Cuûng coá: Gv nhaéc laïi - Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 2, tìm giao điểm của 2 đường - Xét tính chẵn lẻ của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số - Giaûi vaø bieän luaän [r]
Trang 1Tuần 16 + 17:
Tiết 30+31: Ôn tập thi học kì I
Số tiết: 02
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững
- Các khái niệm, phép toán về mệnh đề, tập hợp; sai số, số gần đúng
- Hàm số bậc nhất, bậc hai: tìm các yếu tố, TXĐ, xét tính chẵn lẻ, xét sự biến thiên, vẽ đồ thị,
- Cách giải pt, hpt; giải và biện luận phương trình
- Các tính chất bđt, chứng minh bđt
2 Về kĩ năng: Thành thạo việc
- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 2, tìm giao điểm của 2 đường
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số
- Giải và biện luận pt
- Tìm giá trị của tham số m để pt, hpt có nghiệm, vô nghiệm,
- Chứng minh bất đẳng thức
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học xong các nội dung kiến thức trên
2 Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ để ôn lý thuyết, bài tập ôn
+ HS: Ôn lại lý thuyết, giải các bài tập ôn trước ở nhà
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Hỏi trong lúc sửa bài tập
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết 30
HĐ1: Rèn luyện kỹ năng xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị (P); tìm
giao điểm của đường thẳng và
(P); xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bài 1: ( Đề HKI: 05 - 06)
Cho hàm số: y = f(x) = x2 - 2x
-2 có đồ thị (P)
1 Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị (P) của hàm số f
* HĐTP1: + Nêu các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) ? Dán ® bảng phụ
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Công thức tọa độ đỉnh
? + Sự biến thiên ?
+ TXĐ, tọa độ đỉnh, cbt, bbt, trục đx, giao điểm với các trục tọa độ, vẽ (P)
+ Hs lên bảng
1 * TXĐ: D = R
* Tọa độ đỉnh:
x0 = b 2 1, y0 = f(1) = -3
* a= 1 > 0: hàm số nb trên (- ;1) và đb trên ¥ (1; + )¥
* Bbt: x - 1 +¥ ¥ y
* Trục đx : x = 1
* Giao điểm với các trục tọa độ
x = 0 y = -2Þ
y = 0 Û x2 - 2x -2 = 0 x 1 3
é = + ê
Û ê
= -êë
x = -1 y = 1Þ
* Vẽ (P)
Trang 22 Tìm giao điểm của (P) với
đường thẳng ( ): y = 2x - 6.D
3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y
= g(x) = x2 - 2 - 2 Từ đó suy ra x
cách vẽ đồ thị
(P1) : y = g(x) và vẽ đồ thị nầy
* HĐTP2: + Cách tìm giao điểm của (P) và đường thẳng ?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* HĐTP3: + Nêu các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số ?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Giải pt hđgđ tìm x yÞ + Hs lên bảng
2 Pt hoành độ giao điểm của (P) và ( )D
x2 - 2x -2 = 2x - 6
Û x2 - 4x + 4 = 0 Û x = 2 y = -2Þ Vậy ( ) tx với (P) tại (2;-2)D
+ TXĐ, " Ỵx DÞ - Ỵx D, f(-x) = f(x) : Hàm chẵn f(-x) = - f(x) : Hàm lẻ + Hs lên bảng
3 * TXĐ: D = R " Ỵx DÞ - Ỵx D ta có g(-x) = (-x)2 - 2- x - 2 = x2 - 2 -2 = g(x)x Vậy hàm số g chẵn trên R
* Ta có
2
2
x - 2x -2 khi x 0
y g(x)
x + 2x -2 khi x < 0
ï
ïïỵ Đồ thị của hàm số g có phần x 0 trùng với ³ đồ thị hàm số f và phần x < 0 đx với phần x
> 0 qua Oy Hình vẽ: vẽ chung với câu 1
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số bậc hai ( khuyết b), xét tính
chẵn lẻ của hàm số và giải bpt
dựa vào đồ thị
Bài 2: (Đề HKI: 04 - 05)
Cho hàm số y = f(x) =
2
2
2
x
1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số f
2 Chứng minh rằng hàm số đồng
biến trên (-;0) và nghịch biến
trên (0;+ ).
* HĐTP1: Gợi ý như trên + Gọi hs lên bảng
+ Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* HĐTP2: Nêu cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
1
1 2 2
ì <
íï <
ïỵ
1
1 2 2
ì >
íï >
ïỵ
+ Hs lên bảng
1 TXĐ: D = R " Ỵx DÞ - Ỵx D, ta có:
Vậy hàm số f chẵn trên R
+ Lập tỉ số
> 0 : đb (< 0:nb)
( )
2 1
f(x ) f x
-Hoặc dùng định nghĩa + Hs lên bảng
2 "x1¹ x2, ta có:
=
( )
2 1
f(x ) f x
2 1
= ( )
2 2
2 1
=
-* "x ,x1 2Ỵ - ¥( ;0) thì (x2 x1) > 0
2
Vậy hàm số f đb trên (- ; 0).¥
*"x ,x1 2Ỵ (0;+ ¥ ) thì (x2 x1) < 0
2
Vậy hàm số f nb trên (0;+ ).¥
Lop10.com
Trang 33 Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số f
4.Giải bất phương trình : - + 2
2
2
x
> 0
* HĐTP3: Gợi ý như bài 1.1 ( chú ý hệ số b = 0) + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
* HĐTP4: Dựa vào đồ thị hoặc tc bđt giá trị tuyệt đối
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Nghe hiểu + Hs lên bảng
3 * TXĐ: D =R
* Tọa độ đỉnh:
x0 = b 0, y0 = f(0) = 2
2a
* a = - : hàm số đb trên (- ; 0) và nb trên 1
(0; + ).¥
* Bbt: x - 0 +¥ ¥ y
* Trục đx: x = 0
* Giao điểm với các trục tọa độ
x = 0 y = 2Þ
y = 0 Û - + 2 = 0 -x2 + 4 = 0
2
2
x
Û
Û x = 2±
* Vẽ (P)
+ Nghe hiểu + Hs lên bảng
4 * Cách 1 : - + 2 > 0
2
2
x
Û < Û - < <
Vậy: bpt có tập nghiệm là T = (-2;2)
* Cách 2: Nhìn vào đồ thị của hàm số f ta kl, bpt có tập nghiệm là T = (-2;2)
Tiết 31
HĐ1: RL kỹ năng giải và biện
luận pt đưa về dạng ax = - b
Bài 9: Giải và biện luận phương
trình ẩn số thực x sau đây theo
tham số thực m:
2
2
m
x
m
x
* Nêu cách giải và biện luận pt ax = - b ?
Dán bảng phụ kq
® a,b) chú ý so sánh nghiệm với đk + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Để 2 m là 1 nghiệm
3 m
-của (1) thì nó phải thỏa
đk gì ?
* Hs phát biểu + Nghe hiểu + Hs lên bảng
a) Đk: x 2¹
(1)
1 2
2
m x
m x
2x - m = (m - 1)(x - 2) Þ
2x - m = mx -2m - x +2 Þ
(3 - m) x = 2 - m (1') Þ
* 3 - m 0 ¹ Û m 3¹ : (1') Û x = 2 m
3 m
-Vì x 2 ¹ nên 2 m 2
3 m
* 3 - m = 0 Û m = 3:
pt (1') có dạng 0x = -1: ptvn
Trang 4b) m (2) (Đề 03- 04)
x
m
2
c)m2 4xm2 3m2
(Đề 00- 01)
d) m2 9xm2 4m3
(Đề1- 02)
e) Định tham số thực m để pt
1
2
m x mx
(5)
(Đề : 04-05)
+ Ta kl nghiệm của pt theo gì?
* Gợi ý tương tự câu a)
+ m2 - 4 = ? + Phân tích m2 -3m + 2
ra thành thừa số
a = ?
+ Lần lượt thế giá trị m vừa tìm được vào (3')
* d) làm tương tự bài c) + Gọi hs đọc kq
* Tìm đk , đưa pt về dạng ax = -b
+ Đk để pt này vô nghiệm ?
+ Pt có dạng gì ?
Vậy: * m 3 và m 4: pt (1) có nghiệm ¹ ¹ duy nhất x = 2 m
3 m
* m = 3 hoặc m = 4: ptvn
b) Đk: x 2¹
(2) x - m = mx - 2mÞ (m - 1)x = m (2') Þ
* m - 1 0 ¹ Û m 1¹
(2') Û x = m
m 1
-Vì x 2 ¹ nên m 2 m 2m-2
Û m 2¹
* m - 1 = 0 Û m = 1 :
pt (2') có dạng 0x = 1: ptvn Vậy: * m 1 và m 2:pt có n¹ ¹ 0 x = m
m 1
-* m = 1 hoặc m = 2: ptvn
c) m2 4xm2 3m2 (m - 2)(m + 2)x = (m - 1)(m - 2) (3') Û
* (m - 2)(m + 2) 0 ¹ Û m 2
ïï
íï ¹ -ïỵ
-=
* (m - 2)(m + 2) = 0 Û m 2
é = ê
ê = -ë +m =2:pt có dạng 0x = 0:pt thỏa mãn x"
+ m = -2: pt có dạng 0x = 12: ptvn
Vậy: * m 2 :pt có nghiệm x=
ïï
íï ¹ -ïỵ
m 1
m 2
-+
* m = 2: pt có tập nghiệm T = R
* m = -2: ptvn
d) * m 3 :pt có nghiệm x =
ïï
íï ¹ -ïỵ
m 1
m 3
-+
* m = 3: pt có tập nghiệm T = R
* m = -3: ptvn
e) * Đk : x ¹ 1-m
* (5) Þ mx + 2 = 3x + 3m -3 (m - 3)x = 3m - 5
Þ
* Pt vô nghiệm khi
2
m 3
êï -ỵë
m 3
m 3
m 3
m 2
m 2
é =
êìïêï ¹ êê
ïêïỵë
Lop10.com
Trang 5HĐ2: RL kỹ năng giải hpt bậc
nhất 2 ẩn và tìm m để hpt vô
nghiệm
Bài 10: (Đề HK I: 03-04)
Cho hệ pt hai ẩn số x, y:
3 cos
sin
1 sin
cos
y
x
y
x
Tìm nghiệm x, y của pt Chứng
minh rằng x2 + y2 không phụ
thuộc vào
Bài 11: (Đề HK I: 2000-2001)
Định m để hệ phương trình với
các ẩn số x, y sau đây vô nghiệm
2
1
2 m my
m
m
my
mx
* Nêu các cách giải hpt bậc nhất 2 ẩn ?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Khai triển các hđt đáng nhớ và thu gọn
Š
* Đk để hpt bậc nhất 2 ẩn vô nghiệm ?
Chú ý: kiểm tra giá trị
® làm cho mẫu bằng 0 + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+Thử lại với m= 0, m= -1
* Phương pháp cộng, thế
Hs lên bảng
Bài 10:
*
3 cos
sin
1 sin cos
y x
y x
2
2
ï
Û íï
ïỵ
1 x.cos y
sin
a a
-ïï = ïï
Û í
ïïỵ
y
sin
a
ïïï
ï = ïï ïỵ
ï
Û í
-ïỵ
* Ta có
x2+y2=(cosa+ 3 sina)2+(sina- 3 cosa)2
= cos2a+ 3sin2a + 2 3cos sin +a a
+ sin2a + 3cos2a - 2 3cos sina a
= 4(sin2a + cos2a) = 4 k0 phụ thuộc vào a
a = b ¹ c
+ Nghe hiểu + Hs lên bảng
Bài 11:
2
m
m 1
m 0
ìï
-ïï ïï
-Þ íï + ïï
ï ¹ ïï
ï ¹ -ïỵ
không có giá trị nào của m thỏa Þ
* Với m = 0: hpt có dạng 0x 0y 1 hptvn
0x 0y 2
ïï
íï + = ïỵ
* Với m = -1: hpt có dạng x y 0 hpt
2x y 2
ì - + = ïï
íï - = ïỵ
có nghiệm duy nhất Vậy: hpt vô nghiệm khi m = 0
HĐ3: RL kỹ năng chứng minh
bất đẳng thức, giới thiệu bđt Cô -
si và áp dụng vào cm bđt
* Bđt Bunhiacopxki:
Cho 4 số thực a, b, c, d ta có
(ab + cd)2 (a£ 2 + c2)(b2 + d2)
* Giới thiệu bđt Bunhiacopxki
* Hd: a), b) áp dụng bđt Bunhiacopxki để cm + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
* Nghe, hiểu, ghi + Hs lên bảng
a) Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho 4 số: 3,
x, -2, 2y ta có:
3 ( 3 3 x + (-2).2y)2 £ (3 + 4)(3x2 + 4y2) (3x – 4y)2 7 (3x2 + 4y2)
Trang 6Đẳng thức xảy ra khi ad = bc.
Bài 12:
a) Cho x, y là hai số thực bất
kỳ thỏa 3x – 4y = 7 Chứng minh
rằng 3x2 + 4y2 7
(Đề HK I: 03-04) b) Cho hai số thực x, y thỏa x2
+ y2 = 1 Chứng minh rằng
4x 3y 5- £
( Đề HKI: 05 - 06)
c) Chứng minh bất đẳng thức
sau đây : a2 b2 1 ab + a + b
với mọi a,b thuộc tập R
(Đề HK I: 00-01)
* Cách cm bđt A > B ? + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Nhân 2 vế pt cho 2, chuyển vế, nhóm lại có dạng hđt
72 7(3x2 + 4y2)
7 3x2 + 4y2
hay 3x2 + 4y2 7
b) Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho 4 số: 4, -3,
x, y ta có:
(4x - 3y)2 [4£ 2 + (-3)2](x2 + y2) (4x - 3y)2 25 ( vì x2 + y2 = 1)
4x 3y 5
* A > B A' > B' A' > B' A > B
ê
ë + Hs lên bảng
c) a2 b2 1 ab + a + b (1) 2a2 + 2b2 + 2 2ab + 2a + 2b
(a2+b2 -2ab) + (a2+1 -2a) + (b2 + 1 -2b) 0
(a - b)2 + (a - 1)2 + (b - 1)2 0,
"a,bỴ R (2)
Vì (2) đúng nên (1) đúng
4 Củng cố: Gv nhắc lại
- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 2, tìm giao điểm của 2 đường
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số
- Giải và biện luận pt
- Tìm giá trị của tham số m để pt, hpt có nghiệm, vô nghiệm,
- Chứng minh bất đẳng thức, bđt Cô - si, bđt Bunhiacopxki
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Ôn kỹ lý thuyết, bài tập từ chương I đến hết bài Bất đẳng thức
- Ôn lại các bài tập trắc nghiệm trong SGK, SBT, bài kiểm tra,
Lop10.com