Veà kó naêng: Thaønh thaïo - Việc tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa và biểu thức tọa độ; - Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.. Về tư duy, th[r]
Trang 1Tuần 18:
Tiết 20: Bài tập
Số tiết: 01
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, công thức hình chiếu,biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Các ứng dụng của tích vô hướng: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
2 Về kĩ năng: Thành thạo
- Việc tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa và biểu thức tọa độ;
- Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học bài tích vô hướng của hai vectơ
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị bảng phụ ôn lý thuyết
+ HS: Giải bài tập trước ở nhà
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? Áp dụng làm bài 1
- Nêu công thức hình chiếu ? Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 4 Tính BA.BCuuur uuur ?
3 Bài mới:
HĐ1: RL kỹ năng tính tích vô hướng
theo định nghĩa
Bài 1: Cho tam giác vuông cân ABC
có AB = AC = a Tính các tích vô
hướng AB.ACuuur uuur, AC.CBuuur uur
+ Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? + Gọi hs lên bảng
+ Gọi hs nx, Gv nx
+ Đn: a.br r = a b cos a,br r ( )r r + Hs lên bảng:
* AB.ACuuur uuur = AB.AC.cos(AB,ACuuur uuur) = a.a cos 900 = 0
* AC.CBuuur uur = -CA.CBuuur uur ( vt đối ) = - CA.CB.cos(CA,CBuuur uur) = - a a 2 2
2 = - a2
HĐ2: RL kỹ năng chứng minh đẳng
thức và tính giá trị biểu thức có chứa
tích vô hướng
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O có
đường kính AB = 2R Gọi M và N là
hai điểm thuộc nửa đường tròn sao
cho hai dây cung AM và BN cắt
nhau tại I
a) Cm: AI.AM AI.ABuur uuur= uur uuur và
;
BI.BN BI.BAuur uuur= uur uuur
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
theo R
AI.AM BI.BNuur uuur+ uur uuur
+ Nêu công thức hình chiếu ? Bình phương vô hướng của 1 vt ? QT 3 điểm ?
+ HD: a) Sd cthc b) Đn vt đối, qt 3 điểm, bình phương vô hướng của 1 vt
+ Gọi hs lên bảng + Gv vẽ hình
+ CTHC: OA.OB OA.OB'uuur uuur= uuur uuur
ar2 = ar2, AB BC ACuuur+ uuur= uuur + Nghe hướng dẫn
+ Hs lên bảng:
a) * Ta có: ·AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AM MB
AM
(CTHC)
Þ AI.AM AI.ABuur uuur= uur uuur
* Tương tự: ·ANB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lop10.com
Trang 2AN BN
BN
(CTHC)
Þ BI.BN BI.BAuur uuur= uur uuur
b) Theo câu a) ta có:
AI.AM BI.BNuur uuur+ uur uuur AI.ABuur uuur BI.BAuur uuur = AI.ABuur uuur + IB.ABuur uuur (vt đối) = AB AI IBuuur uur( + uur)
= AB.ABuuur uuur (qt 3 điểm) = ABuuur2= AB2 = (2R)2 = 4R2
HĐ3: RL kỹ năng tìm tọa độ điểm
thỏa YCBT và tính chu vi, diện tích
tam giác
Bài 4: Trên mp Oxy, cho hai điểm
A(1;3), B(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục
Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB
và từ đó tính diện tích tam giác
OAB
Bài 7: Trên mp Oxy cho điểm
A(-2; 1) Gọi B là điểm đối xứng với
điểm A qua gốc tọa độ O Tìm tọa
độ của điểm C có tung độ bằng 2
sao cho tam giác ABC vuông ở C
+ Ct tính khoảng cách giữa hai điểm ? Ct tính chu vi và diện tích tam giác vuông ?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Định lí đảo Pitago ?
+ O là gì của AB ? Ct tính tọa độ trung điểm ? Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ?
+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Hs phát biểu + Hs lên bảng
Bài 4:
a) * Ta có: D Ox nên D(x;0)Ỵ
* Theo gt: DA = DB
DA2 = DB2
Û (1 - x)2 + 32 = (4 - x)2 + 22
Û
x2 - 2x + 1 + 9 = 16 - 8x +x2 + 4 Û
3 Vậy D( ; 0).5
3
OB = 16 4+ = 20 2 5=
AB = (4 1)- 2+(2 3)- 2
= 9 1+ = 10
* Chu vi tam giác ABC là:
c) * Ta có:
OA2 + AB2 = 10 + 10 = 20 = OB2
Tam giác OAB vuông tại A (đl đảo Þ
Pitago)
* Diện tích tam giác OAB là:
2
1
+ Hs phát biểu + Hs lên bảng
Bài 7:
* Theo gt, ta có O là trung điểm của AB
B(2;-1)
ïï
Þ í
-ïỵ
* C(x; 2)
* CAuuur = (-2 - x; -1)
CBuur = (2 - x; -3)
* Tam giác ABC vuông tại C nên
CAuuur CBuur (-2 - x)(2 - x) + 3 = 0 Û
Vậy: ta có 2 điểm C(1;2) và C'(-1;2) Lop10.com
Trang 3HĐ4:RL kỹ năng tính góc giữa hai
vectơ
Bài 5: Trên mp Oxy hãy tính góc
giữa hai vectơ và trong các ar br
trường hợp sau:
a) = (2; -3), = (6; 4);ar br
b) = (3; 2), = (5; -1);ar br
c) = (-2; -2ar 3 b), = (3; r 3)
+ Ct tính góc giữa 2 vt ?
Ct 2 góc bù nhau ? + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Hs phát biểu + Hs lên bảng:
a) = 12 - 12 = 0ar br Vậy ar ^ br
9 4 25 1
a b
-=
r r
r r
Vậy ( , ) = 45ar br 0
4 12 9 3
a b
-=
r r
r r
2
2 -Vậy ( , ) = 150ar br 0
HĐ5: RL kỹ năng chứng minh tứ
giác là hình vuông
Bài 6: Trên mp Oxy cho bốn điểm
A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2)
Cmr tứ giác ABCD là hình vuông
+ Nêu các cách cm tứ giác là hv ? Ct tính kc giữa 2 điểm ? Ct tính tọa độ vt ? Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ? + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx
+ Hs phát biểu (4 cách ) + Hs lên bảng:
* Ta có:
AB = BC = CD = DA (1) Þ
* Mặt khác:
= (1; 7)
ABuuur = (-7; 1)
ADuuur
Þ ABuuur ADuuur Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác ABCD là hv
4 Củng cố:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, công thức hình chiếu,biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Các ứng dụng của tích vô hướng: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
- Cách cm tứ giác là hình vuông ? hình bình hành ?
5 Dặn dò:
Xem trước bài: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Lop10.com