Chuong III 3 Tinh chat duong phan giac cua tam giac

1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?.?. BÀI TẬP LUYỆN TẬP.[r]

Tiết 41-42: TÍNH CHẤT

ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

TAM GIÁC

Câu 1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet

DC DB

Hãy nhắc lại tính chất ba đường phân giác của tam giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?Câu 2

Câu 1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có

ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Tính chất tia phân giác của một góc

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc

Và ngược lại : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

Tính chất ba đường phân giác trong tam giác :

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác

Nội dung bài học

1.Định lí

- Chứng minh định lý

2 Chú ý

3 Luyện tập

1 Định lý:

ˆA

Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi

2 3 4 5 6 8 1

0

2 3

4

6

5

8 10

1

0

2 3 4

Từ kết quả ? 1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành

2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?

2 1

Định lý trên còn đúng với tia phân

giác của góc ngoài không?

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?

*/ Chú ý:

A y

1.Định lí: C

B D

ATrong bài học này các em cần nắm những gì?

AD là phân giác của ABC thì

AC

AB DC

DB



2 Chú ý

Xem hình 23a.

a) Tính

b) Tính x khi y = 5

x y

x

3 Luyện tập

Xem hình 23a.

a) Tính

b) Tính x khi y = 5

x y

x

a) Xét ABC, vì AD là

tia phân giác của góc A

Nên theo tính chất đường

phân giác trong tam giác,

ta có:

Ta có HF = EF – EH = x – 3 Xét DEF, vì DH là tia phân giác của góc D Nên ta có:

b) Thay y = 5 ta có:

3,5x5

7,5 x = 73

3,5 7,5 5

x



=>x = =>

Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo

độ dài và bằng phép tính , có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ?

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên

đây?

N A

D M

2

4 1,5

3,5

A

6 2

9 3

3 Luyện tập

Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.

 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.

 Bài tập về nhà:

Bài 15a, 18 / trang 67, 68 SGK ;

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác

của góc ngoài của tam giác

ABC có AD’ là tia phân giác ngoài

góc A Nên ta có :

II.Chú ý:

I.Định lý:( Sgk/65)

' ''

ABC có AD’ là tia phân giác

ngoài góc A Qua B kẻ BE’ //AC

cắt AD’ tại E’

BAE’ cân tại B Nên BE’ = BA (1)

ACD’ có BE’//AC Theo hệ quả của định lý Ta – lét

ta có ( do BE’ = BA)

Vậy

x

A y

A y

(AB = AC )

Thời gian

1 phút

Thời gian

1 phút

Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên

áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

e

a t

z

y

x e

c t

z d

b z

y c

a y

n m

1

S = DC.AH

2

ABD ACD

D MD là phân giác nên có

ME là phân giác nên có

=> => DE // BC (đpcm)

CHÂN THÀNH CẢM

CÁC EM

 Tiết 41: LUYỆN TẬP

 Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang

68 SGK Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các

dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi

Casio.

E A

K

1 SABD = AH.BD = DK.AB

2 SADC = AH.DC = DE.AC

Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của tam giác :

Kẻ

Vậy điểm D thuộc tia phân giác của góc

A nên AD là tia phân giác của góc A

2 2

2 2 => = AB

BD

AHDK

=> = AC

DC

AHDE

Từ (1),(2) và (3) AH AH

=

DK DE DK DE