Bài tập Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. giá trị tuyệt đối.[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

-I.Đại cương về phương trình:

Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương

trình

điều kiện

( )

( )

f x

g x g x( ) 0

điều kiện

2k f x( ) f x( ) 0

điều kiện

( )

( )

f x

g x g x( ) 0

Bài Tập: Tìm điều kiện của các phương trình

sau:

2008

2

3

2 4

3

x

x

x









Vấn đề 2: Xác định m để hai phương trình

tương đương.

*Giải phương trình (1), thay nghiệm của

pt(1) vào pt(2), tìm m

*Với giá trị m vừa tìm thử tìm lại

nghiệm của hai phương trình

Bài Tập: Xác định m để các cặp phương trình

sau tương đương.

II.Phương trình ax b 0(1)

Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình

0(1)

ax b 

_Nhân phân phối, chuyển vế, rút gọn về

dạng ax b(1)

_Xét a  0 m ?, pt(1) có nghiệm duy

nhất x b

a





a = 0 m ? : thay vào phương

trình (1) xem

+Nếu được pt 0x = 0 thì pt có vô số

nghiệm (T R)

+ Nếu được pt 0x = c thì pt vô số

nghiệm (T  )

*Nếu x có điều kiện thì trước khi nhận

nghiệm ta phải so sánh với điều kiện

Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình

sau theo tham số m:

Vấn đề 2: Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện

0(1)

ax b  Với điều kiện của x là D

*Pt(1) có nghiệm duy nhất

0

a b D a







 





*Pt(1) vô nghiệm 0 hay

0

a b





  



0

a b D a















*Pt(1) có vô số nghiệm x D   a b 0

*Pt(1) có nghiệm

0 0

a b a b D a

 







 

  





Bài Tập:

1/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2

2

x m x b



2/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm

2

3/Tìm m để các phương trình sau thỏa  x R:

2 2

4/Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:

2

2

x m x b

   

III.Phương trình ax2bx c 0(2)

Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình

2 0(2)

ax bx c 

*Nếu a  0 m ?,thay vào pt(2) trở thành pt

dạng bx c 0

*Nếu a  0 m ?.Tính  b24ac

  0,pt(2) vô nghiệm

  0,pt(2) có nghiệm kép

2

b x a





  0,pt(2) có hai nghiệm phân biệt

1,2

2

b x

a

  



Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình

sau theo tham số m:

2

Vấn đề 2: Định lí Vi-et và ứng dụng

Giả sử pt(2) có hai nghiệm x x1, 2 thì

và

1 2

b

S x x

a



   P x x1 2 c

a

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệmx x1, 2 có thể

biểu diễn theo S và P như sau:

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1



Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

*Pt(2) có hai nghiệm trái dấua c 0

*Pt(2) có hai nghiệm dương

1 2

1 2

0 0 0 0

a

x x





  







*Pt(2) có hai nghiệm âm

1 2

1 2

0 0 0 0

a

x x





  







*Pt(2) có hai nghiệm cùng dấu

1 2

0 0 0

a

x x







  



Bài Tập

1/Cho pt: x2(2m3)x m 22m 2 0(1)

a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm

b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là

1

1

x

và

2

1

x

c.Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập đối với m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa

1 2 2

2/Cho pt: x22(2m1)x 3 4m0(1) a.Tìm m để pt(1) vô nghiệm

b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2

1

x

và 2

2

x

c.Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập đối với m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa

1 3 2

3/Cho pt: x2(2m3)x m 22m0(1) a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt

b.Tìm m để pt(1) có nghiệm x0.Tìm nghiệm còn lại

c.Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập đối với m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa

1 2 8

x x  4/Cho pt: x22(m1)x m 23m0(1) a.Tìm m để pt(1) có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó

b.Tìm m để pt(1) có nghiệm x0.Tìm nghiệm còn lại

c.Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập đối với m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa

2 2

1 2 8

5/Cho pt: mx22(m2)x m  3 0(1).Tìm m

để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu

b.Có hai nghiệm dương c.Có đúng một nghiệm âm

d.Có ít nhất một nghiệm âm

6/Cho pt: mx22(m3)x m 0(1).Tìm m để pt(1)

a.Có hai nghiệm trái dấu

b.Có hai nghiệm âm phân biệt

c.Có đúng một nghiệm âm

7/Cho pt: (m1)x22mx m  2 0(1).Tìm m

để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu

b.Có hai nghiệm dương c.Có đúng một nghiệm dương

d.Có ít nhất một nghiệm dương

e.Không có nghiệm dương

8/Cho pt: (m1)x22(m3)x m  4 0(1)

.Tìm m để pt(1)

a.Có hai nghiệm dương phân biệt

b.Có hai nghiệm thỏa 1

2

2

x x



c.Có hai nghiệm thỏa 2 2

1 2

1 1

3

x x  9/Cho pt: 3x25x2m 1 0(1).Tìm m để

pt(1)

a.Có hai nghiệm âm phân biệt

b.Có hai nghiệm thỏa 3 3

1 2 10

10/Cho hai phương trình :x2  x m 0 và

.Tìm m để:

2 1 0

a Hai phương trình có nghiệm chung

b Hai phương trình tương đương

IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu

giá trị tuyệt đối.

Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn trong

dấu giá trị tuyệt đối

*Dùng định nghĩa:

2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0 ( ) ( )

( ) 0 ( ) 0

( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x

f x g x

f x

f x g x

f x g x

f x

f x g x

g x

g x

f x g x

f x g x













  











Bài Tập: Giải các phương trình sau:

2 2

2

3

3 1 2 3 2 3 6

2

2

x

x





*Dùng phương pháp chia khoảng:

1 1 2 2 n n

0

A neu A A

A neu A





 tất cả dấu giá trị tuyệt đối

Bài Tập: Giải các phương trình sau:

3

4 1

x

 

*Dùng phương pháp đặt ẩn phụ:

( ) , 0

Bài Tập: Giải các phương trình sau:

2

2

2

2

6

5 2 1

3

a x x

x

x

d x x x

 





    

Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Bài Tập:Giải và biện luận các phương trình :

2 2

V.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

*Phương pháp biến đổi tương đương:

2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )

f x hay f x

f x g x

f x g x

g x

f x g x

f x g x

f x g x h x

f x

g x

f x g x f x g x h x















Bài Tập: Giải các phương trình sau:

*Phương pháp đặt ẩn phụ: t f x t( ), 0.

Giải các phương trình sau:

2

Vấn đề 2:Giải và biện luận phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

2

2

VI.Một số phương trình bậc bốn có thể đưa về phương trình bậc hai:

Dạng 1: ax4bx2 c 0 (phương trình trùng phương ).Đặt tx t2, 0

Giải các phương trình sau:

2

Dạng 2: (x a x b x c x d )(  )(  )(  )k với a b c d   .Đặt t(x a x b )(  )

Giải các phương trình sau:

.( 1)( 5)( 3)( 7) 297

.( 2)( 3)( 1)( 6) 36

Dạng 3: (x a )4 (x b)4 k Đặt

2

a b

t x  Giải các phương trình sau:

4 4

.( 3) ( 5) 16

Dạng 4: ax4bx3cx2bx a 0(a0).Chia hai vế pt cho x2.Ta có

.Đặt

2

2

x

  Giải các phương trình sau:

4 3 2

4 3 2