Câu 33 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai [r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Cho số phức z 5 4i Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A 5;4 B 5; 4 C 5; 4 D 5; 4
Câu 2 :
5 4 2
lim
x
x
là:
Câu 3 : Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:
A 50. B 100. C 120. D 45.
Câu 4 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
A
3 2
12
a
B
3 2 4
a
3 6
a
Câu 5 : Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên :
2
'
y
x
Câu 6 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f x , y1( ) =f x2( )
liên tục trên R và hai đường thẳng x=a , x= được tính theo công thức:b
A
b
a
S=òf x - f x dx
B
( ) ( )
b
a
S= òf x - f x dx
C
b
a
S=òéëf x - f x dxùû
D
S=òf x dx- òf x dx
Câu 7 : Hàm số y = x4 – 2x² + 1 đạt cực đại tại
Câu 8 : Tập xác định của hàm số: 5
1 log 6
y
x
là:
Câu 9 : Tính
1
2x 1 dx
, kết quả là
Trang 22
y
A
ln 2x 1 c
B
1
ln 2 1
2 x c
C
1
ln 2 1
D
ln 2 x 1 c
Câu 10 : Cho điểm M( 2;3;4) Câu nào sau đâu sai ?
A điểm đối xứng của M qua gốc O là M (2; 3; 4) B điểm đối xứng của Mqua Ox là 1 M ( 2; 3; 4).2
C điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oyz là M ( 2; 3;4) D có một câu sai trong ba câu trên.3
Câu 11 : Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ bên.
Hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A y = –x4 + 2x2 – 1 B y = x4 + 2x2 – 1
C y = x3 – 3x2 + 2 D y = x4 – 2x2 + 1
Câu 12 : Đường thẳng
2
1 2 5
(t R) có vectơ chỉ phương là
A
(2;1;0)
(2;1; 5)
( 1;2; 5)
Câu 13 : Tập hợp các số x thỏa mãn
là
A
2
;
5
2
3
2
5
2
; 3
Câu 14 : Một hình nón có đường sinh bằng 5a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 15a2 Diện tích của đường tròn đáy là:
Câu 15 : Cho mặt phẳng : 2x3y z và điểm 1 0 M1;0;2.Phương trình mặt phẳng qua M và song song
với mặt phẳng là:
A x y z B 2x3y z C 21 0 x3y z D 20 x3y z 1 0
Câu 16 : Cho hàm số 2
2 9
x y x
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 17 : Cho hàm số yf x có đồ thị C
là hàm só bậc ba như hình vẽ và đường thẳng d :y m Hãy chọn khẳng định sai?
A d
cắt C tại ba điểm phân biệt 4 m0
B d
cắt C tại hai điểm m 0 m4
Trang 3C d
cắt C
tại một điểm duy nhất m 4 m0
D d
không cắt C m 5 m2
Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) 4 x2 là:
Câu 19 : Cho
5 2
ln 7
2x 3dxm
Giá trị đúng của m là:
Câu 20 : Gọi z và 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2- 2z 5+ =0 Tính P=z14+z42
Câu 21 : Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng? 1 1 1 1
A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng 3
a
B Khoảng cách từ AB đến B1D bằng 2
a
C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDC1D1) bằng a 2 D AC1a 2
Câu 22 : Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% một năm Hỏi sau
5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)
Câu 23 : Một hộp có chứa 30 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 25 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một
màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra mười viên bi Khi đó, xác suất để lấy được cả mười viên bi đều không có màu trắng
là bao nhiêu?
10 30 10 75
C
10 45 10 75
C
C
Câu 24 : Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song
với mp(ABC) có phương trình là:
A 4x – 6y –3z + 12 = 0 B 3x – 6y –4z + 12 = 0 C 6x – 4y –3z – 12 = 0 D 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 25 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a Gọi α là góc giữa
đường chéo A’C và đáy ABCD Tính α
Câu 26 : Tìm hệ số của x6 trong khai triển
3 1 3
x x
+
æ ö÷
ç + ÷
çè ø với x ¹ 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
1 2
3C n+ +nP = 4A n
A 210 x6 B 120 x6 C 120. D 210.
Trang 4Câu 27 : Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 34x 8 4.32x 5 27 0
, với x < 1 x Tính 2 2 2
1 2
x x
1
5 4
D
5 4
Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các cạnh đáy
đều bằng a Gọi M là trung điểm SC Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) bằng:
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
2
1 2
3
z
Phương trình đường thẳng vuông góc với P : 7x y 4z0
và cắt hai đường thẳng d d là:1, 2
A.
B.
C.
x y z
Câu 30 : Tất cả giá trị của m để (Cm):
y x mx x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là
1, ,2 3
x x x thỏa mãn x12x22x3215 là
A m B ( ; 1] [1; ) m ( ; 1) (1; ) C m ( 1;1) D m 1;1
Câu 31 : Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn
2 2
x y 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:
A
256 3
3
V
B
256 3
V
C
32 3 3
V
D
32 3
V
Trang 5Câu 32 : Cho tích phân
1 2 0
1
(a, b, c là các số nguyên dương,
a
b là phân số tối giản) Tính giá
trị biểu thức P = a+b+c
A a+b+c =7
B a+b+c=5
C.a+b+c=6 D a+b+c=8
Câu 33 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp , A B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc450 thể tích V của khối trụ là:
A
3
3 2
8
a
V
B
3
3 2 32
a
V
C
3
3 3 16
a
V
3
3 2 16
a
V
Câu 34 : Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
là:
A.S 2;0
B
3 2;
2
S
C S ;2
D
3
\ ;0 2
S
Câu 35 : Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin2x3cos2x m.3sin2x có nghiệm?
Câu 36 : Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên R và
1 3
f x dx
, tính
3 9
3
x
f dx
A
3
x
f dx
3 9
2
x
f dx
C
3
x
f dx
= -6 D
3
x
f dx
= 6
Câu 37 : Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 5i Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần3
ảo bằng bao nhiêu ?
Câu 38 : Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4 – 2mx²m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho gốc tọa độ
là trọng tâm ΔABC
A
3
0 2
m m
B
3 2
m
Câu 39 : Một vật chuyển động theo quy luật
3 2 1 +9 , 3
s t t
với t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu ?
Trang 6Câu 40 : Cho hàm số y ax 3bx2c x d a ( 0)có đồ thị như hình vẽ Hãy xác định dấu của , , ,a b c d
A a0, b0, c0, d 0
B a0, b0, c0, d 0
C a0, b0, c0, d 0
D a0, b0, c0, d0
Câu 41 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho P x: 4y 2z 6 0 , Q x: 2y4z 6 0 Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q
và cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C, , sao cho hình chóp
O ABC là hình chóp đều.
A.x y z 6 0 B.x y z 6 0 C.x y z 6 0 D x y z 3 0
Hướng dẫn : Dễ thấy M6;0;0 , N0;3;3
thuộc giao tuyến của (P) và (Q)
Mp :x y z 1
đi qua hai điểm M và N và OABC là hình chóp đều nên
6
3 3
a
a b c
b c
Câu 42 :Trên đoạn 1; 25 bất phương trình 4
3 log log 4
2
x
có mấy nghiệm nguyên?
Câu 43 : Tìm m để đồ thị hàm số y =
4x 1
2 x
cắt đường thẳng y = –x + m tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất
Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3)
Câu 45 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau Gọi G G G và 1, 2, 3 G lần4 lượt là trọng tâm các mặt ABC ABD ACD, , và BCD Biết AB6 ,a AC9a, AD12a Tính theo a thể tích khối
tứ diện G G G G 1 2 3 4
Trang 7HD:
1
6
ABCD
Gọi M1, M2, M3 lần lượt là trung điểm BC, BD và CD ta có : V ABCD 4V AM M M1 2 3
Dễ thấy : 1 2 3 1 2 3
4 9
S S
và 4. 1 2 3 . 1 2 3
1 3
3
Chọn A
Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn: z i 1 z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của z
A.
1 2
2 2
1
2
2
Hướng dẫn : Đặt z x y i , x y R,
z i 1 z 2i x 1 i y 1 x i y 2
x 12 y 12 x2 y 22 x y 1
2
2
z x y y y y
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
2
SA a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A 12 a 2 B 6 a 2 C 36 a 2 D 3 a 2
Câu 48 : Cho điểm I1;7;5
và đường thẳng
:
d
Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:
A.x12y 72z 52 2018 B x12y 72z 52 2017
C x12 y 72z 52 2016
D.x12y 72z 52 2019
Gọi H là hình chiếu của I lên d Chọn 1;6;0 : 1 6
Ta có
,
2 3
IM a IH
a
Chọn B
2
IHA
S
IH
Câu 49 : Trường trung học phổ thông có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ;
Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ
197
Trang 8Hướng dẫn : số cách chọn thỏa đề bài : C C72 52C C72 82C C71 81C C17 51889
Xác suất cần tính : 122 152
889
0,1
P
C C
Chọn A
Câu 50 : Cho
3 2016
sin ( )
1
x
f x
x và a >0.Mệnh đề nào dưới đây là sai:
A
0 ( ) 2 ( )
a
f x dx f x dx
( ) 0
a a
f x dx
C
0
0
a a
f x dx f x dx
D
f x dx f x dx
Hướng dẫn:
Câu 26: Giải phương trình 3C n2+1 +nP2 = 4A n2 được n = 3 rồi tìm số hạng chứa x6
Câu 29: Tìm 2 giao điểm của d với 2 đường thẳng bằng tỉ số của 2 vecto cùng phương
Câu 30: Dùng Viet
Câu 31: Dùng công thức
S( )
b a
V x dx
, với S là diện tích tam giác đều canh là x
Câu 35: Đặt t bằng sin2x dẫn tới bất phương trình
m mf
Câu 41: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
Câu 43:
2 1
k AB
a
Câu 45: Dùng phương pháp chọn hệ trục Oxyz
Câu 48: Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d, rồi Dùng diện tích tính được AB.Sau đó tính được R và phương trình mặt cầu
Câu 50: Đặt x bằng –t để tính tích phân