NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 12 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu.. A..[r]

Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trong không gian Oxyz cho: A x ; y ; z A A A , B x ; y ; zB B B và aa ;a ;a1 2 3, bb ; b ; b1 2 3 Khi đó:

1 AB  x x ; y y ; z z   2  2 2

2 AB  x x  y y  z z

 1 1 2 2 3 3 3) a b a b ;a b ;a b 4 k.aka ; ka ; ka1 2 3

5 a  a a a 6 a b a1b ;a1 2 b ;a2 3 b3

1 1 2 2 3 3

a

a a

8 / /b a k.b a, b 0

a       

1 1 2 2 3 3

9 a b a.b 0 a b a b a b 0 2 3 3 1 1 2

a     

11) a, b,c đồng phẳng  m, n : ambnc hay a, b c  0

12) a, b,c không đồng phẳng  m, n : a mbnc hay a, b c  0

Đặc biệt: M là trung điểm AB: xA xB yA yB zA zB

14 G là trọng tâm tam giác ABC: xA xB xC yA yB yC zA zB zC

15 G là trọng tâm tứ diện ABCD: xA xB xC xD yA yB yC yD zA zB zC zD

16 Véctơ đơn vị: i(1;0;0); j(0;1;0); k(0;0;1)

17 Điểm trên các trục tọa độ: M(x;0;0)Ox; N(0; y;0)Oy; K(0;0; z)Oz

18 Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M(x; y;0)Oxy ; N(0; y; z) Oyz ; K(x;0; z) Oxz

19 Diện tích tam giác ABC: S ABC 1 AB, AC

2

20 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD  AB, AC

21 Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 1 AB, AC AD

22 Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B' C ' D '  AB, AD AA '

B.PHẦN BÀI TẬP

Bài 1 Hệ trục tọa độ

PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1;3  Tọa độ của vectơ AB là

A 1; 1; 2   B 3;3; 4  C 3; 3; 4  D 1;1; 2

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17; 11 17;

18 9 18

S  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm

1; 0; 0

A ,B0; 2; 0 ,C0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

6

6

6

l D 5 2

6

l

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i k 3j Tọa độ

của vectơ a là

A 1; 2; 3  B 2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Câu 4 Cho a  2;1;3, b1;2;m Vectơ a vuông góc với b khi

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 , C1; 0; 1 

, D0; 1; 1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a1; 1; 2 , b3;0; 1  và c  2;5;1 Toạ độ của

vectơ u  a b c là:

A u  6;6;0 B u6; 6;0  C u6;0; 6  D u0;6; 6 

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ a  1;1;0; b1;1; 0 và c1;1;1

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 4  Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy làđiểm

A P0;0; 4 B Q1; 0; 0 C N0; 2; 0  D M0; 2; 4 

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 2;1 và điểm B2; 0;5 Tọa độ vectơ AB là

A 2; 2; 4  B  2; 2; 4 C  1; 1; 2 D 1;1; 2 

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 0;3, B2;3; 4 , C3;1; 2 Tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D2; 4; 5  B D4; 2;9 C D6; 2; 3  D D 4; 2;9

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2  và N4; 5;1  Tìm độ dài đoạn

thẳng MN

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A

lên mặt phẳng Oyz 

A A11;0;0 B A10; 2;3 C A11;0;3 D A11; 2;0

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 0; 0, N0; 0; 4 Tính độ dài đoạn

thẳng MN

Câu 14 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

A Q0; 10;0  B P10; 0; 0 C N0; 0; 10  D M10; 0;10

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a2; 1;3 , b1;3; 2  Tìm tọa độ của

vectơ c  a 2b

A c 0; 7;7  B c 0;7;7 C c 0; 7; 7   D c 4; 7;7 

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a(2;1; 1 ); b(1; ;3 m) Tìm m để  a b;  90

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a1;2; 0 và b2; 3; 1 Khẳng định

nào sau đây là sai?

A a b  8 B 2a2;4; 0 C a  b  1; 1; 1  D b 14

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2jk, ON2j3i Tọa độ của vectơ MN là:

A 2;1;1 B 1;1; 2  C 3; 0;1 D 3; 0; 1 

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm 

nào sau đây

A K0; 2;3 B H1; 2;0 C F0; 2; 0 D E1; 0;3

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  5; 2; 3 và b1; 3; 2  Tìm tọa độ của

u a b

A 11 35 5; ;

12 12 2

u  

11 19 5

12 12 2

u   

C 29 35; ; 1

12 12 2

u   

u    

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A2; 7;3 và B4;1;5 Tính độ dài của

đoạn AB

A AB6 2 B AB76 C AB2 D AB2 19

Câu 22 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2, B2; 1;5  và C3; 2; 1  Gọi

,

n AB AC là tích có hướng của hai vectơ AB và AC Tìm tọa độ vectơ n

A n15;9; 7 B n9;3; 9  C n3; 9;9  D n9; 7;15

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2  và B2; 1; 1 Độ dài đoạn AB bằng

A 2 B 6 C 2 D 6

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a3; 2;1 , b  1;1; 2 , c2;1; 3 ,

11; 6;5

u  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A u3a2b c B u2a3b c C u2a3b c D u3a2b2c

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1   và B1; 4;3 Độ dài đoạn AB

là:

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho a  3; 2;1 và điểm A4; 6; 3  Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn

ABa

A 7; 4; 4  B 1;8; 2  C  7; 4; 4 D  1; 8; 2

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a2i3jk, b2; 3; 7 Tìm tọa độ của

x a b

A x2; 1; 19  B x  2; 3; 19 C x   2; 3; 19 D x   2; 1; 19

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A P1; 0;3 B Q0; 2;0 C R1; 0; 0 D S0; 0;3

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ux; 2;1 và v1; 1; 2 x Tính tích vô hướng

của u và v

Câu 30 Cho các vectơ a1; 2;3; b  2; 4;1; c  1;3; 4 Vectơ v2a3b5c có tọa độ là

A v7;3; 23 B v23;7;3 C v7; 23;3 D v3;7; 23

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 3 ; b  2; 2;0 Tọa độ vectơ c2a3b là:

A c4; 1; 3   B c8; 2; 6   C c2;1;3 D c4; 2; 6  

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên

trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A OA  1 B OA  10 C OA  11 D OA 1

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u2i 3j5k

A u5; 3; 2  B u2; 3;5  C u2;5; 3  D u  3;5; 2

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a3; 2;1, b  2;0;1 Độ dài a b là:

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho A1; 0; 1 và B1; 1; 2  Tọa độ vectơ AB là

A 2; 1; 1  B 0; 1; 1   C 2; 1; 1  D 0; 1; 3 

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B5; 2; 0 Khi đó:

A AB 5 B AB 2 3 C AB  61 D AB 3

Câu 38 Cho các vectơ u1; 2;3 , v  1; 2; 3  Tính độ dài của vectơ w u 2v

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A2; 4;1, B1;1; 6 , C0; 2;3 

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A 1;1; 2

G  

  B G1;3; 2  C 1; 1;2

G  

1 5 5

; ;

2 2 2

G  

Câu 40 Trong không gian Oxyz , với hệ tọa độ O i j k; ; ;  cho OA  2i 5k Tìm tọa độ điểm A

A 2;5 B 5; 2;0  C 2;0;5 D 2;5;0

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3; N3; 4; 7 Tọa độ của véc-tơ

MN là

A 4; 6;10  B 2;3;5  C 2; 2; 4  D   2; 2; 4

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véc-tơ a1; 2;3, b2;0;1, c1;0;1 Tọa độ

của véc-tơ n  a b 2c3i là:

A n0; 2;6 B n6; 2;6 C n6; 2; 6  D n6; 2;6

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B  6; 2;10 Tọa độ của véc tơ

AB là:

A  6; 2;10 B 1; 2; 4 C 6; 2; 10  D 1; 2; 4  

Câu 44 Cho tam giác ABC , biết A1; 2; 4 , B0; 2;5, C5; 6;3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là

A G2; 2; 4 B G4; 2; 2 C G3;3; 6 D G6;3;3

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A5;3; 1  và B1; 1;9  Tọa độ trung điểm I của đoạn

ABlà

A I3;1; 4 B I2; 2; 5  C I2; 6; 10  D I  1; 3; 5

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 4, B6; 2; 2 Tìm tọa độ véctơ

AB

A AB4;3; 4 B AB4; 1; 2   C AB  2;3; 4 D AB4; 1; 4 

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a2; 3; 1   và b  1;0; 4 Tìm tọa độ

của véctơ u 4a5b

A u13;12; 24  B u13; 12; 24   C u3; 12;16  D u13; 12; 24  

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   1; 2;3 Tìm tọa độ của véctơ

2; ; 

b y z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a

A b2; 4; 6  B b2; 4;6  C b2; 4;6 D b2; 3;3 

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a  4;5; 3 , b2; 2;1  Tìm tọa độ

của vectơ x a 2b

A x0; 1;1  B x0;1; 1  C x  8;9;1 D x2;3; 2 

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1, B1;3;2; C2;4; 3  Tích vô

hướng AB AC là

Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u 3i 2j2k Tìm tọa độ của u

A u3; 2; 2  B u3; 2; 2  C u  2;3; 2 D u2;3; 2 

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác OAB

A G6;3;3 B G2;1;1 C G2;1;1 D G1; 2;1

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a1; 2;3  và b2; 1; 1   Khẳng định nào sau

đây đúng?

A a b,       5; 7; 3

B Vectơ a không cùng phương với vectơ b

C Vectơ a không vuông góc với vectơ b

D a  14

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 1  Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz

là điểm:

A M33; 0; 0 B M40; 2; 0 C M10; 0; 1  D M23; 2; 0

Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 4;5  Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

Oxz là điểm: 

A P3; 0;5 B M3; 0; 0 C N0; 4;5  D Q0;0;5

Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA1; 2;1, B2;1;3, C0;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC

A 1 2 2; ;

3 3 3

G B G3; 6; 6 C G1; 2; 2 D G0; 6; 6

Câu 57 Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ u  6i 8j4k

A u3; 4; 2 B u  3; 4; 2 C u6;8; 4 D u  6;8; 4

Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ; , cho hai vectơ a2; 1; 4  và b i 3k Tính a b

A a b  11 B a b  13 C a b 5 D a b  10

Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   và đặt L MN

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A L4; 1; 6   B L 53 C L3 11 D L  4;1;6

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho A1;1; 3 , B3; 1;1  Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có

độ dài bằng

Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; 6 , B8; 0; 0 Độ dài đoạn thẳng

AB bằng

Câu 62 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  và B2; 2;7 Trung điểm của đoạn AB có tọa

độ là

A 1;3; 2  B 2; 6; 4  C 2; 1;5  D 4; 2;10 

Câu 63 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  và B2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ là

A 3;3; 1  B   1; 1; 3 C 3;1;1  D 1;1;3 

Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 , B2;3; 1  Tìm tọa độ điểm C sao cho

3

AB AC

A 4 1; ; 1

3 3 3

C  

4 7

; ; 1

3 3

C  

; ;

C   

4 1 1

; ;

3 3 3

C 

Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ux y z; ; , v x y  ; ; z Xác định mệnh

đề đúng

A u v xx y; y z; z B u v xxyyzz

C u v xx y; y z; z D   u v,  xx yy zz;  ; 

Câu 66 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳng   1 1

:

d    

Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng  d

A M3; 2; 2 B Q1; 0; 0 C P5; 2; 4 D N1; 1; 2 

Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ a1; 2;1, b  2;3; 4, c0;1; 2,

4; 2; 0

d  Biết d xaybzc Tổng x y z là

Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là

điểm

A Q1; 0;3 B M0; 0;3 C P0; 2;3 D N1; 0; 0

Câu 69 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 ,  B0; 1;1  Trung điểm I của đoạn thẳng AB có

tọa độ là:

A 1 3

; ; 2

2 2

1 3

; ; 2

2 2

  

1 1

; ; 2

2 2

1 1

; ; 1

2 2

 

Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA ;1 2 ; 1, B ; ;1 4 3 Độ dài đoạnAB là:

A 2 13 B 2 3 C 6 D 3

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 2; 1) , B( 3; 4;3) , C(3;1; 3) Số điểm D

sao cho 4 điểm A B C D là 4 đỉnh của một hình bình hành là , , ,

Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0; 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A MOy B MOxz C MOxy D MOyz

Câu 73 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 0;1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A AOyz B AOxy

C Điểm Atrùng với gốc tọa độ O D AOxz

Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 ,  B 3; 4;5 Tìm tọa độ trung điểm I

của đoạn thẳng AB

A I1; 2;1  B I1;1; 4 C I2;3;1 D I1;1; 0

Câu 75 Trong không gian Oxyz cho A( 1;0;1) vàB(1; 1; 2) Tọa độ của AB là

A (2; 1;1) B (0; 1; 1)  C ( 2;1; 1)  D (0; 1;3)

Câu 76 Trong không gian với hệ tọa đồ Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 0, B1; 2;3  Khi đó độ dài đoạn

thẳng AB bằng bao nhiêu?

A AB 26 B AB2 2 C AB 34 D AB 10

PHẦN B MỨC ĐỘ THÔNG HIÊU

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục

Oy

A A2;3;5 B A2; 3; 5   C A   2; 3;5 D A    2; 3; 5

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2;5  và

1;1;3

C Diện tích hình bình hành ABCD là

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4; 0, B4;0;0,

 1; 4; 7

C   và D6;8;10 Tọa độ điểm B là

A B8; 4;10 B B6;12;0 C B10;8; 6 D B13; 0;17

Câu 4 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1, b   1;5; 2, c 4; 1;3  và

 3; 22;5

x   Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A x 2a 3b  c B x  2a 3b  c

C x 2a 3b c D x 2a 3b  c

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1; 0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 ,

4;5; 5

C  Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp

A A4;6; 5  B A2; 0; 2 C A3;5; 6  D A3; 4; 6 

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2, v 5 Tính

uv

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1 và P1;m1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

Câu 8 Cho a  1; 2; 3, b2; 1; 0, với c2a b thì tọa độ của c là

A 1; 3; 5 B 4; 1; 3 C 4; 3; 6 D 4; 3; 3

Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B3; 0; 0,

0; 3; 0

D , D0; 3; 3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A 1; 1;2 B 2; 1; 2 C 1; 2; 1 D 2; 1;1

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2 và D2; 2; 2

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm I của MN là:

A I1; 1; 2  B I1;1;0 C 1 1; ;1

2 2

I 

  D I1;1;1

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C4; 7;5 Tọa độ

chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A 2 11; ;1

3 3

11

; 2;1 3

2 11 1

; ;

3 3 3

  D 2;11;1

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j2k, B2; 2;0 và C4;1; 1 

Trên mặt phẳng Oxz, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

A 3; 0; 1

; 0;

N  

; 0;

P  

; 0;

Q 

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a2;m1;3, b1;3; 2 n Tìm m , n để

các vectơ a , b cùng hướng

A m7; 3

4

n  B m7; 4

3

n  C m4; n 3 D m1; n0

Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A1;3; 1 , B3; 1;5  Tìm tọa độ của điểm M thỏa

mãn hệ thức MA3MB

A 5 13; ;1

3 3

7 1

; ;3

3 3

M 

7 1

; ;3

3 3

  D M4; 3;8 

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2, B2; 1;5 , C3; 2; 1  Tìm toạ độ

điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D2;6;8 B D0;0;8 C D2; 6; 4  D D4; 2; 4 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    , biết rằng A3; 0; 0,

0; 2; 0

B , D0; 0;1, A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C

A C10; 4; 4 B C  13; 4; 4 C C13; 4; 4 D C7; 4; 4

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u2; 1;1  và v0; 3; m Tìm số thực m

sao cho tích vô hướng u v 1

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 0;3, B2; 1;1 , C1;3; 4 ,

2; 6; 0

D tạo thành một hình tứ diện Gọi M N, lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD

Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN

A G4;8;0 B G2; 4; 0 C 4 8; ; 0

3 3

G 

  D G1; 2; 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1; 2; 4 , F1; 2; 3   Gọi M là điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF  có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M

A M1; 2;0 B M 1; 2;0 C M1; 2;0  D M1; 2;0

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 2; 2 , B2; 2; 4  Giả sử I a b c là  ; ; 

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a2 b2 c2

Bài 2 Phương trình mặt cầu

PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2y2z22x4y2z 3 0 có bán kính bằng

Câu 2 Trong không gian Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 , bán

kính r4?

A  2 2  2

x y  z  B  2 2  2

x y  z 

C  2 2  2

x y  z  D  2 2  2

x y  z 

Câu 3 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Tọa độ tâm và bán kính của  S là

A I2; 4; 4 và R2 B I1; 2; 2 và R2

C I1; 2; 2 và R2 D I1; 2; 2 và R 14

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : 2 2 2

x y z  x y z  Tâm và bán kính của

 S lần lượt là