* Tìm công thức tính số * Hs phaùt bieåu trung bình coäng cuûa caùc soá lieäu thoáng keâ trong 2 TH: + Baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát + Baûng phaân boá taàn soá, tần suất ghép lớp [r]
Trang 1Tuần 27 28
Tiết 49 + 50 : Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt
Số tiết: 2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng
2 Về kĩ năng:
Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học)
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng của các số, đã học về bảng phân bố tần số và tần suất
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ, SGK,
+ HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: + Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất thể hiện nội dung của bảng 8
+ Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số thể hiện nội dung của bảng 8
3 Bài mới:
Tiết 49:
HĐ1: Ôn tập và bổ sung công thức tìm số trung bình
cộng của một bảng số liệu:
I Số trung bình cộng (hay số trung bình):
VD1:
a) Aùp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học
ở lớp 7, ta tính được chiều cao trung bình của 36 x
học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng
3 của §1 là 161 cm.x
b) Sử dụng bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp,
ta tính gần đúng chiều cao trung bình của 36 học x
sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 4
của §1 theo hai cách như sau:
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp
đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36, ta được:
(cm) 162 36
171
* 5 165
* 13 159
* 12 153
*
Kết quả này có nghĩa là: chiều cao trung bình của 36
học sinh là 162 cm.x
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp
đó, cộng các kết quả lại, ta cũng được:
171
* 100
9 13 165
* 100
1 36 159
* 100
3 33 153
*
100
7
x
162 cm
x
Vậy, ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu
* Nêu đn trung bình cộng đã học ở lớp 7 ?
* Để tìm trung bình cộng của bảng 3 ta làm như thế nào?
* Gv giới thiệu
* Đối với bảng tần suất ghép lớp thì ta làm như thế nào?
* Hs phát biểu
* Hs xem lại bảng 3
* Cộng tất cả các giá trị lại rồi chia cho 36
* Hs nghe, hiểu
* Thay tần số bằng tần suất nhưng không chia cho n
Lop10.com
Trang 2thống kê theo các công thức sau đây:
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
n x n x n k x k
n
x1 1 1 2 2
= f1x1 + f2x2 + + fkxk
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi,
n là số các số liệu thống kê (n1+n2 + + nk = n)
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
n c n c n k c k
n
x 1 1 1 2 2
= f1c1 + f2c2 + + fkck
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần
suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n1 +
n2 + + nk = n)
* Tìm công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê trong 2 TH:
+ Bảng phân bố tần số, tần suất
+ Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
GV dán bảng phụ
Þ
* Hs phát biểu
Hs ghi nhận kiến thức
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm số trung bình cộng của
một bảng số liệu:
VD (HĐ1): Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ
1961 đến hết 1990 (30 năm)
Lớp nhiệt độ (0C) Tần số Tần suất
[12;14)
[14;16)
[16;18)
[18;20)
[20;22]
1 3 12 9 5
3.33 10.00 40.00 30.00 16.67
Bảng 8 a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8
b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì
về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng
12 (của 30 năm được khảo sát)
Giải:
a) Số trung bình cộng của bảng 8 (tháng 2)là:
Ta có: c1 = = 13
2
14
12 tương tự: c2 = 15, c3 = 17, c4 = 19, c5 = 21
= ( n1c1 + n2c2 + n3c3 + n4c4 + n5c5)
1
x
n
1
= (1.13+ 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21) 17,90C
1
x
30
Số trung bình cộng của bảng 6 (tháng 12) là:
Ta có: c1 = = 16
2
17
15
tương tự: c2 = 18, c3 = 20, c4 = 22
= f1c1 + f2c2 + f3c3 + f4c4
2
x
2
100
3 3 20
* 100
7 36 18
* 100
3 43 16
*
100
7
16
* Xem HĐ1 sgk
* Đối với bảng 8, để tìm trung bình cộng ta làm như thế nào?
+ Tính các ci ở bảng 8?
+ Nhiệt độ trung bình là?
* Để tìm trung bình cộng của bảng 6 ta làm như thế nào?
+ Tính các giá trị ci ở bảng 6?
+ Tính trung bình cộng của bảng 6?
* Hs tìm hiểu đề
* Tìm các giá trị đại diện rồi sử dụng công thức đối với bảng phân bố tần số ghép lớp
Ta có: : c1 = 13
c2 = 15 c3 = 17
c4 = 19 c5 = 21
= (1.13+ 3.15 +
x
30 1
12.17 + 9.19 + 5.21) 17,90C
* Tìm các giá trị đại diện rồi sử dụng công thức đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp
c 1 = 16 c2 = 18
c3 = 20 c4 = 22
= f1c1 + f2c2 + f3c3 +
2
x
f4c4 18,5 0C Lop10.com
Trang 3b) Vì < nên tại thành phố Vinh trong 30 năm x 1 x2
được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao
hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2
* Nhận xét? * Nhiệt độ trung bình
của tháng 12 cao hơn tháng2
Tiết 50:
HĐ1: Giới thiệu khái niệm số trung vị:
II Số trung vị:
VD2: Điểm thi Toán cuối năm của một nhóm 9 học
sinh lớp 6 là: 1 ; 1 ; 3 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10
Điểm trung bình của cả nhóm là: 5.9.x
+ Ta thấy hầu hết học sinh (6 hs) có điểm vượt
điểm trung bình và có em vượt rất xa Vậy điểm trung
bình không đại diện được cho trình độ học lực của x
các em trong một nhóm
+ Khi số liệu có sự chênh lệch lớn thì số trung bình
cộng không đại diện được cho các số liệu đó Khi đó
ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó
là số trung vị
Định nghĩa: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy
không giảm (hoặc không tăng) Số trung vị (của các
số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Melà số đứng giữa
dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai
số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Trong VD2 ta có M e = 7
* Tìm trung bình cộng các điểm thi?
* Gv giảng
* Đưa ra định nghĩa
Tìm M e ở VD2
* x 5.9
* Hs nghe, hiểu
* Hs nghe, hiểu
M e = 7
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm số trung vị của một bảng
số liệu:
* VD3: Điểm thi Toán của 4 học sinh lớp 6 được xếp
thành dãy không giảm là: 1 ; 2,5 ; 8 ; 9,5 Tìm số
trung vị của dãy
Giải Trong dãy này có hai số đứng giữa là: 2,5 và 8
Khi đó, số trung vị là: Me = 5,25
2
8 5 , 2
* VD(HĐ2): Trong bảng phân bố tần số, các số liệu
thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm
theo các giá trị của chúng
Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở
bảng 9
Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo
sơ mi nam
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Cộng
Tần số
(số áo bán được)
Bảng 9
Giải:
Từ bảng phân bố tần số đã cho, các giá trị đã được
sắp thứ tự thành dãy không giảm gồm 465 số liệu
Số liệu đứng giữa là số liệu thứ = 233
2
1
465
Do đó, số trung vị là giá trị của số liệu thứ 233
hay Me = 39
* Dãy gồm bao nhiêu giá trị?
Số đứng giữa là?
Số trung vị là?
* Xem HĐ2 sgk + Dãy đã sắp thứ tự chưa?
Dãy gồm bao nhiêu số liệu?
+ Số liệu đứng giữa là?
+ Số trung vị của dãy là giá trị nào? Tại sao ? + Gv giải thích rỏ hơn + Gọi hs lên bảng trình bày
* 4 giá trị
2,5 và 8
Me = 5,25
2
8 5 , 2
* Tìm hiểu đề + Rồi, có 465 số liệu
= 233
2
1
465
Me = 39
+ Hs ghi nhận kiến thức
+ Hs lên bảng
Lop10.com
Trang 4HĐ3: Ôn tập về mốt của bảng phân bố tần số và bổ
sung trường hợp có 2 mốt:
III Mốt
Định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có
tần số lớn nhất và được kí hiệu là: M0
Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần
số bằng nhau và lớn hơn những tần số của các giá trị
khác thì ta coi rằng bảng đó có hai mốt là (1) và
0
M
(2)
0
M
VD: Tìm mốt của bảng 9 ở HĐ2?
Giải:
Trong bảng 9 có hai giá trị là 38 và 40 cùng có tần số
lớn nhất là: 126 Vậy bảng 9 có hai mốt là:
= 38 và = 40
)
1
(
0
0
M
Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong kinh
doanh, cửa hàng nên ưu tiên nhập hai cỡ áo số 38 và
40 nhiều hơn
* Các em đã học khái niệm này ở lớp 7
* Gv bổ sung trường hợp có 2 mốt
* Gv cho VD
Trong bảng 9 giá trị có tần số cao nhất là?
Tìm Mốt của bảng 9?
* Hs phát biểu
* Hs nghe hiểu
* Hs tìm hiểu đề
Có hai giá trị là 38 và
40 cùng có tần số lớn nhất là: 126
Vậy bảng 9 có hai mốt là:
= 38 và = 40
) 1 ( 0
0
M
4 Củng cố:
* Nắm vững định nghĩa và cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của của bảng số liệu
* Điểm thi HKII môn toán của 1 tổ hs lớp 10A ( quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 hs đó ( chỉ lấy đến 1 chữ số thập phân sau khi đã làm tròn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
5 Dặn dò:
* Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 122, 123 SGK
* Đọc bài : “Phương sai và độ lệch chuẩn”
Lop10.com