- Cách vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì h[r]
Trang 1Tuần 31:
Tiết 57: Bài tập: Giá trị lượng giác của một cung
Số tiết: 1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững
- Khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp
- Các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém nhau góc
- Ýù nghĩa hình học của tang và côtang
2 Về kĩ năng: Thành thạo
- Cách xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó
- Cách xác định dấu của các gtlg của cung AM ¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau
- Cách vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản của các giá trị lượng giác của một góc để tính
toán, chứng minh các hệ thức đơn giản
- Cách vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối
nhau, phụ nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng
thức
3 Về tư duy, thái độ:Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học lý thuyết bài: Giá trị lượng giác của 1 cung
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, SGK, thước, compa,
+ HS: Học kỹ lý thuyết, giải bài tập trước ở nhà, SGK, thước, compa,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Viết các công thức lượng giác cơ bản của cung ? Aùp dụng: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
biết sin = - và < < ( Đs: cos = - , tan = , cot = )
2
21 2
3 Bài mới:
HĐ1: Rèn luyện kĩ năng nhận
biết giá trị có thể có của sin :
Bài 1: Có cung nào mà sin
nhận các giá trị tương ứng sau
đây không?
a) –0,7 b)
3 4
c) - 2 d)
2 5
* Với điều kiện nào của m thì : sin = m?
* Gọi hs trả lời -0,7 có thỏa đk không?
thỏa đk không?
3 4
- 2 thỏa đk không?
thỏa đk không?
2 5
* Đk: -1 m 1£ £
* Hs phát biểu a) Vì -1 < -0,7 < 1 nên có cung : sin = –0,7.
b) Vì > 1 nên không có cung : sin =
3
4
3 4
c) Vì - 2< -1 nên không có cung :
sin = - 2 d) Vì > 1 nên không có cung : sin =
2
5
2 5
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng nhận
biết các đẳng thức lượng giác
có đồng thời xảy ra không?
* Để xảy ra trường hợp sin = m, cos = n cần đk
gì?
* sin2 + cos2 = 1
* Hs lên bảng a) Không, vì:
Trang 2Bài 2:Các đẳng thức sau có thể
đồng thời xảy ra không?
a) sin = và cos =
3
2
3 3
b) sin = và cos =
5
4
5
3
c) sin = 0,7 và cos = 0,3
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx sin2 +cos 2 =( 32 )2 + ( 33)2 = < 195
không thoả mãn hệ thức sin2 +cos 2 =1
b) Co,ù vì ( )2+ ( )2 = 1
5
4
5
3
c) Không, vì
sin2 +cos 2 =(0,7)2 + (0,3)2 = 0,58 < 1 không thoả mãn hệ thức sin2 +cos 2 =1
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng xác
định dấu của các giá trị lượng
giác:
Bài 3: Cho 0 < < Xác
2
định dấu của các giá trị lượng
giác:
a) sin( - )
b) cos( )
2
3
c) tan( + )
d) cot( + ).
2
* Để xđ dấu của các gtlg ta cần biết điều gì ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx Dán bảng phụ bảng xđ Þ
dấu Từ 0 < < , ta có:
2
- thuộc góc phần tư ?
Gv giảng trên đường tròn lượng giác
- thuộc góc phần tư ? 2
3
+ thuộc góc phần tư ?
+ thuộc góc phần tư?
2
* Cần biết điểm cuối của cung đó nằm ở góc phần tư thứ mấy
* Hs lên bảng a) Ta có: 0 < <
2
- < - < -
2
- < - < -
2
Điểm cuối của cung ( - ) thuộc góc
phần tư thứ III
sin ( - ) < 0
b) Ta có: 0 < <
2
- <- < 0
2
- + <- + <
2
2
2
3
2
3
< - <
2
3
2
3
Điểm cuối của cung ( ) thuộc góc
2 3 phần tư thứ III
cos( ) < 0.
2 3
c) Ta có: 0 < <
2
< + < +
2
< + <
2
3
Điểm cuối của cung ( + ) thuộc góc
phần tư thứ III
tan( + ) > 0
d) Ta có: 0 < <
2
< + < +
2
2
2
2
< + <
2
2
Điểm cuối của cung ( + ) thuộc góc
2
phần tư thứ II
Trang 3cot( + ) < 0
2
HĐ4: Rèn luyện kĩ năng xác
định các giá trị lượng giác của
góc :
Bài 4: Tính các giá trị lượng
giác của góc nếu:
a) cos = và 0 < <
13
4
2
b) sin = - 0,7 và < <
2
3
c) tan = - và < <
7
15
2
d) cot = -3 và < < 2
2
3
* Nêu các hệ thức cơ bản ? Dán bảng phụ bảng xđ Þ
dấu
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Tìm sin theo công thức?
Sin mang dấu gì?
Tìm tan và cot ?
Tìm cos theo công thức?
cos mang dấu gì?
Tìm tan và cot ?
Tìm cot ?
Tìm cos theo công thức ?
cos mang dấu gì?
Tìm sin ?
Tìm tan ?
Tìm sin theo công thức?
sin mang dấu gì?
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng a) * Ta có: sin2 = 1 - cos2
= 1 - =
169
16 169 153
sin =
13
153
Vì 0 < < nên sin > 0
2
sin = =
13
153
13
17 3
* tan = =
cos
sin
4
17 3
tan
1
17 3 4
b) * Ta có: cos2 = 1 - sin2
= 1 – 0,49 = 0,51 cos = 0,51 0,71
Vì < < nên cos < 0
2
cos - 0,71
cos
sin
71 , 0
7 , 0
tan
1
99 , 0
1
c) * Ta có: cot = = -
tan
1 15 7
2 cos
1
49
225
49 274
cos =
274 7
Vì < < nên cos < 0
2
274 7
* sin = tan cos
7
15
274
7
274 15
d) * Ta có: tan = =
cot
1
3
1
* = 1 + cot2 = 1 + 9 = 10
2 sin
1
10 1
Vì < < 2 nên sin < 0
2
10 1
Trang 4Tìm cos ? * cos = cot sin = (-3)(- )=
10
1
10 3
HĐ5: Rèn luyện kĩ năng xác
định góc khi biết các giá trị
lượng giác của góc :
Bài 5: Tính biết:
a) cos = 1; b) cos = -1;
c) cos = 0; d) sin = 1
e) sin = -1; f) sin = 0.
* Để tìm thỏa điều kiện
thì nhớ xét vòng quay của nó trên đường tròn lượng giác
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Học thuộc kết quả này
* Hs nghe, hiểu
* Hs lên bảng a) Ta có: cos = 1 = k2 , k Z b) Ta có: cos = -1 = + k2 , k Z c) Ta có: cos = 0 = + k , k
2
Z
d) Ta có: sin = 1 = + k2 , k
2
Z
e) Ta có:sin = -1 = - + k2 , k
2
Z
f) Ta có: sin = 0 = k , k Z
4 Củng cố:
- Nắm vững các tính giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó
- Nắm vững cách xác định dấu của các giá trị lượng giác khi điểm cuối của cung nằm ở các góc phần tư khác nhau
- Vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản tính giá trị lượng giác của góc hay chứng minh các hệ thức đơn giản
- Vận dụng các công thức của các cung có liên quan đậc biệt để tìm gía trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức
5 Dặn dò: Đọc trước bài “ Công thức lượng giác” / tr 149/SGK.