NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 10 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Định lí côsin. Định lí sin. Độ dài trung tuyến. Diện tích tam giác.. a) Tính BC,diện tích tam giác ABC,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao

 BC2AB2AC2 (định lí Pi–ta–go)

 AB2BC BH. , AC2BC CH.

 AH2BH CH. ,

AH2 AB2 AC2

 AH BC AB AC.

 ba.sinBa.cosCctanB c cotC;

ca.sinCa.cosBbtanCbcotC

II Hệ thức lượng trong tam giác

Cho ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c

– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: m a , m b , m c

– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: h a , h b , h c

– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p

– diện tích tam giác: S

1 Định lí côsin.a2b2c2 2 cosbc A b2c2a2 2 cosca B c2a2b2 2ab.cosC

2 Định lí sin a b c

R

sin  sin  sin 

3 Độ dài trung tuyến m a b c a

2 2 2

2 2( )

4

2 2 2

2 2( )

4

2 2 2

2 2( )

4

 



4 Diện tích tam giác S =

2  2  2

S = 1bcsinA 1casinB 1absinC

2  2  2

S = abc

R

4

S = pr

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) (công thức Hê–rông)

B BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=5,AC=8, BAC 600 Tính BC,bán kính R,diện tích tam giác

ABC và độ dài đường cao AH

Giải: Ta có BC2AB2AC22AB.AC.cos A49BC7

ABC

1

2

ABC ABC

S

BC

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=1; AC=2; BAC 1200

a) Tính BC,diện tích tam giác ABC,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp,trung tuyến CM và độ dài phân giác trong AD của tam giác ABC

Giải a) Ta có BC2 AB2AC22AB.AC.cos A 7 BC 7

ABC

b) Ta có p =3 7

2



2

ABC

S r p



CA CB AB

Bài 3: Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và thỏa điều kiện:  2 2  2 2

b b a c a c

Tính góc A cùa tam giác ABC

Giải

b b a c a c b a ba cc  3 3 2 2

b c a b a c

   2 2 2  2 2 2

2

b c b bc c c a b c b bc c a

0

60

A

C BÀI TẬP TỰ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH Tính AH; CH; BH; BC biết AB = 3;AC = 4 Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900 Tính AB; CD; AC

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16 Tính CD ; AC ; BC

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,

3

2



AC

AB

Đường cao AH = 6 Tính HB ; HC ; AB ; AC

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao , BH = 1, AC = 2 5 Tính AB ; BC ; AH

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (H BC) Gọi I là điểm thuộc

AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E Tính CE

TAM GIÁC THƯỜNG

Bài 1 : Cho tam giác ABC

a) a=5 ; b = 6 ; c = 7 Tính S, ha, hb , hc R, r

c) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , ha , ma

d) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma

e) c= 3 , b = 4 ; S = 3 Tính a

Bài 2: a/ Tam giác ABC có AB=2,BC= 39,A600 Tính AC và độ dài phân giác trong AD

b/ Tam giác ABC có AB=4 AC 76, 0

120

B .Tính BC,độ dài trung tuyến AM và phân giác trong

BE

Bài 3 : Cho tam giác ABC Tính ha , R , r nếu biết :

a) AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 1200

b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8

c) a = 6 ; b = 2 ; c = 3+ 1

d) a = 2 3 ; b = 2 2 ; c = 6 2

Bài 4 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600 Tính cạnh a và độ dài đường phân giác trong CE của tam giác ABC

Bài 5 : Cho tam giác ABC có AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 1200 Tính ha , R , r và độ dài phân giác trong

AD của tam giác ABC

Bài 6 : Cho ABCcó A60 ,0 B45 ,0 b2 tính độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC

 và diện tích tam giác

Bài 7 : Cho ABC AC=7, AB=5 và cos 3

5

A

a/ Tính BC, S, h , R a

b/ Tính góc có số đo lớn nhất tong tam giác

Bài 8 : Cho ABC có m 4,m 2và a=3 Tính độ dài cạnh AB,AC

3

Bài 9:Tam giác ABC có 2 trung tuyến BM=6,CN=9 tạo với nhau góc 600.Tính các cạnh của tam giác ABC

Bài 10:Tam giác ABC có 3 trung tuyến AM=15,BN=18,CK=27.Tính 3 cạnh của tam giác ABC

Bài 11: Tam giác ABC có BC=12,AC=13,trung tuyến AM=8.Tính diện tích tam giác ABC và cạnh AB Bài 12: a/ Tam giác ABC có A600 0

45

B ,b=4.Tính 2 cạnh a,c và điện tích tam giác ABC

b/ Tam giác ABC có A300, 0

120

B ,c=12.Tính điện tích tam giác ABC

Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1

góc CBD = 300 Tính AC

Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC Tính

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

Bài 15 :Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 7/ 3

và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3 Tính diện tích và chu vi tam giác

Bài 16 : Cho tam giác ABC, biết sinA =

3

2 ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c =4 5 Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác

Bài 17: CMR : a/ S =2R2sinA.sinB.sinC d/ S=Rr(sinA + sinB + sinC)

b/ a =b.cosC + c.cosB e/ ha = 2RsinBsinC c/ sinB.cosC +sinC.cosB = sinA

Bài 18: Gọi G là trọng tâm tam giác Chứng minh rằng:

a) GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

b) ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2)

c) 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA

Bài 19: Nếu A = 900 CMR:

Bài 20: Chotam giác ABC thỏa Tam giác ABC là tam giác gì?

3 4

1

r h h h

2

2 cos

a



 

