Þ Cách xét dấu biểu thức fx laø tích, thöông cuûa caùc * Hs phaùt bieåu tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên * Gv cho vd * Ghi nhận kiến rhức *Biểu thức này có dạng gì?. *[r]
Trang 1Tuần 23 + 24:
Tiết 41 + 42: Dấu của tam thức bậc hai
Số tiết: 2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai
2 Về kĩ năng:
- Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt
chứa ẩn ở mẫu thức
- Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô
nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu
3 Về tư duy, thái độ:Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học về hàm số bậc hai, pt bậc hai, xét dấu nhị thức bậc nhất,
2 Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK
+ HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
* Tiết 40: Nêu dạng hàm số bậc hai? Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai ? Công thức nghiệm pt bậc hai ?
* Tiết 41: Nêu đl về dấu tam thức bậc 2? Các bước xét dấu tam thức bậc hai?
Áp dụng: Xét dấu biểu thức f(x) = x22 9x 14
3 Bài mới:
Tiết 40
I Định lí về dấu của tam thức bậc hai
HĐ1: Giúp hs nắm đn tam thức bậc hai
1 Tam thức bậc hai
* Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số,
a 0.¹
* VD: f(x) = 2x2, f(x) = x1 2 -2, f(x) = - + 3,
2
2
x 3 f(x) = x2 -3x + 2 là các tam thức bậc hai
* Nêu dạng hàm số bậc hai? Hình thành đn tam Þ thức bậc hai
* Cho ví dụ về tam thức bậc hai ? Gọi hs nx, Gv Þ nx
* y = ax2 + bx + c (a 0)¹ Nghe, hiểu
* Hs cho vd
* HĐ2: Giúp hs hiểu đl về dấu tam thức bậc hai
y= f(x) = x2 - 5x + 4
y = x2 - 4x + 4
y = x2 - 4x + 5
a) b) c)
* HĐ1 sgk: Dán bảng phụ
1) Xét tam thức bậc 2 f(x) = x2 - 5x + 4 Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng
Nx dấu của tam thức b2 Þ
2) Quan sát đồ thị hàm số
y = x2 - 5x + 4 và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị
ở phía trên, phía dưới trục hoành
x =1, x = 4 thì f(x) = ?
1, 4 là nghiệm của f(x) Þ
* Hs trả lời
1) f(4) = 16 - 20 + 4 = 0 f(2) = 4 - 10 + 4 = -2 < 0 f(-1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0 f(0) = 4 > 0
Có thể âm,dương,bằng 0 Þ
2) " Ỵ - ¥x ( ;1) (È 4;+ ¥ )
thì đồ thị ở phía trên trục hoành (tức f(x) > 0) (1;4) thì đồ thị ở phía x
" Ỵ dưới trục hoành(tức f(x) <
0)
f(x) = 0 Nghe, hiểu
3) * Hình a)
Lop10.com
Trang 22 Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b¹ D 2 - 4ac
* Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, D
x R
" Ỵ
* Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, D
trừ khi x = - b
2a
* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < D
x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2
trong đó x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x)
Bảng xét dấu:
< 0
D
x - +¥ ¥
= 0
D
x - -¥ b +
f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
> 0
D
x - ¥ x1 x2 +¥
f(x) cd với a 0 td với a 0 cd với a
Chú ý:
* Trong đl trên, có thể thay bằng ' = (b')D D 2
-ac
* Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số:
Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a 0) có 2 nghiệm x1, x2 ¹
thì f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Minh họa hình học
< 0
a > 0
a < 0
3) Quan sát các đồ thị (cột nd) và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) =
ax2 + bx + c ứng với x tùy theo dấu của = bD 2 - 4ac
+ Tính D + So sánh dấu + Nhận xét dấu của f(x) và
a ?
* Nếu a < 0 thì dấu của f(x) và a ứng với từng t.hợp cũng giống như trên
Đó là nd của đl về dấu tam thức bậc 2 Hãy phát biểu
nd đl này ?
* Giới thiệu bxd: hd hs điền dấu vào bxd Dán bảng phụ kq Þ
* Gv diễn giải chú ý 1
* Phân tích tam thức bậc 2
ra làm thừa số ?
* Dán bảng phụ minh họa
hh và diễn giải
> 0 : x1 < x2 D
+ f(x) > 0,
f(x) cùng dấu với a Þ
+ f(x) < 0, " Ỵx (x1; x2) f(x) trái dấu với a Þ
* Hình b) = 0: f(x) > 0 ,
2a
¹ -f(x) cùng dấu với a trừ Þ
x = - b 2a
* Hình c) < 0: f(x) > 0,
f(x) cùng dấu với a Þ
* Nghe, hiểu
Hs phát biểu như cột nd
* Hs phát biểu và ghi nhận kiến thức
* Nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* Quan sát, nghe, hiểu
HĐ3: RL kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, xét
dấu biểu thức là tích, thương của những tam thức
b2, nhị thức b1
3 Áp dụng
* Cách xét dấu của tam thức bậc 2:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)¹
+ Tìm nghiệm f(x) (nc)
+ Lập bxd
+ Kl dấu của f(x)
* Từ đl trên hãy nêu các bước xét dấu tam thức b2 ?
Gv nx, hoàn chỉnh
Þ
* Hs phát biểu
Trang 3* VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - 5.
b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2
Giải
a) * f(x) = 0 có = 9 - 20 = -11 < 0, a = -1 < 0D
* Bxd:
x - + ¥ ¥
f(x)
* Vậy: f(x) < 0, x."
b) * f(x) = 0 Û 2x2 - 5x + 2 = 0
= 25 - 16 = 9 > 0D
x1 = , x2 = 2, 1
2
a = 2 > 0
* Bxd
x - 2 +¥ 1
f(x) + 0 - 0 +
* Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của
các tam thức bậc 2
+ Tìm đk
+ Tìm nghiệm từng tam thức bậc 2
+ Lập bxd của các tam thức b2 trên cùng 1 bảng
+ Kết luận dấu của f(x)
* VD2: Xét dấu biểu thức f(x) = 2x22 x 1
-Giải
* Đk: x2 - 4 0 ¹ Û x¹ ±2
* Cho 2x2 - x - 1 = 0
x 1 1 x 2
é = ê ê Û
ê = -ê (pt có dạng a + b + c = 0)
x2 - 4 = 0 Û x= ±2
* Bxd
x - -2 - 1 2 +¥ 1
2x2-x-1 + + 0 - 0 + +
x2 - 4 + 0 - - - 0 +
f(x) + - 0 + 0 - +P P
* Vậy f(x) > 0, x ( ; 2) 1;1 (2; )
2
ç
" Ỵ - ¥ - È -çç ÷÷È + ¥
f(x) < 0, x 2; 1 (1;2)
2
ç
" Ỵ -çç - ÷÷È
f(x) = 0 khi x = - hoặc x = 11
2
* Gv cho vd
* Hãy thực hiện theo các bước trên
* Ta có thể không lập bbt và kl như sgk
* HĐ2 sgk: Xét dấu các
tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x - 5;
b) g(x) = 9x2 - 24x + 16
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx bài làm, Gv nx
* Giải pt bậc 2 tìm nghiệm
* Nêu cách xét dấu biểu thức là tích, thương của các nhị thức b1 ?
Cách xét dấu biểu thức Þ
f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên
* Gv cho vd
*Biểu thức này có dạng gì?
* Để xét dấu ta làm như thế nào ?
* Chú ý sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần
* Hs tìm hiểu đề và suy nghĩ
* Hs ll phát biểu
* Nghe, hiểu
* Hs lên bảng giải HĐ2 sgk a) f(x) = 0 Û 3x2 + 2x - 5=0
( tức > 0) Û
x 1 5 x 3
é = ê ê
ê = -ê
D
(pt có dạng a + b + c = 0)
a = 3 > 0 Bxd
x - - 1 +¥ 5
f(x )
+ 0 - 0 +
Vậy
b) g(x) = 0Û 9x2-24x+16=0 ' = 144 - 144 = 0
D
x = 12 4
9 = 3
a = 9 > 0 Bxd
x - +¥ 4
f(x )
+ 0 + Vậy:
* Hs phát biểu
* Ghi nhận kiến rhức
* Hs tìm hiểu đề
* Là thương của 2 tam thức
* Ta thực các bước như trên
Hs ll thực hiện
* Hs ghi nhớ
Lop10.com
Trang 4f(x) không xác định tại x = 2±
Tiết 41
II Bất phương trình bậc hai 1 ẩn
HĐ1: Giới thiệu bpt bậc 2
1 Bất phương trình bậc hai
Bất pt bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2 + bx + c < 0
( hoặc ax2 + bx + c 0, ax£ 2 + bx + c > 0,
ax2 + bx + c 0), trong đó a, b, c là những số ³
thực đã cho, a 0)¹
* Nêu đn pt bậc 2 ẩn x ?
* Thay dấu " = " bởi dấu
"< ", " > ", " ", " " ta £ ³ được bpt bậc 2 ẩn x
* Nêu đn bpt bậc 2 ?
* Cho vd về bpt bậc 2 ?
* ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )¹
* Nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* Hs cho vd
HĐ2: Hình thành cách giải bpt bậc hai
2 Giải bất phương trình bậc hai
*Cách giải
+ Tìm nghiệm của tam thức ở VT (nc)
+ Lập bxd VT
+ KL nghiệm của bpt tùy theo dấu của bpt
* Giải bpt bậc 2:
ax2 + bx + c < 0 là tìm các khoảng mà trong đó f(x) =
ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a ( a < 0) hay trái
dấu với hệ số a (a > 0)
* Nêu cách giải bpt bậc 2 ?
Gv bổ sung, hoàn chỉnh Þ
* HĐ3 sgk: trong các khoảng nào
a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x2 ? b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cùng dấu với hệ số của x2 ? + Gv hd a)
a) -2x2 + 3x + 5 = 0
( a - b + c = 0)
5 x 2
é = -ê ê Û
ê = ê
a = -2 < 0 Bxd
x - -1 +¥ 5
2
¥ f(x ) 0 + 0 -f(x) trái dấu với hệ số a (-1; )
x
2 + Gọi hs giải b)
* Hs nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* HĐ3
b) -3x2 + 7x - 4 = 0
(a + b + c = 0)
x 1 4 x 3
é = ê ê Û
ê = ê a= -3 < 0
x - 1 +¥ 4
f(x ) 0 + 0 -f(x) cùng dấu với hệ số a (- ; 1) ( ;+ ) x
HĐ3: RL kỹ năng giải bpt bậc 2
VD1: Giải các bpt sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0, b) -2x2 + 3x + 5 > 0,
c) -3x2 + 7x - 4 < 0, c) 9x2 - 24x + 16 ³
Giải
a) Cho 3x2 + 2x + 5 = 0
' = 1 - 15 = -14 < 0D
a = 3 > 0
Bxd
* Gv cho vd
* Hd: Giải theo các bước trên
* Gọi hs phát biểu từng bước
* Hs tìm hiểu đề
* Nghe hiểu
* Hs phát biểu
Trang 5VT +
Vậy tập nghiệm của bpt là T = R
b) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-1; )5
2 c) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (- ;1) ( ;+¥ È 4
3 )
¥
d) Cho 9x2 - 24x + 16 = 0
' = 144 - 144 = 0D
a= 9 > 0
x1 = x2 = 12 4
9 = 3
x - +¥ 4
VT + 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là T = R
VD2: Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2
nghiệm trái dấu
2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0
Giải
Pt có 2 nghiệm trái dấu Û ac < 0
2(2m2 - 3m - 5) < 0
Û
2m2 - 3m - 5 < 0
Û
Cho 2m2 - 3m - 5 = 0
5 m 2
é = -ê ê Û
ê = ê a1 = 2 > 0
Bxd
m - -1 +¥ 5
VT + 0 - 0 +
-1 < m <
2 Vậy m (-1; ) thì pt có 2 nghiệm trái dấu.Ỵ 5
2
* Dựa vào bxd trên (hđ3)
kl tập nghiệm của bpt a) Ta có thể ghi: nghiệm của bpt là -1 < x < 5
2
* Gọi hs lên bảng giải câu còn lại
* Gọi hs nx
* Gv nx
* Gv cho vd2
* Pt sau có 2 nghiệm trái dấu khi nào ?
* Bpt này có dạng gì ?
* Giải bpt này ?
* Hs phát biểu
* ghi nhận kiến thức
* Hs lên bảng
* Hs nx
* Nghe, hiểu
* Tìm hiểu đề
* a,c trái dấu tức a.c < 0
* Là bpt bậc 2 ẩn m
* Hs giải
4 Củng cố:
+ Đl về dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để :
ax2 + bx + c > 0, "x ( a 0 ), ax2 + bx + c 0, ( )
0
ì >
ïï
Û í
ï D <
ïỵ
0
ì >
ïï
Û í
ï D £ ïỵ
ax2 + bx + c < 0, "x ( a 0 ), ax2 + bx + c 0, ( )
0
ì <
ïï
Û í
ï D <
ïỵ
0
ì <
ïï
Û í
ï D £ ïỵ + Cách xét dấu tam thức bậc 2 ? Cách giải bpt bậc 2 ?
+ Đk để pt bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm ?¹
5 Dặn dò:
- Làm bài tập 1 đến 4 tr 105 SGK
- Sau tiết ôn chương kiểm tra 1 tiết chương IV
Lop10.com