PHIẾU HỌC TẬP 5 LOẠI GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập có vận dụng góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.[r]

Trang 1

PHIẾU HỌC TẬP : LUYỆN TẬP VỀ 5 LOẠI GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN TRONG CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9 PHIẾU HỌC TẬP 1: Xác định cung có số đo cho trước (không dùng thước đo góc).

Bài tập1 Cho đường tròn (O;R) Thực hiện các yêu cầu sau đây bằng cách điền

vào chỗ trống số đo độ thích hợp để có các kết luận đúng:

a/ Xác định liên tiếp ba điểm A; B; C theo cùng một chiều trên đường tròn sao cho AB=BC=R

+ sđ AB =…………

+ sđ BC=………

+ sđ AC=………

Từ đó tự rút ra cách vẽ cung có số đo 600

………

Từ đó tự rút ra cách vẽ cung có số đo 1200

……… (Qua cách làm trên, tôi sẽ giúp các em biết xác định cung có số đo 600 ;1200 không cấn dùng thước đo góc )

b/ Vẽ bán kính OD vuông góc OC (D ¿ AC)

Sđ CD=………

c/ Xác định M là điểm chính giữa của cung CD khi đó sđ CM = ……

d/ Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Khi đó sđ ME=…………

Tương tự như trên các em cũng biết cách xác định các cung có số đo 900, 450, 1350 Hãy tìm thêm các cách xác định khác nhé !

PHIẾU HỌC TẬP 2: Tính độ dài dây căng các cung có số đo đặc biệt.

Trang 2

Bài tập 2 Cho đường tròn ( O;R) trên đường tròn xác định liên tiếp ba điểm A,

B, C sao cho sđ ^AB = 1200, sđ BC^ =900 Hãy điền vào chổ trống để có cách tính độ dài dây căng cung có số đo 1200 và 900

a/Tính AB (theo R)

Ta có ^AOB = sđAB =1200 ( góc ở tâm chắn cung AB) Kẻ bán kính OD vuông góc AB tại H

Xét ∆ AOB có :………

Mà OH là ………… (vì OD  AB) nên cũng là đường……

Suy ra ^AOH =

1

2 …….= 60 0

Ta lại có ^AHO = … nên tam giác AHO là nửa tam giác đều

Do đó AH =……OA =… R

Ta cũng có OD  AB tại H (gt)

H là ………

Do đó AB = 2 … = R √ 3

b/ Tính BC ( theo R)

Ta có COB^ =sđBC=90o ( vì góc ở tâm chắn cung CB)

 Tam giác BOC là………

Mà OC=…… do đó  BOC……

Suy ra BC= OB …… =R √2

Trang 3

PHIẾU HỌC TẬP 3: hệ thống các khái niệm, định lí về năm loại góc.

Bài

học

Tên

góc

Dấu hiệu

Công thức liên hệ góc và số đo cung bị chắn

Góc ở

tâm và

số đo

cung

Góc ở

tâm

+Đỉnh là tâm đường tròn.

+ Hai cạnh chứa hai bán kính.

^

AOB=δ

sđAnB = ^AOB=δ

Góc nội

tiếp

Góc

nội

tiếp

+Đỉnh là

điểm nằm trên đường tròn.

+ Hai cạnh chứa hai dây cung.

^

ABC =sđ

sđ =2 ^ ABC

Góc tạo

bởi tia

tiếp

tuyến và

dây

cung

Góc

tạo bởi

tia tiếp

tuyến

và dây

cung

+ Đỉnh là

tiếp điểm.

+ Một cạnh là tia tiếp tuyến.

+ Cạnh thứ

hai chứa một dây cung đi qua tiếp điểm.

^

xAB=sđ

sđ =2 ^ xAB

Góc có

đỉnh

bên

trong

đường

tròn,

góc có

đỉnh

bên

ngoài

đường

tròn

Góc có

đỉnh

bên

trong

đường

tròn

+ Đỉnh là

điểm nằm bên trong đường tròn.

+ Hai cạnh của góc và

hai tia đối của góc cắt đường tròn đó.

^

BIC=(sđ +sđ )

sđ =2 ^ BIC−sđ

Trang 4

Góc

có

đỉnh

bên

ngoài

đường

tròn

+ Đỉnh là

điểm nằm bên ngoài đường tròn.

+ Hai cạnh là

hai tia chứa hai dây cung hoặc tia tiếp xúc với đường tròn đó.

^

BMD=(sđ −sđ )

sđ =2 ^ BMC+ sđ

PHIẾU HỌC TẬP 4: Hệ thống các kiến thức so sánh hai cung.

Góc ở tâm

sđ AB= sđCD AB CD

sđ BC> sđ AB  

BC AB

^

BOC >

^

Liên hệ giữa

CD >AB CD  AB

Đường kính

CD vuông góc dây AB tại I

CA CB

DA DB



Dây AB không qua tâm O, đường kính CD qua trung điểm

I tại AB

 

CA CB

DA DB



Trang 5

MN ║ EF MN NF

Góc nội tiếp

^

BAC và ¿^ là hai góc nội tiếp chắn hai cung BC và

DF

^

Góc tạo bởi

tia tiếp tuyến

và dây cung

^

BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

^

xEF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung EF

^

xEF

PHIẾU HỌC TẬP 5: Hoàn thành các bài tập củng cố lý thuyết.

Dựa vào các kí hiệu trên hình vẽ Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống đê có kết luận đúng.

Bài 1 Liên hệ cung và dây

Cho các hình vẽ ( hình 1):

cho x0 < y0

Hình1:

Từ giả thiết ^MON = x0, ^AOB = y0 và x0 < y0

Ta có ^MON …… ^AOB

Hay sđMN … sđAB

suy ra MN< AB ( Liên hệ giữa cung và dây)

Hình 2:

+ Từ giả thiết ON AC tại K Theo tính chất đường kính vuông góc dây suy ra:

K là………

N là ………

Trang 6

AN NC

+ Từ giả thiết I là trung điểm BC

Theo tính chất đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm suy ra:

OE ………

Nên E là điểm………

Do đó: BE EC

+ Từ giả thiết M là điểm chính giữa cung AB

Theo tính chất đường kính qua điểm chính giữa cung suy ra:

OM ……AB

H là………

Bài 1 Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu

có trên hình

Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:

Ta có:

^

ABC =………….(góc nội tiếp chắn cung…………)

^

ACB =………sđ AB

(………)

^

xAB =……….( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung…… )

sđAC=………(…… là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC)

sđ AB=…………(………… là góc ở tâm chắn cung AB).

Bài 3 Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu

có trên hình

Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:

^

EIF = 2……… (liên hệ góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung………)

^

EFK =…………( liên hệ góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung……….)

^

AEF =…….=……….( liên hệ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung…….)

Lưu ý: đê điền được vào chổ trống phải đọc kĩ hình với kí hiệu cho trước, những chú thích có sẵn và kiến thức của các bài học trước có liên quan

Trang 7

Bài 4 Luyện tập sau bài học góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường

tròn

^DMC =

1

2 (………)(vì góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

……… =

1

2 (sđ BD-sđAC )( vì góc có đỉnh bên ngoài

đường tròn)

^

AIB =……….( vì góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

………… =

1

2 (sđAC+sđBD)(vì góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

PHIẾU HỌC TẬP 6: Tính số đo các loại góc.

Cách thực hiện: sau khi học xong tiết lý thuyết, làm tại nhà sau khi đã học thuộc

định lý bằng lời

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc nội tiếp.

Bài 1 Cho hình vẽ, với các ký hiệu trên hình hãy điền vào chổ trống để hoàn

chỉnh cách tính sđ BC.

Ta có sđ AB =2 ^ACB =……….(vì ^ACB là ………chắn cung………)

SđAB + sđ AC+ sđBC=………

suy ra sđ BC=……

Bài 2 Cho hình vẽ, với các ký hiệu trên hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn

chỉnh cách tính sđBC

Tacó

sđ AB = ………… = 1400( vì …… góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà sđAB=sđAC ( vì AB=AC) Nên sđAC = ………

Suy ra sđ BAC^ =………=2800

Do đó sđBC= 3600 -……….= 800

Trang 8

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 1 Cho hình vẽ, với các ký hiệu trên hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh cách tính xBC

Ta có

sđBmC= 2…… =…… (vì……… là góc nội tiếp chắn

cung BmC) suy ra sđ BC=………

mà ^xBC =……… ( vì góc tạo bởi tia tuyến và dây chắn

cung BC) nên ^xBC =………

Bài 2 Cho hình vẽ, với các ký hiệu trên hình hãy điền vào chổ trống để hoàn chỉnh

cách tính sđBAC.

Cách 1: ta có sđ BA =…………

=1000(vì ^ACB là góc nội tiếp chắn cung….)

Tương tự sđ CA=1400

Mà sđBAC = sđ BA + sđ …….nên BAC^ =

Cách 2: Ta có ^A + ^ABC + C^ =………

Suy ra BAC^ =………

mà sđBC = BAC^ =………… (……… )

Ta lại có sđBAC=……….- sđBC nên sđBAC=……….

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc có đỉnh bên trong đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 1 Cho ^AIB =1050 và sđ sđ AD = 400 , hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh

cách tính sđBmC

Ta có

^

AID =1800-…… =750

Trang 9

mà ^AID =

Suy ra sđBmC= 2 ^AID –………

Vậy sđBmC=………….

PHIẾU HỌC TẬP 7

Chủ đề: Chứng minh các góc bằng nhau

Cách thực hiện: làm tại nhà sau khi đã hoàn thành phần nội dung tương ứng của

phiếu học tập 5

Luyện tập sau khi học bài góc nội tiếp

Bài 1 Cho biết AI, BF là hai đường cao của tam giác ABC AD là đường kính của

đường tròn (O) Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh các yêu cầu sau:

a/Chứng minh CH vuông góc AB.

Ta có AI và BF là đường cao của tam giác ABC (gt) Mà AI và BF cắt nhau tại H(gt)

suy ra H là ………… của tam giác ABC

do đó CH……… AB

b/Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Xét (O) :

Ta có ^ABD = ^ACD =…… ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

suy ra DB ……AB và DC ……AC

Ta lại có CH….AB (chứng minh trên) Và BH…AC (gt)

Do đó BD //………… và ………// BH

Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành

c/ Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.

Ta có AED=…… ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra……….mà AE …BC(………) Nên………… //………

Do đó tứ giác BEDC là hình thang

Tac ó BC// ED suy ra BE^ =…

Nên sđ BE^ +sđ ^ED =…………

Suy ra BD^ ………… do đó BD=………

Vậy BCED là hình thang cân

Bài 2 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B EBF là cát tuyến bất kỳ Điền vào chổ trống để chứng minh các cặp góc ở hình sau đây bằng nhau

Trang 10

Chứng minh ^AOO = ’ ^AEF và OAO^ ’ =

^

EAF

Ta có: OA=OB( hai bán kính) Suy ra tam giác OAB cân tại O Mà OO’ là đường………….của AB nên cũng là phân giác ……

do đó ^AOO ’=

1

2 ………

Ta lại có ^AEF =

1

2 ………… nên ^AOO ’=

¿

AEF¿

^

Tương tự cách chứng minh trên ta cũng có ^AO ’O =………….(2)

Suy ra ……… do đó……… = FAE

Luyện tập sau bài: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 3 Cho biết AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn(O ’ ) và AD là tiếp tuyến tại

A của đường tròn (O)

Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau đây bằng nhau:

Chứng minh : ^ABC = ^ABD

Ta có hai tam giác ABC và DBA có:

^

(………)

^

CAB =………

(………) Suy ra ∆ABC……….do đó ^ABC =

^

ABD

Bài 4 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau đây bằng nhau

Cho biết AD//NB

a)Chứng minh BND^ = ^ADC = ^NAC

và ^NAC = ^NAD

Trang 11

………

……

………

b/ Chứng minh CBA^ = BNC^ và ^ACB = BCN^ Ta có AD//NB (giả thiết) suy ra …… = ^ADC (vì hai góc sole trong) mà …… = ^ADC (vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung………)

Vậy CBA^ = BNC^ Xét hai tam giác NBC và BAC ta có: ………

………

Luyện tập bài góc có đỉnh bên trong đường tròn và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài 5 cho hình vẽ: Biết MA là tiếp tuyến của (O) và AD là tia phân gi ác của góc BAC Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình trên bằng nhau Chứng minh ^MBA = ^MAC và ^MAE = ^MEA Xét ∆MAB và ∆MCA có: ………

………

Bài 6 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau đây bằng nhau: Chứng minh: ^ACD = ^ANB và ^ADC = ^ BDN ………

………

Trang 12

Phiếu học tập số 8: Hệ thống bài tập tự luận ứng với từng bài học.

 Bài học 1 Góc ở tâm, cung tròn

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau Tia

phân giác góc COB cắt cung CB tại E

a/ Tính số đo các cungAC;AE; ADE

b/ Chứng minh : CE BE; AE DE ;

Bài 2 Cho đường tròn (O) có AB là đường kính Trên nửa đường tròn lấy hai

điểm C và D sao cho A; C; D; B theo thứ tự Chứng minh CAB^ + CDB^ =180

Bài 3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), cung nhỏ BC có số đo

1000 Tia AO cắt cung nhỏ BC tại E

a/ Tính BOE , COE

b/ Tính số đo các cung nhỏ AB và AC

Bài 1:

- Dựa vào số đo đã biết của góc ở tâm

xác định được số đo của cung bị chắn

- Dựa vào số đo các cung bằng nhau kết luận được các cung bằng nhau hoặc dựa vào các góc ở tâm bằng nhau kết luận các cung bằng nhau

Bài 2:

- Ôn tập được công thức tính:

+ Góc đáy của tam giác cân theo góc ở đỉnh

+ Góc ở đỉnh theo góc đáy của tam giác cân

- Học sinh có thể biến đổi theo hai cách:

^

BDO

=(1800 - ^AOC +1800- ^COD +1800

-^

+ Theo số đo các cung AD, DC, BC

Trang 13

Bài 3:

a/ Nhắc lại cách chứng minh đường

trung trực của đoạn thẳng, tính chất các đường đặc biệt xuất phát từ đỉnh tam giác cân.( gv giới thiệu thêm vận dụng tính chất đường kính vuông góc với dây bài sau sẽ học)

b/ vận dụng hệ thức khi có điểm nằm trên cung để tính, hoặc định lí dựa vào góc ở tâm

 Bài học 2 Góc nội tiếp

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường

cao AD, BE, CF cát nhau tại H Các đường thẳng BE và CF lần lượt cắt đường tròn tại N và M Chứng minh:

a) A là điểm chính giữa cung MN và OA  MN

b) Tam giác BHI cân

c) AF.AB=AE.AC và

EF

BC =

AF AC

d) OA vuông góc EF

Bài 2 Cho đường tròn (O;R) và điểm M sao cho OM=d >R Qua M vẽ cát tuyến

cắt đường tròn (O ) tại C và D Tính MC, MD theo R và d

Bài 3 ( bài 24/76 sgk)

Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 sgk trang 76, có độ dài AB = 40m, chiều cao MK= 3m Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB

BÀI 1:

Câu a)

- Luyện tập học sinh sử dụng hệ quả: hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

- Vận dụng định lý đường kính đi qua điểm chính giữa cung

suy ra OA  MN

Câu b) -Vận dụng hệ quả: hai góc nội tiếp cung chắn

Trang 14

một cung thì bằng nhau, và vận dụng phương pháp so sánh hai góc nhờ góc trung gian

Câu c)

-Ôn tập phương pháp chứng minh hệ thức bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng

-Hướng dẫn học sinh rút ra được nhận xét có giá trị

EF

BC=

AF

AC = cos BAC^

Câu d) Ôn lại các cách có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc

gợi ý:

Ta có



0

180 180 2.

90

ACB

 

Mà AFE ACB nên BAO AFE  900

BÀI 2:

+Ở bài này Gv định hướng cho HS vẽ thêm

đường phụ

Chứng minh một hệ thức trong đường tròn bằng

hai cách.

Cách 1:

MC.MD=MI2-CI2

= MI2+ OI2 -(OI2+CI2) = d2- R2

Cách 2: MC.MD=MA.MB= d2-R2

để khẳng định tích MC MD không đổi

+ gv có thể đặt lại đề bài khó hơn MC.MD

không đổi khi cát tuyến MCD thay đổi

+ Thay đổi điều kiện của đề bài d< R

Cách thực hiện tương tự

Bài 3:

Bài này giúp học sinh thấy được ứng dụng toán học giải quyết những vấn đề trong thực tế Cụ thể

Gv gợi ý cho HS vẽ hình từ thực tế sang hình học Vẽ thêm đường kính của đường tròn chứa cung AMB

Áp dụng hệ thức ở bài 2 ta có được :

KA.KB= KM.KN

Từ yếu tố đề bài cho sẽ tính được R

Trang 15

 Bài học 3 Góc tạo bởi tia tuyến và dây cung

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC)

Tia phân giác của góc A cắt BC tại I và cắt đường tròn tại D Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB và AC tại M và N

Chứng minh:

a) BC song song với MN

b) Hai tam giác BMD và ADC đồng dạng

c) MB.MA = MD2 và

MB

MA=(DA DB)2

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) BE

và CD là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh:

a) HD.HC = HE.HB và ^ADE = ^ACB

b) DE song song tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ( bằng hai cách)

c) MI.MK = MD.ME

Bài 1:

Câu a) Vận dụng kiến thức đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung Câu b)

Vận dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau, cặp góc so le trong, cặp nội tiếp cùng chắn một cung Câu c)

Hướng dẫn chứng minh và giới thiệu hệ thức lượng thứ hai trong đường tròn

Giới thiệu một loại hệ thức mới được suy ra khi hai tam giác đồng dạng có một cạnh chung

Khai thác câu d) ^NCD = ^ADN Luyện tập phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách sử dụng hai tam giác đồng dạng

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	328,93 KB