = (-2;3)



































5

0 3

2

2 2

y

x y

x

A A

A A

Vậy A(0;5)

Tương tự : MC= PN , MB= NP ta tính được B(-2;1) , C(4;-1)

BT 2 : Cho hbh ABCD có A(-1;3) , B(2;4) , C(0;1) Tìm toạ độđỉnh D

Giải

Gọi D (xD ; yD ) ; Ta có AD = BC

Với AD =(xD +1; yD -3) và BC = (-2;-3)

Tuần : 4

Tiết : 7 – 8

Ngày soạn 03/10/09

BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

*Gọi hs giải bt 2

* Nêu các tính chất của tích

vectơ với một số?

* Gv nhận xét kết qu

bằng tung

* Hs giải

Vậy : D(-3;0)

* Hs nêu các tính chất

* Aùp NO các tính chất hs giải bt3

+ = (10;2)

- = (-4;-6)

3 = (9;-6)u

=





































0

3 3

3

2 1

y

x y

x

D D

D D

Vậy : D(-3;0)

BT 3 : Cho = (3;-2), = (7;4) Tính u v

toạ độ của các vectơ : + , - , 2 ,u v u v u

3 -4 , -(3 -4 ).u v u v

Giải + = (10;2) ; - = (-4;-6)

2 = (6;-4) ; u

3 = (9;-6) ; 4 = (28;16)u v

3 -4 = (-19;-22) ; -(3 -4 ) = (19;22)u v u v

Tiết 2

* Hoạt động 2 :

* Đk để hai vectơ cùng

phương?

x = ?





3

2

* Tương tự gọi hs giải b/ , c/

* Để AB cùng phương AC ta

cần đk gì ?

* = k ( hay tỉ lệ của a b

hoành bằng tỉ lệ của tung )

x = 6



 3 2

*Hs giải:

b/ x = 0

3

x





3

x

  

* Đk :AB = -2AC

Cần tìm toạ độ AB và AC = (2;2) , = (-1;-1)

BT 1 : Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương

a/ = (2;3) ; = (4;x)a b

b/ = (0;5) ; = (x ;7)u v

c/ = (x;-3) ; = (-2;-2x)m n

Giải

a/  x = 6

3 2

b/ x = 0

2

3 2

2















x

x

BT 2 : Cho ba điểm A(-1;1) , B(1;3) ,C(-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

Giải

= (2;2) , = (-1;-1)

Vậy AB = -2AC nên ba điểm A,B,C thẳng hàng

BT3: Cho A(3;4), B(2;5)

Tìm x để C(-7;x) thuộc đường thẳng AB

BT 3 : Cho = (3 ;-2 ), = (7;4) Tính u v

toạ độ vectơ : + , - , ,u v u v u

3 -4 , -( 3 -4 ).u v u v

Giải + = (10; 2) ; - = (-4 ;-6 )...

Giải + = (10; 2) ; - = (-4 ;-6 )

2 = (6 ;-4 ) ; u

3 = (9 ;-6 ) ; = (28;16)u v

3 -4 = (-1 9 ;-2 2) ; -( 3 -4 ) = (19;22)u v u v

Tiết 2

... MB- = BA b/ MA MB- =AB

c/ MA MB- =