Veà kó naêng: - Xác định được tích vô hướng của 2 vt, - Tính được độ dài của vt, góc giữa hai vt và khoảng cách giữa hai điểm, - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào giải bà[r]
Trang 1Tuần 15 + 16:
Tiết 16 + 17 + 19: Tích vô hướng của hai vectơ
Số tiết: 03
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Hiểu k.niệm tích vô hướng của hai vt, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2 Về kĩ năng:
- Xác định được tích vô hướng của 2 vt,
- Tính được độ dài của vt, góc giữa hai vt và khoảng cách giữa hai điểm,
- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào giải bài tập
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã biết cách xđ góc giữa 2 vt, tọa độ, độ dài vt,
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động
+ HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
* Tiết 16: Kiểm tra 10'
Câu 1: Cmr: a) tan1380 = - tan420
b) cos2210.sin300 + cos2690.cos600 = 1
2 Câu 2: Cho sinx = Tính giá trị của biểu thức A = 3cos1 2x + sin2x
3
* Tiết 17: Nêu đn tích vô hướng của 2 vt ?
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính BA.BC, GA.BCuuur uuur uuur uuur
* Tiết 19: Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng?
Cho A(-2;1), B(2;-1), C(1;2), tính CA.CB Þuuur uur Tam giác ABC là tam giác gì ?
3 Bài mới:
Tiết 16
HĐ1: Giới thiệu kn tích vô hướng của hai vt
1 Định nghĩa
*Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác ar br
vectơ Tích vô hướng của và là 0r ar br 1 số,
kí hiệu là ar br, được xác định bởi công thức
sau:
= ar br a b cos a,br r ( )r r
Quy ước: nếu ít nhất 1 trong 2 vectơ và ar br
* Trong vật lí, nếu có 1 lực Fur tác động lên 1 vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển 1 quãng đường s = OO' thì công
A của lực được tính theo Fur công thức nào ?
* Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn
vị đo) đgl tích vô hướng của 2
vt và Fur OO'uuur Kí hiệu Fur OO'uuur
A là số hay vt ?
* Nêu đn tích vô hướng của 2 vectơ và ?ar br
* Nghe câu hỏi và trả lời:
A = F OO' cosjur uuur Với là cường độ của lực Fur tính bằng (N), là
độ dài của vt OO'uuur tính bằng (m), là góc giữa 2 vt j Fur và OO'uuur, A tính bằng (J)
* Nghe hiểu
Là số thực
* Hs phát biểu như cột nd Lop10.com
Trang 2bằng vectơ thì = 0 0r ar br
* Chú ý: Với và khác vectơ ta có:ar br 0r
a)
= 0 ar br Û a br ^ r
b) > 0 ar br Û 00 £( )a,br r < 900
< 0 ar br Û 900<( )a,br r £ 1800
= 0 ar br Û ( )a,br r = 900
c) Khi a br= r tích vô hướng a.ar r được kí hiệu
là và số này đgl bình phương vô hướng ar2
của vectơ ar
= ar2 ar2
* = 0 khi nào ? ar br a , br r là số ntn ?
* HĐ1 sgk: Cho hai vectơ ar và đều khác vectơ Khi br 0r nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? là số âm ? bằng 0 ?
+ Dấu của phụ thuộc vào ar br đâu ?
* Giới thiệu bình phương vô hướng của 2 vt
= ?
2
ar + 2 vt cùng hướng thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu độ ?
* a b cos a,br r ( )r r = 0
= 0
( )
cos a,b
* vào cos a,b( )r r
Trả lời như cột nd
* Nghe hiểu
= cos00 =
2
ar a ar r ar2
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng tính tích vô hướng
của hai vt
* Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh
bằng a và có chiều cao AH Tính AB.ACuuur uuur,
AC.CB, AH.BC
uuur uur uuur uuur
Giải
AB.ACuuur uuur = AB AC cos AB,ACuuur uuur (uuur uuur)
= AB AC cos 600
= a.a = 1
2
2
a 2
AC.CBuuur uur = AC CB cos AC,CBuuur uur (uuur uur)
= AC.CB cos CA',CB(uuur uur)
= a a cos1200
= - a2 cos600 ( ct bù)
= - a2
2
Ta có: AH BC ^ Þ AH.BCuuur uuur = 0
* Gv viết đề và vẽ hình
* Gọi hs tính
* Xđ góc giữa 2 vt AC,CBuuur uur
* Cách khác: AC ?CAuuur= uuur
=
-AC.CBuuur uur CA.CBuuur uur = - CA.CB.cos600 = - a.a = - 1
2
2
a 2
* AH ntn với BC ?
* Hs đọc đề và quan sát hình
* Hs phát biểu như cột nd
* Vẽ CA' ACuuur = uuur
Hs tính như cột nd
ACuuur= - CAuuur
AH BC ^ Þ AH.BCuuur uuur = 0
Tiết 17
HĐ1: Giới thiệu các tính chất của tích vô
hướng
2 Các tính chất của tích vô hướng
* Với ba vectơ a, b, cr r r bất kì và mọi số k ta
có:
1) a.b b.ar r = r r (tc giao hoán)
2) a b cr r( +r)= a.b a.cr r+ r r (tc phân phối)
3) ( )ka b k a.br r = ( ) ( )r r = a kbr r
4) ar2 ³ 0, ar2= 0Û a 0r= r
* Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô
hướng của hai vectơ ta suy ra:
* Dán bảng phụ và diễn giải
* Hãy diễn đạt bằng lời các tc trên
* Dán bảng phụ, hãy cm tc 1) dựa vào các tc trên
* Nghe hiểu
* Hs phát biểu
* Quan sát và phát biểu Lop10.com
Trang 31) (a br+ r)2 = ar2+2a.b br r+ r2
2) (a br- r)2= ar2- 2a.b br r+ r2
3) (a b a br+ r)(r- r)= ar2- br2
* Về nhà cm các tc còn lại
=
(a br+ r)2 (a b a br+ r)(r+ r)
= ar2+a.b b.a br r+ r r+ r2
= ar2+a.b a.b br r+ r r+ r2
= ar2+2a.b br r+ r2 HĐ2: Ứng dụng của tích vô hướng
* Ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ
A đến B dưới tác dụng của lực Lực tạo Fur Fur
với hướng chuyển động một góc , tức là a
Tính công của lực
Giải
+ Gọi Fur1 ^ ABuuur,Fur2 là hình chiếu của lên Fur
đường thẳng AB
Ta có: = Fur Fur1 + Fur2 ( qt hbh)
Công A của lực là Fur
A = ØF.ABur uuur= (Fur1+F ABuur uuur2)
= F AB F AB F ABur uuur1 + uur uuur2 = uur uuur2
(vì Fur1 ^ ABuuur nên F ABur uuur1 = 0)
+ Vậy lực thành phần Fur1 không làm cho xe
goòng chuyển động nên không sinh công
Chỉ có thành phần Fur2 của lực sinh công Fur
làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B
+ Công thức A = F.ABur uuur là công thức tính
công của lực làm vật di chuyển từ A đến Fur
B mà ta đã biết trong vật lí
* Chú ý: Vectơ OB'uuur gọi là hình chiếu của
vectơ OBuuur trên đường thẳng OA Công thức
gọi là công thức hình
OA.OB OA.OB'uuur uuur= uuur uuur
chiếu
* Dán bảng phụ đề, hình vẽ
+ Tính ?Fur + Tính A ?
* F.ABur uuur = F ABuur uuur2 là ct hình chiếu
* Vectơ OB'uuur gọi là hình chiếu của vectơ OBuuur trên đường thẳng OA Công thức hc ?
* Đọc đề và quan sát hình
+ Hs lần lượt trả lời như cột nd
* Nghe hiểu
* OA.OB OA.OB'uuur uuur= uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô
hướng và áp dụng vào vd
3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
* Trên mp tọa độ (0; r ri, j), cho hai vectơ
= (a1; a2), = (b1`; b2) Khi đó tích vô ar br
hướng là:ar br
= a1b1 + a2b2ar br
Cm
Ta có:
= (a1; a2)
a
r
a a i a j
= (b1`; b2)
b
r
b b i b j
a.b
Þ r r= a i a j1r+ 2r b i b j1r+ 2r
= a1b1ri+ a1b2r ri.j + a2b1r rj.i + a2b2rj
= a1b1 + a2b2
(vì ri2 =rj2 =1 và r ri.j j.i=r r = 0 )
* Dán bảng phụ ct biểu thức tọa độ của tích vô hướng ?
* Từ tọa độ của a, br r ta có hệ thức vt nào ?
* Quan sát hiểu
* Hs phát biểu như cột nd
Lop10.com
Trang 4* Nhận xét: Hai vectơ = (a1; a2), ar
= (b1`; b2) khác vectơ
b
r
0 r
a br^ r Û a1b1 + a2b2 = 0
* Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm
A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Cmr: AB ACuuur^ uuur
Giải
= ( xB - xA; yB - yA) = (-1; -2)
AB
uuur
= ( xC - xA; yC - yA) = ( 4; -2)
AC
uuur
= -1.4 + (-2)(-2) = -4 + 4 = 0
AB.AC
Þ uuur uuur
Þ AB ACuuur^ uuur
* a br ^ r Û ?
* HĐ2 sgk: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Cmr:
AB ACuuur^ uuur
= ?
AB ACuuur^ uuur Þ AB.ACuuur uuur
Ct tính tọa độ vt ?
* = 0ar br Û a1b1 + a2b2 = 0
= 0 AB.ACuuur uuur = ( xB - xA; yB - yA)
ABuuur
Hs tính như cột nd
Tiết 19
HĐ1: Giới thiệu công thức tính độ dài vt
4 Ứng dụng
a Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ = (a1; a2) được tính theo ar
công thức:
2 2
1 2
ar = a + a Cm
1 1 2 2 1 2
ar = ar = a.a a ar r= +a a = a +a
Þ ar = a12+a22
* Dán bảng phụ ct và diễn giải
* Gợi ý hs cm
* Quan sát, nghe hiểu
* Phát biểu như cột
HĐ2: Giới thiệu công thức tính góc giữa 2 vt
và áp dụng vào vd
b Góc giữa hai vectơ
* Nếu = (a1; a2), = (b1`; b2) khác vectơ ar br 0r
thì ta có:
a.b a,b
a b
+
r r
r r
r r
* Ví dụ: Cho OMuuur = (-2; -1), ONuuur = ( 3; -1)
Tính góc giữa 2 vectơ OMuuur và ONuuur
Giải
Ta có:
cos OM,ON
4 1 9 1
OM ON
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
= 5 1
= = - cos 450
= cos 1350 ( ct bù nhau)
Vậy: (OM,ONuuur uuur) = 1350
* Dán bảng phụ ct và diễn giải
* Cho vd
* Quan sát, nghe hiểu
* Phát biểu như cột
HĐ3: Giới thiệu công thức tính khoảng cách
giữa 2 điểm và áp dụng vào vd
c Khoảng cách giữa hai điểm
* Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và
B(xB; yB) được tính theo công thức:
* Dán bảng phụ ct và diễn giải * Quan sát, nghe hiểu
Lop10.com
Trang 5AB = (xB- xA)2+(yB- yA)2
Cm
Ta có: ABuuur= (xB- x ;yA B- yA)
=
Þ = uuur (xB- xA)2+(yB- yA)2
* Ví dụ: Cho hai điểm M(-2; 2), N(1; 1)
Tính khoảng cách giữa hai điểm M, N
Giải
MN = (xN- xM)2+(yN- yM)2
= (1 2+ )2+(1 2- )2 = 9 1+ = 10
* Gọi hs cm
* Cho vd
* Phát biểu như cột nd
* Phát biểu như cột nd
4 Củng cố:
- Nắm vững kn , tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng,
- Thuộc các công thức tính độ dài vt, góc giữa 2 vt, khoảng cách giữa 2 điểm,
- Nắm được ứng dụng của tích vô hướng,
- Với 3 vt a, b, cr r r đẳng thức sao đây đúnghay không ? Vì sao ? ( )a.b c a b.cr r r= r r ur( )
- Các biểu thức sau có nghĩa hay vô nghĩa ? Vì sao ? a b.c; a b cr+ r r (r+ r r)
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
Học bài và làm bt 1 đến 7 SGK tr 45, 46
Lop10.com