Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn

Kieåm tra baøi cuõ: Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng của dãy số liệu đối với bảng phân bố tần số và tần suất, định nghóa soá trung vò vaø moát cuûa daõy soá lieäu.. Bài mớ[r]

Tuần 28:

Tiết 51 : Phương sai và độ lệch chuẩn

Số tiết: 1

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng

2 Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu

3 Về tư duy, thái độ:

-Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng của dãy số liệu, bảng phân bố tần số và tần suất

2 Phương tiện:

+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ, SGK, máy tính bỏ túi,

+ HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, máy tính bỏ túi,

III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng của dãy số liệu đối với bảng phân bố tần số và tần suất, định

nghĩa số trung vị và mốt của dãy số liệu

Aùp dụng: Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu sau:

Tiền lương của 40 công nhân của một khu công nghiệp

g

3 Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu công thức tìm phương sai của một bảng số

liệu:

I Phương sai:

VD1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng)

trong một tuần lao động của 7 công nhân trong tổ 1 là:

180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

Còn 7 công nhân ở tổ 2 là :

150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

+ Ta thấy số trung bình cộng của dãy (1) và số trung x

bình cộng của dãy (2) bằng nhau: = = 200.y x y

Tuy nhiên khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số

liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng

đồng đều hơn Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1)

ít phân tán hơn dãy (2)

+ Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của

dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với

số trung bình cộng: (180 - 200); (190 - 200); (190 – 200);

(200 - 200); (210 - 200); (210 - 200); (220 - 200)

+ Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của

chúng, ta được:

7

) 200 220 ( ) 200 210 ( 2 ) 200 200 ( ) 200 190 ( 2 )

200

180

x

s

171,4

2

x

s 

Số được gọi là 2 phương sai của dãy (1)

x

s

* Đọc vd1

* Tìm trung bình cộng tiền lương của tổ 1 và tổ 2 ?

* Ss các số liệu của từng dãy với số tbc ?

* Gv giảng

* Giới thiệu phương

* Hs tìm hiểu đề

* Hs tính

= x

7

220 210

* 200 190

*

= 200

x

= y

7

250 230

* 200 170

*

= 200

y

* Các số liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn

* Hs nghe, hiểu

* Hs ghi nhận kiến

Lop10.com

Tương tự phương sai của dãy (2) là:2

y

s

7

) 200 250 ( ) 200 230 ( 2 ) 200 200 ( ) 200 170 ( 2 )

200

150

y

s

1228,6

2

y

s 

+ Ta thấy phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của

dãy (2) Điều đó biểu thị độ phân tán của các số liệu thống

kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2)

x

s

bảng 4, §1 (cũng gọi là phương sai của bảng 4)

Số trung bình cộng của bảng 4 là: = 162 cm.x

Mỗi số liệu thống kê thuộc một lớp được thay thế bởi giá

trị đại diện của lớp đó

x

s

suất ghép lớp) được tính như sau:

31 36

) 162 171 ( 5 ) 162 165 ( 13 ) 162 159 ( 12 ) 162

153

(

x

(3)

Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của

bảng 4 theo tần số.

b) Từ (3) ta có

2 2

2 2

36

5 ) 162 165 ( 36

13 ) 162 159 ( 36

12 ) 162

153

(

36

6

















x

s

hay

31

2 2

2 2

100 9 , 13 ) 162 165 ( 100 1 , 36 ) 162 159 ( 100 3 , 33 ) 162 153

(

100

7

,



x

(4)

Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của

bảng 4 theo tần suất.

Chú ý:

a) Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị đo và có số trung

cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng

nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của số

liệu thống kê càng bé

b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây:

Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất:

trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là

số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …+ nk); là số trung x

bình cộng của các số liệu đã cho

Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất

của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …+

nk); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.x

sai

* Từ phương sai Þ nhận xét

* Xem vd2

* Tính số trung bình cộng của bảng 4 §1?

* Mỗi lớp được thay thế bởi giá trị đại diện

Tính phương sai của bảng 4?

* Ngoài ra ta còn có thể tính theo tần suất

* Gv giảng

* Gợi ý học sinh tìm ra công thức

* Gv dán bảng phụ và giảng

thức

* Hs nghe, hiểu

* Hs tìm hiểu đề

* Hs cho đs: Trong ví dụ 1 §3 ta có: = 162 x

cm

* Nghe, hiểu và tính

* Hs tính

31

2 

x

s

* Hs nghe, hiểu

* Từ vd tìm ra 2 nhóm ct

* Hs nghe, hiểu

2 2

2 1 1

2 1 n(x x) n (x x) n (x x)

n

2 2

2 1

1(x x) f (x x) f (x x)



2 2

2 1 1

2 1 n (c x) n (c x) n (c x)

n

2 2

2 2

2 1

1(c x) f (c x) f (c x)



Lop10.com

Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:

Trong đó x là trung bình cộng của các bình phương số 2

liệu thống kê, tức là:

=

2

2 2

2

1

1

k

k x n x

n x

n

= f1x1 + f2x2 + + fkxk

(đối với bảng phân bố tần số và tần suất)

=

2

2 2

2

1

1

k

k c n c

n c

n

= f1c1 + f2c2 + + fkck

(đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp)

* Giáo viên giới thiệu

* Hs nghe, hiểu

HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tính phương sai của bảng số liệu:

VD(HĐ1) Hãy tính phương sai của bảng 6 (ở §2)

Giải:

Theo HĐ1 của §2 thì bảng 6 có x 18,50C

Ta có:

2

x

100 3 , 3 ) 5 , 18 20 ( 100 7 , 36 ) 5 , 18 18 ( 100 3 , 43 )

5

,

18

16

(

100

7

,



2,38

2

x

s 

* Muốn tính phương sai thì cần biết gì?

= ?

x

Tính ?2

x

s

* Trung bình cộng về nhiệt độ của bảng 6 và các giá trị đại diện của từng lớp

x 18,50C

2,38

2

x

s 

HĐ3: Giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn:

II Độ lệch chuẩn:

Trong ví dụ 2, ta tìm được phương sai của bảng 4 (ở §1) là

Nếu để ý đến đơn vị đo thì có đơn vị đo là cm2

31

2 

x

x

s

(bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu)

Muốn tránh được điều này, có thể dùng căn bậc hai của

phương sai gọi là độ lệch chuẩn (của bảng 4) và kí hiệu là

Vậy:

x

s

s x  s x2  315,6 (cm)

Phương sai s x 2 và độ lệch chuẩn s x đều được dùng để đánh

giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số

trung bình cộng) Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta

dùng s x , vì s x có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên

cứu.

* Phương sai có đơn vị

đo là bình phương đơn

vị đo của dấu hiệu điều tra nên ta dùng đại lượng khác là độ lệch chuẩn

* Hs nghe, hiểu

HĐ4 : Rèn luyện kĩ năng tính độ lệch chuẩn của bảng số

liệu:

VD(HĐ2): Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở §2)

Giải:

Ta có: 2 2,38

x

s 

Nên s x  s x2  2,38 1,540C

* Phương sai của bảng

6 là?

* Độ lệch chuẩn là?

x

s 

C s

s x  x2  2 , 38  1 , 54 0

4 Củng cố: Nắm vững công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.

5 Dặn dò: + Giải bài tập 1, 2, 3 tr 128 SGK

+ Giải các bài tập ôn chương tr 128, 129, 130, 131 SGK

+ Đọc bài đọc thêm tr 127 SGK

2 2

2 x (x)

s x  

Lop10.com