Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biếnb. Cho đường tròn (O) đường kính AB.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2) NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 18 50 98
b)
7 5 7 5
c) 14 6 5 14 6 5
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình:
a)
1 3
4
4 20 3 5 9 45 6
3
1 2 1
x x
Câu 3 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
1
x C
x
(với x0;x1)
Câu 4 (1,5 điểm) Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5) (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến?
b) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3)
c) Chứng minh rằng các đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD vuông góc với OA tại
điểm H nằm giữa O và A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB
c) Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của (O’) Tính độ dài HI biết bán kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm
Câu 6 (1 điểm) Cho a b c , , 0; 2có tổng a + b +c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của:
P = a2 + b2 + c2
Trang 2Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2) NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 9
Câu 1 Thực hiện phép tính
a 18 50 98
b
7 5 7 5
c 14 6 5 14 6 5
a 18 50 98 3 2 5 2 7 2 2 0,5
18 9
7 5 7 5 ( 7 5)( 7 5)
0,5
c 14 6 5 14 6 5 (3 5) 2 (3 5) 2
3 5 3 5 2 5
0,5
Câu 2 Giải các phương trình:
a
1 3
4
4 20 3 5 9 45 6
3
c 3 x 3 d
1 2 1
x x
a ĐK: x 1
x x x (thỏa mãn)
Vậy: x = 10
0,25 0,25
b
ĐK: x 5
4
4 20 3 5 9 45 6
3
2 5 3 5 4 5 6
5 2
5 4
1 (TM)
x x
x
c ĐK: x 0
3 x 3 3 x 9 x 36 (TM)
Trang 3Vậy x = 6 0,5 d
ĐK:
1 1
x x
2 4 1 4(x 1) x 1 4 x 4
5 3x 5 (TM)
3
x
x
Vậy
5 3
x
0,25
0,25
Câu 3 Rút gọn biểu thức:
1
x C
x
(với x0;x1)
2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)
2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 1
C
0,25
0,25
0,5
Câu 4.Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5)(m là tham số)
a Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến?
b Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ;3)
c Chứng minh rằng các đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
a Hàm số đồng biến khi và chỉ khi m 3 0 m 3 0,5
b Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3) nên ta có :
3 m 3 2 m 5 m 1 4
Vậy với m = -14 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3) 0,5
c Các đường thẳng (d) đều đi qua điểm (x 0 ,y 0 ) với mọi m
0
m (x +1) m + (3x - 5 - y ) = 0 m
3x - 5 - y 0 8
x m
y
Vậy các đường thẳng (d) đi qua điểm cố định (-1;-8) với mọi giá
trị của m.
0,25
0,25
Câu 5 Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD vuông góc với OA tại điểm
H nằm giữa O và A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a.Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
b Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng I thuộc đường tròn
Trang 4(O’) có đường kính EB.
c Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của (O’) Tính độ dài HI biết bán kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm
O' O I
D
C
E
a Tứ giác ACED có: AECD gt( )
HA = HE (gt)
HC = HD (tính chất đường kính vuông góc với một dây)
Tứ giác ACED là hình thoi
0,25 0,25 0,25 0,25
b DE//AC nên DI//AC mà AC CB DI CB
EIB
có EIB 900 suy ra I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
0,5 0,25
c Chứng minh được: EIH EIO ' 90 0 HI O I' Suy ra HI là tiếp
tuyến của (O’)
Ta có: EH =(AB – EB) :2 = 2 (cm)
O’H = O’E + EH = 3 + 2 = 5 (cm)
HI2 = O’H2 – O’I2 = 52 – 32 = 16
Nên HI = 4 (cm)
0,5
0,5
Câu 6 Cho a b c , , 0; 2có tổng a + b +c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của:
P = a2 + b2 + c2
Vì a b c , , 0; 2nên:
(2 a)(2 b)(2 c) 0
8 4(a b c) 2(ab bc ca) abc 0
2(ab bc ca) 4(a b c) 8
2(ab bc ca) 4
abc abc
Mà abc 0nên
2(ab bc ca) 4
2(ab bc ca) 4
5
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi trong ba số a, b, c có một số bằng 2,
0,25
0,25
Trang 5một số bằng 0 và một số bằng 1.
Vậy MaxP = 5 khi và chỉ khi trong ba số a, b, c có một số bằng 2,
một số bằng 0 và một số bằng 1
0,25 0,25