ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 8

Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km.. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).

Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào tờ giấy thi

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình:

2

0

x  x  là

A 1;0 ; B 2; 1  ; C  1 ; D  0

Câu 2

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của

bất phương trình nào ?

A 20x  9 0 B 9x  20 0  C 20 9x D 27 9  x 7

Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình 2 3: 3



A x1;x2;x3 B x1;x2;x0 C x1;x2 D x 1

Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 3 cm; AC = 5 cm, AM = 10 cm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là :

A 150 cm2 B 160 cm2 C 120 cm2 D 140 cm2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình các sau:

a) x x( 3) ( x1)2 9

b) x x( 1) 5 x5

c) 2(3 5 ) x  x 2(x 3)

d) 13 3 1 2x  x

Câu 6 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời

gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km

Câu 7 (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm Lấy điểm E thuộc tia đối của tia

DC sao cho DE = 9 cm Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF = 16 cm Gọi K là giao điểm của EA và FB

a) Chứng minh rằng: ∆ADE ∆FCB

b) Chứng minh: ∆ EKF vuông và hãy tính chu vi ∆EKF

c) Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh KE Gọi N là hình chiếu của M trên EF Tìm vị trí

của M sao cho diện tích tam giác EMN bằng

1

4 diện tích hình vuông ABCD

Câu 8 (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x2 – 6x + 3

b) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : 2x2  3(y2  2 ) 362y 

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

//////////////////////////////////(

20 9

Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………

Đáp án KTHK 2 - Toán 8 (Năm học 2018 – 2019):

A Tr ả lời trắc nghiệm : (2đ) (mỗi câu 0.5đ)

B Đáp án tự luận: (8đ)

Câu 5 Giải các phương trình và bất phương trình các sau : (3,0 điểm)

a) x x( 3) ( x1)2 9

2 3 ( 2 2 1) 9 0

       0,25

x x x x

8

x

  0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm:S   8 0,25

b) x x( 1) 5 x5

( 1) 5 5 0

x x x

( 1) 5( 1) 0

    

(x 1)(x 5) 0

    0,25

  (0,25)

Vậy phương trình có tập nghiệm:S   1;5 0,25

c) 2(3 5 ) x  x 2(x 3)

 6 10 x x 2x 6

      (0,25)

12 13 x0

12 13

x

(0,25)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm:

12

\ 13

S x R x  

  (0,25) d) 13 3 1 2x  x (*)

Nếu 1 – 2x  0

1 2

x

thì phương trình (*) trở thành:

13 – 3.(1-2x) = x

13 3 6x x 0

2

x

  (thỏa mãn điều kiện

1 2

x 

)

Nếu 1 – 2x  0

1 2

x

thì phương trình (*) trở thành:

13 + 3.(1-2x) = x

13 3 6x x 0

16 7

x

(thỏa mãn điều kiện

1 2

x 

)

Vậy phương trình có tập nghiệm:

16 2;

7

S   

Câu 6 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước

thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Tính vận tốc

mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km

Giải: Gọi VT dự định của xe máy là x (x>0), km/h

Thời gian dự định xuôi là

90

x (giờ) Vận tốc thực tế xe máy đi là: x + 10

Thời gian thực tế là

90 10

x  (giờ) 0,25 đ

Đổi 45 phút =

3

4h Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km, ta có PT: 0,25

10 4

x  x  0,25

( 10) ( 10) 4

x x x x



( 10) 4

x x



2 10 120 0

(x 40)(x 30) 0

  0,5

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h 0,25

Câu 7)

K

A B

M

E D C F

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA = 12 (cm)

Và A = B = C = D = 900 0,25

Ta có :

12 4

DE

DA  

12 3

16 4

CB

CF  

3 4

DE CB

DA CF

(1) 0,25

Xét ADE và FCB có:

D=CÂ = 90 0

3 4

DE CB

DA CF  (theo (1))

Do đĩ ADE CFB (c.g.c) 0,5

B, Theo phần a ta cĩ ADEC CFB nên E = CBF

Mà CBF CFB 900

0

90

KEF CFB

     suy ra EKF = 900 hay tam giác EFKvuơng tại K 0,5

Ta cĩ EF = ED +DC + CF = 9+12+16 =37 cm

ADE FKE nên

AD DE AE

FK KE FE

37

FK KE

FK =

148

5 và EK =

111 5

Vậy chu vi tam giác EFK là :

148

5 +

111

5 +37 =

444

5 (cm) 0,5

C, Diện tích hình vuơng ABCD bằng 144 cm2

Suy ra diện tích tam giác EMN bằng 36 cm2

diện tích tam giác EAD bằng 54 cm2

Ta thấy EMNEAD

2

36 2

54 3

EMN

EAD

.

3

0,25

Mà tam giác EAD vuơng tại D nên theo định lí Pytago ta tính được EA = 15 cm

Vậy EM2 = 150 cm nên EM  150 (cm)

Vậy điểm EM nằm trên cạnh EK sao cho EM  150 cm thì diện tích tam giác EMN bằng

1

4 diện tích hình vuơng ABCD 0,25

0,25 đ

Câu 8 (1,0 điểm)

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x2 – 6x + 3

M 2 2 3 3

2

x x

2 2 .

2 4 2 4

x x

2

x

    

2

2

     

  với mọi x 0,25

Dấu “=” xảy ra khi x - 32= 0 hay x = 32

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 23 khi x = 32 0,25

b, Giả sử tồn tại các số nguyên tố x, y thỏa mãn : 2x2  3(y2 2 ) 362y 

2x 3(y 1) 365

Vì ,x y là số nguyên và 2x2  0;3(y 1) 2  0 với mọi x,y nên từ (*) suy ra

3(y 1)  365  (y 1)  122

Lại do 2x2 chẵn, 525 lẻ nên (y+1)2 lẻ , mà (y+1)2 là số chính phương nên

1 1,3,5,7,9,11

y  

Lại có y là số nguyên tố nên y = 2

Với y = 2 thì x = 13

KL : Nghiệm của PT là : (x,y) (13 ;2)  0,5