Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 10

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO Đáp án.[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011

Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO

Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề)

-Bài 1 (2đ): Cho parabol (P): yax2bx3

a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A1;8 ,  B 4;3

b) Vẽ parabol (P): y x24x3

Bài 2.(2đ):

a) Cho phương trình x2  4 x  m2   1 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Chứng minh:  2  2 2 2 Khi nào dấu

a b c  a b c a b cR

bằng xảy ra

Bài 3 (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:

a)    2 (1)

x x  x  x 

b) (2)

















6 13

5

x

y

y

x

y

x

Bài 4.(3đ):

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ OC = 2i - j   Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD

b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7 Gọi M là trung điểm của cạnh

AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM

Bài 5 (1đ)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định bởi

2

5

AE AC AF AB

   

AG EF EG AB AC

    

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO

Bài 1

(2đ)

Câu a

(1đ)

   

   









  





 









   



1;8 4;3

3 8

5

1 4

a b

a b

a b

a b a

b

(P): y x24x3

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu b

(1đ)

Đỉnh I2; 1 

Trục đối xứng là đường thẳng: x2

a = 1>0 : Bề lõm quay lên

Giao điểm với oy là: A(0; 3)

Điểm đối xứng với A(0; 3) qua đường x2 là B(4; 3)

Giao điểm với Ox là C 1;0 v Dµ  3;0

( Có thể thay bằng bảng giá trị)

Đồ thị:

x

y

-1

3

4 3

2 O

1

0,25

0,25

0,5

Bài 2 (2đ)

Câu a

(1đ)

1 2

2

2

cã hai nghiÖm tr¸i dÊu

1 0

PT

x x m

0,25

0,25 0,5

Câu b

3

0 §óng a,b,c

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3(2đ)

Câu a

(1đ)

Điều kiện: x2 + 5x + 2  0

PT (1)  x2 5x23 x2 5x240

Đặt t = x2  x5 2; t  0

Phương trình trở thành: t2 - 3t – 4 = 0  t = 4 ( t = -1 bị loại)

Với t = 4  x2  x5 3 4 x = -7 hoặc x = 2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn

đk)

Vậy tập mghiệm: S =7;2

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu b

(1đ) Điều kiện x, y  0.

Đặt x + y = S; xy = P Ta có

P

P S xy

xy y

x x

y y

x   (  )2 2  2 2

Hệ (2) 



























6 5 5

6

13 2

2

P S S

P

P S

Vậy hệ có 2 nghiệm:























2

3 3

2

y

x y

x

0,25

0,5

0,25

Bài 4(3đ)

Câu a

(1,5đ)

Từ giả thiết suy ra C(2; -1)

A là trọng tâm của ΔBCD

A

A

x + x + x

x =

3

y + y + y

y =

3





 





0 + 2 + x 4 -1+ y

Vậy D(- 5; 6)

0,25

0,5

0,5

0,25

Câu b

(1,5đ) Trong ABC, ta có: 2 1 2 2 AC2 1 

BM = (AB + AC - ) = 25 + 49 -18 = 28

BM = 2 7



Trong ABC, ta có: cosA = AB + AC - BC2 2 2 =1

-1 1 os 5

A c  

  Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC:

R = BM = 5 42

2sinA 12 2, 7

0,5 0,5

0,25

0,25

Bài 5(1đ)  



  

 

฀

 

    

       

1

äi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC AM=

2

2 µ träng t©m 3

5

2

AB AC

EF AF AE AB AC

EG AG AE AB AC AC AB 5AC

0,25

0,25

0,25

0,25