Veà kó naêng: Thaønh thaïo - Chứng minh một số bđt đơn giản - Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu - Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Caùch bieåu dieãn hình hoïc [r]
Trang 1Tuần 33 + 34 :
Tiết 60 : Ôn tập cuối năm
Số tiết: 2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững
- Khái niệm bđt và các tính chất của bđt Bđt về giá trị tuyệt đối và bđt Cosi
- Định nghĩa bpt và điều kiện của bpt Bpt, hệ bpt bậc nhất hai ẩn
- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Bpt bậc nhất và bpt bậc hai
- Lý thuyết chương V, VI Đại số 10
2 Về kĩ năng: Thành thạo
- Chứng minh một số bđt đơn giản
- Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu
- Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn
- Cách vận dụng định lý về dấu của ttam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải bpt bậc hai
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học lý thuyết toàn chương trình đại số 10
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, bài tập, SGK,
+ HS: Ôn lý thuyết và giải bài tập trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Ôn kiến thức cũ
- Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối?
- Một số phép biến đổi bpt ? (cộng trừ, nhân chia, bình phương)
- Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất ? Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ?
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn ?
- Định lý về dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc hai ? Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm ? Định lý Viet ?
- Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; ¹ " " ³ " £ " f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn ?³ £
3 Bài mới:
Tiết 60
HĐ1: RL kỹ năng giải bpt chứa ẩn
ở mẫu
Bài 1:( 3 tr 159)Phát biểu quy tắc
xét dấu một nhị thức bậc nhất Áp
dụng quy tắc đó để giải bpt
(3x 2)(5 x) 0
(2 7x)
-³
-Đs
T = 2 2; [5; )
7 3
* Nêu đn và quy tắc xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ?
* Nêu các bước giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx + Tìm đk
+ Tìm nghiệm từng nhị thức
+ Lập bxd
* Dạng f(x) = ax + b (a 0), ¹
HS phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất
* Hs phát biểu
* HS lên bảng
+ Đk: 2 - 7x 0 ¹ Û x ¹ 2
7 + Cho 3x - 2 = 0 Û x = 2
3
5 - x = 0 Û x = 5
2 - 7x = 0 Û x = 2
7 + BXD
Trang 2+ Kết luận nghiệm của bpt dựa vào bxd và dấu của bpt
x - 5 +¥ 2
7
2
3x - 2 - | - 0 + | +
5 - x + | + | + 0
2 7x + 0 | |
-VT - || + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là:
T = 2 2; [5; )
7 3
HĐ2: RL kỹ năng vận dụng đl về
dấu của tam thức bậc 2
Bài 2: (4 tr 159) Phát biểu định lý
về dấu của một tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c Áp dụng quy
tắc đó, hãy xác định giá trị của m
để tam thức sau luôn luôn âm
f(x) = -2x2 + 3x + 1 - m
Đs
m >17
8
* Nêu định lý về dấu của một tam thức bậc hai ?
* Đk để: f(x) > 0, x; "
f(x) < 0, x; f(x) 0, " ³ "
x; f(x) 0, x£ "
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* HS phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c như SGK tr101
* Hs phát biểu
* HS lên bảng:
f(x) < 0, x " Û a 0
0
ì <
ïï
íï D <
ïỵ
9 4( 2)(1 m) 0
ì - <
ïï
ïỵ
9 + 8 - 8m < 0 Û
m >
8 Vậy m >17 thì f(x) < 0, x
HĐ3: RL kỹ năng áp dụng tính
chất của bđt để so sánh các số
thực
Bài 3: (5 tr 159)Nêu các tính chất
của bất đẳng thức Áp dụng một
trong các tính chất đó, hãy so sánh
các số 23000 và 32000
* Nêu các tính chất của bất đẳng thức ?
Dán bảng phụ Þ
* Để so sánh 2 số này ta phải làm ntn ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Hs phát biểu các tính chất của bất đẳng thức
* Đưa về cùng cơ số hoặc cùng lũy thừa
* Hs lên bảng
Ta có: 23000 = (23)1000 = 81000
32000 = (32)1000 = 91000
Vì 8 < 9 nên 81000 < 91000
Vậy: 23000 < 32000
HĐ4: RL kỹ năng giải hệ bpt bậc
nhất 2 ẩn
Bài 4: (8 tr 159)Nêu cách giải hệ
hai bất phương trình bậc nhất hai
ẩn và giải hệ
2x y 1
x 3y 1
ïï
íï - £
ïỵ
* Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
* Để vẽ 1 đt cần tìm gì ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Hs phát biểu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn
* Tìm 2 điểm phân biệt của chúng
* Hs lên bảng + Vẽ các đường thẳng:
(d1): 2x + y = 1 đi qua A(0; 1) và B(1; -1) (d2): x - 3y = 1 đi qua C(1; 0) và D(4; 1)
+ Lấy điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bpt của hệ
+ Miền không bị gạch bỏ ( kể cả biên) là miền nghiệm của hbpt đã cho
Trang 3HĐ5:RL kỹ năng chứng minh bđt
Bài 5: (4 tr 160)Chứng minh các
bất đẳng thức sau
a) 5(x - 1) < x5 - 1 < 5x4(x - 1),
nếu x - 1 > 0;
b) x5 + y5 - x4y - xy4 0,³
biết x + y 0;³
c)
, 4a 1+ + 4b 1+ + 4c 1 5+ <
biết rằng a, b, c cùng lớn hơn - 1
4 và a + b + c = 1
* Nêu phương pháp c/m 1 bđt A > B ?
* Nêu bđt Côsi ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức x5 - 5x + 5, chia đa thức ta được ?
Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức 4x5 - 5x4 + 1, chia đa thức ta được ?
Phân tích đa thức ở VT thành thừa số
a2 - b2 = ?
a.a = ?
Ta có : (x - y)2, (x - y)2,
x + y là số gì ? Áp dụng bđt Côsi để cm
4a + 1, 4b + 1, 4c + 1 là số
gì ?
Cộng từng vế 3 bđt cùng chiều
Các đẳng thức trên xảy ra khi nào ?
Ta có thể cm theo hướng
0 < 4a + 1 < 4a2 + 4a + 1 Þ
2
4a 1+ < 4a + 4a 1+
* Áp dụng đn, tc của bđt biến đổi theo 2 hướng:
A > B Û Û A' > B' đúng A' > B' A > BÞ Þ
* BĐT Côsi: a b ab, a,b 0
2
+
* Hs lên bảng
a) + CM: 5(x - 1) < x5 - 1 5(x - 1) < x5 - 1 Û x5 - 1 - 5x + 5 > 0 (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x - 4) > 0 Û
(x -1)[(x4 -1) + (x3 -1) + (x2 -1) + x -1]> 0 Û
đúng ( vì x > 1) + CM: x5 - 1 < 5x4(x - 1)
x5 - 1 < 5x4(x - 1) Û 4x5 - 5x4 + 1 > 0 (x - 1)(4x4 - x3 - x2 - x - 1) > 0 Û
(x - 1)[x3(x - 1) + x2 (x2 - 1) + x(x3 - 1) + Û
x4 - 1] > 0 đúng ( vì x > 1) Vậy: 5(x -1) < x5 -1 < 5x4(x -1), nếu x - 1 > 0
b) x5 + y5 - x4y - xy4 0 ³ (x5 - x4y) +(y5 - xy4) 0
x4(x - y) - y4(x - y) 0
(x - y)(x4 - y4) 0
(x - y)(x2 - y2)(x2 + y2) 0
(x - y)(x - y)(x + y)(x2 + y2) 0
(x - y)2(x + y)(x - y)2 0 đúng
(vì x + y 0, (x - y)³ 2 > 0, (x - y)2 > 0 ) Vậy: x5 + y5 - x4y - xy4 0 khi x + y 0³ ³
c) Ta có:
1 a 4 1 b 4 1 c 4
ìïï > -ïï ïï
ïï > - Û íï
ïï
ïï > -ïï ïỵ
1
4 1
4 1
4
ìïï + >
ïï ïï
ïï + >
íï ïï
ïï + >
ïï ïỵ 4a 1 0
4b 1 0 4c 1 0
ì + >
ïï ïï
Û íïï + >
+ >
ïïỵ Áp dụng bđt Côsi cho hai số dương 4a + 1 và 1; 4b + 1 và 1; 4c + 1 và 1 được:
2 4a 1 4a 1 1
2 4b 1 4b 1 1
2 4c 1 4c 1 1
ïï
íï
ïïỵ
4a 1 2a 1 4b 1 2b 1 4c 1 2c 1
ïï ïï
ïïỵ
Þ 4a 1+ + 4b 1+ + 4c 1+ £ 2(a + b + c) + 3£
5
Þ 4a 1+ + 4b 1+ + 4c 1+ £
vì a + b + c = 1 Các đẳng thức trên xảy ra khi
Trang 4(vô lý vì a + b + c = 1)
Vậy 4a 1+ + 4b 1+ + 4c 1 5+ <
Tiết 61
HĐ1:RL kỹ năng vận dụng định lý
Viét để tìm nghiệm của pt bậc 2 và
dấu của tam thức bậc 2 để cm pt
bậc 2 có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình
mx2 - 2x - 4m - 1 = 0
a) Chứng minh rằng với mọi giá
trị m 0, phương trình đã cho có ¹
hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để -1 là một
nghiệm của phương trình Sau đó
tìm nghiệm còn lại
* Nêu đl về dấu tam thức bậc 2, công thức nghiệm của pt bậc 2, đl Viét?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Ta có để đưa ' về dạng D tổng của những số dương, không âm
* Thế x = -1 vào pt tìm m
Áp dụng đl Viét, tìm nghiệm còn lại
* Hs trả lời từng câu hỏi của GV
* Hs lên bảng a) Khi m 0, pt đã cho là pt bậc 2 có:¹ ' = 1 - m(-4m - 1)
D = 4m2 + m + 1 là 1 tam thức bậc hai có = 1 - 4 = -3 < 0 và a = 4 > 0D
' = 4m2 + m + 1 > 0,
Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt b) Nếu -1 là một nghiệm của pt thì
m + 2 - 4m - 1 = 0 Û -3m + 1 = 0 Û m = 1
3 Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = 2
m
x2 = 2.3 - (-1) = 7 Þ
HĐ2: RL kỹ năng vận dụng đl Viét
và đl về dấu tam thức bậc 2 để cm
các nghiệm pt bậc hai không phụ
thuộc vào m và tìm m.
Bài 3: Cho phương trình
x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = 0
a) Xét xem với giá trị nào của m,
phương trình trên có nghiệm
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình đã cho, hãy tính tổng
và tích của chúng Tìm một hệ
thức giữa x1 và x2 không phụ
thuộc vào m
c) Xác định m để hiệu các nghiệm
của phương trình bằng 4
ĐS
a) m 33
b) 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0
c) m = 1 hoặc m = 13
5
* Nêu đl về dấu tam thức bậc 2, nêu cách giải bpt bậc 2, công thức nghiệm của pt bậc 2, đl Viét ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Cách giải bpt b2?
+ Tìm nghiệm + Xét dấu
+ Kl nghiệm
* Đl Viét
S = x1 + x2 = - b
a
P = x1x2 = c
a
* Theo gt ta có hệ thức nào ?
+ Áp dụng các hđt đáng nhớ đưa về tổng và tích + Giải pt bậc 2 tìm m
* Hs trả lời từng câu hỏi của GV
* Hs lên bảng a) Pt có nghiệm khi ' 0D ³ 4m2 - 9(m - 1)2 0
-5m2 +18m -9 0
Cho -5m2 +18m -9 = 0
x 3 3 x 5
é = ê ê Û
ê = êë BXD
m - 3 +¥ 3
VT 0 + 0 -Vậy m 3 thì pt có nghiệm.3
b) Theo định lý Viet ta có:
x1 + x2 = 4m (1)
x1x2 = 9(m - 1)2 (2) Từ (1) m x1 x2 thế vào (2) ta được:
4
+
x1x2 = 9
2
4
16x1x2 = 9(x1 + x2 - 4)2
Û 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0 Hệ thức này
Û không phụ thuộc vào m
c) Theo giả thiết ta có: x2 - x1 = 4 (x2 - x1)2 = 16
Û (x2 + x1)2 - 4x1x2 = 16 Û
16m2 - 36(m - 1)2 = 16 Û
5m2 - 18m +13 = 0 Û
Trang 5m 1 13 m 5
é = ê ê
ê = êë Vậy m = 1 hoặc m = 13 thì hiệu các
5 nghiệm của phương trình bằng 4
HĐ3: RL kỹ năng áp dụng định lý
về dấu tam thức bậc hai để tìm m
thỏa f(x) < 0 x và giải bpt bậc 2"
BTT1:
Cho f(x) = (m - 1)x2 - (m + 1)x +
m + 1
a) Tìm các giá trị của m sao cho
bpt f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi
x R.Ỵ
b) Giải bpt f(x) < 0 khi m = 0
ĐS
a) m < -1
b)
x
2
x
2
-ê <
ê
ê
ê >
êë
* Nêu đk để f(x) > 0, x; "
f(x) < 0, x; f(x) 0, " ³ "
x; f(x) 0, x ?£ "
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Cách giải hệ bpt ? + Giải từng bpt + Tìm giao
* Nêu cách giải bpt bậc 2?
+ Tìm nghiệm + Lập bxd
+ Kl nghiệm
* Giải bpt bậc 2 tương tự trên
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng a) f(x) < 0, x "
m 1 0
a 0
ï
ì <
(I)
2
m 1
ì <
ïï
Û í
ïỵ Giải (1): Cho -3m2 + 2m + 5 = 0
5 m 3
é = -ê ê Û
ê = êë BXD
m - -1 +¥ 5
VT 0 + 0 -(1)
5 m 3
é < -ê ê Û
ê >
êë (I) Û m< - 1 Vậy m < -1 bpt nghiệm đúng x R." Ỵ b) Khi m = 1, bpt có dạng: -x2 - x + 1 < 0 Cho -x2 - x + 1 = 0Û
x
2
x
2
-ê = ê ê
ê = êë BXD
x
- ¥ 1 5 +
2
2
- +
¥
VT 0 + 0 -Vậy nghiệm của bpt là
x
2
x
2
-ê <
ê ê
ê >
êë
Trang 6HĐ4: RL kỹ năng xét dấu các
nghiệm pt bậc hai
BTT2: Cho pt (2m + 1)x2 + (3m -
2)x + m + 1 = 0 Định m để pt có
a) Hai nghiệm trái dấu,
b) Hai nghiệm cùng dấu,
c) Có 2 nghiệm phân biệt không
dương
ĐS
a) -1 < m < -1
2
b)
1 m 0
2
m 24
é <
-ê
ê
ê
ê
ê ³
ë
m 24
é £
-ê
ê >
ë
* Nêu dấu của các nghiệm pt bậc 2 ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Phân biệt yêu cầu: pt có hai nghiệm cùng dấu và pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ?
* Pt Có 2 nghiệm phân biệt không dương tức là
x1 < x2 0£
* Gv cho Hs đáp số
* Hai nghiệm trái dấu Û a.c < 0 Hai nghiệm cùng dấu Û 0
a.c 0
ì D ³ ïï
íï >
ïỵ Hai nghiệm cùng âm Û
0
P 0
S 0
ì D ³ ïï
ïï >
íï
ï <
ïïỵ Hai nghiệm cùng dương Û
0
P 0
S 0
ì D ³ ïï
ïï >
íï
ï >
ïïỵ
* Hs lên bảng a) Pt có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 (2m + 1)(m + 1) < 0
Û
2
m + 1 = 0 Û m = -1 BXD
m - -1 - +¥ 1
VT + 0 - 0 + Vậy -1 < m < - thì pt có hai nghiệm trái 1
2 dấu
b) Pt có hai nghiệm cùng dấu khi
2
0
ì
m 0
m 24
1 m
2
ì é
ï ê
ïï ê ³
ï ë ïï
Û í é < -ï ê
ïï ê
ï ê
ï >
-ï ê
ï ë ỵ
Û
1 m 0 2
m 24
é < -ê ê
ê ê
ê ³ ë c) Pt Có 2 nghiệm phân biệt không dương
khi
2
0
m 1
2m 1
S 0
2 3m 0 2m 1
ìïï
ï
ìD > ï
ï < ï
<
ïỵ
Trang 7m 0
m 24
m
2 1 m
2 2 m 3
ìïï ïï
ïï é <
ï ê
ïï ê
ïë >
ïï
ï é £
ê
ï ê > - ë >
ï ê
ï ë ïï
ï é
ï ê <
-ïï ê
ïï ê
ï ê
ïï >ê
ï ê
ï ë ïỵ
4 Củng cố: Cần nắm vững
- Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Một số phép biến đổi bpt (cộng trừ, nhân chia, bình phương)
- Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn
- Định lý về dấu tam thức bậc hai Cách giải bpt bậc hai Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm Định lý Viet
- Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; ¹ " " ³ " £ " f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn.³ £
5 Dặn dò:
Ôn kỹ lý thuyết và xem lại các bài tập đã sửa từ chương IV đến bài: Giá trị lượng giác của 1 cung chương
VI ĐS10 để thi HKII ( chý ý các câu hỏi trắc nghiệm)