6- Biết cách tìm hàm số có độ thị G' trong đó G' có được khi tịnh tiến đồ thị G của hàm số đã cho bởi phép tịnh tiến song song với trục toạ độ đã cho, * Khi cho hàm số bằng đồ thị học si[r]
Trang 1Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (2t)
Ngày soạn: 10/08/2009
Ngày dạy:………
Tiết thứ: 1
I-Mục tiêu: Giúp học sinh
* Về kiến thức
- Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu, có phải là mệnh đề hay không
- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến
* Về kỹ năng
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh dề kéo theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh
đề đã cho và xác định được tính Đ-S của các mệnh đề này
+ Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề
+ Biết sử dụng các ký hiệu và trong cvác suy luận toán học
+ Biết cách lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề có chứa ký hiệu và
* Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II- Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Chuẩn bị bảng phụ
- Chuẩn bị đề phát cho học sinh
III- Phương pháp: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV- Tiến trình tổ chức bài học:
1 Mệnh đề là gì?
HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ cụ thể nhằm để học sinh
nhận biết khái niệm
H: Đúng hay sai?
VD1: a HN là thủ đô của VN
b 27 chia hết cho 5
c Có sự sống ngoài trái đất
TL:- Trả lời VD1
VD2: a Hôm nay trời đẹp quá ! - Trả lời VD2
b Chị ơi mấy giờ rồi
Từ 2VD trên giáo viên đưa ra khái niệm mệnh đề
H: Hãy phát biểu khái niệm mệnh đề -HS đưa ra khái niệm mệnh đề
* Giáo viên nhấn mạnh khái niệm mệnh đề: - Mệnh
đề có thể chưa biết nó đúng hay sai nhưng chắc chắn
có thể đúng và sai không thể vừa đúng, vừa sai
H: Câu hỏi, câu cảm thán có phải mệnh đề không? - HSTl: không
GH: Nêu 2 ví dụ các câu là mệnh đề, các câu không
là mệnh đề
2 Mệnh đề phủ định
Trang 2đúng khi A sai
A
sai khi A đúng
A
* GV gọi 2 HS lên bảng, 1em phát biểu 1 mệnh đề,
em kia phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
y: Mệnh đề có thể diễn đạt theo nhiều cách khác p
nhau
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:
HĐ3:
VD4: Xét mệnh đè : "Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi
phạm luật giao thông"
- Mệnh đề có dạng: "Nếu P thì Q và đgl mẹnh đề kéo
theo <k.h: P Q>
HĐ4: Cho 2 mệnh đề - Lập mệnh đề đúng
P = em cố gắng học tập
Q = em sẽ thành công
- Tính đúng sai của mệnh đề P Q
+ Nếu P đúng, Q sai thì P Q sai
+ Đúng trong cá trường hợp còn lại
H: Xét đúng Đ-S trong trường hợp P sai, Q đúng
H: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng, sai
của nó
a) P = 50 10 Q = 50 5
b) P = 2002 là số chẵn Q = 2002 4
c) P = 1+1 = 4 Q = 1+3 = 5
H: Hãy phát biểu mệnh đề Q P
G: Mệnh đề QP đgl mệnh đề đảo của mệnh đề
PQ
- HS nêu tính đúng sai của mệnh đề kéo theo trong các trường hợp còn lại
- HS phát biểu mệnh đề Q P
4 Mệnh đề tương đương
- Mệnh đề có dạng: "P nếu và chỉ nếu Q" và "P khi
và chỉ khi Q" đgl mệnh đề tương đương, k.h: P Q
-\ Mệnh đề P Q đúng khi :
+ P Q và Q P đều đúng
+ P, Q cùng đúng
và sai trong các trường hợp còn lại
* Củng cố khái niệm mđ, mđpđ, mđkt, mđtđ - Làm bài tập 1,2,3 SGK
VD: Xét câu : " n 3", n z
Ta cha khẳng định được tính đ,s của câu này
Tn, với mỗi giá trị n z cho ta 1 mệnh đề
H: Lấy 2 ví dụ cụ thể để được 1 mệnh đề đúng, 1
mệnh đề sai Các câu kiểu như câu , gọi là
những mệnh đề chứa biến
* Mệnh đề chứa biến P(x) là 1 câu khẳng định rằng phâ tử x nằm trong 1 TXĐ X nào đó, có tính chất P khi cho x lgt Công ty Cổ phần xi măng Bỉm Sơn x=x0 thì P(x) do đó P(x) là mệnh đề
TL: Với n = 4; "4 3" mđ sai
Với n = 6: mđ "6 3" đúng
TL: Q (1;2) : "mđ "2> 1 -3" đúng
Q (-1; 0) : mđ : "0> 4-3" sai
- Làm H4
6 Các ký hiệu và
a Ký hiệu
Trang 3Cho mđcb P(x) với x X Khi đó khẳng định:
xX : P(x) đúng "or" P(x) đúng, xX (1) là 1
mệnh đề
H: Hãy xét tính đúng, sai của
" : với mọi " TL: đúng nếu với x X : P(x)
bk
0
đúng
sai nếu có x0X : P(x) sai H: Phát biểu mệnh đề " xZ, P(n)
VD: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "x2 - 2x -2> 0" với x
là số thực - nđ: "xX thì "x2 - 2x -2> 0" sai vì
x= 0 thì P(o) = "-2> 0" là mệnh đề sai
- Mệnh đề: "xX: x2nơtron 0"
đúng
- Với số nguyên thì n(n+1) là số bỏ
- mệnh đề sai
b) Ký hiệu
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X Khi đó,
khẳng định : x X, P(x) "or" x X, P(x)
7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu ,
VD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "nN, 22n +1
là số z tố
là "nN, 22n +1 không phải là số z tố
* Cho mđcb P(x) với xX Mệnh đề phủ định của
mệnh đề :
"xX, P(x)" là : "x X, P(x)"
H: Ngược lại hãy phủ định mệnh đè : "Một số động
vật không di chuyển được"
- Tất cả các động vật đều di chuyển
được
- Làm H7
* Mệnh đề phủ định của md: "xX, P(x)"
"x X, P(x)"
Củng cố:
- Nhắc lại kiến thức của mệnh đề chứa biến - Làm bài tập 4,5 SGK
Trang 4áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2t) Ngày soạn 10/08/2009
Ngày dạy:………
Tiết thứ: 3
I-Mục tiêu:
* Về kiến thức
- Giúp học sinh hiểu rõ một số suy luận toán học
- Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng
- Phân biệt đượec giá trị thuận của định lý
* Về kỹ năng: Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chiếu
* Về thái độ: - Rèn luyện tư duy, logic toán học
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II- Phương pháp:
- Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động tư duy
IV- Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Cho 2 mệnh đè : P: "n là số tự nhiên lẻ "
Q: " n1-1 chia hết cho 4"
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q (1) Xét tính đúng, sai của mệnh đề
2 Bài mới:
HĐ2: Định lý và chứng minh định lý
Gv: Định lý là một mệnh đề đúng Nhiều định lý
được phân biệt dưới dạng : xX, P(x) Q(x) (*)
P(x),Q(x); Mệnh đề chứa biến: X là 1 tập hợp
H: Mệnh đề PQ vừa xét có phải là định lý
không?
- Là 1 định lý
H: Nêu vd 1 định lý không có cấu trúc trên - Có vố ố số nguyên tố
Gv: Trong nhiều trường hợp phân biệt định lý
không có lượng từ "với mọi" nhưng ta phải ngầm
hiểu là có lượng từ "với mọi" trong đó Chẳng hạn ở
VD1 ta phải ngầm hiểu: "với mọi số nguyên n, nếu
n là số lẻ thì n2-1 4 "
H: Hãy phân biệt định lý sau có sử dụng lượng từ :
"với mọi" : "n 3 thì n 2 9"
- Với mọi số nguyên n, nếu nơtron 3 thì
n2 9"
Gv: Chứng minh định lý dạng (*) là dùng suy luận
và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng
mệnh đề (1) đúng
H: Để chứng minh (1) đúng, ta cần chứng minh như
thế nào?
H: Hãy chứng minh định lý (1) bằng cách trực tiếp
- xX mà e(x) đ thì Q(x)đ
- n là số TN lẻ tuỳ ý
n = 2k+1, k N
n2 -1 = 4k k+1) 4( )
Gv: Đôi khi chứng minh tương đương 1 định lý gặp
khác ta sẽ dùng phương pháp gián tiếp, phương
pháp gián tiếp hay được dùng là chứng minh phải
chứng Phép CMPC gồm các bước:
- Giả sử x0 X: P(x0) đúng và Q(xo) < mđ (1) là
mệnh đề sai)
Trang 5- Dùng suy luận và kiến thức đã biết để mâu
thuẫn
H: "Trong mặt phẳng cho a //b, khi đó mọi đường
thẳng cắt a thì sẽ cắt b"
H: Hãy xác định P(x) , Q(x) , X - X: mp, P(x) : a//b , cxa Q(x): c cắt b H: Hãy nêu giả thiết phản chứng Giả sử đường thẳng c, c cắt a nhưng
c//b
H: Gọi M = a c Qua điểm M có bao nhiêu đường
thẳng phân biệt cùng song song với b
- Qua M có 2 đường thẳng phân biệt a,c cùng song song với c
H: KL trên mâu thuẫn với kiến thức đã học nào? - Mâu thuẫn với tiêu đề Ơclot
H: CM định lý: " n, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số
lẻ" bằng phương pháp pc - Giả sử n N mà 3n0 +2 là số lẻ
nhưng n là số chẵn nơtron=2k (kN)
3n+2=2(k+1) chẵn Mtgtbt
HĐ3: Điều kiện cần và điều kiện đủ
H: Nêu gt & kl của định lý: "Nếu n là số tn lẻ thì n2
- 1 4 ".
H: Định lý trên có dạng : " xX, P(x) Q(x)"
Vậy trong 2 mđcb P(x), Q(x), đâu là gt đâu là kl?
- Gt: n là số tn lẻ KL: n2 - 1 4 ".
- P(x) : gt Q(x) : kl G: còn được phát biểu: "P(x) là điều kiện đủ để
có Q(x)", "Q(x) là điều kiện để có P(x)
H: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện
đủ" để phát biểu định lý: n 24 thì n 8 "
- "n 24 là điều kiện dủ để có n 8"
- n 8 là điều kiện cần để có n 24"
- Yêu cầu HS làm H2 - P(x) "n 24"
Q(x) "n 8"
HĐ4: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
H: Hãy xét mệnh đề đảo của định lý xX, Q(x) P(x) (2)
G: Nếu mệnh đề (2) đúng thì đgl định lý đảo của
định lý đgl định lý thuận Định lý thuận và định
lý đảo gộp thành định lý:
" xX, P(x) Q(x)"
H: Cho định lý: xZ+, n / 3 n2 chia 3 dư 1
Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phân biệt
định lý trên
- Điềukiện cần và đủ để n2 chia 3 dư 1
là số z+ n /3
Củng cố:
- Qua bài học cần nắm được 2 phương pháp chứng minh định lý, biết sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" trong các phát biểu toán học
- Làm bài tập 6 11 / SGK
Trang 6Bài tập: áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học Ngày soạn 10/08/2009
Ngày dạy:………
Tiết thứ: 4
I-Mục tiêu:
1 Về kiến thức
Biết cách giải các bài toán áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
2 Về kỹ năng
Thành thạo các bước áp đụng mệnh đề vào suy luận toán học
Vận dụng các định lý và chứng minh định lý - điều kiện cần và đủ - định lý đảo, điều kiện cần và
đủ
3 Về tư duy và thái độ
Hiểu được bản chất các bước áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Biết uy lạ về quen
Cẩn thận, chính xác
Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II- Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu định lý "nếu a và b là 2 số hữu tỷ thì tổng
a và b cũng là số hữu tỷ
Hướng dẫn học sinh trả lời: Điều kiện đủ để tổng a +b là số hữu tỷ là cả 2 số a và b đều bị hữu
tỷ
Thấy có thể đặt câu hỏi đây có phải là điều kiện cần hay không ? Đưa ví dụ để chứng minh Trả lời: Đây không phải là điều kiện cần ví dụ: a= 2 1; b = 1 - 2
thì a +b = 2 là số hữu tỷ Nhưng a và b đều là những số vô tỷ
2 Nội dung bài giảng:
Bài toán 1: Hãy sử dụng thuật ngữ "Điều kiện cần và đủ" để phát biểu định lý "Một từ giác nội tiếp được trong 1 đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 1800"
- Sắp xếp các ngôn ngữ để phát hiểu định lý
cho chính xác
- Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp
được trong một đường tròn là tổng 2 góc
đối diện của nó bằng 1800
- Gợi ý HS cách phát biểu sao cho chính xác
- Sửa lỗi cho học sinh, những ý từ, ngữ chưa chính xác
Bài toán 2: Hãy điền dấu "x" vào ô thích hợp trong bảng sau
Cấm đá bóng ở đây! X
Bạn có máy tính không
Hoạt động của học sinh: Điền dấu "x" vào các ô sao cho đúng
Hoạt động của giáo viên: Hướng dẫn, gợi ý cho học sinh hiểu được thế nào là mệnh đề ?
Mệnh đề đúng? mệnh đề sai? giúp cho học sinh điền vào các ô cho đúng
Bài toán 3: Cho từ giác ABCD xét hai mệnh đề
P: "Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800"
Q: "Tức giác ABCD là tứ giác nội tiếp "
Trang 7Hãy phát biểu mệnh đề: P Q và cho biết mệnh đề này là đúng hay là sai
Hoạt động của học sinh: Phát biểu mệnh đề P Q và phát hiện được mệnh đề này là đúng hay là sai
" P Q: "Nếu tứ giác ABCD có tổng 2 góc đối là 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một
đường tròn " Và mệnh đề này là một mệnh đề đúng
Hoạt động của giáo viên: Hướng dẫn, chỉnh sửa chữa chỗ sai sót của học sinh: "Chú ý: Phát biểu mệnh đề: "Nếu thì "
Bài toán 4: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sai
a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn toán
b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính
c) Mọi HS trong lớp em đều biết đá bóng
d) Có một HS trong lớp em chưa bao giờ được tắm biển
Hoạt động của HS: Nắm được mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề Trên cơ sở phát triển các
mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề trên
Hoạt động của GV: Gọi từng học sinh lên phát biểu từng mệnh đề phủ định của mỗi mệnh
đề trên
a) Có một học sinh trong lớp em không thích môn toán
b) Mọi học sinh trong lớp em đều biết sử dụng máy tính
c) Có một HS trong lớp em đều biết chơi đá bóng
d) Mọi HS trong lớp em chưa bao giờ được tắm biển
Bài toán 5: CHo ABC và đường trung tuyến AM Xét 2 mệnh đề
O: "Tam giác ABC vuông tại A"
Q: "Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC"
a) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng, sai?
b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho tiết mệnh đề này đúng, sai?
Phát biểu mệnh đề và khẳng định các mệnh
đề ấy là đúng hay là sai
Học sinh phát biểu các mệnh đề :
a) Nếu ABC đã cho vuông tại A thì trung
tuyến AM bằng nửa cạnh BC"
Mệnh đề này đúng
b) " ABC đã cho vuông tại A nếu và chỉ nếu
trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC
Mệnh đề này đúng
Giao bài tập cho học sinh Hướng dẫn và kiểm tra các mệnh đề mà HS phát biểu
Sửa chữa kịp thời các sai lầm mà HS mắc phải
III Củng cố và bài tập về nhà
* Hoạt đọng của thầy : Tổng hợp hệ thống toàn thể các kiến thức mệnh đề, và áp dụng mệnh
đề vào suy luận toán học
Mệnh đề, phủ định của mệnh đề
* Bài tập về nhà : Làm tiếp các bài tập còn lại trong sách giáo khoa
Trang 8
Luyện tập (1t) Ngày soạn: 10/08/2009
Ngày dạy:………
Tiết thứ: 5
I-Mục tiêu: Giúp học sinh
* Về kiến thức
- Củng số, khắc sâu kiến thức về :
+ Mệnh đề, mệnh đề chứa biến + áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
* Về kỹ năng.
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh dề kéo theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh
đề đã cho và xác định được tính Đ-S của các mệnh đề này
* Về thái độ:
- Rèn luyện kỹ năng phát biểu mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo
- Rn luyện kỹ năng phát biểu mệnh đề có chứa lượng từ "mọi", "tồn tại" mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó
* Về tư duy và thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic
+ Hiểu được nét đẹp của toán hòc
II- bị phương tiện dạy học
- Phiếu TNKQ
III- Phương pháp:
- Phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp phân chia nhóm
IV- Tiến trình bài học
1 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các bài tập
2 Bài mới :
1 Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng
Không được đi qua lối này !
pt: x2 + 3x + 5 = 0 có nghiệm
4 + x = 5
16 chia 3 dư 1
327 3
Bạn có compa không?
2
Câu Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai
24 - 1 chia hết cho 5 x
Cấm đá bóng ở đây ! X
Bạn có máy tính không? X
3 a) Tứ giác ABCD đã cho không phải là hình chữ nhật
b) 9801 không phải là số chính phương
4 Mệnh đề P Q : "Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn" Mệnh đề đúng
5 Mệnh đề P Q: "Tam gáic ABC là tam giác vuông tại A" và mệnh đề Q: "tam giác ABC có
AB2 + AC2 = BC2
6 a) Đúng ; b) đúng; c) Sai; d) Sai ; e) Đúng ; g) Sai
Trang 97 a) Có một học sinh trong lớp không thích môn Toán
b) Mọi học sinh trong lớp em đều biết sử dụng máy tính
c) Có một học sinh trong lớp em không biết chơi đá bóng
d) Mọi học sinh trong lớp em đều đã được tắm biển
8 a) Đúng Mệnh đề phủ định "x R, x2 1"
b) Đúng, vì với n = 0 thì n(n+1) =0 là số chính phương Mệnh đề phủ định "nN, n(n+1) không là số chính phương"
c) Sai Mệnh đề phủ định "x R, (x-1)2 = x- 1"
d) Đúng Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n=2k (kN), suy ra n2 +1 = 4k2 +1 không chia hết cho 4 Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n=2k+1(kN)+, suy ra n2 +1= 4(k2 +k)+2 cũng không chia hết cho 4
Mệnh đề phủ định " x R, n2 + 1 chia hết cho 4"
9 Câu trả lời đúng là (B)
10 Câu trả lời đúng là (A)
Trang 10Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (1t) Ngày soạn: 20/08/2009
Ngày dạy:………
Tiết thứ: 6
I Mục tiêu
1 Về Kiến thức: Hiểu được khái niệm tập con, 2 tập hợp bằng nhau
2 Về kỹ năng
- Biết cách cho 1 tập hợp bằng 2 cách
- Biết biểu diễn tập con của tập số thực trên trục số
- Biết dùng ký hiệu tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của bài toán và ngược lại
- Biết sử dụng bđvcn để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp
- Biết xác định 1 trường hợp là tập hợp con của 1 trường hợp khác
3 Về tư duy: Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp
4 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Thực tiễn: Học sinh đã làm quen với khái niệm tập hợp ở lớp 6
2 Phương tiện:
III Phương pháp
Chủ yếu là phương pháp vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp phân chia nhóm
IV Tiến trình tiết học
HĐ1: Tập hợp
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HĐtp1: 1H: Nêu một số ví dụ về tập hợp - HS nêu ví dụ
H: Hãy nêu đối tượng trong mỗi tập hợp
h
Gv: Các đối tượng trong mỗi tập hợp là phân tử
của tập hợp đó
Phân tử a X (thuộc tập hợp X)
a X (không thuộc tập hợp X)
Hđtp2: H: Có bao nhiêu cách xác định 1 tập hợp
H: Yêu cầu học sinh làm H1
+ Có 2 cách: Liệt kê các phân tử của trường hợp Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phân tử của tập hợp
Gv: Chú ý cho HS cách viết tập hợp { } +A={K,H,O,N,G,I,Q,U,Y,ĐC,L,A,P,T} H: Yêu cầu HS làm H2
H: Tập hợp A (gt cho) được xác định theo cách
nào?
+ Theo cách chỉ ra : + A = {3;4;5; 19;20}
+ B= { nZ) n 15, n 5}
Hđtp3: Củng cố
H: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất
đặc trưng cho các phân tử của nó
A = {0;2;4; 6;8;10}
+ A = {nNn 2, n 10}
H: Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp + A = {2;3;4;5}
A = { nN* 3 < n2 < 30}
B = [x R x2 - x + 1 = 0 }
C= x N x2 + 5x + 6 = 0 }
+ B và C không có phân tử nào vì phương trình : x2 - x+ 1 = 0 VN và x2 + 5x + 6 = 0
có 2 nghiệm x= - 2,x = - 3 N
Hđtp4: Khái niệm tập rỗng