Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12

Trên đây là quan điểm của cá nhân tôi về việc ôn tập chuyên đề “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12”, chắc chắn còn nhiều thiếu xót rất mong các đồ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH:

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài

tập trắc nghiệm môn toán lớp 12.

Môn/nhóm môn: Toán

Tổ bộ môn: KHTN

Mã môn: 52

Người thực hiện: Hà Văn Chung

Điện thoại: 0974267185 Email: info@123doc.org

Vĩnh Phúc, năm 2017

MÃ SKKN 47.52.01

MỤC LỤC

PHẦN II NỘI DUNG

1.Làm quen với máy tính FX 570 MS, CASIO FX-570ES PLUS 6

IV SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG

TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12

15

Sử dụng máy tính cầm tay không chỉ giúp tính toán cộng, trừ, nhân, chia,

mà còn giải được rất nhiều dạng toán thi trắc nghiệm nhanh hơn chính xác hơnkhi giải bằng tay Máy tính cầm tay còn là vật dụng rất quen thuộc trong cuộcsống Năm học 2016-2017 bộ giáo dục thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ

tự luận sang thi trắc nghiệm Vì những lý do trên nên việc hướng dẫn học viênlớp 12 sử dụng máy tính cầm tay để giải toán là việc làm cấp bách, rất cần thiếtcho học viên

Tuy nhiên, dù được Bộ giáo dục đưa việc hướng dẫn sử dụng máy tínhcầm tay vào giải toán trong chương trình lớp 10 nhưng không phải học viên nàocũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo Có nhiều học viên ởTTGDTX Tam Đảo còn chưa được cầm máy tính Vì vậy, là giáo viên giảngdạy môn toán, bản thân luôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ

thuật tính toán mới, những dạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sửdụng máy tính cầm tay giải toán được dễ dàng hơn Do đó, Tôi xin trình bày

những kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12” để quý đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến

cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tôi thực hiện đề tài này với mong muốn giúp học viên dù chưa sử dụngmáy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng toán cơ bản

Học viên có thể không hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc trongtoán học Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bàitoán THPT quốc gia

Học viên thấy được tác dụng của việc vận dụng khoa học kỹ thuật vàohoạt động thực tiễn tạo cho học viên niềm say mê công nghệ, tích cực tư duyđộc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Tìm tòi phát hiện vấn đề giữa yêu cầu học sinh cần đạt được vớithực tế học sinh đã làm được

2 Tìm giả thiết nghiên cứu

3 Sử dụng máy tính cầm tay vào thực tiễn giảng dạy

4 Đúc rút kết quả đạt được

IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài này được thực hiện tại Trung tâm giáo dục thường xuyên Tam Đảotrong năm học 2016 - 2017 đối với 2 lớp 12A và 12B

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp:

2 Nghiên cứu luận

3 Điều tra quan sát thực tiễn

4 Thực nghiệm sư phạm

VI CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Phân I: Mở đầu gồm lý do chon đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụnghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiêncứu

Phần II: Nội dung gồm cơ sở lý luận, thực trạng vấn đề, một số kiến thức

kỹ năng cần nhớ, sử dụng máy tính cầm tay để giải các dạng toán trắc nghiệm cơbản lớp 12 và kết quả thực hiện

Phần III: Kết luân và kiến nghị

PHẦN II NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu Các nhàtoán học đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợgiúp rất lớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình

Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học

phổ thông đã có trong chương trình Nhưng vì điều kiện học sinh không có máytính, và thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyện hết các dạngtoán trong sách giáo khoa được Vì vậy, khi giảng dạy Tôi thường lồng ghép sửdụng máy tính vào trong các tiết dạy Ví dụ như các dạng toán giải phương trìnhbậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số, tính giátrị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá trịlớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, Tôi còn cho thêmbài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó Tôi kiểm tra việc giải bài tập đểchỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.

Khi học toán của học sinh lớp 12 TTGDTX Tam Đảo, Học sinh vẫn tiếp thu được kiến thức mới nhưng khi liên quan đến kiến thức cũ học sinh không thểlàm được Cụ thể khi làm bài toán trắc nghiệm cơ bản sau:

Giá trị lớn nhất của các hàm số: f x( )x3  3x2  9x35 trên [-4; 4]

Trên đây là một ví dụ cụ thể và còn rất nhiều các bài toán lớp 12 nữa mà họcsinh không thể giải được chỉ vì tính toán chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều.

Sau đây là phần nội dung, cách ứng dụng thực hiện đề tài “Những kĩ thuật, kinh

nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO FX-570ms,CASIO FX-570ES PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp họcviên giải được nhanh một số dạng toán trong chương trình lớp 12 mà đôi khi các

em còn lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn

hạn chế Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm,

ví dụ minh họa và bài tập luyện giải

III MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ.

1 Làm quen với máy tính FX-570ES và FX-570 MS

1.1 Mở máy, tắt máy và các phím chức năng:

Mở máy: ON

Tắt máy: SHIFT OFF

Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp

Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT

Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA

1.2 Các loại phím trên máy:

Phím Chức năng

(SHIFT) AC Tắt máy

SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ

MODE Các chức năng tính toán

(SHIFT) CLR Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định

AC Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác (Không xóa

bộ nhớ màn hình)

DEL Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy

(SHIFT) INS Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ

chế độ ghi chèn

◄REPLAY ► Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa

▲

▼

Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào

bộ nhớ màn hình Các phím bên cho phép tìm lại cácbiểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùnglại

RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ

Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-,

SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans

Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay

1.3 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):

Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode

MODE  1 (COMP) Máy ở trạng thái tính toán cơ bản

MODE  2 (CMPLX) Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức

MODE  3(STAT) Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê

 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)

MODE  6 (MATRIX) Máy ở trạng thái giải toán ma trận

MODE 7 (TABLE) Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng

MODE 8 (VCT) Máy ở trạng thái giải toán vectơ

Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS

 Ấn MODE 5 3 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Rồi ấn phím  , khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các

nghiệm x1, x2 của phương trình

Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số

a b c [ 0 0 0 ]

Giải các phương trình sau :

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS

 Ấn MODE 5 4 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Ta nhập tương tự như phần phương trình bậc 2 (a=1, b=-2, c=-1, d=2) rồi ấnphím  , khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím

b c d [ 0 0 0]

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím

▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực

thì x1, x2, x3 hiện lên và không có biểu tượng R I ở trên góc phải của màn

2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS

MODE MODE MODE 1 2

Bằng cách ấn:

AC 2 1 6 1 3 8 

 2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3               a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 3 1 9 3 7               x y z x y z x y z Giải. 3 1 9 3 7               x y x x y z x y z  1 1 1         x y z Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS MODE MODE MODE 1 3 1  ( ) 1  1  ( ) 3  1  1  1  ( ) 1  9  3  1  ( ) 7 

  2.5 Tính giá trị của biểu thức và của hàm số. Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức toán học khi công việc tính toán của ta cần sử dụng biểu thức này lại nhiều lần với những giá trị khác nhau của biến số Ví dụ ta cần sử dụng lại hàm số y x 2 4x 3 nhiều lần để tính giá trị của hàm số tại x = 1, x = 3, x = 8, … Do đó, ta sử dụng bộ nhớ CALC để lưu trữ biểu thức x2 4x 3 x = -1

y = 1

z = -1

x = 2

y = 2

Bộ nhớ CALC chỉ cho phép ta lưu trữ một biểu thức toán học, từ đó ta có thể gọilại biểu thức này, nhập vào biểu thức các giái trị của các biến, từ đó tính toánđược kết quả một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất.

Ta có thể lưu trữ được một biểu thức toán học đơn giản có tối đa 79 bước Lưu ý

rằng bộ nhớ CALC chỉ có thể được sử dụng trong Mode COMP và ModeCMPLX

Ví dụ 1 Tính giá trị của hàm số Y X 2 3X 12 tại X = 7, X = 8

 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC

 Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn:

Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES

 Nhập biểu thức x32x2  5x 3 vào máy, bằng cách ấn:

 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC

 Để nhận được giá trị của hàm số với

3 x 2

Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp:

SHIFT SOLVE , (thực hiện trong Mode COMP)

Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x5  0,5x4 9x 4,5 0 

Giải

Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES

 Nhập phương trình vào máy, bằng cách ấn:

ALPHA X ^ 5  0.5 ALPHA X ^ 4  9 ALPHA X  4.5 ALPHA

X = 0.5 X? X? 2

X = 1.732050808

X?

X ? -2

X = -1.732050808

27/8

1.063545509

 Với giá trị khác của x ta vẫn chỉ nhận được x = 0.5, x = 1.732050808 và

để giải các phương trình dạng đặc biệt

+) Hàm Solve có thể không tìm ra được nghiệm của phương trình cho dùphương trình đó có nghiệm thực vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặtkhác

IV SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12.

1 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: f x( )x3 3x2  9x35 trên [-4; 4]

+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS.

Bước 1 : Chon mode 7(table)

Nhận xét 1 : Cách giải sử dụng máy tính rất nhanh nhưng có một nhược điểm là

tùy thuộc vào việc chọn Step sẽ cho những số khác nhau nên ta phải chon Stepkhéo sao cho số liệu trùng kết quả của câu trắc nghiệm

Nhận xét 2 : Khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1 Khi cho

Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìmkết quả

2 Bài toán tìm cực trị của hàm số.

Ví dụ 2: Điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 -3x+2

A Điểm cự tiểu (-1;4), điểm cự đại (0;2)

B Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (0;2)

C Điểm cự tiểu (-1;0), điểm cự đại (1;4)

D Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4)

+) Cách 1 giải thông thường :

Tập xác định: D 

Đạo hàm:

 2 

y' 3x 3

 

 



Bảng biến thiên

x - -1 1 +

y' + 0 - 0 +

y 4 + 

- 0 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (1;0)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;4)

Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))

+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1 : Chon mode 7(table)

Nhập hàm f(x) lên máy tính : f X( )X3  3X 2

Bước 2 : ấn = chọn Start -2, End 2, Step 1

Ta có bảng sau

x y x





Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Ta có bảng sau

Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.

+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1: Chọn mode 1(comp)

Replay CALC 2.5= -1.38629 Nhận đáp án C (2; 3)Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C

Hàm số Y = 3 2

1 x  có tập xác định là:

A [-1; 1] B (-; -1]  [1; +) C R\{-1; 1} D R

Sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS giải bài toán

Bước 1: Chọn mode 1(comp)

Replay CALC 0.5= 0.90856 Loại đáp án B

(-; -1]  [1; +)Replay CALC 5 = -2.884499141 Loại đáp án A [-1; 1]Tập xác định của hàm số là R Vậy đáp án D

Nhận xét 1 : Bài toán trên nếu Học sinh nhớ lý thuyết thì bài toán trên biết ngay

đáp án không cần mất thời gian bấm máy Nhưng những học sinh không thể biếnđổi tương đương và không nhớ lý thuyết thì chỉ còn cách là sử dụng máy tính bỏtúi trợ giúp

Nhận xét 2: Bằng cách sử dụng máy tính để loại trừ phương án trên thì bài toán

tìm tập xác định học sinh sẽ làm được tất cả các hàm dù khó đến mấy

4 Bài toán giải phương trình.

Ví dụ 5 Nghiệm của phương trình 9 - 4.3 - 45 = 0 x x

+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1 : Chon mode 1(comp)

Bước 3 : Kết quả là x=2 vậy đáp án C

5 Bài toán giải bất phương trình.

Ví dụ 6: Giải bất phương trình log (32 x  1) 3

x 

D x 3Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1 : Chon mode 1(comp)

Nhập hàm f(x) lên máy tính : log (32 x 1)

Bước 2 :

Ấn bàn phím Màn hình hiện kết quả Nhận xét

x

y 

Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1 : Chon mode 1(comp)

Nhập câu lệnh đạo hàm tại một điểm lên máy tính : 0.2

(13 )x x

7 Bài toán tìm nguyên hàm.

Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :

Bước 1 : Chon mode 1(comp), nhậm lên màn hình 2x  1

ấn CALC nhập X=2 cho ra kết quả : 1.732050808

Bước 2 Tính đạo hàm tại một điểm cho từng hàm:

8 Tính tích phân của hàm số

Ví dụ 9: Tính tích phân

3

0cos sin

I  x xdx

A

41

4

I  

B I 4 C I  D 0

14







Vậy quả đáp án C

Nhận xét: Khi sử dụng máy tính tính tích phân rất đơn giản nhưng học sinh

thường quên mất bước một chọn đơn vị Radian(Rad)

Lớp chưa thực hiện

Kết quả thực hiện đề tài

Giỏi Khá T.

Bình

Yếu Kém

Qua đó, tôi thấy rằng muốn học sinh học tập tiến bộ, yêu thích bộ môn, ngườigiáo viên cần phải dành nhiều công sức cho chuyên môn, không ngừng vận dụngkhoa học kỹ thuật, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để chất lượnggiáo dục ngày càng cao

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ