Giáo án Hình học 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ & ứng dụng - Trường THPT Xuân Thọ

IV/ CỦNG CỐ:  Giúp học sinh nắm rõ cách sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác của một góc bất kì và ngựoc lại  Xác định góc của hai véc tơ  Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tậ[r]

Trang 1

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG

Tiết dạy: 14

TỪ 00 ĐẾN 1800

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của các GTLG của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng

 Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ

Kĩ năng:

 Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Xác định được góc giữa hai vectơ

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

H Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn?

Đ sin = đối ; cos = ; tan = ; cot =

huyền

kề huyền

đối kề

kề đối

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc  (00    1800)

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Nội dung

y

M x

y

 1 -1

Đ1. sin = y = y

OM

cos = x = x

OM

Đ2  = 00  x = 1; y = 0

 Trong mpOxy, cho nửa đường tròn đơn vị tâm O Xét góc nhọn  = xOM A Giả sử M(x0, y0)

H1 Tính sin, cos, tan,

cot

 Từ đó mở rộng định nghĩa với 00    1800

H2 Nhận xét tung độ, hoành

độ của M khi  = 00; 900; 1800

I Định nghĩa

sin  = y (tung độ) cos  = x (hoành độ) tan  = y tungđộ

x hoànhđộ

cot  = x hoànhđộ

y tungđộ

 Chú ý:

+ Nếu  tù thì cos  < 0, tan  < 0, cot  < 0 + tan  xác định khi   90 0 + cot  xác định khi   0 0 và

  180 0

Trang 2

 = 1800  x = –1; y =

0

 = 900  x = 0; y = 1

 sin1800 = 0; cos1800 = –1;

tan1800 = 0; cot1800 = //

VD Tính sin1800, cos1800, tan1800, cot1800

Đ1 sin của góc này bằng cos

của góc kia

y

M x

y



1 -1

N

-x

Đ2 xN = –xM; yN = yM

sin500 = cos400

cos420 = sin480

tan1200 = –tan600

sin1500 = sin300

tan1350 = –tan450

H1 Nhắc lại tỉ số lượng giác

của các góc phụ nhau?

 Cho xOM A = ,

= 1800 – 

A xON

H2 Nhận xét hoành độ, tung

độ của M, N ?

VD: Ghép cặp các giá trị ở

cột A với các giá trị ở cột B:

sin500 –tan450

cos420 cos400

tan1200 sin300

sin1500 sin480

tan1350 –tan600

II Tính chất

1 Góc phụ nhau

sin(900 – ) = cos

cos(900 – ) = sin

tan(900 – ) = cot

cot(900 – ) = tan

2 Góc bù nhau

sin(1800 – ) = sin

cos(1800 – ) = – cos tan(1800 – ) = – tan cot(1800 – ) = – cot

 Chia mỗi nhóm tính các

GTLG của một góc

 Nhấn mạnh + Định nghĩa các GTLG + GTLG các góc liên quan đb

Câu hỏi: Tính các GTLG của các góc 120 0 , 135 0 , 150 0

IV/ CỦNG CỐ

 Đọc trước 5/ Sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của một gĩc

 Chuẩn bị MTBT

 Làm các bài tập 1,2, 3 SGK trang 40

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

TỪ 00 ĐẾN 1800 (tt)

I MỤC TIÊU:

Trang 3

Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của các GTLG của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng

 Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ

Kĩ năng:

 Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Xác định được góc giữa hai vectơ

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

H Nhắc lại công thức lượng giác của các góc bù nhau?

Đ sin(1800 – ) = sin; cos(1800 – ) = –cos;

tan(1800 – ) = –tan; cot(1800 –) =–cot

Hoạt động 1: Tìm hiểu bảng GTLG của các góc đặc biệt

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

Gĩc 450 cĩ :

Sin450= 2

2

Sin450= 2

2

Cho học sinh nhắc lại một số giá trị lượng giác của các gĩc 450

600, 900

III Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0

2

3

2

2 2

1

cot  3 1 3



Vẽ 2 vectơ bất kì lên

VI Gĩc giữa hai vectơ Định nghĩa:

Trang 4

1 học sinh lên bảng

thực hiện

vẽ hình ghi bài vào vở

và vuông góc

a



b

và cùng hướng

a



b

và ngược hướng

a



b

= 90 -50 =40

C 0 0 0

( BA BC, ) 50 0

0

( AB BC, ) 130

0

( AC BC, ) 40

0

(CA CB , ) 40

bảng yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a và

OB b

Chỉ ra góc AOB là góc giữa 2 vectơ a

và b

Nếu ( , )=90 thì a b 0

có nhận xét gì về vị trí của và a b

Nếu ( , )=0 thì a b 0

hướng và ? a b

Nếu ( , )=180 thì a b 0

hướng và ?a b

Giới thiệu ví dụ

VD: Cho ABC A

vuông tại A , góc B

=50 Khi đó:0

Góc có số đo là C

bao nhiêu ?

= ?

(BA BC , )

=?

( AB BC, )

( AC BC, )=?

(CA CB , )=?

Cho 2 vectơ và (khác ).Từ điểm O bất a b 0

kì vẽ OA a,OB b Góc AOB với số đo từ 0 đến 180 gọi là 0 0

góc giữa hai vectơ và a b

KH : ( , ) hay (a b b a , )

Đặc biệt : Nếu ( , )=90 thìa b 0

ta nói và vuông góc nhau KH: a b a b

hay ba

Nếu ( , )=0 thì a b 0 a b

Nếu ( , )=180 thì a b 0 ab

VD: Cho ABC vuông tại A , góc =50 A B 0

Khi đó:

( BA BC, ) 50 0

0

( AB BC, ) 130

0

( AC BC, ) 40

0

(CA CB , ) 40

Bài 3: SGK

Chứng minh:



in 105s sin75

 

BT1:

Tính giá trị biểu thức:

sin100 cos16 cos164 sin80

Bài 1: CMR trong ABCA

Trang 5

a) sinA = sin(B+C)

ta cĩ : A1800 (B C )

nên sinA=sin(180 -(0 B C  )) sinA = sin(B+C)



b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta cĩ:

osA= cos(180 -(0 B C  )) cosA= - cos(B+C)



Bài 5: với cosx=1

3

P = 3sin x+cos x = 2 2

= 3(1- cos x) + cos x =2 2

= 3-2 cos x = 3-2 = 2 1

9

25 9

IV/ CỦNG CỐ:

 Giúp học sinh nắm rõ cách sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác của một gĩc bất kì và ngựoc lại

 Xác định gĩc của hai véc tơ

 Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các kiến thức về GTLG của một góc  (00    1800), và mối liên quan giữa chúng

 Cách xác định góc giữa hai vectơ

Kĩ năng:

 Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính GTLG của một góc

 Biết xác định góc giữa hai vectơ

Thái độ:

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc xác định góc giữa hai vectơ

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức về GTLG của một góc.

Trang 6

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác của một góc

Đ1.

a) 3 b) 1

2

c) 0 d) 1

e) 6

4



Đ3

+ A + (B + C) = 1800

+ + = 900

2

A

2

B C

H1 Cho biết giá trị lượng

giác của các góc đặc biệt ?

H2 Nêu công thức GTLG của

các góc phụ nhau, bù nhau ?

H3 Chỉ ra mối quan hệ giữa

các góc trong tam giác ?

1 Tính giá trị của các biểu

thức sau:

a) cos300cos600 + sin300sin600

b) sin300cos600 + cos300sin600

c) cos00 + cos200+…+cos1800

d) tan100.tan800

e) sin1200.cos1350

2 Chứng minh rằng trong tam

giác ABC, ta có:

a) sinA = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) c) sin = cos

2

A

2

B C

d) cos = sin

2

A

2

B C

Đ1 sin = y, cos = x

a) sin2 + cos2 = OM2 = 1

b) 1 + tan2 = 1 + sin22

cos



= cos2 2sin2

cos

  

 c) 1 + cot2 = 1 + cos22

sin



Đ2 sin2x + cos2x = 1

 sin2x = 1 – cos2x = 8

9

 P = 25

9

H1 Nhắc lại định nghĩa các

GTLG ?

H2 Nêu công thức liên quan

giữa sinx và cosx ?

3 Chứng minh:

a) sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 12

cos 

c) 1 + cot2 = 12

sin 

4 Cho cosx = Tính giá trị 1

3

của biểu thức:

P = 3sin2x + cos2x

C D

Đ1

a) AC BA ,  = 1350

b)  AC BD,  = 900

H1 Xác định góc giữa các

cặp vectơ ?

4 Cho hình vuông ABCD

Tính:

a) cos AC BA, 

b) sin AC BD, 

c) cos AB CD, 

Trang 7

c)  AB CD,  = 1800

O

H

K

 a

Đ1 Xét tam giác vuông AOH

với OA = a, AAOK = 2

 AK = OA.sinAAOK

= a.sin2

OK = OA.cosAAOK = a.cos2

 Hướng dẫn HS vận dụng các

tỉ số lượng giác của góc nhọn

H1 Để tính AK và OK ta cần

xét tam giác vuông nào ?

5 Cho AOB cân tại O và

OA = a OH và AK là các đường cao Giả sử AAOH =  Tính AK và OK theo a và 

Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học

IV/ CỦNG CỐ

 Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 45

 Đọc trước 3/ Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng

 Chuẩn bị MTBT

PPCT Tiết dạy: 17 – 18- 19

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng

Kĩ năng:

 Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách xác định góc giữa hai vectơ.

H Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?

Đ  a b,  AAOB, với a OA b OB,

 Cho lực tác động lên một F I Định nghĩa

Trang 8

O O’

F





A

a)  AB AC = a.a.cos600 = 2

2

a

b)  AB BC = a.a.cos1200=–

2

a

c)  AH BC = 0

vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường OO thì công A của lực được tính theo công thức:

F



A = F OO  cos

GV giới thiệu định nghĩa

VD Cho ABC đều cạnh

bằng a Vẽ đường cao AH

Tính:

a)  AB AC b)  AB BC c) AH BC 

Cho a b , 0

 

cos ,

a b a b    a b  Nếu 0 thì = 0

0

a b

 

 





  a b.

Chú ý:

a) Với a b , 0, ta có:

a b    a b 

b) a2 a2

a

b

 a b nhọn, a

b

 a b tù,

a

b

 a b vuông,

Đ Phụ thuộc và cos a b,

F



1

F



2

F



B

A 

 F F F 1 2

A = F AB  = F F AB  1 2

= F AB 2

 GV giải thích các tính chất của tích vô hướng

H Dấu của a b. phụ thuộc và yếu tố nào ?

 GV giải thích ý nghĩa công thức tính công của một lực

II Các tính chất của tich vô hướng

 Với a b c, ,  bất kì và  k  R: + a b b a. .

+ a b ca b a c. .

+  ka b k a b .  . a kb. 

+ a20;a2   0 a 0

 a b 2a22 a b b  2

2

a b a  a b b 

a2b2 a b a b

 a b.> 0   a b, nhọn

a b.< 0   a b, tù

a b.= 0   a b, vuông

C

b

c

A

B a C

Đ.

1a) cos(BA BC , ) =

c

b c

 BA BC  = c2

 Chia nhóm luyện tập

H Xác định góc của các cặp

vectơ ?

Ví dụ:

1) Cho ABC vuông ở A, AB

= c, AC = b Tính:

a) BA BC  b) CA CB  c) BA AC  d) CA AB 

2) Cho ABC đều cạnh a

Tính:

Trang 9

2) 3 2

2

a

      AB BC BC CA CA AB  

 Nhấn mạnh:

– Cách xác định góc giữa hai vectơ

– Cách tính tích vô hướng

IV/ CỦNG CỐ

 Chuẩn bị phần tiếp theo của bài học

 Nắm vững khái niệm về tích vơ hướng của hai véctơ

 Làm bài tập 1, 2,3

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng

Kĩ năng:

 Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

H Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?

Đ a b a b.  cos ,  a b 

Đ1 = = 1i2 j2

= 0

i j 

Đ2 a a i a j 1 2,

b b i b j  

H1 Tính , , i2 j2 i j  ?

H2 Biểu diễn các vectơ , a b

theo i j , ?

III Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Cho = (a a 1 , a 2 ), = (b b 1 , b 2 )

= a 1 b 1 + a 2 b 2

a b 

 a b   a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0

Trang 10

Đ3

= (–1; –2), = (4; –2)

AB



AC



 AB AC  = 0  AB AC

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2),

C(6; 2) Chứng minh

?

AB AC

 

H3 Tính toạ độ của  AB AC, ?

Đ1 = aa2 1 + a2

=

a 42 ( 5)2  41

Đ2 cos , .

a b





cosAMON = cosOM ON , 

= . =

OM ON

 

5 10

 

 = 1350

2

Đ3 AB = (xB – xA; yB – yA)

MN = (1 2) 2 (1 2)2

10



H1 Tính ?a2

VD: Cho = (4; –5) Tính a a

H2 Từ định nghĩa tích vô

hướng, hãy suy ra công thức tính cos a b, ?

VD: Cho OM = (–2; –1), ON

= (3; –1) Tính AMON ?

H3 Nhắc lại công thức tính

toạ độ của AB ?

VD: Cho M(–2; 2), N(1; 1)

Tính MN ?

IV Ứng dụng 1) Độ dài của vectơ

Cho a = (a 1 , a 2 )

a  a a

2) Góc giữa hai vectơ

Cho = (a a 1 , a 2 ), = (b b 1 , b 2 )

( a b , 0) cos , .

a b





= 1 1 2 2

a b a b

a a b b



3) Khoảng cách giữa hai điểm

Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B )

(x  x )  (y  y )

Đ1 AB DC 2

4

D D

x y

  

  



Đ2 AB = 1222  5

AD = 3252  34

Đ3 cosA = cos AB AD, 

= .

AB AD

 

H1 Nêu điều kiện để ABCD

là hình bình hành ?

H2 Tính AB, AD ? H3 Nêu công thức tính góc A

Ví dụ: Cho A(1; 1), B(2; 3),

C(–1; –2)

a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tính chu vi hbh ABCD

c) Tính góc A

Trang 11

= 3 10 13

5 34 170

   

 Nhấn mạnh:

– Các ứng dụng của tích vô hướng

IV/ CỦNG CỐ:

 Học sinh nắm vững các tính chất của tích vơ hứong

 Các biểu thức toạ độ của tích vơ hướing giữa hai véctơ

 Làm tất cả các bài tập cịn lại trong sách giáo khoa

BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

Kĩ năng:

 Biết vận dụng tích vô hướng để giải toán hình học: tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

Thái độ:

 Luyện tư duy linh hoạt

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ.

H Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm ?

a b





a b a b

a a b b



(x  x )  (y  y )

Đ1 a) AB AC ,  = 900

  AB AC = 0

b)  AC CB,  = 1350

  AC CB = –a2

Đ2.

H1 Xác định góc giữa các

cặp vectơ ?

C

H2 Xác định góc của

1 Cho tam giác vuông cân

ABC có AB = AC = a Tính các tích vô hướng:

a)  AB AC b) AC CB 

2 Cho 3 điểm O, A, B thẳng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	304,68 KB