Về kiến thức: - Hieåu caùch xaùc ñònh toång, hieäu hai vectô, quy taéc 3 ñieåm, quy taéc hình bình haønh vaø caùc tính chaát cuûa pheùp cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vect[r]
Trang 1Tuần 4 + 5:
Tiết 4 + 5: Tổng và hiệu của hai vectơ
Số tiết:2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ - không
- Biết được a b a b
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng được: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước
- Vận dụng được quy tắc trừ: 0 B OC CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ
3 Về tư duy, thái độ:
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã biết về tính chất hình bình hành, các khái niệm về vectơ, các ví dụ thực tế về tổng hợp lực,…
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, bảng lưới
+ HS: Xem bài trước ở nhà, thước thẳng,…
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động
nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết 1: Nêu định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương,
2 vectơ bằng nhau ?
Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD, BC
a) Kể tên 2 vectơ cùng phương với AB, 2 vectơ cùng
hướng với AB, 2 vectơ ngược hướng với
AB
b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ MO
- GV đặt câu hỏi, gọi HS lên trả bài
- Gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, cho điểm
- 1 HS trả bài
- Các HS còn lại làm bài tập
- Nhận xét bài làm của bạn
Tiết 2:Nêu định nghĩa tổng của hai vec tơ, quy tắc
hình bình hành, các tính chất của phép cộng các
vectơ
Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài vectơ
AB AC
- GV đặt câu hỏi, gọi HS lên trả bài
- Gọi HS nhận xét
- GV nhận xét, cho điểm
- 1 HS trả bài
- Các HS còn lại làm bài tập
- Nhận xét bài làm của bạn
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết 1:
1 Tổng của hai vectơ:
HĐ1: Giúp HS hiểu cách xác định tổng của
2 vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ và Lấy a
b
một điểm A tùy ý, vẽ ABa và BCb
* Vẽ hai vectơ và , điểm a
b
A, A’ trên bảng lưới.Vẽ
ABa
BCb A B1 1a ,B C1 1b
Nhận xét hình vẽ của HS
* Giới thiệu tổng của hai vectơ,
* HS quan sát, 2 HS lên bảng vẽ, các HS còn lại vẽ vào nháp; nhận xét bài của bạn
* Nghe, ghi nhận kiến thức Lop10.com
Trang 2Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ
a và Ta kí hiệu tổng của hai vectơ và b
a
b
là a b Vậy: AC =
a b Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được
gọi là phép cộng vectơ.
Hình vẽ 1.6 SGK trang 8
phép cộng vectơ
* Nhận xét AC, ? Cách
A C1 1
chọn điểm A tùy ý
* Nhận xét AC và ?
a b
Khi nào dấu bằng xảy ra?
= AC
A C1 1
* AC Khi hai vectơ
a b và cùng hướng
a
b
2 Quy tắc hình bình hành:
HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB AD AC
* Giới thiệu quy tắc hình bình hành
* Hãy c/m quy tắc hbh
Giới thiệu cách c/m đẳng thức vectơ.( quy tắc hbh có cùng điểm đầu)
* Trong vật lí, người ta tìm tổng hợp hai lực không cùng phương theo quy tắc hbh
* Ghi nhận kiến thức
* HS vẽ hình
* Có ADBC
* Nghe giảng
3 Tính chất của phép cộng các vectơ:
HĐ3: Giới thiệu các tính chất của phép cộng
các vectơ
Với ba vec tơ a, b, c tùy ý ta có:
a) a b b a ( tính chất giao hoán);
b) (a b) c a (b c) ( t/c kết hợp);
c) a 0 0 a a ( t/c của vectơ - không)
* Dán bảng phụ các tính chất
* HĐ1 SGK: Kiểm tra các tính chất của phép cộng Sử dụng bảng lưới
Chia lớp làm 4 nhóm: Nhóm 1,
2 làm câu a), nhóm 3,4 làm câu b) Gợi ý:
a) Tìm a b, b a b) Tìm (a b) c,a (b c)
GV nhận xét bài làm của HS
* HS ghi nhận kiến thức
* Nhóm làm việc: tìm kết quả, đại diện nhóm trình bài kết quả
Quan sát trình bày của nhóm bạn
4 Hiệu của hai vectơ:
a Vectơ đối:
HĐ4: Giới thiệu vectơ đối
* Định nghĩa: Cho vectơ Vectơ có cùng a
độ dài và ngược hướng với được gọi là a
vectơ đối của vectơ , kí hiệu là - a
a
* Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn:
vectơ đối của AB là , nghĩa là:
BA
* Đặc biệt:vectơ đối của vectơ là vectơ 0 0
* VD1: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB của tam giác
ABC
* HĐ2 SGK: Vẽ hbh ABCD
Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB và
CD
* CD được gọi là vectơ đối của
AB
* Nêu đ/n vectơ đối của ? GV a bổ sung hoàn chỉnh, dán bảng phụ
* Cho VD: Tìm vectơ đối của các vectơ EF, BD, EA và viết dưới dạng kí hiệu
* HĐ3 SGK: Cho AB BC 0 Hãy chứng tỏ BC là vectơ đối của AB
thì
0 b a Vậy: và là 2 vectơ đối a
b nhau a b 0
* Cùng độ dài và ngược hướng
* Ghi nhận kiến thức
* Vài HS phát biểu
* HS đọc yêu cầu và trả lời:
EF
DC
BD EF, EA EC
* HS đọc đề và tìm câu trả lời:
AB BC 0
AC
0
BCBA
mà BA là vectơ đối của
AB
nên BC là vectơ đối của
AB
HS ghi nhận kiến thức
b Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
HĐ5: Giúp HS hiểu định nghĩa hiệu của 2
vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ và vận * Giới thiệu định nghĩa hiệu Lop10.com * HS ghi nhận kiến thức
Trang 3dụng được vào ví dụ.
* Định nghĩa: Cho hai vectơ và Ta a
b
gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ a
b
a
+ (- ), kí hiệu b -
a
b Vậy:a - = +(- )
b
a
b
* Chú ý: 1) Phép toán tìm hiệu của 2 vectơ
còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm tùy ý A, B, C ta luôn có:
A B B CAC (quy tắc 3 điểm);
ABO BOA (quy tắc trừ )
* VD2: Với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta luôn
có: AB CD AD CB
của 2 vectơ (dán bảng phụ)
* Từ định nghĩa hiệu của 2
vectơ, suy ra: Với 3 điểm O, A,
B tùy ý ta có AB OB OA .
Hãy chứng minh hệ thức trên
* Giới thiệu phép trừ vectơ
* Từ đ/n tổng, hiệu của 2 vectơ
ta có các hệ thức vectơ nào?
* Giới thiệu quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ (dán bảng phụ)
* Nêu phương pháp c/m hệ thức vectơ? C/m hệ thức vectơ bằng
2 cách (quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ ) Gọi 2 HS lên bảng
* HS ghi nhận kết quả và tìm cách c/m; một HS trình bày kq:
Ta có: OB OA OB AO =AO OB AB
* HS ghi nhận kiến thức
* HS phát biểu: AB BC AC
AB OB OA
* HS phát biểu, đọc đề và tìm cách c/m AB CD
OB OA OD OC
= OD OA OB OC = AD CB
AB CD
AD DB CB BD
= AD CB DB BD = AD CB + DD = AD CB
5 Áp dụng:
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
IA IB
0
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
GA GB GC
0
Chứng minh
b) * Trọng tâm G của ABC nằm trên
trung tuyến AI Lấy D là điểm đ/xứng với G
qua I
BGCD là hình bình hành
G là trung điểm của đoạn thẳng AD
GA GD
GA GB GC 0
* Giả sử, GA GB GC 0 Vẽ hbh BGCD
có I là giao điểm của 2 đường chéo
GB GC GD GA GD 0
G là trung điểm của AD
A, G, I thẳng hàng
GA = 2GI
G nằm giữa A và I
Vậy: G là trọng tâm tam giác ABC
* Dán bảng phụ 2 áp dụng
a) Hd: Sử dụng định nghĩa vectơ đối
* Nêu đ/n trọng tâm tam giác, đường trung tuyến?
b) GV vẽ hình 1.11 trang 11 SGK.
* I là gì của DG, BC ? Tứ giác BGCD là hình gì ? G là gì của
AD ? Từ đó ta có các hệ thức vt nào?
* BGCD là hbh nên ta có hệ thức vt nào có điểm G là điểm đầu theo qt hbh? Kết hợp 2 đẳng thức trên ta có hệ thức mới nào?
* HS nghe hd và c/m:
a) +Nếu I là trung điểm của AB thì IA IB,do đó: IA IB 0
+ Nếu IA IB 0 thì IA IB
A, I, B thẳng hàng và AI =
BI I là trung điểm của AB
* Là giao điểm 3 đường trung tuyến, là đường hạ từ 1 đỉnh xuống trung điểm cạnh đối diện
* HS lần lượt trả các câu hỏi của GV như bên c/m
* HS lần lượt trả các câu hỏi của GV như bên c/m
4 Củng cố:
* Nêu các đ/n, quy tắc mới học trong bài ?
* Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng ( theo thứ tự đó) Xác định tổng của các vt: AB, BC và
AB, AC
* Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Nếu ABC là 1 tam giác thì AB BC AC (*) (Đ)
Lop10.com
Trang 4b) Nếu 3 điểm A, B, C thỏa mãn hệ thức (*) thì ABC là 1 tam giác (S)
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà: Học bài kỹ và làm bài tập 1 10 trang 12 SGK.
Lop10.com