Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Định lí: Trong mp Oxy cho đường thẳng D có phöông trình ax + by + c = 0 vaø ñieåm M0x0;y0... Hs giaûi * Thế giá trị t vừa tìm [r]
Trang 1Tuần 27 + 28:
Tiết 31 32 : Phương trình đường thẳng
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đt
- Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đt
- Hiểu được điều kiện 2 đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau
- Biết công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt, góc giữa 2 đt
2 Về kĩ năng:
- Viết được pt tham số, pt tổng quát của đt d đi qua điểm M0(x0; y0) và có pt cho trước hoặc 2 điểm cho trước
- Tính được tọa độ vtpt vếu biết tọa độ vtcp của 1 đt và ngược lại
- Biết chuyển đổi giữa ptts và pttq của đt
- Sử dụng được ct tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt
- Tính được số đo của góc giữa 2 đt
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã biết về đường thẳng và hệ số góc của đt, vị trí tương đối giữa 2 đt, giải hpt bậc nhất 2 ẩn,
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK,
+ HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nêu đn vectơ chỉ phương, pt tham số của đường thẳng?
Viết ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm M(1; -1), N(3; 2) và tìm hệ số góc của đt D này ?
Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng ?
Viết pttq của đt đi qua điểm A(1; -2) và song song với đt d: 2x - 3y - 3 = 0D
3 Bài mới:
* Giữa 2 đt có mấy vị
trí tương đối ? Kể tên
?
* Phân biệt 3 vị trí
này dựa vào đâu ?
* Cách tìm giao điểm
của 2 đt này ?
* Nêu cách xét cụ
thể ?
* Có 3 vị trí: cắt, trùng, song song
* Dựa vào gđ của chúng
* Giải hpt
1 1 1
2 2 2
ïï í
ïỵ
* Hs phát biểu như cột nd
III Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HĐ1: Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường
thẳng
* Xét 2 đường thẳng có pttq là:
: a1x + b1y + c1 = 0 có vtpt = (a1; b1)
1
: a2x + b2y + c2 = 0 có vtpt = (a2; b2)
2
Tọa độ giao điểm của D1,D2 là nghiệm của
2 2 2
ïï í
ïỵ
Ta có các trường hợp sau:
a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x0; y0), khi đó D1 cắt tại điểm M0(x0; y0)
2
D b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó D1 trùng
Trang 2* Ta còn cách nào
để tìm ra 3 vị trí trên
?
* Gv dán bảng phụ
chú ý và diễn giải
* Hs phát biểu chú ý
* Hs nghe hiểu
với D2 c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó D1 vàD2 không có điểm chung, hay D1 song song vớiD2
* Chú ý: Nếu a2, b2, c2 0 thì¹ + D1 cắt D2 1 1
2 2
+ D1 //D2 1 1 1
2 2 2
+ D º1 D2 1 1 1
2 2 2
* Nhắc lại cách xét
vị trí tương đối của
hai đường thẳng?
* Giải theo cách 1:
Xét d và 1 ta có hệ
pt?
Xét d và 2 ta có hệ
pt?
Xét d và 2 ta có hệ
pt?
* Giải theo cách 2:
Xét vttđ d và 1?
* Có hai cách: giải hệ phương trình hoặc lập
tỉ lệ của các hệ số
Hs giải hpt Có 1 nghiệm M(1 ;2)
Hpt vô nghiệm
Hpt có vô số nghiệm
d 3
* Thiết lập các tỉ lệ thức:
Có
1
1 2
1
d cắt 1
Có
1
1 1
1 1
1
d // 2.
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng xét vị trí tương đối của các đường thẳng.
* Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
1 : 2x + y – 4 = 0;
2 : x – y – 1 = 0;
3 :2x – 2y + 2 = 0
Giải:
CÁCH 1:
a Xét d và 1, hệ pt: 0
0 4 2
0 1
y x
y x
2
1
y x
M(1 ; 2)
Vậy : d cắt 1 tại điểm M(1 ;2)
b Xét d và 2, hệ pt: y
0 1
0 1
y x
y x
2 = 0 ( vô lí ) Þ
hệ vô nghiệm
Vậy: d // 2.
c Xét d và 3, hệ pt: 0 x
y
0 2 2 2
0 1
y x
y x
2x 2y 2 0
ïï í
ïỵ 0x + 0y = 0 Þ
Hpt có vô số nghiệm Þ
Vậy: d 3 0 x
CÁCH 2:
a Xét d và 1, ta có:
d cắt 1 1
1 2
b Xét d và 2, ta có:
d // 2.
1
1 1
1 1
1
c Xét d và 3, ta có:
Lop10.com
Trang 3Xét vttđ d và 2?
Xét vttđ d và 3?
* Hãy HĐ8 theo cách
2
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Xét vttđ và d1 ?
Xét vttđ và d2 ?
Xét vttđ và d3 ?
* Muốn xét vị trí
tương đối giữa 2 đt
theo cách 2 thì pt 2 đt
phải ở dạng nào ?
Có
2
1 2
1 2
d 3.
* Hs tìm hiểu đề
* Hs lên bảng
Có:
3
1 6
2 3
1
d1
2
1 1
2
d2
Có:
5
1 4
2 2
1
// d3
* Dạng tổng quát
d 3.
2
1 2
1 2
VD2 (HĐ8): Xét vị trí tương đối của đường thẳng
: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: - 3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3 : 2x + 5 = 4y
Giải:
+ Xét và d1 , ta có:
d1 3
1 6
2 3
1
+ Xét và d2, ta có:
d2: y = - 2x 2x + y = 0
cắt d2
2
1 1
2
+ Xét và d3, ta có:
d3: 2x + 5 = 4y2x - 4y + 5 = 0
// d3
5
1 4
2 2
1
* Tìm hiểu yêu cầu
HĐ9
* ·DIC là góc giữa 2
đt AC và BD định Þ
nghĩa góc giữa hai
đường thẳng
* 1 ^ V2 ( ,Þ 1 V2
* Hs đọc đề
* Hs giải:
+ Ta có : ABC V vuông tại B nên:
AC = BD =
2 2
BC
= 2 2 = 2
) 3 (
1
IC = ID = IA = IB
= = 1
2
AC
+ Theo hệ quả định lí côsin:
Cos ·AID=
2 2 2
IA ID AD 2.IA.ID +
2
3 1
1
2 1
cos1200
= 1200
·AID + Góc ·AID và ·DIC là hai góc bù nhau nên:
·DIC = 600
* Hs nghe, hiểu và phát biểu nội dung đn
Tiết 32
HĐ1: Giới thiệu công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
IV Góc giữa hai đường thẳng
* VD (HĐ9): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
I và các cạnh AB = 1, AD = 3 Tính số đo các góc AID và DIC
I
* Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc
+ Nếu không vuông góc với thì góc 1 V2
nhọn trong số bốn góc đó dược gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và V2
+ Nếu vuông góc với thì ta nói góc giữa 1 V2 và bằng 900
1
+ Góc giữa hai đường thẳng và được kí 1 V2 hiệu là: (V V·1, 2) hay (D1,D2)
Trang 4) = ?
?
1 2
1 2
//
éD D
êD º D
ë
* Dạng pttq của đt ?
* Quan hệ giữa (D1,
) và
2
D
( , ) ?n1 n2
* Ct tính góc giữa 2
vt ? ct tính góc Þ
giữa 2 đt
?
1
D D2
Đk để 2 đường thẳng
vuông góc với nhau
( , ) = 900
1
V2
( , ) = 01 V2 0
* ax + by + c = 0
* Bằng hoặc bù
* Hs phát biểu
=
1
0 a1b1 + a2b2 = 0
Khi tích hai hệ số góc của chúng bằng –1
+ Quy ước: 1 2 ( , ) = 00
1 2
//
éD D
êD º D
V2 + Ta có: 00 £ ( , ) 1801 V2 £ 0
* Cho hai đường thẳng : a1x + b1y + c1 = 0
1
D : a2x + b2y + c2 = 0
2
D Đặt = ( D1,D2) thì ta thấy bằng hoặc bù
với góc giữa hai vevtơ pháp tuyến và n1 n2
của D1 và D2 Vì cos 0 nên
2 1
2 1 2 1
)
; cos(
cos
n n
n n n
Vậy :
* Chú ý:
+ D1 D2 n1 n2 a1b1 + a2b2 = 0
+ Nếu D1 và D2 có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì D1 D2 k1.k2 = -1
* Cho M bất kì nằm
trên , vậy khoảng D
cách ngắn nhất từ A
nằm ngoài đường
thẳng đến M là? D
MA ntn ?D
MA đglø khoảng
cách từ A đến D
* 2 đt vuông góc thì
vtpt của đt này là gì
* Đường vuông góc kẻ từ A đến D
* Vuông góc
Hs nghe, hiểu
* Vtcp H(x0 + at; y0 + bt)
HĐ2: Giới thiệu công thức tính từ một điểm đến một đường thẳng:
V Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Định lí: Trong mp Oxy cho đường thẳng có D phương trình ax + by + c = 0 và điểm
M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu là: D d(M0; )D , được tính bởi công thức
d(M0; ) = D 0 0
2 2
b
a
+
Chứng minh: y
+ Ptts của đường thẳng m
đi qua M0(x0; y0) và vuông góc với đường thẳng là: D
2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2 1 cos
b b a a
b b a a
Lop10.com
Trang 5của đt kia ?
* Ta có:
{ }H = D I m
Tọa độ
m
H
điểm H
?
H Ỵ D
Giải phương trình tìm
t?
* Tìm tọa độ của H ?
* Ct tính kc giữa 2
điểm ?
Tính M0H ?
a(x0 + at)+b(y0 + bt)+c=0
Hs giải
* Thế giá trị t vừa tìm được và ptts
* Hs phát biểu và vận dụng
bt y y
at x x
0 0
trong đó = (a ; b) là vtpt của n D + Giao điểm H của đường thẳng m và ứng D với giá trị của tham số là nghiệm tH của phương trình:
a(x0 + at) + b(y0 + bt) + c = 0
Ta có: tH = - 0 2 02
b a
c by ax
Vậy điểm H = (x0 + atH ;y0 +btH)
Từ đó suy ra d(M0 , ) = M0HD = 2
0 2
0) ( ) (x H x y H y
= 2 2 2
) (a b t H
=
2 2 0 0
b a
c by ax
* Tìm hiểu HĐ10 ?
* Gọi 2 hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
+ Thế x0 = -2, y0 = 1
+ Thế x0 = 0, y0 = 0
* Hs tìm hiểu đề
* Hs lên bảng
* d(H, ) = D
2 2 0 0
b a
c by ax
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
VD(HĐ10): Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1) và 0(0 ; 0) đến đường thẳng có D phương trình 3x – 2y – 1 = 0
=
2 2
) 2 ( 3
1 1 2 ) 2 (
3
= =
13
9
13 13 9
* d(0, ) = D
2 2 0 0
b a
c by ax
=
2 2
) 2 ( 3
1 0 2 0 3
=
13
13
131
4 Củng cố:
+ Cách viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng
+ Cách chuyển đổi từ ptts sang pttq và ngược lại
+ Biết được điều kiện của hai đường thẳng song song, vuông góc
+ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Cách tính góc của hai đường thẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
5 Dặn dò:
+ Ôn kỹ lý thuyết
+ Giải hết các bài tập của SGK trang 80 + 81