B¶n th©n tôi dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp các năm; chuẩn kiến thức của chương trình phổ thông và cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm nay có đưa ra một số kiến thức cơ bản, trọng tâm nhấ[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
2009 - 2010
* GV Phïng §øc TiÖp S§T: 0985.873.128
*
trung bình ôn thi vào trình thành công =) C¸c d¹ng to¸n thi tèt nghiÖp THPT I Khảo sát và các bài toán liên quan Trang 2 II.Hµm sè, PT, BPT mò vµ logarit 9
III Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 11
IV T×m nguyªn hµm vµ tÝch ph©n 13
V Sè phøc 20
VII H×nh häc kh«ng gian tæng hîp 28
Lop10.com
Trang 2I Khảo sỏt và cỏc bài toỏn liờn quan:
1/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y =
B Ax
b ax
Đề thi tốt nghiệp các năm
2009
Cho hàm số y =
2
1 2
x x
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị
(C) của hàm số đã cho ;
b) Viết PTTT của đồ thị (C),
biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng – 5
2008 PB lần 1
Cho hàm số y = 2x3+3x2-1.
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x3+3x2-1 = m.
2008 PB lần 2
1
2 3
x
x y
1 Khỏo sỏt và H I ;
2 J 2 trỡnh
1, I ; ( C) $ cú tung
% !K -2.
2008 KPB lần 1
Cho HS y x3 3x2 1
1 G( sỏt và H I ; hàm )
2 J 2 trỡnh
< I ; hàm $ cú
hoành % x= 3.
2008 KPB lần 2
3x
x
y
1 G( sỏt và H I ; hàm )
2 Tỡm cỏc giỏ ; 1, m
2 trỡnh x3 3x2 m0 cú
3
2007 PB lần 1
Cho HS yx4 2x2 1( C).
1 G( sỏt và H I ; hàm )
2 J 2 trỡnh
< I ; ( C) $ +
1, ( C).
2007 PB lần 2
Cho HS y x3 3x2 2 ( C).
1 G( sỏt và H I ; ( C).
2 J 2 trỡnh
< I ; $ 1, ( C).
2007 KPB lần 1
1 2
2 1
x x
y
1 Khỏo sỏt và H I ; (H)
2 J ROOO< (H) A( 0;3).
2007 K PB lần 2
Cho HS yx3 3x2 2( C).
1 G( sỏt và H I ; ( C).
2 J 2 trỡnh
< I ; $ 1, ( C).
2006 PB
1 G( sỏt và H I ; ( C) 1,
3x
x
y
2
0
3 2
3 Tớnh DTHP < !U I
; ( C) và V ox.
2006 KPB
1 G( sỏt và H I ; â 1, hàm y x3 6x2 9x.
2 J R 2 trỡnh
điểm uốn 1, I ;)
3 Tìm m để d : y = x+ m2– m
qua trung $ 1,
\ 2 $ + và +
1, I ; ( C).
2005
1
1 2
x
x y
?)G( sỏt và H I ; hàm ) 2.Tớnh DTHP gh :Ox, Oy,(C) F)J PT 1, I ; ( C), ! 4 qua
$ A(-1;3).
2004
3
1
x x
?)G( sỏt và H I ;
>)J 2 trỡnh
1, ( c) qua $ A(3; 0).
3.Tớnh tớch 7 trũn xoay
do hỡnh \ gh !U (C) và cỏc
_ \ y = 0; x= 0; x= 3
quay quanh V oy.
2002
Cho HS yx4 2x2 3 cú I
; ( C).
?) ( sỏt và H I ; HS.
2 S+, vào I ; â, Tìm m
2 trỡnh x4 2x2 m0
cú
2001
Cho HS y x 3x(C)
4
1 3
?)G( sỏt và H I ; hàm )
2 Cho $ M %D@E cú hoành % x =2 3 J PT
_ \ qua M và là
1, ( C).
3 Tớnh DTHP < !U â
và 1, nú M.
Lop10.com
Trang 3+) Giỏo viờn rốn
- ab$ c cỏc ! < 2 !( 1, bài ( sỏt, trỏnh làm ! < *d $ $)
- ab$ c hỡnh * 1, e I ; $ 1 H e I ;)
- Rốn
- i ý cỏc giao $ 1, I ; < cỏc V $ V)
- i ý HS so sỏnh !( ! thiờn sau khi H xong I ;.
+) Học sinh !" mắc phải lỗi sau khi khảo sát :
- Làm không đủ các !?@ ;
- Tính giới hạn không đủ, hay tính gộp.
- Vẽ hình : không cân đối, không điền các số cần thiết trên trục toạ độ, đồ thị và các trục toạ độ không hợp lí,
+) Hàm số đơn điệu trên các khoảng
Lop10.com
Trang 4x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
+ -3 +
y
-4 -4
x y 2- Câu hỏi phụ : Bài toán 1 Sự Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của - : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát. * Q? PT về dạng một vế là hàm số k/s và vế bên kia là hằng số có chứa tham số m * Số nghiệm *?T( trình là số giao điểm của hai đồ thị VD1. Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị là (C) ; 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên 2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của *?T( trình : x4 – 2x2 – m + 1 = 0 (1)? Bài giải 1/ 1 O7 xỏc ; : D= R Hàm là hàm k 2 B+ ! thiờn : a) 3-4x , x R ; y’ = 0 1 0 1 x x x Trờn cỏc ( (-1;0) và (1; +) , y’>0 nờn hàm I ! Trờn cỏc ( (-; -1) và (0;1) , y’<0 nờn hàm ; ! b) @+ ; : - Hàm + x= 1 , yCT= y(1) = -4 - Hàm + x=0; y@=y(0) = -3 c) Cỏc Ta cú lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x
d) o( ! thiờn: 3 I ;C - Giao < V Ox : y=0 x4-2x2 -3 x= 3 y=m-4
- Giao < V Oy : x=0 y= -3
Hàm k do 4 I ; hàm 7 Oy làm V M0
I ; ( Hỡnh H )
2/ %?T( trình (1) x4- 2x2 – 3 = m-4
Số nghiệm của *?T( trình (1) là số giao điểm 2 đồ thị:
(C) và ?X( thẳng (d): y = m-4
+) (2) vô nghiệm m<0;
+) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt m = 0 hoặc m>1;
+) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt m = 1;
+) (2) có 4 nghiệm phân biệt 0<m<1;
Kết luận: …
Chú ý : Số giao điểm của
Lop10.com
Trang 51/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y =
B Ax
b ax
là số nghiệm *?T( trình hoành độ f(x) = mx + n (f(x) là một trong ba hàm số trên) VD2 Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt ?X( thẳng y = x + m tại 2 điểm phân biệt.
2
1 2
x x
Bài giải
YCBT = x + m có 2 nghiệm phân biệt
2
1 2
x x
2x – 1 = x2 + mx + 2x + 2m có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;
x2 + mx + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;
5 2 4 2
0 5 1 2 2 4
0 4
m
m m
m m
KL :
Nhận xét :
*
* %6* 78 HS ; 7<* 2 3 =, sỏt.
*
*Cú E @* 6 bài toỏn so sỏnh *( %F* trỡnh 0A* 2 34
* 1! về !, trình bậc hai hoặc bậc 3 (chủ yếu bậc 2 với đề thi TN)
Bài toán 2 Lập
Lý thuyết :
+) Tiếp tuyến tại điểm M(x0 ;y0) thuộc ?X( cong (C) : y = f(x) có hệ số góc là:
k = f’(x0)
PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là : y = f’(x0)(x – x0) + y0.
+) Cho d1 : y = k1x + a1 , d2 : y = k2x + a2
2 1
2 1 2
1
2 1 2 1
//
1
a a
k k d
d
k k d
d
VD1 Lập *?T( trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3+3x2-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12.
Bài giải
Ta có : y’=3x2+6x-9
Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của *?T( trình
y’=k 3x2+6x-9 = -12
x2+2x+1=0 x=-1
Với x = -1 thì y = 16
%?T( trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy *?T( trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4.
Lop10.com
Trang 6VD2 Lập *?T( trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài giải
Ta có : y’= 4x3 – 8x; x = 2 thì y = 3
hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(2) = 16
%?T( trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x – 29
Vậy *?T( trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29
VD3 Lập *?T( trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (1) tại điểm M(1 ;4).
1 2
1 3
x x
Bài giải
Ta có : y’= = 2 ;
) 1 2 (
5
x
hệ số góc của tiếp tuyến cần lập là: k = y’(1) = -5
%?T( trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9.
VD4 Lập PTTT của đồ thị y = x3 – 3x2 + 4 biết :
a) Tiếp tuyến song song với ?X( thẳng y = 9x + 5 b) Tiếp tuyến vuông góc với ?X( thẳng 2010.
3
1
x
y
Nhận xét:
* Yờu
* Yờu
Bài toỏn 3 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng.
%6* 78 HS ; 7<* 2 3 =, sỏt xỏc 3 hỡnh 79* hỡnh M*4
Bài toỏn 4 Một số dạng toỏn khỏc
Xột tớnh
PT, BPT,
Lop10.com
Trang 7Bài tập áp dụng:
Bài 1: G( sát các hàm sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – 2 c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8
Bài 2 Cho hàm C y = -2x3 + 3x2 - 4 (C)
a G( sát và H I ; hàm (C)
b J 2 trình $ 1, I ; hàm tai M ( 1 ; -3 )
c Tìm m 2 trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 có 3
Bài 3 Cho hàm C y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C)
a G( sát và H I ; hàm (C)
b J 2 trình $ 1, I ; hàm tai M ( -1 ; 0 )
d Tính
Bài 4:
a/ Cho hàm y= x3 – 3m x2 + 4m3 G( sát H I ; (C) 1, hàm khi m=1 b/ J pttt < (C) $ có hoành % !K 1.
Bài 5: Cho hàm y = 2 3 1
3
2
3
x
có I ; ( C )
a/ G( sát và H I thi 1, hàm )
b/ J 2 t 1, ( C) :
+/ O $ có hoành % x0 =
2 1
+/ o song song < _ \ y = 3x – 1
Bài 6: G( sát và H I ; 1, hàm :
a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = - x1 4 + 2x2 + c/ y = x4 + 2x2
4
9 4
4
2 3
x x
yx x
Bài 7 Cho hàm C y = x4 – 3x2 + 2 ( C)
a G( sát và H I ; hàm (C)
b J 2 trình $ 1, I ; hàm tai $ có hoành % x=1
c Tìm m 2 trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có 3
Bài 8 Cho hàm C y = -2x4 – 4x2 +6 (C)
a G( sát và H I ; hàm (C)
b J 2 trình $ 1, I ; hàm tai M ( -1 ; 0 )
c
2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0.
Lop10.com
Trang 8Bài 9:
a/ G( sát hàm y= x4 – 4 x2 + 5.
4 x2 + 5=m.
Bài 10: ( sát các hàm sau:
a/ y = 2 b/ y = c/ y =
x
x
1 1
x
x
4 4
x
Bài 11 Cho hàm C y = 2 3 (H)
3
x x
a G( sát và H I ; hàm (H)
b J 2 trình $ 1, I ; hàm ! 4 I góc < _
\ y=-2x+3
c Tìm m
Bài 12 Cho hàm C y = 5 2 (H)
x x
a G( sát và H I ; hàm (H)
b J pt $ 1, I ; hàm tai $ có hoành % x=-2
c Tìm m
Bµi 13.Cho (C) : y =
2
2
x x
a/ G( sát và H I thi 1, hàm )
b/ J 2 trình 1, (C):
+/ O giao $ 1, (C ) < V Ox.
+/ Song song < _ \ d1 : y = 4x – 5.
===========================================
II.Hµm sè, PT, BPT mò vµ logarit
Lop10.com
Trang 9Đề thi tốt nghiệp các năm Giải PT sau:
a) TN THPT 2009: 25x – 6.5x + 5 = 0
b) TN-THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; $1 log3x2log3x2log35
c) TN-THPT 2007: log4x+log2(4x)=5; $1 7x 2.71x 9
d) TN-THPT 2006: 22x+2-9.2x+2 = 0 $1 7x 2.71x 9
GV nêu cách giải PT và BPT mũ logarit.
a) > !, trình mũ
Ta quan tâm đến dạng +! về cùng cơ số và đặt ẩn số phụ sau:
VD1 Giải các *?T( trình sau trên R
a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56; b) 2x+8.3x = 8+6x
Bài giải
a) PT 2x-4(22+2+1)=56
7.2x-4=56
2x-4=8
x-4 = 3 hay x =7
Vậy nghiệm của *?T( trình là x=7
b) PT (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0
Vậy *?T( trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0
VD2 Giải *?T( trình sau trên R
a) 9x – 3x+2 + 8 = 0 ;
b) 5.9x-8.15x+3.25x=0;
c) 3x+1-32-x=6.
Bài giải
a) Đặt 3 x = t, Đk: t > 0
b) Chia 2 vế cho 25x ta ? về dạng câu a)
c) Đặt t = 3x thì 3-x = 1/t với t > 0
Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng +! ra các bài tập !, tự ! các !, trình trên.
b) > !, trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:
VD1 Giải *?T( trình sau:
a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
Bài giải
a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 x=1 hay x=4/3
b) PT
5 4
1
9
0 4 5
0 9
9 5 2
x
x x
x x x
x x
x
KL:
c) ĐK: x > -1/3
PT log2[(3x+1)(x+5)]=log224 3x2+16x-19=0
3 19 1
x x
Kết hợp đk ta ?I nghiệm của PT là: x = 1
Lop10.com
Trang 10VD2. Gi¶i c¸c *?T( tr×nh sau:
a) log2 x + 5log2x – 14 = 0 b) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 c) log4 x+2log2 x2-9=0
Bµi gi¶i
a) §K: x > 0
§Æt log2x = t, PT trë thµnh:
t2 + 5t – 14 = 0
7
2
t t
Víi: * t = 2 x = 4
* t = - 7 x = KL:
128 1
b) §K: x > -1/2
§Æt t = lg(2x+1), PT trë thµnh:
t2 – 4t +3 = 0
3
1
t t
Víi: * t = 1 2x+1=10 x=9/2(t/m®k)
* t = 3 2x+1=1000 x = 999/2 (t/m®k)
KL: …
c) §K: x > 0
PT log4 x+8log2 x-9=0
§Æt t = log2 x, ®k: t 0 PT trë thµnh :
t2+8t-9=0
) ( 9
) / ( 1
l t
m t t
Víi t = 1, log2 x=1 (t/m) KL :
3 1 3
x x
NHẬN XÉT: Câu này
* Các bài toán
*Giáo viên
có cùng
* Ngoài các bài toán
các công
Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit sau:
9
1 3
1
2
3
x x
16
3 2 7 7
1
2
x
7 5
3
2 )
5 , 1 (
x
x log3(x3)log3(x5)1 6) 9x+1 - 8.3x +1=0 7) 6x 3 3x 207) 8) log2 (x2-3x+2) - log2 (2x-3) = 1
e
e e
9) lnxln(x3)ln(x7) 10) log x log x 65 5 log x 25 11) 2
log (3 x x 2) log ( x 2)
7
9 9
7 2 3
2
4 4 4 9 9
9x x x x x x
0 6 4
16x x
2 ) 1 ( log
3
1 x
III Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.
T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D
Lop10.com
Trang 11* D = (a ;b) thông ?X( ta dùng đạo hàm và lập BBT.
* D = [a;b] ta làm theo các !?@
M! ý đến các hàm số 6?I( giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t 1;1
Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
a) Năm 2009: f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]
b) Năm 2008 : 1) y = x4 – 2x2 + 1 trên [0 ;2] ; 3) y = -2x4+4x2+3 trên [0 ;2] ;
2) y = x + 2cosx trên [0 ; ] ; 4) y = 2x3 – 6x2 + 1 trên [-1 ;1]
2
c) Năm 2007 : 1) y = 3x3 – x2 – 7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trên [1 ;3]
VD1 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x3+5x2-13x+10 trên [0 ;2]
Bài giải
Ta có : y’= 3x2+10x-13
y’=0 x = 1
với x = 0 y = 10; x = 1 y = 3 ; x = 2 y = 12
Max y = 12 tại x = 2; Min y = 3 tại x = 1 trên [0 ;2]
VD2 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+ trên [1 ;3]
x
4
!: dẫn
Trên đoạn [1 ;3] ta ?I : Max y = 5 tại x = 1
Min y = 4 tại x = 2
VD3 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =
2
3 2
2
x x x
Bài giải
.
* TXĐ : R
2 2
2
2 2
) 2 (
3 2
) 2 (
) 3 )(
1 2 ( ) 2 (
2
x x
x x x
x
x x x
x
x
y’ = 0 x=-1 hoặc x = 3
* Giới hạn : 1;
2
3 2
2
x
* Bảng biến thiên :
x - -1 3 + y’ + 0 - 0 +
1 6/7
Từ BBT ta ?I :
7
6
; 1 ,
Max
R R
Chú ý: Bài tập dạng này !" học sinh không tính giới hạn khi x tiến ra vô cực
VD4 Tìm GTNN của hàm số : y = sin2x+cosx+5
Bài giải
Lop10.com
... data-page="9">Đề thi tốt nghiệp năm Giải PT sau:
a) TN THPT 2009: 25x – 6.5x + =
b) TN -THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0;...
Chú ý: Khi dạy BPT mũ ta +! tập !, tự ! !, trình trên.
b) > !, trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp PT cho mức đơn giản sau:... đến hàm số 6?I( giác; đặt t = sinx; t = cosx t 1;1
Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN hàm số:
a) Năm 2009: f(x) = x2