a/ Xác định tọa độ các trung điểm các cạnh của tam giác ABC b/ Tinh tọa độ trọng tâm ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
I LÍ THUYẾT
I Vectơ :
Hai vectơ cùng phương khi giá của nó song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
, cùng hướng
a
a b
a b
b
Vẽ vectơ a b
A B
a
O a b
Vẽ vectơ a b A
a a b
O Bb
Quy tắc hbh ABCD
AC AB AD
Quy tắc 3 điểm A, B, C
AC AB BC
Quy tắc trừ
AB OB OA
Vectơ đối của là a a
( Vectơ đối của AB là BA )
k a. cùng hướng a khi k > 0
k a. ngược hướng a khi k < 0
k a. có độ dài là k a a và b cùng phương khi: a k b.
I là trung điểm AB: MA MB 2MI
G là trọng tâm AABC :
3.
MA MB MC MG
II Hệ trục tọa độ Oxy:
u( ; )x y u x i y j
'( '; ') '
'
x x
u u x y
y y
Cho A x y( ;A A), ( ;B x y B B) AB(x B x y A; B y A)
Cho u u u v v v( ; ), ( ; )1 2 1 2
u v (u1v u1; 2 v2)
k u. ( ; )k u k u1 2
Trang 2 u v , cùng phương 1 1
2 2
u k v
u k v
I là trung điểm AB thì ,
x y
G là trọng tâm AABC thì
3
3
III Tích vô hướng:
0
0
0
0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt (SGK trang 37)
Góc giữa ( , )a b AAOB
Với OA a OB b ,
( , ) 0a b 0 khi a b
( , ) 90a b 0 khi a b
( , ) 180a b 0 khi a b
Tích vô hướng
1 1 2 2
.cos( , )
a b a b a b
a b a b a b
a b 0 a b
(Với a b , 0)
0 khi (a là nhọn, )
a b b
0 khi (a là tù, )
a b b
(a b ) 2 a2 2 a b b 2
2 2
(a b a b ).( ) a b
1 2
a a a
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
a b a b
a b
( B A) ( B A)
AB x x y y
Trang 3II BÀI TẬP
Câu 1: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CA Xét các quan hệ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau của các cặp vectơ sau:
1) AB và PN 2) AC và MN 3) AP và PC
4) CP và AC 5) AM và BN 6) AB và BC
7) MP và NC 8) AC và BC 9) PN và BA
10) CA và MN 11) CN và CB 12) CP và PM
Câu 2: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF
a) Dựng các véctơ EH và FG bằng AD
b) CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành
Câu 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A và điểm M là trung điểm cạnh BC Tính độ dài các vevtơ
và Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a
BC
AM
Câu 3: Cho tam giác ABC vuơng tại B, cĩ gĩc A = 300, độ dài cạnh AC = a Tính độ dài các vevtơ
và
BC
AC
Câu 4: Cho tam giác ABC vuơng tại C, cĩ gĩc A = 600, độ dài cạnh BC = 2a 3 Tính độ dài các vevtơ AB và AC
Câu 5: Cho tam giác ABC cĩ G là trọng tâm, M là trung điểm BC Hãy điền và chỗ trống:
a) BC BM b) AG AM c)GA GM d) GM MA
Câu 6: Cho 3 điểm A, B, C Chứng minh rằng:
a) Với mọi điểm M bất kỳ: Nếu 3MA 2MB 5MC 0 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng
b) Với mọi điểm N bất kỳ: Nếu 10NA 7NB 3NC 0 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 7: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:
a) AB CD AD CB b) AD BE CF AE BF CD c) ABCFBE AEDFCD
Câu 8: Cho tứ giác ABCD cĩ M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN Chứng minh rằng:
a) AB+ CD = AD + CB 2.MN b) OAOBOCODO
2
MN AB CD
4
AB AC AD AO
Câu 9: Cho Cho ABC
Trang 4a) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 5BD = 3CD Chứng minh : AC
8
3 AB 8
5
AD
b) trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = 7CM Chứng minh: AC
10
7 AB 10
3
Câu 10: Cho Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
a) Tính AB,BC theo a,b với OAa,OBb
b) Tính CD,DA theo c , d với OC c , OD d
Câu 11: Cho Cho tam giác ABC cĩ G là trọng tâm, M là trung điểm BC
a) Gọi N là trung điểm BM Hãy phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB AC,
b) AM và BK là hai đường trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các véctơ
theo hai vectơ , ,
AB BC AC
,
a AM b BK
Câu 12: Viết tọa độ của các vectơ sau :
= 3 , = + ; = + ; = 3 ; = 4
a
i
j
b
2
1 i
j
c
i
2
3 j
d
i
e
j
Câu 13: Viết dưới dạng = x + y , biết rằng :u i j
= (1; 3) ; = (4; 1) ; = (0; 1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
u
u
u
u
u
Câu 14: Trong mp Oxy cho = (1; 3) , = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :a b a/ = 3 2u a b
b/ = 2 + v a b
c/ = 4 w a
2
1 b
Câu 15: Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2AB 3AC
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2BN 4CN = 0
Câu 16: Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
Câu 17: Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC
b/ Gọi D(3; 1) CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Trang 5Câu 18: Trong mp Oxy cho ABC có A(1; 2) , B(-3; 4) , C(1; 1).
a/ Xác định tọa độ các trung điểm các cạnh của tam giác ABC
b/ Tinh tọa độ trọng tâm ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 19: Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó
Câu 20: Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M
Câu 21: Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C
b/ Tính diện tích ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 21: Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ CMR : ABC vuông cân
d/ Tính diện tích ABC
Câu 22:Cho ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a
Tính AB AC , CA AB , CB CA , AB BC
Câu 23:Cho ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8
a/ Tính AB AC rồi suy ra góc A
b/ Tính CA CB
c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính CD CB , AD AB
Câu 24: Cho hình vuông ABCD cạnh a
a/ Tính AB AC
b/ Tính AB BD
c/ Tính (AB + AD )(BD + BC )
d/ Tính (AC AB )(2AD AB )
Trang 6Câu 25: Cho ABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC Tính các tích : AB , AI AC BC , ,
AI BC AI CA
Câu 26: Cho ABC biết AB = 2; AC = 3 và = 120Aˆ o
a/ Tính AB AC
b/ Tính BC
c/ Tính độ dài trung tuyến AM
d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2 = ; IA IB 0
2 = Tính IJ
JB JC 0
Câu 27: Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4)
a/ CMR ABC vuông tại A
b/ Tính BA BC
c/ Tính cosB